2021年江西省上饒市沙田中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2021年江西省上饒市沙田中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.集合的真子集的個(gè)數(shù)為（

）A.9

B.8

C.7

D.6參考答案：C2.一個(gè)長方體共一頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別為、、，這個(gè)長方體對角線的長是（）A.

B.

C.

D.6參考答案：C3.等差數(shù)列中，，則數(shù)列的公差為

（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B4.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.如圖，直三棱柱ABC—的體積為V，點(diǎn)P、Q分別在側(cè)棱和上，AP=，則四棱錐B—APQC的體積為()A、

B、

C、

D、參考答案：B6.設(shè)定義在上的函數(shù)，若關(guān)于的方程有3個(gè)不同實(shí)數(shù)解、、，且，則下列說法中正確的是：(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D7.已知正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中，有4個(gè)為一側(cè)面是等邊三角形的正三棱錐的頂點(diǎn)，則這個(gè)正三棱錐與正方體的全面積之比為

（

）A. B. C. D.參考答案：A所求的全面積之比為：，故選A.8.如右圖為一個(gè)幾何體的三視圖，其中俯視圖為正三角形，，，

則該幾何體的表面積為

.

.

.

.參考答案：C略9.函數(shù)y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函數(shù)，在[﹣1，+∞）上是減函數(shù)，則（）A．b＞0且a＜0 B．b=2a＜0C．b=2a＞0 D．a(chǎn)，b的符號不確定參考答案：B【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用對稱軸的公式求出對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間得到，得到選項(xiàng)．【解答】解：∵函數(shù)y=ax2+bx+3的對稱軸為∵函數(shù)y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函數(shù)，在[﹣1，+∞）上是減函數(shù)∴∴b=2a＜0故選B10.已知，且，則M的值是A．20

B．

C．

D．400參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于每個(gè)實(shí)數(shù)，設(shè)取兩個(gè)函數(shù)中的最小值，則的最大值是

。參考答案：112.已知R上的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）單調(diào)遞增，若f（m+1）＜f（3m﹣1），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：m＞1或m＜0【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，分析可得f（m+1）＜f（3m﹣1）?|m+1|＜|3m﹣1|，解可得m的取值范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，由于函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，則f（m+1）=f（|m+1|），f（3m﹣1）=f（|3m﹣1|），又由f（x）在[0，+∞）單調(diào)遞增，則f（m+1）＜f（3m﹣1）?|m+1|＜|3m﹣1|；解可得：m＞1或m＜0，即m的取值范圍是：m＞1或m＜0；故答案為：m＞1或m＜013.若數(shù)列{an}滿足an+1=則a20的值是

參考答案：略14.從小到大的排列順序是

。參考答案：

解析：，而15.下列關(guān)于向量的命題中，①；

②則；③且則；④若，且，則。正確命題的序號為_____________。參考答案：①④16.如圖所示，在四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD，將四邊形ABCD沿對角線BD折成四面體A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，則下列結(jié)論正確的是．（1）A′C⊥BD；

（2）∠BA′C=90°；（3）CA′與平面A′BD所成的角為30°；（4）四面體A′﹣BCD的體積為．參考答案：（2）（4）考點(diǎn)： 平面與平面之間的位置關(guān)系．專題： 綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)題意，依次分析命題：對于（1），可利用反證法說明真假；對于（2），△BA'D為等腰Rt△，CD⊥平面A'BD，得BA'⊥平面A'CD，根據(jù)線面垂直可知∠BA′C=90°；對于（3）由CA'與平面A'BD所成的角為∠CA'D=45°知真假；對于（4），利用等體積法求出所求體積進(jìn)行判定即可，綜合可得答案．解答： 解：∵四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD，平面A'BD⊥平面BCD，則由A′D與BD不垂直，BD⊥CD，故BD與平面A′CD不垂直，則BD僅于平面A′CD與CD平行的直線垂直，故（1）不正確；由題設(shè)知：△BA'D為等腰Rt△，CD⊥平面A'BD，得BA'⊥平面A'CD，于是（2）正確；由BD⊥CD，平面A′BD⊥平面BCD，易得CD⊥平面A′BD，∴CD⊥A′B，CD⊥A′D，∵A′D=CD，∴△A′CD為等腰直角三角形，∴∠A′DC=45°，則CA′與平面A′BD所成的角為45°，知（3）不正確；VA′﹣BCD=VC﹣A′BD=，故（4）正確．故答案為：（2）（4）．點(diǎn)評： 本題主要考查了異面直線及其所成的角，以及三棱錐的體積的計(jì)算，同時(shí)考查了空間想象能力，論證推理能力，解題的關(guān)鍵是須對每一個(gè)進(jìn)行逐一判定．17.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)的距離為.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在中，角的對邊分別為，且

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，求向量在方向上的投影．參考答案：（Ⅰ）由得，則又，則．（Ⅱ）由正弦定理得，由題知?jiǎng)t，故，由余弦定理得：，解得或（舍去）故向量在方向上的投影為19.（12分）如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=，∠ACB=90°，AA1=2，D是A1B1中點(diǎn)．（1）求證：C1D⊥AB1；（2）若點(diǎn)F是BB1上的動(dòng)點(diǎn)，求FB1的長度，使AB1⊥面C1DF．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面垂直的判定；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專題： 空間位置關(guān)系與距離；空間向量及應(yīng)用．分析： （1）以C1A1為X軸，C1B1為Y軸，C1C為Z軸建立空間直角坐標(biāo)系，求得各點(diǎn)坐標(biāo)，求得，的坐標(biāo)，由?=0即可證明C1D⊥AB1；（2）由（1）得AB1⊥C1D，只要AB1⊥DF時(shí)，就會(huì)有AB1⊥平面C1DF，求出的坐標(biāo)，由?=2﹣2z=0，即可求得F點(diǎn)坐標(biāo)，從而求得FB1的長度，使AB1⊥面C1DF．解答： 證明：（1）以C1A1為X軸，C1B1為Y軸，C1C為Z軸建立空間直角坐標(biāo)系．∴各點(diǎn)坐標(biāo)為：C1（0，0，0）C（0，0，2）B1（0，，0）A1（，0，0）D（，，0），A（，0，2）B（0，，2）F（0，，z），∴=（﹣，，﹣2），=（，，0），∴?=0，∴C1D⊥AB1；（2）∵=（﹣，，﹣2），∴AB1?C1D=0，∴AB1⊥C1D，∴只要AB1⊥DF時(shí)，就會(huì)有AB1⊥平面C1DF，又∵=（﹣，，z），∴?=2﹣2z=0，∴當(dāng)z=時(shí)，AB1⊥DF，即：F點(diǎn)坐標(biāo)為（0，，）時(shí)，會(huì)使得AB1⊥平面C1DF，∴可解得：|FB1|=．點(diǎn)評： 本題主要考查了直線與平面垂直的判定，空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，考查了空間向量及其應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝

(1)在答題卡中給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出f(x)的圖象；(2)寫出f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：解：(1)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示．,(2)由圖象可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[－1,0]，[2,5]．21.設(shè)函數(shù).（Ⅰ）若，求的值域；（Ⅱ）若不等式對恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（I）時(shí)，令則，則，故（II）令，，則不等式對恒成立對恒成立.（法一）：對恒成立，令，，由鞍性函數(shù)圖象性質(zhì)知，所以即的取值范圍為（法二）：對恒成立，令，，的對稱軸為.若即，，由，若即，，由，若即，，由，綜上，的取值范圍為.略22.不用計(jì)算器求下列各式的值（1）（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2（2）lg5+lg2﹣（﹣）﹣