2022年安徽省阜陽市界首蘆村中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022年安徽省阜陽市界首蘆村中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知R為實(shí)數(shù)集，M＝{x|x2－2x<0}，N＝{x|≥0}，則M∩()＝()A．{x|0<x<1}

B．{x|1≤x<2}

C．{x|0<x≤1}

D．{x|1<x<2}參考答案：C略2.函數(shù)的圖像大致為(

)參考答案：A3.設(shè)集合則（A）對(duì)任意實(shí)數(shù)a， （B）對(duì)任意實(shí)數(shù)a，（2，1）（C）當(dāng)且僅當(dāng)a<0時(shí)，（2，1） （D）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，（2，1）參考答案：D分析：求出及所對(duì)應(yīng)的集合，利用集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行求解.詳解：若，則且，即若，則，此命題的逆否命題為：若，則有，故選D.

4.一個(gè)圓錐過軸的截面為等邊三角形，它的頂點(diǎn)和底面圓周在球O的球面上，則該圓錐的表面積與球O的表面積的比值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.函數(shù)的圖像大致為（

）參考答案：A6.函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（1，+∞），且f（x+1）為奇函數(shù)，當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=2x2﹣12x+16，則方程f（x）=m有兩個(gè)零點(diǎn)的實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A.（﹣6，6）B.（﹣2，6）

C.（﹣6，﹣2）D.（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞）

參考答案：C略7.已知a＞0，x，y滿足約束條件，若z=2x+y的最小值為1，則a=(

)A． B． C．1 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=2x+y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=2x+y過可行域內(nèi)的點(diǎn)B時(shí)，從而得到a值即可．【解答】解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=2x+y，將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，當(dāng)直線z=2x+y經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，z最小，由得：，代入直線y=a（x﹣3）得，a=故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．線性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線法確定．8.圓心在軸上，半徑為2，且過點(diǎn)的圓的方程為（

）、

、

、、參考答案：A略9.函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是

A.函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)且是奇函數(shù)

B.函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)且是偶函數(shù)C.函數(shù)在其定義域內(nèi)為減函數(shù)且是奇函數(shù)

D.函數(shù)在其定義域內(nèi)為將函數(shù)且是偶函數(shù)參考答案：A試題分析：由圖可知，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，由于，，，同時(shí)，當(dāng)時(shí)，，因此函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)且是奇函數(shù)，由圖象可知，答案為D.考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性.10.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減的函數(shù)是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先將-x代入選項(xiàng)，判斷是否為偶函數(shù)，如果是偶函數(shù)再判斷它在區(qū)間(0,+∞)上的單調(diào)性?！驹斀狻坑深}B，C，D選項(xiàng)的函數(shù)為偶函數(shù)，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，有增有減，故選B?！军c(diǎn)睛】本題考查偶函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在△ABC中，AB=，點(diǎn)D在邊BC上，BD=2DC，cos∠DAC=，cos∠C=，則AC=．參考答案：考點(diǎn)：解三角形．

專題：解三角形．分析：根據(jù)三角形的邊角關(guān)系結(jié)合正弦定理和余弦定理求出BD，CD和AD的長(zhǎng)度，即可得到結(jié)論．解答：解：∵BD=2DC，∴設(shè)CD=x，AD=y，則BD=2x，∵cos∠DAC=，cos∠C=，∴sin∠DAC=，sin∠C=，則由正弦定理得，即，即y=，sin∠ADB=sin（∠DAC+∠C）=×+×=，則∠ADB=，，在△ABD中，，即2=4x2+2x2﹣2×=2x2，即x2=1，解得x=1，即BD=2，CD=1，AD=在△ACD中，AC2=AD2+CD2﹣2AD?CDcos=2+1﹣2×=5，即AC=，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查解三角形的應(yīng)用，根據(jù)正弦定理和余弦定理是解決本題的關(guān)鍵．12.已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則u=的取值范圍為．參考答案：≤u≤【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；構(gòu)造法；不等式．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)分式的性質(zhì)利用分子常數(shù)化，利用換元法結(jié)合直線斜率的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：則x＞0，u====3﹣，設(shè)k=，則k的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的斜率，由圖象知，AO的斜率最小，BO的斜率最大，由得，即B（2，4），由得，即A（3，2），則AO的斜率k=，BO的斜率k=2，即≤k≤2，則u=3﹣=3﹣在≤k≤2上為增函數(shù)，則當(dāng)k=時(shí)，函數(shù)取得最小值，u=，當(dāng)k=2時(shí)，函數(shù)取得最大值，u=，即≤u≤，故答案為：≤u≤【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用分式的性質(zhì)以及換元法是解決本題的關(guān)鍵．注意數(shù)形結(jié)合．13.已知數(shù)列滿足，則的最小值為

．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列.【思路點(diǎn)晴】本題主要考查數(shù)列累加法和簡(jiǎn)單的最值問題.累加法的公式是，所以我們第一步要將已知條件的退一項(xiàng)，變?yōu)椋缓笤俅牍接?jì)算，得到.第二步求得，這個(gè)可以看作對(duì)鉤函數(shù)，利用基本不等式，可以求得當(dāng)或時(shí)，有最小值.14.若，，則的值等于________.參考答案：15.程序框圖（即算法流程圖）如圖所示，其輸出結(jié)果是______________．參考答案：63略16.過點(diǎn)M(1，2)的直線l與圓C：(x-3)2+(y-4)2=25交于A，B兩點(diǎn)，C為圓心，當(dāng)時(shí)，直線l的一般式方程為

．參考答案：17.設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為9，則d=的最小值為__

___。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）

一個(gè)多面體的三視圖及直觀圖如圖所示，其中主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為2的正方形，俯視圖是腰長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，M、N分別是A1B、B1C1的中點(diǎn)。

（I）求證：MN⊥平面A1BC；

（II）求異面直線AM和CA1所成的角的大?。?/p>

（III）求二面角A—A1B—C的大小。

參考答案：解析：（I）由三視圖知在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC⊥BC，以直線AC為x軸，直線BC為y軸，直線CC1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系。

（II），…………6分

（III），令

…………10分19.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）若函數(shù)在處取得極值，對(duì),恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；參考答案：解：（1），當(dāng)時(shí)，在上恒成立，函數(shù)

在單調(diào)遞減，∴在上沒有極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，得，得，∴在上遞減，在上遞增，即在處有極小值．∴當(dāng)時(shí)在上沒有極值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，在上有一個(gè)極值點(diǎn)．

…………6分（注：分類討論少一個(gè)扣一分。）（2）∵函數(shù)在處取得極值，∴，

…………8分∴，

令，可得在上遞減，在上遞增，∴，即．

…………12分20.圍建一個(gè)面積為360m2的矩形場(chǎng)地，要求矩形場(chǎng)地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為2m的進(jìn)出口，已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/m,新墻的造價(jià)為180元/m,設(shè)利用的舊墻的長(zhǎng)度為(單位：元)．(1)將表示為的函數(shù)：

(2)試確定,使修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用最小，并求出最小總費(fèi)用．參考答案：解：(1)依條件可知，

=

（x>2）(2)當(dāng)且僅當(dāng)取到等號(hào)答：當(dāng)時(shí)，最小費(fèi)用為10440元

略21.(１２分)已知方程（1）若此方程表示圓，求的取值范圍；（2）若（1）中的圓與直線相交于M，N兩點(diǎn)，且OMON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）求的值；（3）在（2）的條件下，求以MN為直徑的圓的方程。參考答案：

解析：（1）

D=-2，E=-4，F(xiàn)==20-

………………4分（2）

代入得

………….………………6分，

…………………7分∵OMON得出：∴∴

…………………8分（3）設(shè)圓心為

半徑圓的方程

………………12分22.PA垂直于⊙O所在平面，B在⊙O上，AC是直徑，AE⊥BP于E點(diǎn)（1）求證：AE⊥面PBC；（2）若PA=AB=BC=6，求點(diǎn)B到平面AEO的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】（1）PA垂直于⊙O所在平面，可得PA⊥BC．進(jìn)而定點(diǎn)BC⊥平面PAB，BC⊥AE，即可證明：AE⊥面PBC．（2）如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)平面AEO的法向量為=（x，y，z），則，可得，可得點(diǎn)B到平面AEO的距離=．【解答】（1）證明：∵PA垂直于⊙O所在平面，∴PA