馬爾科夫鏈例題教學課件

馬爾科夫鏈例題31、園日涉以成趣，門雖設而常關。32、鼓腹無所思。朝起暮歸眠。33、傾壺絕余瀝，窺灶不見煙。34、春秋滿四澤，夏云多奇峰，秋月揚明輝，冬嶺秀孤松。35、丈夫志四海，我愿不知老。馬爾科夫鏈例題馬爾科夫鏈例題31、園日涉以成趣，門雖設而常關。32、鼓腹無所思。朝起暮歸眠。33、傾壺絕余瀝，窺灶不見煙。34、春秋滿四澤，夏云多奇峰，秋月揚明輝，冬嶺秀孤松。35、丈夫志四海，我愿不知老。前言:馬爾可夫過程的描述分類例1直線上帶吸收壁的隨機游動(醉漢游動)設一質點在線段[1,5]上隨機游動,每秒鐘發(fā)生次隨機游動,移動的規(guī)則是(1)若移動前在2,3,4處,則均以概率。向左或向右移動一單位(2)若移動前在1,5處,則以概率1停留在原處。質點在1,5兩點被“吸收若X(n)表示質點在時刻n所處的位置,分析它的概率特性。例2直線上的隨機游動時的位置Ⅹ(t),是無后效性的隨機過程例3電話交換臺在時刻前來到的呼叫數Ⅹ(t)是無后效性的隨機過程例4布朗運動無未來處于某狀態(tài)的概率特性只與現在狀態(tài)記有關,而與以前的狀態(tài)無關,這種特性叫憶無記憶性(無后效性)。性首頁數學素質的個體功能與社會功能常常是潛在的，而不是急功盡利的，數學素質具有社會性、獨特性和發(fā)展性。小學生的數學素質是培養(yǎng)小學生的素養(yǎng)和專業(yè)素質的雙重體現，按照當前數學教育界比較一致的公論。一、精心培養(yǎng)小學生的數學意識1、培養(yǎng)小學生的數學潛意識。即用數學的眼光去觀察、分析和表示各種事物的數量關系、空間關系和數學信息，以形成量化意識和良好的數感，進而達到用數理邏輯的觀點來科學地看待世界，人的數學意識的高低強弱無時無刻不反映出來。如數學教育家馬明在觀看電視轉播的世界杯排球比賽時，從場地工作人員擦地一事想到，如果用一米寬的拖布把整個場地拖一次至少要走多長路程的問題，并用化歸法原理把所走的路程（長度）轉化成了場地面積來計算，這是一般人很少注意或不屑一顧的事，卻是數學家運用數學的良好機會。足見一個高素質的數學工作者具備不失時機地應用數學的意識。2、培養(yǎng)小學生的數學語言。數學語言作為一種科學語言，它是數學的載體，具有通用、簡捷、準確的數學語言是人類共同交流的工具之一。3、培養(yǎng)小學生的數學技能。數學的作圖、心算、口算、筆算、器算是數學最基本的技能，而把現實的生產、生活、流通宜至科學研究中的實際問題轉化為數學模型，達到問題解決，形成數學建模的技能，這是數學的創(chuàng)造，在數學技能解釋、判斷自然或社會現象及預測未來的同時也發(fā)展與創(chuàng)造數學本身。4、培養(yǎng)小學生的數學思維。數學是思維的體操，抽象、概括、歸納與推理等形式化的思維以及直覺、猜想、想象等非形式化的思維，都是數學思維方法、方式與策略的重要體現，數學直覺思維、數學邏輯思維、數學辯證思維都是人的高級思維形式。二、小學數學素質教育的內容1、思想道德素質教育小學生數學素質教育應把提高學生的思想道德素質放在顯要位置，培養(yǎng)學生良好的學習生活習慣，促進全面發(fā)展。由于數學是人類實踐活動的結晶，是無數勞動者所創(chuàng)造的精神財富，所以在學生接受科學家特別是我國科學家在數學領域的杰出成就的過程中，吸取其科學獻身精神，增強愛國主義和民族氣節(jié)。要利用數字美、圖形美、符號美、科學美、奇異美以培養(yǎng)學生的心靈美、行為美、語言美、科學美。要使學生在學習解題時。學會冷靜、沉著、嚴謹的處事品格，形成獨立創(chuàng)新意識。從數學的發(fā)展史觀上領會辯證唯物主義和歷史唯物主義的基本觀點。2、科學文化素質教育。小學生數學素質教育要把文化素質與專業(yè)素質教育結合起來，構成數學素質教育的核心。數學基礎知識，數學思想方法、數學綜合能力是數學素質教育的核心和最本質的要素，是課堂教學的中心內容。（1）要改革小學生數學基礎知識的教學。過去的應試教育導致的題海戰(zhàn)術的教學模式，強調學生的機械識記，忽視了知識的形成過程和學生的認知結構，素質教育應加強數學概念和數學命題的教學，注重概念形成過程和定理、公式的推理過程，重視數學知識的形成、發(fā)展與問題解決的過程，教師力求講精、講透、講話，使學生在掌握數學知識結構的過程中形成良好的數學認知結構。（2）加強小學生數學思想方法的教學。首先要重視數學思想的教學，數學思想即數學的基本觀點，是數學知識最為本質的、高層次的成分，它具有主導地位，是分析問題和解決問題的指導原則，中學階段著重要領會的數學思想是：化歸、函數與方程、符號化、數形結合、集合與對應、分類與討論、運動與變化思想等，其次要加強數學基本方法的教學。數學思想方法是數學思想的具體化，也是解決問題的工具，如配方法、待定系數法、分解與合成法等恒等變換方法，換元法、對數法、判別式法、伸縮法等映射反演方法。第三要加強數學思維方法和數學邏輯方法的教學。要使學生學會學習，形成再學習的能力，它是思考問題的方法，也是解決問題的手段，在數學中要運用的主要思維方法有分析法、綜合法、比較法、類比法、歸納法、演繹法等。（3）培養(yǎng)小學生數學能力。現在公認的數學能。力主要是運算能力、分析問題解決問題的判斷推理論證能力、抽象與概括能力、數學學習與再創(chuàng)造能力等四種能力，根據現代科學需要，各階段學生都要有學習使用和應用計算機等信息科學的技能。3、生理心理素質教育人的心理素質是由人的心理活動所反映的，它包括了智力因素和非智力因素兩個方面，心理素質的發(fā)展必須與生理發(fā)展相適應。（1）智力素質是心理素質教育的主體，在數學教育教學中著重是培養(yǎng)學生的觀察力、注意力、記憶力、思維力與想象力，其中思維力是數學素質教育的核心所在。在中學數學教學的備階段，都應把發(fā)展學生的思維能力放在重要位置，使學生逐步形成良好的思維品質，在培養(yǎng)思維的廣闊性與深刻性、獨創(chuàng)性與批判性、靈活性與敏捷性、邏輯性與形象性等諸方面下功夫，完善從直覺思維、形象思維到邏輯思維、辯證思維的思維方式，學會思維策略的辯證應用。（2）非智力素質是數學家質教育不可缺少的，實踐證明導致學生兩極分化的重要原因就是非智力因素的發(fā)展存在差異，因而在數學教學中要從培養(yǎng)興趣、激發(fā)動機、建立情感、增強意志等四個方面進行非智力素質培養(yǎng)。重點要設計好的教學情境，增強學習興趣的主動性，還可從組織競賽、巧解習題的過程中促進學生的心理平衡，此外還可嘗試一下學生應變力培養(yǎng)與挫折教育問題。以適應未來發(fā)展的需要。綜上所述，對小學生數學進行素質教育逐步發(fā)展成為人們日常生活和工作中所需要的一種通用技術的趨勢，這是因為現代社會生活是高度社會化的，而高度社會化的一個基本特點和發(fā)展趨勢就是定量化和定量思維，定量化和定量思維的基本語言和工具，我們廣大數學教師一定要大膽創(chuàng)新，勇于探索。分隊戰(zhàn)術現地想定作業(yè)，是分隊戰(zhàn)術教學的重要環(huán)節(jié)，是初級指揮院校提高預任軍官指揮能力的主要方法之一，是培養(yǎng)學員指揮能力的重要途徑。根據長時間對教學實踐經驗的總結，結合任職教育的特點，我們認為分隊現地戰(zhàn)術想定作業(yè)可以采取以下七個步驟實施：1宣布情況宣布情況，就是教員給學員明確敵我雙方態(tài)勢、戰(zhàn)斗企圖、戰(zhàn)斗任務、戰(zhàn)斗部署等與作業(yè)相關內容。通?？刹扇】陬^宣布的方式，也可以下發(fā)作業(yè)材料，或者進行情況顯示。(1)口頭宣布。就是教員以口述的方式向學員明確作業(yè)條件的方法，是提供作業(yè)條件的基本方法。該方法不受教學場地的限制，具有高效靈活、簡便易行等特點。同時也對教員提出了較高的要求：首先，要熟悉和理解作業(yè)條件，弄清作業(yè)條件的基本構想和作業(yè)要求；其次，要能夠流利完整的進行口述作業(yè)條件，確保學員能夠順利接受；第三，要做到：“三到”結合緊密，即口到、眼到、手到，使學員能夠身臨其境，快速進入情況，深入理解作業(yè)條件。(2)下發(fā)作業(yè)材料。就是將作業(yè)條件以文字的形式下發(fā)給學員，是提供作業(yè)條件的輔助方法。這種方法可以減少學員的工作量(記錄作業(yè)條件)，同時便于學員準確掌握作業(yè)條件的內容，提高效率，進而達到提高教學效果的目的。(3)情況顯示。就是運用各種器材(如目標旗、戰(zhàn)場模擬顯示系統)、裝備等對戰(zhàn)場情況進行顯示，通常配合口頭宣布實施。該方法直觀、逼真，可給學員創(chuàng)造一個接近真實的戰(zhàn)場環(huán)境，使學員更容易快速進入情況，但保障難度較大，對教學條件提出了更高的要求。2理論提示理論提示，就是教員在提供作業(yè)條件后，對作業(yè)內容提示相關理論。這樣既能檢驗學員對理論的掌握情況，進一步鞏固理論學習效果，又能更好地指導學員作業(yè)。理論提示的主要方法有：直述式、提問式、誘導式等。理論提示時應注意把握三個問題：第一，要有目的性。集中提示與作業(yè)內容相關的理論，要簡明扼要，突出重點，不能泛泛而談，漫無邊際。第二，要有針對性。要針對教學對象的理論層次和實踐基礎，敘述歸納詳略得當，不能不分對象，一概而論。第三，要有指導性。多提示方法步驟，使學員明確怎么辦，不能在是什么、為什么上糾纏。3個人作業(yè)個人作業(yè)，就是教員在布置作業(yè)后，學員進行獨立完成作業(yè)的教學活動，是分隊戰(zhàn)術現地想定作業(yè)的主要環(huán)節(jié)。此環(huán)節(jié)重點提高學員獨立思考、運用戰(zhàn)術理論解決具體問題的能力。個人作業(yè)通常采取集團作業(yè)的方式進行，并分配較多的教學時間，以保證學員能完成作業(yè)。作業(yè)時，教員應重點把握三個問題：一要強調獨立完成作業(yè)，充分啟發(fā)學員積極思考、調動學員主動性，要求其立足自我研究解決問題。二要加強指導，隨時掌握學員作業(yè)情況，發(fā)現個別學員作業(yè)有困難時，應給予單獨指導，使其找到作業(yè)的突破口，對普遍存在的問題要暫停作業(yè)進行集中指導和解決。三要掌握作業(yè)進程，教員應及時檢查學員作業(yè)進展情況，督促學員按時按質量完成作業(yè)，以保證作業(yè)效果。4研究討論研究討論，就是個人作業(yè)結束后，教練員組織學員對作業(yè)內容進行集體研究討論的過程。為使學員進一步深化理解并學會運用戰(zhàn)術理論，教員要組織學員對訓練問題進行逐個研究。可采取分組討論與集中討論相結合、主動發(fā)言和隨機抽點相結合的方式讓學員匯報自己的作業(yè)結果，形成多種方案，爾后展開討論，權衡利弊，充分研究，形成一個或多個方案。教員在組織研究討論時，應注意把握以下四點：一要善于調動學員積極性。教員應以鼓勵為主，激發(fā)學員的熱情，使其充分參與討論，使討論“熱”起來，避免冷場。第二，要善于設計焦點。教員要根據教學內容，結合教學經驗，預想學員可能提出的方案，在不少于兩種方案的基礎上形成討論的焦點，要避免無焦點可爭論，出現一邊倒的現象，使討論陷于平淡。第三，要注重培養(yǎng)學員創(chuàng)新思維。教員要注重誘導和啟發(fā)學員積極思考，大膽發(fā)言，敢于提出不同意見，培養(yǎng)學員的創(chuàng)新思維。第四，靈活運用方法?？刹扇　皩訉觿兤?、逐段遞進”方法進行討論，這樣有助于學員消化理論、提高戰(zhàn)術思想，便于研究戰(zhàn)法、熟練組織指揮程序和方法。5歸納方案歸納方案，就是教員對學員提出的方案進行梳理分析、歸納總結并予以客觀評價的過程。教員在組織歸納方案時，要緊緊圍繞作業(yè)內容和訓練目的進行總結評析。如組織決心方案評析時，應重點對兵力部署是否合理、決心處置是否得當、戰(zhàn)法和戰(zhàn)術手段運用是否靈活等進行具體剖析，實事求是地做出客觀評估：在組織協同計劃討論時，要重點討論預想的情況是否合理，是否細致，是否從最復雜戰(zhàn)場環(huán)境入手。對具有創(chuàng)新意識的作業(yè)理念及舉措，要加以肯定，對存在的問題，要提出具體可行的解決辦法。教員在歸納方案時應注意把握以下三點：一是不硬性定案。教員要客觀公正的評價學員提出的方案，切忌不加分析盲目的做出結論、硬性統一，要形成一案為主多案為輔的結論。對討論中爭議較大的問題，進行講解分析，對暫時存有分歧的問題，可留到以后的訓練中逐步認識。二是善于提煉。要充分采納大家的意見，善于提煉各案的優(yōu)點，避免簡單重復和程式化的總結，同時語言要言簡意賅并具有高度的概括性。三是合理確定歸納方案的時機。歸納方案的時機應選擇在大多數學員對研究內容已經理解，并充分討論的基礎上實施。避免園討論時間不足造成學員對研究內容理解不全面的問題。6編組練習編組練習，是將學員按戰(zhàn)斗編成編組，使其分別充當不同角色的指揮員，采取情況誘導的方法，按實際指揮位置展開或縮小距離進行的指揮練習?？稍诂F地勘察、下達戰(zhàn)斗命令、組織協同和保障、戰(zhàn)斗指揮等內容訓練時實施。一般分內容、分階段、分波次展開練習，編組數目根據人員、內容、地形等情況靈活確定。編組練習是分隊戰(zhàn)術現地想定作業(yè)的必要步驟，也是提高學員實地指揮能力的重要方法。組織編組練習時，要注意以下幾個問題：第一，要有案可依。指導學員依據確定的指揮(行動)方案進行指揮訓練，防止出現無指揮方案訓練，導致組織指揮的盲目性，造成指揮混亂的現象。第二，要突出重點。在指揮內容上，要突出復雜電磁環(huán)境和聯合作戰(zhàn)背景下的分隊行動指揮訓練，要突出復雜情況下的指揮訓練，使訓練更貼近實戰(zhàn)：在指揮方法和手段上，突出分隊指揮的特點，即采取多種手段和方法相結合使用，如無線電通信指揮、簡易信號指揮等。第三，要及時糾錯。教員要隨時掌握學員的練習情況，對訓練中存在的問題，要及時進行糾正，主要采取情況誘導糾正或直接糾正的方法。第四，要適時轉換。讓學員輪流充當連(排)長或其他指揮員，變換職務和任務進行訓練，使每名學員都能以不同的角色得到鍛煉和提高。7小結講評每個內容作業(yè)結束后，教員要針對作業(yè)情況進行小結講評。小結講評是分隊戰(zhàn)術現地想定作業(yè)的必要步驟，也是鞏固教學效果，實現教學目的重要環(huán)節(jié)。其主要內容包括：一是講評作業(yè)的基本情況。主要講評學員作業(yè)情況，如學員的作業(yè)完成情況、編組練習中的組織指揮情況等，肯定優(yōu)點，指出存在的問題，估價訓練效果。二是歸納相關理論。歸納理論時，教員應注重提煉理論要點，進一步升華理論，可總結成順口溜或口訣等，使學員便于深入理解和記憶。小結講評時應注意把握的問題：第一，不僅要注重講評教學中的好人好事，以激發(fā)大家的訓練熱情，更要注重查找教學訓練中的問題，以便在下一步的教學中克服；第二，不僅要小節(jié)教學的主要內容，更要注重對主要理論的歸納，以便學員記憶和理解。前言:馬爾可夫過程的描述分類例1直線上帶吸收壁的隨機游動(醉漢游動)設一質點在線段[1,5]上隨機游動,每秒鐘發(fā)生次隨機游動,移動的規(guī)則是(1)若移動前在2,3,4處,則均以概率。向左或向右移動一單位(2)若移動前在1,5處,則以概率1停留在原處。質點在1,5兩點被“吸收若X(n)表示質點在時刻n所處的位置,分析它的概率特性。例2直線上的隨機游動時的位置Ⅹ(t),是無后效性的隨機過程例3電話交換臺在時刻前來到的呼叫數Ⅹ(t)是無后效性的隨機過程例4布朗運動無未來處于某狀態(tài)的概率特性只與現在狀態(tài)記有關,而與以前的狀態(tài)無關,這種特性叫憶無記憶性(無后效性)。性首頁步轉移概率矩陣的計算例例1直線上帶吸收壁的隨機游動(醉漢游動)設一質點在線段[1,5]上隨機游動,每秒鐘發(fā)生次隨機游動,移動的規(guī)則是(1)若移動前在2,3,4處,則均以概率。向左或向右移動一單位(2)若移動前在1,5處,則以概率1停留在原處。質點在1,5兩點被“吸收若X(n)表示質點在時刻n所處的位置,求步轉移概率。狀態(tài)空間|={1,2,3,4,5},參數集T={1,2,3,O其一步轉移矩陣為200001200002002有兩個吸收壁的隨機游動首頁例2.帶有反射壁的隨機游動設隨機游動的狀態(tài)空間Ⅰ={0,1,2,…},移動的規(guī)則是(1)若移動前在0處,則下一步以概率p向右移動一個單位,以概率q停留在原處(p+q=1)(2)若移動前在其它點處,則均以概率p向右移動一個單位,以概率q向左移動一個單位設Xn表示在時刻n質點的位置,Xn,n≥0}是一個齊次馬氏鏈,寫出其一步轉移概率。