圓周角公開課

圓周角公開課2023/7/22第1頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月C在足球比賽中，甲帶球向?qū)Ψ角蜷TPQ進攻，當它沖向A點時，同伴乙已經(jīng)沖到B點。有兩種射門方式：第一種是甲直接射門；第二種是甲將球傳給乙，由乙射門。問哪一種射門方式進球可能性大？（提示：僅從射門角度考慮，射門角度越大越好。）DPQDOAB乙足球場上的數(shù)學甲2023/7/22第2頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月復(fù)習提問：1.什么叫圓心角?.OAB頂點在圓心的角叫圓心角。2.圓心角、弧、弦三個量之間關(guān)系的一個結(jié)論，這個結(jié)論是什么？在同圓（或等圓）中，如果圓心角、弧、弦有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余兩個量都分別相等。2023/7/22第3頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月自主探究.OA問題：將圓心角頂點向上移，直至與⊙O相交于點C，觀察得到的∠ACB有什么特征？CB2023/7/22第4頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月練習:指出下圖中的圓周角.（1）（2）（3）（4）（5）（6）×√×××√2023/7/22第5頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月請畫出弧AB所對的圓周角問題1：若按圓心O與這個圓周角的位置關(guān)系來分類,我們可以分成幾類？畫一畫2023/7/22第6頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月請畫出弧AB所對的圓周角問題1：若按圓心O與這個圓周角的位置關(guān)系來分類,我們可以分成幾類？畫一畫2023/7/22第7頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月ABOCABOCABOC圓心在角的一邊上圓心在角內(nèi)圓心在角外量一量問題2：利用量角器測量自己所畫的圓周角和圓心角的度數(shù)，猜想它們之間的關(guān)系？2023/7/22第8頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月圓周角和圓心的關(guān)系A(chǔ)BCO1(圓心在角的一邊上)2023/7/22第9頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月圓周角和圓心的關(guān)系(

)ABC能否轉(zhuǎn)化為第1種情況?ABCODO1圓心在角內(nèi)2023/7/22第10頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月圓周角和圓心的關(guān)系()ABOC能否也轉(zhuǎn)化為第1種情況?ABCOD1圓心在角外2023/7/22第11頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月做一做

1.在一個圓中，并畫出AB所對的圓周角能畫多少個？它們有什么關(guān)系？⌒·ABDEOC2.在同圓和等圓中，如果兩個弧相等，它們所對的圓周角一定相等嗎？為什么？反過來呢？2023/7/22第12頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月紅燭課件網(wǎng)提供!1.找出圖中分別與∠1、∠2、∠3、∠5所有相等的圓周角。

ABCD12345678∠2=∠7∠1=∠4∠3=∠6∠5=∠8練一練第13頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月2.如圖,∠AOB=50°,∠C=_________.ABOC3.如圖,AB是直徑,則∠ACB=＿＿90°

ABOC25°2023/7/22第14頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月4、如圖，△ABC是等邊三角形，動點P在圓周的劣弧AB上，且不與A、B重合，則∠BPC等于（）A、30°；B、60°；C、90°；D、45°CABP5、如圖，△ABC的頂點A、B、C都在⊙O上，∠C＝30°，AB＝2，則⊙O的半徑是

。CABOB22023/7/22第15頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月例1：如圖，AB為⊙O直徑，CD為⊙O的弦，∠ACD=28°，求∠BAD的度數(shù).

例題講解2023/7/22第16頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月例2：如圖,AB是O的直徑,弦CD交AB于點P,∠ACD=60°,∠ADC=70°.求∠APC的度數(shù)..OADCPB例題講解2023/7/22第17頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月C在足球比賽中，甲帶球向?qū)Ψ角蜷TPQ進攻，當它沖向A點時，同伴乙已經(jīng)沖到B點。有兩種射門方式：第一種是甲直接射門；第二種是甲將球傳給乙，由乙射門。問哪一種射門方式進球可能性大？（提示：僅從射門角度考慮，射門角度越大越好。）DPQDOAB乙CD足球場上的數(shù)學2023/7/22第18頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月5、如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點C，使DC=BD，連接AC交⊙O于點F，點F不與點A重合。（1）AB與AC的大小有什么關(guān)系？為什么？（2）按角的大小分類，請你判斷△ABC屬于哪一類三角形，并說明理由。ACBDF·O∴△ABC是銳角三角形解：（1)AB=AC。證明：連接AD又∵DC=BD，∴AB=AC。（2）△ABC是銳角三角形。由（1）知，∠B=∠C＜90°連接BF，則∠AFB=90°，∴∠A＜90°∵AB是直徑，∴∠ADB=90°，拓展延伸2023/7/22第19頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月(1)一個概念（圓周角）內(nèi)容小結(jié)：(2)一個定理：一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半.(3)二個推論：

半圓或直徑所對的圓周角是直角；

90°的圓周角所對的弦是直徑.同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等；相等的圓周角所對的弧也相等.2023/7/22第20頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月例1：已知:如圖,四邊形ABCD的四個頂點在⊙O上，求證：∠B+∠D=1800例題欣賞變式1：已知:如圖,四邊形ABCD的四個頂點在⊙O上，∠A＝100°，點E在BC的延長線上，求∠DCE的度數(shù)。ＯＣＢＡＤE圓的內(nèi)接四邊形結(jié)論:圓的內(nèi)接四邊形對角互補2023/7/22第21頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月Ｏ