2022-2023學(xué)年遼寧省鞍山市東方中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年遼寧省鞍山市東方中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題p：?x∈R，x2﹣2xsinθ+1≥0；命題q：?α，β∈R，sin（α+β）≤sinα+sinβ，則下列命題中的真命題為（）A．（￢p）∧q B．p∧（￢q） C．（￢p）∨q D．￢（p∨q）參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】分別判斷出p，q的真假，從而判斷出復(fù)合命題的真假即可．【解答】解：關(guān)于命題p：?x∈R，x2﹣2xsinθ+1≥0，△=4sin2θ﹣4≤0，故p是真命題，關(guān)于命題q：?α，β∈R，sin（α+β）≤sinα+sinβ，是真命題，∴（￢p）∨q是真命題，故選：C．2.極坐標(biāo)系中，點(diǎn)P，Q分別是曲線C1：ρ=1與曲線C2：ρ=2上任意兩點(diǎn)，則|PQ|的最小值為（）A．1 B． C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】畫出極坐標(biāo)方程對(duì)應(yīng)的圖形，判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：極坐標(biāo)系中，點(diǎn)P，Q分別是曲線C1：ρ=1與曲線C2：ρ=2上任意兩點(diǎn)，可知兩條曲線是同心圓，如圖，|PQ|的最小值為：1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查極坐標(biāo)方程的應(yīng)用，兩點(diǎn)距離的求法，基本知識(shí)的考查．3.設(shè)集合，，則（

）A．(0,+∞)

B．[0,+∞)

C．R

D．參考答案：B4.集合A={x|x2﹣a≤0}，B={x|x＜2}，若A?B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，4] B．（﹣∞，4） C． D．（0，4）參考答案：B【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】分類討論，利用集合的包含關(guān)系，即可得出結(jié)論．【解答】解：a=0時(shí)，A={0}，滿足題意；當(dāng)a＜0時(shí)，集合A=?，滿足題意；當(dāng)a＞0時(shí)，，若A?B，則，∴0＜a＜4，∴a∈（﹣∞，4），故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的關(guān)系，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．5.若實(shí)數(shù)、滿足，則的最大值為（

）． A． B． C． D．參考答案：D解：根據(jù)題意，作出可行域如圖所示：目標(biāo)函數(shù)表示斜率為的直線的縱截距的倍，由圖可知，當(dāng)，過點(diǎn)時(shí)，取得最大值，將點(diǎn)代入，得．故選．6.函數(shù)y＝的值域是

()A．[0，＋∞)

B．[0,4]

C．[0,4)

D．(0,4)參考答案：C7.在如圖所示的正方形中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn)，若曲線C的方程為，則落入陰影部分的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)為（

）A．5000

B．6667

C．7500

D．7854參考答案：B由題意，陰影部分的面積為，正方形的面積為1.∵正方形中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn)，∴落入陰影部分的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為故選B.8.已知球O是棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1的內(nèi)切球，則平面ACD1截球O所得的截面面積為

A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.函數(shù)是偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，則與的大小關(guān)系為（

）． A． B．C． D．不能確定參考答案：C∵為偶函數(shù)，∵，∵在上單調(diào)遞減，∴，，∵，∴，∴，選擇．10.已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）若正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，則三棱錐B﹣B1C1D的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專題】：空間位置關(guān)系與距離．【分析】：由正方體的性質(zhì)可得：點(diǎn)C1到對(duì)角面BB1D的距離h==．利用==即可得出．解：如圖所示，由正方體的性質(zhì)可得：點(diǎn)C1到對(duì)角面BB1D的距離h==．∴====．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了正方體的性質(zhì)、線面面面平行垂直的判定與性質(zhì)定理、三棱錐的體積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．12.已知，則______________.參考答案：13.已知函數(shù)，若關(guān)于x的函數(shù)有6個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

▲

．參考答案：14.已知變量滿足約束條件，則的最大值是

．參考答案：915.在△ABC中，A，B，C的對(duì)邊a，b，c滿足，，，則cosC=______________.參考答案：

16.在△ABC中，a，b，c是角A，B，C所對(duì)應(yīng)邊，且a，b，c成等比數(shù)列，則sinA（+）的取值范圍是

．參考答案：（，）

【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；余弦定理．【分析】設(shè)a，b，c分別為a，aq，aq2．則有??．化簡sinA（+）=q即可【解答】解：∵△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c，∵a，b，c成等比數(shù)列，sin2B=sinAsinB設(shè)a，b，c分別為a，aq，aq2．則有??．sinA（）=sinA（）=sinA=∴sinA（+）的取值范圍是：（，）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、等比中項(xiàng)，及三角形三邊的數(shù)量關(guān)系，屬于中檔題17.已知橢圓的右焦點(diǎn)為F(c,0),過F作與x軸垂直的直線與橢圓相交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P的橢圓的切線與x軸相交于點(diǎn)A,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為

___。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為積極響應(yīng)國家“陽光體育運(yùn)動(dòng)”的號(hào)召，某學(xué)校在了解到學(xué)生的實(shí)際運(yùn)動(dòng)情況后，發(fā)起以“走出教室，走到操場，走到陽光”為口號(hào)的課外活動(dòng)倡議.為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況，從高一高二基礎(chǔ)年級(jí)與高三三個(gè)年級(jí)學(xué)生中按照4:3:3的比例分層抽樣，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)），得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）據(jù)圖估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間.并估計(jì)高一年級(jí)每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不足4小時(shí)的人數(shù)；（2）規(guī)定每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不少于6小時(shí)記為“優(yōu)秀”，否則為“非優(yōu)秀”，在樣本數(shù)據(jù)中，有30位高三學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不少于6小時(shí)，請完成下列2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間是否“優(yōu)秀”與年級(jí)有關(guān).”

基礎(chǔ)年級(jí)高三合計(jì)優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計(jì)

300

附：.參考數(shù)據(jù)：0.1000.0500.0100.0052.7063.8416.6357.879

參考答案：（1）運(yùn)動(dòng)時(shí)間5.8小時(shí)，人數(shù)30人（2）見解析【分析】（1）由頻率直方圖求出各組頻率，利用平均數(shù)公式計(jì)算平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間，再利用分層抽樣中的比例計(jì)算高一年級(jí)的總?cè)藬?shù)，再由頻率直方圖前兩組頻率計(jì)算高一每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不足4小時(shí)的人數(shù)；（2）由題意得到列聯(lián)表，計(jì)算出臨界值，可得結(jié)論．【詳解】（1）該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間高一年級(jí)每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不足4小時(shí)的人數(shù):（2）列聯(lián)表如下：

基礎(chǔ)年級(jí)高三合計(jì)優(yōu)秀10530135非優(yōu)秀10560165合計(jì)21090300

假設(shè)該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間是否優(yōu)秀與年級(jí)無關(guān)，則又.所以有99%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間是否“優(yōu)秀”與年級(jí)有關(guān)”．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是獨(dú)立性檢驗(yàn)，頻率分布直方圖的應(yīng)用及分層抽樣，是統(tǒng)計(jì)和概率的綜合應(yīng)用，難度中檔．19.在四棱錐中，底面為直角梯形，，側(cè)面底面，，。（1）若中點(diǎn)為。求證：；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值。參考答案：證明（1）取的中點(diǎn)，連結(jié)，，且，所以為平行四邊形。，且不在平面內(nèi)，在平面內(nèi)，所以（2）等體積法令點(diǎn)到平面的距離為，又直線與平面所成角的正弦值。20.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域；（2）當(dāng)函數(shù)的值域?yàn)闀r(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域，即解不等式……2分所以定義域?yàn)榛?/p>

……5分（2）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)?，所以…?分由絕對(duì)值三角不等式

……9分所以所以

……10分

略21.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線l過點(diǎn)P(-3，2)，傾斜角為，且．曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M．（Ⅰ）求直線l的參數(shù)方程和曲線C的普通方程；（Ⅱ）求線段PM的長．參考答案：解：（Ⅰ）由條件，有，，所以， 1分又直線l過點(diǎn)P(-3，2)，所以直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．

① 3分曲線C的普通方程為．

② 5分

（Ⅱ）①代入②，得， 7分設(shè)A、B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則， 8分所以AB的中點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的參數(shù)為， 9分所以線段PM的長為． 10分

22.若