結(jié)構(gòu)力學(xué)位移法的計(jì)算-課件

結(jié)構(gòu)力學(xué)位移法的計(jì)算1)位移法的基本未知量是結(jié)構(gòu)內(nèi)部剛結(jié)點(diǎn)(不包括支座結(jié)點(diǎn))的轉(zhuǎn)角位移或結(jié)點(diǎn)之間的相對(duì)線位移。2)選取內(nèi)部結(jié)點(diǎn)的位移作為未知量就差不多滿足了結(jié)構(gòu)的變形協(xié)調(diào)條件:位移法的典型方程是力(其中包括力矩)的平衡方程,滿足了結(jié)構(gòu)中力的平衡條件。3)位移法的基本結(jié)構(gòu)可看作為單跨超靜定梁的組合體系。為了順利求解,必須首先討論單跨超靜定梁在荷載及桿端位移作用下的求解問題。小結(jié):§8-2

等截面直桿的剛度(轉(zhuǎn)角位移)方程一、符號(hào)規(guī)則:1、桿端彎矩:

規(guī)定桿端彎矩順時(shí)針方向?yàn)檎?逆時(shí)針方向?yàn)樨?fù)。桿端彎矩具有雙重身份:1)對(duì)桿件隔離體,桿端彎矩是外力偶,順時(shí)針方向?yàn)檎?逆時(shí)針方向?yàn)樨?fù)。2)若把桿件裝配成結(jié)構(gòu),桿端彎矩又成為內(nèi)力,彎矩圖仍畫在受拉側(cè)。MBAMCB

ABCMBC1、

兩端固定的梁:()二、等截面直桿的剛度(轉(zhuǎn)角位移)方程ABEIABEIMABMBAAiBAiBABiMABMBA

式中系數(shù)4i、2i、6i/l

稱為剛度系數(shù),即產(chǎn)生單位桿端位移所需施加的桿端彎矩。由上圖可得:能夠?qū)懗蔀?上式就是兩端固定的梁的剛度(轉(zhuǎn)角位移)方程。2、一端固定,一端滾軸支座的梁:

BAEIBAiBAi3、

一端固定,一端定向滑動(dòng)支座的梁:BAEIMABMBA4、

等截面直桿只要兩端的桿端位移對(duì)應(yīng)相同,則相應(yīng)的桿端力也相同。

1)BAMABMBABAMABMBABAMABMBA3)2)BAMABMBAABMABABMAB§8-3

無側(cè)移剛架和有側(cè)移剛架的計(jì)算一、采納位移法求解無側(cè)移的剛架有兩種建立位移法方程的方法:1)直截了當(dāng)列方程法:直截了當(dāng)利用平衡條件建立位移法的典型方程。2)典型方程法:利用位移法的基本體系來建立位移法的典型方程。解:例8-3-1

采納位移法求作圖示剛架的M圖,已知各桿的EI

相同。1、直截了當(dāng)列方程法:直截了當(dāng)利用結(jié)點(diǎn)的力矩平衡條件來建立位移法的一般方程。1）確定基本未知量為：θB

和θD()()ABCDEiiiib)

由于θB

產(chǎn)生的桿端彎矩θBABCDEiiiiABCDEiiiic)由于θD

產(chǎn)生的桿端彎矩疊加以上三種情況下的桿端彎矩,其表達(dá)式為:3)建立位移法方程,并求解:由結(jié)點(diǎn)B和結(jié)點(diǎn)D的平衡條件,可得:12MDBMDCMDEDMBDMBAB2、典型方程法:利用位移法的基本體系來建立位移法的典型方程。解:1)確定基本未知量的個(gè)數(shù),并選取基本體系:

容易確定此剛架只有兩個(gè)結(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)角位移為基本未知量：和，選取基本體系如下圖所示。ABCDEiiii基本體系ii)求方程中的系數(shù)和自由項(xiàng):4)回代入方程中,求解得:5)采納疊加法作彎矩圖:如前圖所示。r11=8i，r12=r21=2i，r22=8i，R1P=10.67，R2P=32.00。r11=8i,r12=r21=2i,r22=8i,

上述剛度系數(shù)實(shí)質(zhì)上是剛結(jié)點(diǎn)附加轉(zhuǎn)動(dòng)約束上產(chǎn)生的反力矩。由于原結(jié)構(gòu)并沒有附加轉(zhuǎn)動(dòng)約束,各附加轉(zhuǎn)動(dòng)約束上的反力矩之和應(yīng)等于零。據(jù)此能夠建立位移法典型方程。

位移法典型方程的物理意義:剛結(jié)點(diǎn)處附加轉(zhuǎn)動(dòng)約束上的反力矩之和等于零。因此,方程右端恒等于零。位移法典型方程的實(shí)質(zhì)是力的平衡方程。R1P=10.67，R2P=32.00。總結(jié):

1、直截了當(dāng)列方程法:利用平衡條件建立位移法方程。二、采納位移法求解有側(cè)移的剛架例8-3-2

采納位移法求作圖示剛架的內(nèi)力圖。解:1）基本未知量：()，()2)列出桿端彎矩表達(dá)式:14kNEI2EI4EIEABCDii/22i2kN/m解方程組①、②,得:4)作內(nèi)力圖:解:1)確定基本未知量的數(shù)目,并選取基本體系:2、

典型方程法:利用位移法的基本體系來建立位移法的典型方程。

容易確定此剛架只有結(jié)點(diǎn)D的轉(zhuǎn)角位移和桿件EB兩結(jié)點(diǎn)之間的相對(duì)線位移為基本未知量，即：

選取基本體系如下圖所示。EABCDii/22i基本體系ii)求方程的系數(shù)和自由項(xiàng):r11=5i，r12=r21=0.75i，r22=0.75i，R1P=14，R2P=3。4)回代入方程中,求解得:5)采納疊加法作彎矩圖:如前圖所示?！?-4

對(duì)稱結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化計(jì)算

結(jié)構(gòu)對(duì)稱是指結(jié)構(gòu)的幾何形狀,支座條件,材料性質(zhì)以及各桿剛度EA,EI,GA均滿足對(duì)同一個(gè)軸對(duì)稱。

利用結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算,其基本思路是減少采納位移法計(jì)算的基本未知量的個(gè)數(shù)。一、奇數(shù)跨的剛架

分析與對(duì)稱軸相交截面的位移條件,從而依照對(duì)稱性取半邊結(jié)構(gòu)時(shí),該截面應(yīng)加上與位移條件相應(yīng)的支座。

對(duì)稱結(jié)構(gòu)在對(duì)稱荷載作用下,其內(nèi)力和變形均是對(duì)稱的。

在取半邊結(jié)構(gòu)時(shí),C截面加上定向滑動(dòng)支座,此時(shí)應(yīng)將橫梁的線剛度加倍。未知量取半邊結(jié)構(gòu)

FP

FP

B

i2

i1i1D

C

AE2i2

i1C

FPD

A1、對(duì)稱荷載:未知量GEDF

i

i1i2ii1i2i

FP

FPB

ACKH2i

C

i

i1

i2

FP

ADFH未知量

B

FP

FP

i2

i1

i1

C

D

E

A2i2

A

FP

i1DC未知量

2i2

i1C

FPAD

FPBi2

i1

FPC

i1EDA

在取半邊結(jié)構(gòu)時(shí),C截面加上可動(dòng)鉸支座,此時(shí)應(yīng)將橫梁的線剛度加倍。2、反對(duì)稱荷載:

對(duì)稱結(jié)構(gòu)在反對(duì)稱荷載作用下,其內(nèi)力和變形均是反對(duì)稱的。二、偶數(shù)跨的剛架

偶數(shù)跨的剛架不存在與對(duì)稱軸相交的截面,其中一根桿件為對(duì)稱軸。1、對(duì)稱荷載:未知量B

FP

FPi2i

ii2i1FEDCA

C

FPi2

iAE

在取半邊結(jié)構(gòu)時(shí),C截面加上固定支座,此時(shí)應(yīng)將橫梁的線剛度加倍。2、

反對(duì)稱荷載:IFPCEADFPFPCIIFEDBAFPCIADEdlFPFPCIIADBEF

能夠?qū)⒅虚g桿件分成慣性矩各為I1/2的兩個(gè)桿件,兩桿件間的跨度為dl,則原結(jié)構(gòu)變?yōu)槠鏀?shù)跨結(jié)構(gòu)。

利用奇數(shù)跨結(jié)構(gòu)在反對(duì)稱荷載作用下的結(jié)論,就能夠得到圖示的從中間劈開的半剛架的簡(jiǎn)化結(jié)果。例8-4-1

試?yán)脤?duì)稱性求作圖示對(duì)稱結(jié)構(gòu)的M

圖。三、舉例解:M=0

FP/2FP/22i1i0i0i1i1i0i0i1i12i1FP/2FP/2FPi0i1i12i1i0結(jié)構(gòu)對(duì)稱非對(duì)稱荷載=正對(duì)稱荷載+反對(duì)稱荷載四、對(duì)稱溫度變化時(shí)的求解1、奇數(shù)跨剛架取半邊結(jié)構(gòu)求解。I1I1IB30。C30。C30。C10。CIBI1CA未知量()30。C30。C10。C2、偶數(shù)跨剛架例8-4-3作下圖a)示結(jié)構(gòu)M圖。剛架各桿為矩形截面,截面高為0、6m,各桿EI相同。解:()取如圖b)半邊結(jié)構(gòu)，未知量為。b)ACDl=6m

h=4m

Bt2=-30C°

a)t2=-30CABCDEFl=6m

l=6m

h=4m

t2=-30C°

t2=-30C°

t1=10C°

t1=10C°

t2=-30C°

°

t2=-30C°

t1=10C°

t1=10C°

1)各桿兩端相對(duì)側(cè)移桿AB縮短桿CD伸長(zhǎng)桿BC縮短則AB、BC桿相對(duì)側(cè)移為:c)ABCDt0=-10C°

t0=-10C°

t0=10C°

2)求固端彎矩d)ACDl=6m

h=4m

B△t=40C°

△t=40C°

△t=0C°

相對(duì)側(cè)移產(chǎn)生的固端彎矩為:

桿兩端溫差產(chǎn)生的固端彎矩為:3)桿端彎矩表達(dá)式:4)建立位移法方程并求解:§8-5支座移動(dòng)、溫度變化及具有

彈簧支座結(jié)構(gòu)的計(jì)算一、支座移動(dòng)時(shí)的位移法求解解題思路:1)鎖住結(jié)點(diǎn),即令結(jié)點(diǎn)位移未知量等于零;2)令結(jié)構(gòu)產(chǎn)生已知的支座移動(dòng),此時(shí)各桿產(chǎn)生固端彎矩;3)令結(jié)構(gòu)分別產(chǎn)生結(jié)點(diǎn)位移,此時(shí)各桿產(chǎn)生桿端彎矩;4)疊加2)、3)的結(jié)果就求得各桿最終的桿端彎矩。例8-5-1

作下圖示結(jié)構(gòu)M

圖。解:()未知量。1)桿端彎矩表達(dá)式△ABCEIEIllA△BCEIEIllABCEIEIll2)建立位移法方程并求解3)作彎矩圖3)建立位移法方程并求解取隔離體如下圖示,先求剪力FQBA、FQCD

。1ADMABMDCFPFQBAFQCDBC例8-5-3

作下圖示連續(xù)梁的M圖。1)未知量解:qEIABEICll()()3)建立位移法方程并求解取BC桿作為隔離體,求剪力FQCB

。21C△

MBCFQBCFQCBB三、溫度變化時(shí)的計(jì)算在溫度變化影響下,桿件軸向變形不能忽略。例8-5-4作右圖示剛架M圖。解:1)未知量2)桿端彎矩表達(dá)式ABCEIEI４m４mbh=0.5mt1=30C°

t1=30C°

t2=-10C°

θB＝0,△=0時(shí)由溫度變化產(chǎn)生的固端彎矩；△=0時(shí)由

產(chǎn)生的桿端彎矩；θB＝0時(shí)由△產(chǎn)生的桿端彎矩。123()()由相對(duì)側(cè)移產(chǎn)生的固端彎矩:由桿兩側(cè)溫差產(chǎn)生的固端彎矩:總的固端彎矩為桿端彎矩表達(dá)式為3)建立位移法方程并求解取隔離體,求剪力FQBA

:21AMBAMABFQBABC§8-6斜桿剛架的計(jì)算

解帶斜桿的剛架,關(guān)鍵是如何確定斜桿兩端的相對(duì)側(cè)移。

確定斜桿兩端的相對(duì)側(cè)移需要畫位移圖。其思路是:依照已知兩個(gè)結(jié)點(diǎn)線位移的大小和方向確定第三個(gè)結(jié)點(diǎn)的線位移。

如下頁(yè)圖示裝置,已知結(jié)點(diǎn)A、B線位移的大小和方向,求結(jié)點(diǎn)C的線位移。多邊形為所求位移圖。B′

C

A

B

C2

A′

C′

△A△A△B△BC1

C

C2

C′

C1

為此，將AC、BC桿在C結(jié)點(diǎn)拆開，CA桿平移到，CB桿平移到。然后，桿繞旋轉(zhuǎn)，桿繞旋轉(zhuǎn)，兩桿交點(diǎn)為，則即為結(jié)點(diǎn)C的線位移。B′

C′

△B△CA′

△AO

3）C結(jié)點(diǎn)線位移為。右圖即為所求的位移圖。作位移圖具體步驟:2)過A′作AC垂線,過B′作CB垂線,兩垂線交點(diǎn)為C′。1）取極點(diǎn)O，過O作與平行線，并截取，。4)建立位移法方程并求解結(jié)點(diǎn)B13)桿端彎矩表達(dá)式取AB桿為隔離體,求剪力FQBA

。A

B

C

o

MBAMABMBAFQBAFPFyC考慮BC部分平衡:22)畫位移圖,確定各桿相對(duì)側(cè)移。

3)桿端彎矩表達(dá)式B′

C′

△4)建立位移法方程并求解考慮ABC部分平衡:取桿BD為隔離體,求剪力FQBD

。A

B

C

D

1kN/m

MDBMCBFQDBFQBD2kN4m4m3moB

注意帶滑動(dòng)支座單跨斜梁固端彎矩及剛度系數(shù)的求解。=B

C

q

a)B

C

q

=B

C

q

b)q

B

C

B

C

ie)C

FP

B

C

FP

B

c)d)§8-7剪力分配法1)橫梁抗彎剛度E