2022-2023學(xué)年河北省石家莊市平山縣實驗中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022-2023學(xué)年河北省石家莊市平山縣實驗中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)且，則下列不等式成立的是（

）A. B. C. D.參考答案：A項，由得到，則，故項正確；項，當(dāng)時，該不等式不成立，故項錯誤；項，當(dāng)，時，，即不等式不成立，故項錯誤；項，當(dāng)，時，，即不等式不成立，故項錯誤．綜上所述，故選．2.

定義A－B＝{x|x∈A且x?B}，若A＝{1,3,5,7,9}，B＝{2,3,5}，則A－B等于()A．A

B．B

C．{2}

D．{1,7,9}參考答案：B3.已知,點是圓內(nèi)一點,直線m是以點P為中點的弦所在的直線,直線L的方程是,則下列結(jié)論正確的是(). A.

m∥L,且L與圓相交

B.

m⊥L,且L與圓相切C.

m∥L,且L與圓相離

D.

m⊥L,且L與圓相離參考答案：C4.（4分）關(guān)于直線m、n與平面α、β，有以下四個命題：①若m∥α，n∥β且α∥β，則m∥n；②若m∥α且n⊥β且α⊥β，則m∥n；③若m⊥α，n∥β且α∥β，則m⊥n；④若m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m⊥n．其中真命題有（） A． 1個 B． 2個 C． 3個 D． 4個參考答案：B考點： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 規(guī)律型．分析： 命題①中注意考慮面面平行的性質(zhì)及m與n位置的多樣性；命題②中注意考慮面面垂直的性質(zhì)及m與n位置的多樣性；命題③根據(jù)n∥β且α∥β，知n∥α；命題④由m⊥α，n⊥β且α⊥β，可知m與n不平行，借助于直線平移先得到一個與m或n都平行的平面，則所得平面與α、β都相交，根據(jù)m與n所成角與二面角平面角互補的結(jié)論．解答： 命題①中，由m∥α，n∥β且α∥β，能得到m∥n，或m與n異面，或m與n相交三種可能，故命題①錯誤；命題②中，根據(jù)∵m∥α且n⊥β且α⊥β，也能得到m∥n，或m與n異面，或m與n相交三種可能，故命題②錯誤；命題③中，若m⊥α，且α∥β，則m⊥β，又因為n∥β，所以m⊥n，故命題③正確；對于命題④，由m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m與n一定不平行，否則有α∥β，與已知α⊥β矛盾，通過平移使得m與n相交，且設(shè)m與n確定的平面為γ，則γ與α和β的交線所成的角即為α與β所成的角，因為α⊥β，所以m與n所成的角為90°，故命題④正確．故選B．點評： 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題．5.已知函數(shù).則函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值分別是

(

)A.最大值為,最小值為 B. 最大值為,最小值為C.最大值為,最小值為 D. 最大值為,最小值為參考答案：A6.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A.與

B.與

C.與

D.與參考答案：B7.設(shè)全集，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.已知直線m，l，平面α，β，且m⊥α，l?β，給出下列命題：①若α∥β，則m⊥l；②若α⊥β，則m∥l；③若m⊥l，則α∥β④若m∥l，則α⊥β其中正確命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】平面與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)有關(guān)定理中的諸多條件，對每一個命題進行逐一進行是否符合定理條件去判定，將由條件可能推出的其它的結(jié)論也列舉出來．【解答】解：（1）中，若α∥β，且m⊥α?m⊥β，又l?β?m⊥l，所以①正確．（2）中，若α⊥β，且m⊥α?m∥β，又l?β，則m與l可能平行，可能異面，所以②不正確．（3）中，若m⊥l，且m⊥α，l?β?α與β可能平行，可能相交．所以③不正確．（4）中，若m∥l，且m⊥α?l⊥α又l?β?α⊥β，∴④正確．故選B．9.下列函數(shù)中哪個與函數(shù)相等A．

B．C．

D．參考答案：B選項A中，函數(shù)的定義域與函數(shù)的定義域不同，故A不正確.選項B中，函數(shù)的定義域和解析式與函數(shù)的都相同，故B正確．選項C中，函數(shù)的解析式與函數(shù)的解析式不同，故C不正確．選項D中，函數(shù)的定義域與函數(shù)的定義域不同，故D不正確．選B．

10.

設(shè)函數(shù)，則的值為（

）A.

B.

C.中較小的數(shù)

D.中較大的數(shù)

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以邊長為1的正方形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積是_____．參考答案：2π【分析】先確定旋轉(zhuǎn)體為圓柱，根據(jù)條件得出圓柱的底面半徑和母線長，然后利用圓柱側(cè)面積公式計算可得出答案?！驹斀狻坑深}意可知，旋轉(zhuǎn)體為圓柱，且底面半徑為，母線長為，因此，旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積為，故答案為：?！军c睛】本題考查圓柱側(cè)面積的計算，計算出圓柱的底面半徑和母線長是解本題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生對這些公式的理解與運用能力，屬于基礎(chǔ)題。12.各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，,，若從中抽掉一項后，余下的項之積為，則被抽掉的是第

項．參考答案：13略13.與終邊相同的最小正角是_______________.參考答案：14.已知，,且,則

★

；參考答案：7略15.函數(shù)的圖象為，則如下結(jié)論中正確的序號是 _____

①、圖象關(guān)于直線對稱；②、函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；③、圖象關(guān)于點對稱；④、當(dāng)時取最大值．參考答案：1\2\3①、因為，所以圖象關(guān)于直線對稱；②、由，所以，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；③、因為，所以圖象關(guān)于點對稱；④、當(dāng)時取最大值．

16.在等差數(shù)列{}中，是方程的兩根，則

．參考答案：1517.函數(shù)的定義域為

＊＊＊

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前項和.(1)求{an}的通項公式；(2)若數(shù)列{bn}滿足,求{bn}的前10項和.參考答案：解:

當(dāng)時,也滿足上式所以（2）由（1）得：19.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a5=14，a7=20；數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且bn=2﹣2Sn． （Ⅰ）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式； （Ⅱ）求證：a1b1+a2b2+…+anbn＜． 參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式． 【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】（I）利用等差數(shù)列的通項公式可得an，利用遞推關(guān)系可得bn． （II）“錯位相減法”與等比數(shù)列的前n項和公式即可得出． 【解答】（I）解：設(shè)等差數(shù)列{an}的給出為d，∵a5=14，a7=20； ∴，解得a1=2，d=3． ∴an=2+3（n﹣1）=3n﹣1． 數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且bn=2﹣2Sn． 當(dāng)n=1時，b1=2﹣2b1，解得b1=． 當(dāng)n≥2時，bn﹣1=2﹣2Sn﹣1，∴bn﹣bn﹣1=﹣2bn，化為． ∴{bn}是等比數(shù)列，首項為，公比為． ∴bn==． ∴anbn=2×（3n﹣1）． （II）證明：設(shè)a1b1+a2b2+…+anbn=Tn． ∴Tn=+…+， =2+…+（3n﹣4）×+（3n﹣1）×， =2+…+3×﹣（3n﹣1）×=2﹣﹣（3n﹣1）×=2， ∴Tn=﹣． 【點評】本題考查了“錯位相減法”與等比數(shù)列的前n項和公式、遞推關(guān)系的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題． 20.(本小題滿分14分)某班數(shù)學(xué)興趣小組有男生三名,分別記為,女生兩名，分別記為,現(xiàn)從中任選2名學(xué)生去參加校數(shù)學(xué)競賽.（1）寫出這種選法的樣本空間；（2）求參賽學(xué)生中恰有一名男生的概率；（3）求參賽學(xué)生中至少有一名男生的概率.參考答案：（1）樣本空間

（2）記=“恰有一名參賽學(xué)生是男生” 則 由6個基本事件組成，故; （3）記=“至少有一名參賽學(xué)生是男生”，則 故.21.對于函數(shù)y=f（x），若x0滿足f（x0）=x0，則稱x0位函數(shù)f（x）的一階不動點，若x0滿足f（f（x0））=x0，則稱x0位函數(shù)f（x）的二階不動點，若x0滿足f（f（x0））=x0，且f（x0）≠x0，則稱x0為函數(shù)f（x）的二階周期點．（1）設(shè)f（x）=kx+1．①當(dāng)k=2時，求函數(shù)f（x）的二階不動點，并判斷它是否是函數(shù)f（x）的二階周期點；②已知函數(shù)f（x）存在二階周期點，求k的值；（2）若對任意實數(shù)b，函數(shù)g（x）=x2+bx+c都存在二階周期點，求實數(shù)c的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的值．【專題】新定義；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）①當(dāng)k=2時，f（x）=2x+1，結(jié)合二階不動點和二階周期點的定義，可得答案；②由二階周期點的定義，結(jié)合f（x）=kx+1，可求出滿足條件的k值；（2）若對任意實數(shù)b，函數(shù)g（x）=x2+bx+c都存在二階周期點，則函數(shù)g（x）=x2+bx+c=x恒有兩個不等的實數(shù)根，解得答案．【解答】解：（1）①當(dāng)k=2時，f（x）=2x+1，f（f（x））=2（2x+1）+1=4x+3，解4x+3=x得：x=﹣1，即﹣1為函數(shù)f（x）的二階不動點，時f（﹣1）=﹣1，即﹣1不是函數(shù)f（x）的二階周期點；②∵f（x）=kx+1，∴f（f（x））=k2x+k+1，令f（f（x））=x，則x==，（k≠±1），或x=0，k=﹣1，令f（x）=x，則x=，若函數(shù)f（x）存在二階周期點，則k=﹣1，（2）若x0為函數(shù)f（x）的二階周期點．則f（f（x0））=x0，且f（x0）≠x0，若x1為函數(shù)f（x）的二階不動點，則f（f（x1））=x1，且f（x1）=x1，則f（x0）=f（x1），則x0≠x1，且f（x0）+f（x1）=﹣b，即函數(shù)g（x）=x2+bx+c=x恒有兩個不等的實數(shù)根，故△=（b﹣1）2﹣4c＞0恒成立，解得：c＜0．【點評】本題以二階不動點和二階周期點為載體，考查了二次函數(shù)的基本性質(zhì)，正確理解二階不動點和二階周期點的概念是解答的關(guān)鍵．22.已知函數(shù)f（x）＝cosx（acosx﹣sinx）（a∈R），且f（）.（1）求a的值；（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）求f（x）在區(qū)間[0，]上的最小值及對應(yīng)的x的值.參考答案：（1）；（2）；（3）時，取得最小值【分析】（1）代入數(shù)據(jù)計算得到答案.（2）化簡得到，計算得到答案.（3）計算2x∈[，]，再計算最值得到答案.【詳解】（1）∵f（x）＝cosx（acosx﹣s