2021-2022學(xué)年山東省濟(jì)寧市英才高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年山東省濟(jì)寧市英才高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）已知i是虛數(shù)單位，是z=1+i的共軛復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限參考答案：C【考點(diǎn)】：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、幾何意義即可得出．解：∵z=1+i，=1﹣i，z2=（1+i）2=2i，∴==在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．2.已知函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)y=f[f（x）]+1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷正確的是（）A．當(dāng)k＞0時(shí)，有3個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)k＜0時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)B．當(dāng)k＞0時(shí)，有4個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)k＜0時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)C．無(wú)論k為何值，均有2個(gè)零點(diǎn)D．無(wú)論k為何值，均有4個(gè)零點(diǎn)參考答案：B考點(diǎn)： 根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．

專題： 計(jì)算題；壓軸題．分析： 因?yàn)楹瘮?shù)f（x）為分段函數(shù)，函數(shù)y=f（f（x））+1為復(fù)合函數(shù)，故需要分類討論，確定函數(shù)y=f（f（x））+1的解析式，從而可得函數(shù)y=f（f（x））+1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；解答： 解：分四種情況討論．（1）x＞1時(shí)，lnx＞0，∴y=f（f（x））+1=ln（lnx）+1，此時(shí)的零點(diǎn)為x=＞1；（2）0＜x＜1時(shí)，lnx＜0，∴y=f（f（x））+1=klnx+1，則k＞0時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)，k＜0時(shí)，klnx+1＞0沒(méi)有零點(diǎn)；（3）若x＜0，kx+1≤0時(shí)，y=f（f（x））+1=k2x+k+1，則k＞0時(shí)，kx≤﹣1，k2x≤﹣k，可得k2x+k≤0，y有一個(gè)零點(diǎn)，若k＜0時(shí)，則k2x+k≥0，y沒(méi)有零點(diǎn)，（4）若x＜0，kx+1＞0時(shí)，y=f（f（x））+1=ln（kx+1）+1，則k＞0時(shí)，即y=0可得kx+1=，y有一個(gè)零點(diǎn)，k＜0時(shí)kx＞0，y沒(méi)有零點(diǎn)，綜上可知，當(dāng)k＞0時(shí)，有4個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)k＜0時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)；故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查分段函數(shù)，考查復(fù)合函數(shù)的零點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是分類討論確定函數(shù)y=f（f（x））+1的解析式，考查學(xué)生的分析能力，是一道中檔題；3.已知的取值如下表所示：從散點(diǎn)圖分析，y與x線性相關(guān)，且＝0.95，則當(dāng)x＝5時(shí)，的值是（A）7.35（B）7.33（C）7.03（D）2.6參考答案：A4.已知集合A={x|y=ln（1﹣2x）}，B={x|x2≤x}，則?A∪B（A∩B）=（）A．（﹣∞，0） B．（﹣，1] C．（﹣∞，0）∪[，1] D．（﹣，0]參考答案：C考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．

專題： 集合．分析： 分別求出關(guān)于集合A、B中的x的范圍，從而求出A∪B，A∩B，進(jìn)而求出?A∪B（A∩B）．解答： 解：∵集合A={x|y=ln（1﹣2x）}，∴A={x|1﹣2x＞0}={x|x＜}，∵B={x|x2≤x}={x|0≤x≤1}，∴A∪B={x|x≤1}，A∩B={x|0≤x＜}，∴?A∪B（A∩B）=（﹣∞，0）∪[，1]，故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了集合的交、并、補(bǔ)集的運(yùn)算，是一道基礎(chǔ)題．5.某同學(xué)為了研究函數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)造了如圖所示的兩個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形和，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，則．那么可推知方程解的個(gè)數(shù)是………………（

）（A）.

（B）.

（C）.

（D）.參考答案：C試題分析：從圖中知的最小值是（當(dāng)是中點(diǎn)時(shí)取得），最大值是（當(dāng)與或重合時(shí)取得），當(dāng)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)在遞減，當(dāng)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)在遞增，，故使成立的點(diǎn)有兩個(gè)，即方程有兩解．考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性．

6.若，則“”是“”的

A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充要條件

D．既非充分也非必要條件參考答案：B7.已知全集等于A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.雙曲線的離心率的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.點(diǎn)是函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的最小距離是

．A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.如圖是一個(gè)四棱錐在空間直角坐標(biāo)系、、三個(gè)平面上的正投影，則此四棱錐的體積為

A．94 B．32 C．64 D．16參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.非空集合M關(guān)于運(yùn)算滿足：（1）對(duì)任意的a，，都有；（2）存在，使得對(duì)一切，都有，則稱M關(guān)于運(yùn)算為“理想集”。現(xiàn)給出下列集合與運(yùn)算：①M(fèi)＝{非負(fù)整數(shù)}，為整數(shù)的加法；②M＝{偶數(shù)}，為整數(shù)的乘法；③M＝{二次三項(xiàng)式}，為多項(xiàng)式的加法；④M＝{平面向量}，為平面向量的加法；其中M關(guān)于運(yùn)算為“理想集”的是

。（只需填出相應(yīng)的序號(hào)）參考答案：①④12.直線與圓相交于、兩點(diǎn)，且，則

▲

．參考答案：略13.已知函數(shù)在區(qū)間(2,3)上至少有一個(gè)極值點(diǎn)，則a的取值范圍為_(kāi)_________．參考答案：

14.計(jì)算（lg2）2+lg2?lg50+lg25=

．參考答案：2【考點(diǎn)】4H：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】將式子利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)變形，提取公因式，化簡(jiǎn)求值．【解答】解：原式=2lg5+lg2?（1+lg5）+（lg2）2=2lg5+lg2（1+lg5+lg2）=2lg5+2lg2=2；故答案為2．15.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為A.3，5 B.8，13C.12，17 D.21，34參考答案：B【分析】結(jié)合框圖的循環(huán)條件，逐步運(yùn)算可得結(jié)果.【詳解】第一次運(yùn)算：；第二次運(yùn)算：；第三次運(yùn)算：；此時(shí)結(jié)束循環(huán)，輸出結(jié)果，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖的識(shí)別，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).16.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，已知，，若存在正數(shù)k，使得對(duì)任意，都有恒成立，則k的值為_(kāi)________．參考答案：9【分析】先根據(jù)條件解出首項(xiàng)與公差，再求取最大值時(shí)對(duì)應(yīng)項(xiàng)數(shù).【詳解】，，所以當(dāng)時(shí)取最大值，因?yàn)閷?duì)任意，都有恒成立，所以k的值為故答案為9【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式與求和公式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.17.已知拋物線y2＝2x的焦點(diǎn)是F，點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，又有點(diǎn)A(3,2)．則|PA|＋|PF|的最小值是

，取最小值時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)

．參考答案：，拋物線的準(zhǔn)線為。過(guò)P做PM垂直于準(zhǔn)線于M過(guò)A做AN垂直于準(zhǔn)線于N，則根據(jù)拋物線的定義知，所以，所以的最小值為，此時(shí)三點(diǎn)共線。，此時(shí)，代入拋物線得，即取最小值時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，且，又成等比數(shù)列．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若對(duì)任意，，都有，

求的最小值．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)公差為，由條件得，得．所以，．

（Ⅱ）∵．∴．∴，

即：，．∴的最小值為48．

略19.（本題14分）已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（1）若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸，求的值（2）求函數(shù)的極值（3）當(dāng)時(shí)，若直線與曲線沒(méi)有公共點(diǎn)，求的最大值。參考答案：（3）列表單調(diào)遞減單調(diào)遞增20.

（12）已知函數(shù)，且是的兩個(gè)極值點(diǎn)，且（1）求的取值范圍；（2）若對(duì)恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解析：（1）由函數(shù)知：，……………2分

由題知：

的兩個(gè)解，……………3分又,所以………………6分

（2）由（1）知：且

∴對(duì)恒成立，………………8分

令，則………………10分所以：.………………12分21.（本小題滿分10分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，參數(shù)方程為的直線，被以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，極坐標(biāo)方程為的曲線所截，求截得的弦長(zhǎng)．參考答案：22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠BCD=135°，側(cè)面PAB⊥底面ABCD，∠BAP=90°，AB=AC=PA=6，E，F(xiàn)分別為BC，AD的中點(diǎn)，點(diǎn)M在線段PD上．（Ⅰ）求證：EF⊥平面PAC；（Ⅱ）若M為PD的中點(diǎn)，求證：ME∥平面PAB；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，求四棱錐M﹣ECDF的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）證明AB⊥AC．得到EF⊥AC．證明PA⊥底面ABCD，可得PA⊥EF．然后證明EF⊥平面PAC．（Ⅱ）證明MF∥PA，即可證明MF∥平面PAB，同理EF∥平面PAB．然后證明平面MEF∥平面PAB，得到ME∥平面PAB．（Ⅲ）證明MN⊥底面ABCD，然后求解四棱錐M﹣ECDF的體積．【解答】（本小題滿分14分）（Ⅰ）證明：在平行四邊形ABCD中，因?yàn)锳B=AC，∠BCD=135°，∴∠ABC=45°，所以AB⊥AC．由E，F(xiàn)分別為BC，AD的中點(diǎn)，得EF∥AB，所以EF⊥AC．…（1分）因?yàn)閭?cè)面PAB⊥底面ABCD，且∠BAP=90°，所以PA⊥底面ABCD．…（2分）又因?yàn)镋F?底面ABCD，所以PA⊥EF．…（3分）又因?yàn)镻A∩AC=A，PA?平面PAC，AC?平面PAC，所以EF⊥平面PAC．…（5分）（Ⅱ）證明：因?yàn)镸為PD的中點(diǎn)，F(xiàn)分別為AD的中點(diǎn)，所以MF∥PA，又因?yàn)镸F?平面PAB，PA?平面PAB，所以MF∥平面PAB．…（7分）同理，得EF∥平面PAB．又因?yàn)镸F∩EF=F，MF?平面MEF，EF?平面MEF，所以