浙江省寧波市奉化莼湖中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理知識點試題含解析

浙江省寧波市奉化莼湖中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若a，b是任意實數(shù)，且，，則（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】利用特殊值對選項進行排除，由此得出正確選項.【詳解】不妨設(shè)：對于A選項，故A選項錯誤.對于C選項，，故C選項錯誤.對于D選項，，故D選項錯誤.綜上所述，本小題選B.【點睛】本小題主要考查比較大小，考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.2.已知函數(shù)y=x2+2（a﹣2）x+5在區(qū)間（4，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍(

)A．a(chǎn)≤﹣2 B．a(chǎn)≥﹣2 C．a(chǎn)≥﹣6 D．a(chǎn)≤﹣6參考答案：B【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先求出函數(shù)的對稱軸x=2﹣a，再由二次函數(shù)的圖象和條件列出關(guān)于a的不等式．【解答】解：函數(shù)y=x2+2（a﹣2）x+5的對稱軸為：x=2﹣a，∵函數(shù)y=x2+2（a﹣2）x+5在區(qū)間（4，+∞）上是增函數(shù)，∴2﹣a≤4，解得a≥﹣2，故選B．【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象及單調(diào)性的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．3.（5分）函數(shù)f（x）=（）x+（）x﹣1，x∈[0，+∞）的值域為（） A． （﹣，1] B． [﹣，1] C． （﹣1，1] D． [﹣1，1]參考答案：C考點： 指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 令t=（）x（0＜t≤1），則y=t2+t﹣1=（t+）2﹣，由y在（0，1]遞增，計算即可得到值域．解答： 令t=（）x（0＜t≤1），則y=t2+t﹣1=（t+）2﹣，且在（0，1]遞增，則有﹣1＜y≤1，則值域為（﹣1，1]．故選C．點評： 本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的運用，考查換元法和二次函數(shù)的值域求法，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.方程表示圓的充要條件是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.設(shè)的大小關(guān)系是 A． B． C． D．參考答案：A由冪函數(shù)的性質(zhì)得，又由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得．6.設(shè)a=log2π，b=logπ，c=π﹣2，則（） A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．a(chǎn)＞c＞b D．c＞b＞a參考答案：C【考點】對數(shù)值大小的比較． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)求出，a，b，c的取值范圍，即可得到結(jié)論． 【解答】解：log2π＞1，logπ＜0，0＜π﹣2＜1， 即a＞1，b＜0，0＜c＜1， ∴a＞c＞b， 故選：C 【點評】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，利用對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)． 7.已知α，β都是銳角，cosα=，cos（α+β）=﹣，則oosβ值為（）A．B．C．D．參考答案：C【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用分別求得sinα和sin（α+β）的值，進而根據(jù)余弦的兩角和公式求得答案．【解答】解：∵α，β都是銳角，cosα=，cos（α+β）=﹣，∴sinα==，sin（α+β）==，∴cosβ=cos（α+β﹣α）=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=﹣×+×=．故選：C．8.設(shè)集合，，則A.

B.

C.

D.

參考答案：C9.中，，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略10.在中，，，，則邊的值為（）．A． B． C． D．參考答案：A根據(jù)正弦定理，可得，∴，∴項正確．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用輾轉(zhuǎn)相除法求294和84的最大公約數(shù)時,需要做除法的次數(shù)是

.參考答案：212.將圓心角為，面積為的扇形，作為圓錐的側(cè)面，則圓錐的體積為__________參考答案：13.已知函數(shù)對任意的實數(shù)滿足：，且當(dāng)時，，當(dāng)時，，則象與的圖象的交點個數(shù)為___________。參考答案：1014.已知，則的值為

▲

．參考答案：15.已知且都是銳角，則的值為

.

參考答案：16.定義運算=ad﹣bc，若函數(shù)f（x）=在（﹣∞，m）上是單調(diào)減函數(shù)，則實數(shù)m的最大值是．參考答案：﹣2【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)定義求出函數(shù)f（x）的解析式，結(jié)合一元二次函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)進行判斷即可．【解答】解：由定義得函數(shù)f（x）==（x﹣1）（x+3）+2x=x2+4x﹣3，函數(shù)的對稱軸為x=﹣2，在函數(shù)在（﹣∞，﹣2]上單調(diào)遞減，若函數(shù)f（x）在（﹣∞，m）上是單調(diào)減函數(shù)，則m≤﹣2，故實數(shù)m的最大值是﹣2，故答案為：﹣2．【點評】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，根據(jù)定義求出函數(shù)f（x）的解析式，結(jié)合一元二次函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．17.不等式的解集：參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=CC1，AC⊥BC，點D是AB的中點．（1）求證：CD⊥平面A1ABB1；（2）求證：AC1∥平面CDB1；（3）線段AB上是否存在點M，使得A1M⊥平面CDB1．參考答案：考點： 直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)．專題： 證明題；空間位置關(guān)系與距離．分析： （Ⅰ）由已知先證明CD⊥AB，又在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥CD，且AB∩AA1=A，即可證明CD⊥平面A1ABB1；（Ⅱ）連結(jié)BC1，設(shè)BC1與B1C的交點為E，連接DE，證得DE∥AC1；由線面平行的判定定理即可證明AC1∥平面CDB1；（Ⅲ）存在點M為B，由（Ⅰ）知CD⊥平面A1ABB1，又A1B?A1ABB1，可得CD⊥A1B，由已知可得A1A：AB=BD：BB1=1：，即證明A1B⊥B1D，又CD∩B1D=D，從而證明A1B⊥平面CDB1．解答： 證明：（Ⅰ）∵AC=BC，AC⊥BC，點D是AB的中點．∴CD=AB，由勾股定理可得CD⊥AB，又∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥CD，且AB∩AA1=A，∴CD⊥平面A1ABB1；（Ⅱ）連結(jié)BC1，設(shè)BC1與B1C的交點為E，連結(jié)DE．∵三棱柱ABC﹣A1B1C1，CC1⊥底面ABC，CC1=BC=2，∴四邊形BCC1B1為正方形．∴E為BC1中點．∵D是AB的中點，∴DE∥AC1．∵DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1．（Ⅲ）存在點M為B，證明如下：由（Ⅰ）知CD⊥平面A1ABB1，又A1B?A1ABB1，∴CD⊥A1B，∵AC=BC=CC1，AC⊥BC，點D是AB的中點．∴設(shè)1=C=BC=CC1，以C為原點，以CA，CB，CC1分別為x，y，z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則A1（1，0，1），B（0，1，0），B1（0，1，1），D（，，0），∴=（﹣1，1，﹣1），=（，﹣，﹣1），∴?=0，∴A1B⊥B1D，又CD∩B1D=D，∴A1B⊥平面CDB1．從而得證．點評： 本題主要考查了直線與平面垂直的判定，直線與平面平行的判定，考查空間想象能力，邏輯思維能力，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．19.已知函數(shù)y=2cos（ωx+θ）（x∈R，ω＞0，0≤θ≤）的圖象與y軸相交于點M（0，），且該函數(shù)的最小正周期為π．（1）求θ和ω的值；（2）已知點A（，0），點P是該函數(shù)圖象上一點，點Q（x0，y0）是PA的中點，當(dāng)y0=，x0∈[，π]時，求x0的值．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】（1）將M坐標(biāo)代入已知函數(shù)，計算可得得cosθ，由θ范圍可得其值，由ω=結(jié)合已知可得ω值；（2）由已知可得點P的坐標(biāo)為（2x0﹣，）．代入y=2cos（2x+）結(jié)合x0∈[，π]和三角函數(shù)值得運算可得．【解答】解：（1）將x=0，y=代入函數(shù)y=2cos（ωx+θ）得cosθ=，∵0≤θ≤，∴θ=．由已知周期T=π，且ω＞0，∴ω===2（2）∵點A（，0），Q（x0，y0）是PA的中點，y0=，∴點P的坐標(biāo)為（2x0﹣，）．又∵點P在y=2cos（2x+）的圖象上，且x0∈[，π]，∴cos（4x0﹣）=，≤4x0﹣≤，從而得4x0﹣=，或4x0﹣=，解得x0=或20.已知向量．（1）若與共線，求x的值；（2）記，求的最大值和最小值，及相應(yīng)的x的值．參考答案：解：（1）∵與共線，∴，∴，∵，∴；（2），∵，∴，∴，∴，當(dāng)即時，取得最大值2；當(dāng)，即時，取得最小值-1．

21.設(shè)a，b∈R且a≠2，函數(shù)在區(qū)間（﹣b，b）上是奇函數(shù)．（Ⅰ）求ab的取值集合；（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）在（﹣b，b）上的單調(diào)性．參考答案：【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（I）根據(jù)奇函數(shù)的定義，由f（﹣x）+f（x）=0結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)，可得a的值，根據(jù)函數(shù)的解析式，分析使式子有意義的x的范圍，進而可得b的取值范圍，進而得到ab的取值集合；（Ⅱ）任取x1，x2∈（﹣b，b），且x1＜x2，分析出f（x2）與f（x1）的大小，進而根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，判斷出函數(shù)f（x）在（﹣b，b）上的單調(diào)性【解答】解：（I）函數(shù)在區(qū)間（﹣b，b）內(nèi)是奇函數(shù)∴對任意x∈（﹣b，b）都有f（﹣x）+f（x）=0，∴+==0即即a2x2=4x2，此式對任意x∈（﹣b，b）都成立∴a2=4又∵a≠2，∴a=﹣2代入，得＞0，即﹣＜x＜此式對任意x∈（﹣b，b）都成立，相當(dāng)于﹣＜﹣b＜b＜所以b的取值范圍是（0，]∴ab的取值集合為[﹣1，0）（II）設(shè)任意的x1，x2∈（﹣b，