四川省樂(lè)山市土主片區(qū)2020-2021學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題(Word版,含答案)

選擇題（共30分）2D．第四象限）B．6.51071xxyxy．縮小到原來(lái)的D．縮小到原來(lái)的13yB．x1x1x1的值為、點(diǎn)Q3,y在一次函數(shù)y212

1選擇題（共30分）2D．第四象限）B．6.51071xxyxy．縮小到原來(lái)的D．縮小到原來(lái)的13yB．x1x1x1的值為、點(diǎn)Q3,y在一次函數(shù)y212

1122C．6.5105D．y）19x1x2C．x1且x2）D．6.5106x2B．?dāng)U大到原來(lái)的3倍）D．x1且x2

滿分150分.考試時(shí)間：120分鐘第一部分

一、選擇題：本大題共10題，每題3分，共30分.

1．反比例函數(shù)y的圖象位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限2．某校組織學(xué)生參觀植物園時(shí)，了解到某種花的花粉顆粒的直徑大的為0.0000065米，

將0.0000065用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（

A．6.5106

3．下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（）

A．y2xB．yC．yx3

4．若把分式中的x，y都擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，那么分式的值（

A

C．不變

5．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（

A．x1

6．若分式0，則x的值是（

A．x1B．x1C．x1D．x1

7．已知點(diǎn)P1,y(2m1)x2的圖像上，且y，則m

的取值范圍是（）

A．mB．mC．m1D．m1

8．某工廠計(jì)劃加工180萬(wàn)個(gè)醫(yī)用口罩，第一周按原計(jì)劃的速度生產(chǎn)，一周后以原來(lái)速

度的1.5倍生產(chǎn)，結(jié)果比原計(jì)劃提前一周完成任務(wù)．若設(shè)原計(jì)劃每周生產(chǎn)x萬(wàn)個(gè)口罩，

）x180xx1.5x1801.5xykxb）B．6yx4的圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于）B．5非選擇題（共120分）10B．180D．180x）x180xx1.5x1801.5xykxb）B．6yx4的圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于）B．5非選擇題（共120分）10B．180D．180xkC．8C．52xx15x180x1.5x的圖象交于A（m，6），B（3，n）D．1222等于_______．180x26xD．412

A．1801

C．180x2

9．如圖，一次函數(shù)0與反比例函數(shù)y

兩點(diǎn)，與坐標(biāo)軸分別交于M，N兩點(diǎn)．則△AOB的面積為（

A．3

10．如圖所示，已知點(diǎn)N1,0，一次函數(shù)A，B兩

點(diǎn)，M，P分別是線段OB，AB上的動(dòng)點(diǎn)，則PMMN的最小值是（

A．4

第二部分

二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分.

11．

12．若一次函數(shù)y=(m-3)x+(m-1)的圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，此時(shí)y隨x的增大而__________.13．一次函數(shù)y＝-2x+2向上平移3個(gè)單位后的關(guān)系式為___________.

y0xx2a11a3a292xm1212a，其中a22x24是方程x24x210的根．。

14．ym25xm2my0xx2a11a3a292xm1212a，其中a22x24是方程x24x210的根．。

為___________．15．若點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P1的坐標(biāo)是(2,-5)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是___________.16．甲、乙兩車從A城出發(fā)前往B城．在整個(gè)行程中，汽車離開A城的距離與時(shí)刻t

的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，則當(dāng)乙車到達(dá)B城時(shí)，甲車離B城的距離為________km．

三、(本大題共3題，每題9分，共27分)17．計(jì)算：

（1）120202019

（2）a10a42a233a22a4

18．解方程：

19．先化簡(jiǎn)，再求值：

四、(本大題共3題，每題10分，共30分)

20．（1）已知關(guān)于x的方程3的取值范圍

2xmx2米，甲工程隊(duì)完成承擔(dān)的搶修任務(wù)所需時(shí)間為小時(shí)．k

11A,y,y0x112222xmx2米，甲工程隊(duì)完成承擔(dān)的搶修任務(wù)所需時(shí)間為小時(shí)．k

11A,y,y0x11222333123y1，y2，

k2x2x6xa小時(shí)，乙工程隊(duì)完成承x2x,y，Ax，Ax為雙曲線上的三點(diǎn)，且xy3的大小關(guān)系式；

21．2008年5月12日，四川省發(fā)生8.0級(jí)地震，某市派出兩個(gè)搶險(xiǎn)救災(zāi)工程隊(duì)趕到汶

川支援，甲工程隊(duì)承擔(dān)了2400米道路搶修任務(wù)，乙工程隊(duì)比甲工程隊(duì)多承擔(dān)了600米的道路搶修任務(wù)，甲工程隊(duì)施工速度比乙工程隊(duì)每小時(shí)少修40米，結(jié)果兩工程隊(duì)同時(shí)完成任務(wù)．問(wèn)甲、乙兩工程隊(duì)每小時(shí)各搶修道路多少米．（1）設(shè)乙工程隊(duì)每小時(shí)搶修道路x米，則用含x的式子表示：甲工程隊(duì)每小時(shí)搶修道路擔(dān)的搶修任務(wù)所需時(shí)間為（2）列出方程，完成本題解答．

22．如圖，直線ykxbk0與雙曲線yk0相交于A1,2，Bm,1

（1）求直線和雙曲線的解析式；

（2）若，請(qǐng)直

接寫出

（3）觀察圖象，請(qǐng)直接寫出不等式kxb

五、(本大題共2題，每題10分，共20分)23．（1）解下列方程．

△x3根為______；

△x5根為______；

2n4（n為正整數(shù)）的根．111132n4（n為正整數(shù)）的根．1111323n2nx31

（2）根據(jù)這類方程特征，寫出第n個(gè)方程和它的根；

（4）請(qǐng)利用（2）的結(jié)論，求關(guān)于x的方程x

24．（本題8分）如圖，L1，L2分別表示一種白熾燈和一種節(jié)能燈的費(fèi)用y（費(fèi)用=燈的售價(jià)+電費(fèi)，單位：元）與照明時(shí)間x（h）的函數(shù)圖像，

（1）根據(jù)圖像分別求出L1，L2的函數(shù)關(guān)系式．

（2）當(dāng)照明時(shí)間為多少時(shí)，兩種燈的費(fèi)用相等?

（3）假設(shè)兩種燈的使用壽命都是2000h，照明效果一樣．小亮房間計(jì)劃照明2500h，他買了一個(gè)白熾燈和一個(gè)節(jié)能燈，請(qǐng)你幫他設(shè)計(jì)最省錢的用燈方法（直接給出答案，不必寫出解答過(guò)程）．

六、(本大題共2題，25題12分，26題13分，共25分)25．觀察下列等式：

第1個(gè)等式：a1

1aa23y1aa23ykx1k0與（2）中的圖形1113525111157272019的值．35

第3個(gè)等式：a3

……請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）按以上規(guī)律列出第5個(gè)等式：________________；（2）用含有n的式子表示第n個(gè)等式：________________（n為正整數(shù)）；

（3）求a

26．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為a,b，點(diǎn)P的“對(duì)稱點(diǎn)”P的坐標(biāo)定義如

下：當(dāng)ab時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為b,a；當(dāng)ab時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為a,b．

（1）A3,2的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是______，B1,5的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是______，C4,6的對(duì)稱

點(diǎn)坐標(biāo)是______；

（2）如果直線l與x軸交于點(diǎn)D3,0，與y軸交于點(diǎn)E0,6．直線l上所有點(diǎn)的對(duì)稱

點(diǎn)組成一個(gè)新的圖形，記作圖形W，請(qǐng)畫出圖形W；

（3）若直線W有兩個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出k的取值范

圍．

2x

參考答案2x

1．C

【分析】

根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和x的取值范圍，可以解答本題．

【詳解】

解：△反比例函數(shù)y＝（x＜0）中，k＝2＞0，

△該函數(shù)圖象在第三象限，

故選：C．

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)的圖象，關(guān)鍵在于熟記反比例函數(shù)圖象的性質(zhì).

2．D

【分析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同

的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．

【詳解】

解：0.0000065=6.5×10-6，

故選：D．

【點(diǎn)睛】

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一

個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．

3．B

【分析】

利用反比例函數(shù)定義進(jìn)行解答即可．

【詳解】

解：A、是正比例函數(shù)，不是反比例函數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；

B、是反比例函數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；

C、是一次函數(shù)，不是反比例函數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；

D、是二次函數(shù)，不是反比例函數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：B．

x（k=0，x1且x2．為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)．3xy=xx（k=0，x1且x2．為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)．3xy=xy9xy3xy，所以分式的值變?yōu)樵瓉?lái)的3．1

y

4．D

【分析】

把分式中的分子，分母中的x，y都同時(shí)變成原來(lái)的3倍，就是用3x，3y分別代替式子中的x，y，

再進(jìn)行化簡(jiǎn)比較．

【詳解】

3x3y

故選：D．

【點(diǎn)睛】

考查了分式的基本性質(zhì)，解決這類題目的關(guān)鍵是正確的代入，并根據(jù)分式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)．

5．D

【分析】

由題意根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，即可求出x的范

圍．

【詳解】

解：由題意可知，

x10x2

解得：

故選：D．

【點(diǎn)睛】

本題考查函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，

自變量可取全體實(shí)數(shù)；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根

式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．

6．A

【分析】

分式的值為0：分子等于0，分母不等于0，據(jù)此解答即可．

121．

【詳解】121．

解：依題意得，

x﹣1＝0，且x+1≠0，

解得x＝1．

故選：A．

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式值為0的條件，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵．

7．A

【分析】

由題目條件可判斷出一次函數(shù)的增減性，則可得到關(guān)于m的不等式，可求得m的取值范圍．

【詳解】

解：

△點(diǎn)P（-1，y1）、點(diǎn)Q（3，y2）在一次函數(shù)y=（2m-1）x+2的圖象上，

△當(dāng)-1＜3時(shí)，由題意可知y1＞y2，

△y隨x的增大而減小，

△2m-1＜0，解得m＜，

故選：A．

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，得出一次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．

8．A

【分析】

設(shè)原計(jì)劃每周生產(chǎn)x萬(wàn)個(gè)口罩，根據(jù)結(jié)果比原計(jì)劃提前一周完成任務(wù)列方程即可．

【詳解】

解：設(shè)原計(jì)劃每周生產(chǎn)x萬(wàn)個(gè)口罩，由題意得

180x180xx1.5x

故選A．

【點(diǎn)睛】

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．

SMONkykxb3kSSMONMOANOB1112OM2OM21SMONkykxb3kSSMONMOANOB1112OM2OM2111284281242SMOA0與反比例函數(shù)ykb2，解得b8ONxONBSNOB6x0中，得，求出答案.

【分析】

先求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，求出直線MN的解析式，得到點(diǎn)M、N的坐標(biāo)，再利用

SAOB

【詳解】

△一次函數(shù)ykxb的圖象交于A（m，6），B（3，n）兩點(diǎn)，

△6m=6，3n=6，

解得m=1，n=2，

△A(1,6)，B（3,2），

將A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)

kb6k2

△直線MN的解析式為y=-2x+8，

令x=0，則y=8，故M（0,8），

令y=0，則-2x+8=0，得x=4，故N（4,0），

△OM=8，ON=4，

△S

=

=

=8，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的綜合知識(shí)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，面積加減關(guān)系求幾何

圖形的面積.

10．C

【分析】

如圖，點(diǎn)N關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)N′（-1，0），過(guò)點(diǎn)N′作N′P△AB交OB于M，則PN′=PM+MN的最

，5yx4y3522，推出△PAN′x122，522解得2，5yx4y3522，推出△PAN′x122，522解得2y52

是等腰直角三角形，于是得到結(jié)論．

【詳解】

解：如圖，點(diǎn)N關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)N′（-1，0），過(guò)點(diǎn)N′作N′P△AB交OB于M，

則PN′=PM+MN的最小值，

△直線AB的解析式為y=-x+4，

△A（4，0），B（0，4），

△直線N′P的解析式為y=x+1，

x3

由

P，

△A（4，0），B（0，4），

△OA=OB，

△△BAO=45°，

△△PAN′是等腰直角三角形，

△AN′=4+1=5，

△PN

△PM+MN的最小值是PN

故選：C

【點(diǎn)睛】

102

102

點(diǎn)P位置，屬于中考常考題型．

11．1.

【解析】

試題分析：根據(jù)零指數(shù)冪的性質(zhì)可得=1．

考點(diǎn)：零指數(shù)冪.

12．減?。?/p>

【解析】

【分析】

根據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)可得m-1=0，解可得m的值，進(jìn)而得到函數(shù)解析式，然后再根據(jù)一次函數(shù)的

性質(zhì)可得y隨x的增大而減?。?/p>

【詳解】

解：△一次函數(shù)y=（m-3）x+（m-1）的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，

△m-1=0，

解得：m=1，

因此y=-2x，

△y隨x的增大而減小，

故答案為減?。?/p>

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，以及一次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)y=kx+b圖象過(guò)

原點(diǎn)，則b=0．

13．y=-2x+5.

【分析】

根據(jù)“上加下減，左加右減”的口訣直接得出結(jié)果.

【詳解】

一次函數(shù)y＝-2x+2向上平移3個(gè)單位后的關(guān)系式為y=-2x+2+3=-2x+5

故答案為：y=-2x+5.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)的平移，熟記口訣“上加下減，左加右減”是關(guān)鍵.

城的距離為：300-240=60km．

14．-2城的距離為：300-240=60km．

【解析】

由題意得：m2-m-7=-1，且m-1≠0，

解得：m，m，

△圖象在第二、四象限，

△m-1＜0，

△m＜1，

△m=-2，

故答案是：-2．

15．（2，5）

【分析】

關(guān)于x軸對(duì)稱，則橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，據(jù)此可得答案.

【詳解】

△點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P1的坐標(biāo)是(2,-5)

△P的坐標(biāo)是（2，5）

故答案為：（2，5）.

【點(diǎn)睛】

本題考查坐標(biāo)系中點(diǎn)的對(duì)稱變換，熟記口訣“關(guān)于誰(shuí)對(duì)稱誰(shuí)不變，另一個(gè)變號(hào)”是關(guān)鍵.

16．60

【分析】

由圖示知：A，B兩城相距300km，甲車從5：00出發(fā)，乙車從6：00出發(fā)；甲車10：00到達(dá)B城，

乙車9：00到達(dá)B城；計(jì)算出乙車的平均速度為：300÷（9-6）=100（km/h），當(dāng)乙車7：30時(shí)，乙

車離A的距離為：100×1.5=150（km），得到點(diǎn)A（7.5，150）點(diǎn)B（5，0），設(shè)甲的函數(shù)解析式為：

y=kt+b，把點(diǎn)A（7.5，150），B（5，0）代入解析式，求出甲的解析式，當(dāng)t=9時(shí)，y=60×9-300=240，

所以9點(diǎn)時(shí)，甲距離開A的距離為240km，則當(dāng)乙車到達(dá)B城時(shí)，甲車離B

【詳解】

解：由圖示知：A，B兩城相距300km，甲車從5：00出發(fā)，乙車從6：00出發(fā)；

甲車10：00到達(dá)B城，乙車9：00到達(dá)B城；

乙車的平均速度為：300÷（9-6）=100（km/h），

當(dāng)乙車7：30時(shí)，乙車離A的距離為：100×1.5=150（km），

5kb0k6020195kb0k602019，b300，0122

由圖可知點(diǎn)B（5，0），

設(shè)甲的函數(shù)解析式為：y=kt+b，

把點(diǎn)A（7.5，150），B（5，0）代入y=kt+b得：

7.5kb150

解得：

△甲的函數(shù)解析式為：y=60t-300，

當(dāng)t=9時(shí)，y=60×9-300=240，

△9點(diǎn)時(shí)，甲距離開A的距離為240km，

△則當(dāng)乙車到達(dá)B城時(shí)，甲車離B城的距離為：300-240=60km．

故答案為：60．

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是求甲的函數(shù)解析式，即可解答．

17．（1）2；（2）3a6

【分析】

（1）直接利用有理數(shù)的乘方、零指數(shù)冪的性質(zhì)和負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案；

（2）直接利用冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的乘除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．

【詳解】

計(jì)算：（1）12020

114

；

a42a233a；

a42a233a22a44x210得出x24x21，整體代入即

（2）a10

a68a66a6

a68a66a6

3a6．

【點(diǎn)睛】

本題考查了整式的混合運(yùn)算，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

18．x＝﹣1

【分析】

方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母（x+2）（x﹣2），可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，注意一定要檢驗(yàn)．

【詳解】

解：去分母，得x（x+2）﹣（x2﹣4）＝2，

去括號(hào)，得x2+2x﹣x2+4＝2，

整理，得2x＝﹣2，

解得x＝﹣1，

檢驗(yàn)：將x＝﹣1代入（x+2）（x﹣2）＝﹣3≠0，

△x＝﹣1是原方程的解．

【點(diǎn)睛】

本題考查解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解

分式方程一定注意要驗(yàn)根．

19．a(chǎn)2+4a-3，18

【分析】

先利用分式的基本性質(zhì)對(duì)分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后根據(jù)x2

可得出答案．

【詳解】

a3(a29)2a

a1a3(a3)(a3)2a18或a=124003000x40x，乙的時(shí)間為；小時(shí)，乙工程隊(duì)完成承擔(dān)的搶修任務(wù)所需時(shí)間為＝

小時(shí)．a(chǎn)1a3(a3)(a3)2a18或a=124003000x40x，乙的時(shí)間為；小時(shí)，乙工程隊(duì)完成承擔(dān)的搶修任務(wù)所需時(shí)間為＝

小時(shí)．3000x40x3000x40x24006002400600

(a1)(a3)2a

a24a3．

△a是方程x24x210的根，

△a24a210，

△a24a21，

△原式=213．

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的基本性質(zhì)和整體代入法是解題的關(guān)鍵．

20．（1）a=-2

【點(diǎn)睛】

本題考查了解分式方程和分式方程的解．

21．（1）（x﹣40）；；；（2）甲工程隊(duì)每小時(shí)搶修道路160米，乙工程隊(duì)每小時(shí)搶修道

路200米

【分析】

（1）甲隊(duì)每小時(shí)比乙少40米，得到甲工程隊(duì)每小時(shí)搶修道路（x﹣40）米，用工作總量除以工作效

x40x（2）根據(jù)（1）即可列得方程，解方程得到答案.

【詳解】

（1）設(shè)乙工程隊(duì)每小時(shí)搶修道路x米，則甲工程隊(duì)每小時(shí)搶修道路（x﹣40）米，甲工程隊(duì)完成承

x40x3000x

故答案為：（x﹣40；．

（2＝，

解得：x＝200，

yyyxx1．A1,2代入雙曲線解析式得：kyyyxx1．A1,2代入雙曲線解析式得：k

xBm,1代入雙曲線解析式得：1

2，B2,1，坐標(biāo)代入直線解析式得：11，yx1；x22x；

2mkb2,12kb，

△x﹣40＝160．

答：甲工程隊(duì)每小時(shí)搶修道路160米，乙工程隊(duì)每小時(shí)搶修道路200米．

【點(diǎn)睛】

此題考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用，正確理解工作量、工作效率、工作時(shí)間的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

22．（1），yx1；（2）；（3）或0

【分析】

（1）將A坐標(biāo)代入反比例解析式中求出k2的值，確定出雙曲線解析式，將B坐標(biāo)代入反比例解析

式求出m的值，確定出B坐標(biāo)，將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出k1與b的值，即可確定

出直線解析式；

（2）根據(jù)三點(diǎn)橫坐標(biāo)的正負(fù)，得到A2與A3位于第一象限，對(duì)應(yīng)函數(shù)值大于0，A1位于第三象限，

函數(shù)值小于0，且在第一象限為減函數(shù)，即可得到大小關(guān)系式；

（3）由兩函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)，利用圖象即可得出所求不等式的解集．

【詳解】

解：（1）將，

y

將，

即m

將A與B

解得：k，b

則直線解析式為：

（2）△x1＜0＜x2＜x3，且反比例函數(shù)在第一象限為減函數(shù)，

△A2與A3位于第一象限，即y2＞y3＞0，A1位于第三象限，即y1＜0，

則y2＞y3＞y1；

（3）由A（1，2），B（-2，-1），

y1=k1x+b，y2=，當(dāng)y1＜y2時(shí)，

x2x1,x2x2,x3；△x3,xx2n1，2x2x1,x2x2,x3；△x3,xx2n1，21211．n(n1)x3x23x20x10，x20，xxx65xx20，x30，xxxxx7x，即xxxx的解集為：x＜-2或0＜x＜1．n(n1)x1)(x2)0x；2)(x3)0，0，都是方程的解，

【點(diǎn)睛】

此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，利用

了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．

23．（1）△；△；（2）

xn,xn1；（3）xn3,x122

【分析】

（1）首先去分母，即可化成一元二次方程，解方程求得x的值，然后進(jìn)行檢驗(yàn)，即可求得方程的解；

（2）根據(jù)（1）中的三個(gè)方程的規(guī)律特點(diǎn)以及解的關(guān)系即可求解；

（3）根據(jù)（2）的結(jié)果，把所求的方程化成x32n1的形式，把x3當(dāng)作一個(gè)整體即

可求解．

【詳解】

解：（1）△去分母，得：x223x，即，(x，

則

解得：，x，

經(jīng)檢驗(yàn)：，

所以原分式方程的解是x，

△去分母，得：x2，即x25x60，(x

則

解得：，，

經(jīng)檢驗(yàn)：，是方程的解，

所以原分式方程的解是x，；

△去分母，得：x212x27x120，(x3)(x4)

則，，

經(jīng)檢驗(yàn)，是方程的解，

x

x2n1，

x2nn12n1xx2n1xnn1=0，0，解是xxxxx

x2n1，

x2nn12n1xx2n1xnn1=0，0，解是xxxxxxn(n1)x3x3y，則原方程變?yōu)椋簓n，y2x3nxn3,x2xn3,x2n3,x2n(n1)x

22n4，yn2nx32n1，n(n1)y

（2）根據(jù)（1）中的規(guī)律可以寫出第n個(gè)方程為

去分母，得，即：

則：xnxn1，；

經(jīng)檢驗(yàn)：，是方程的解，

所以原分式方程的解是x，；

（3）

即x32n1，

設(shè)

利用（2）中的結(jié)論可知：

即：或x3n1，

解得：，

經(jīng)檢驗(yàn)：是方程的解，

所以原分式方程的解是x．

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的解法，注意方程的式子的特點(diǎn)，以及對(duì)應(yīng)的方程的解之間的關(guān)系是解決本

題的關(guān)鍵．

24．（1）y1=0．03x+2（0≤x≤2000）y2=0．012x+20（0≤x≤2000）；（2）當(dāng)x=1000時(shí)，兩種燈的費(fèi)用

相等；（3）前2000h用節(jié)能燈，剩下的500h，用白熾燈．

【解析】

試題分析：（1）設(shè)L1的解析式為y1=k1x+b1，把點(diǎn)（0，2），（500，17）代入，然后解方程組即可，

設(shè)L2的解析式為y2=k2x+b2，代入點(diǎn)（0，20），（500，26），解方程組即可；（2）令y1=y2，然后解方

程即可；（3）根據(jù)圖象作答即可．

試題解析：

（1）設(shè)L1的解析式為y1=k1x+b1，L2的解析式為y2=k2x+b2

,a,a232n12n125125119111911,a2019113(211)(211)135(221)(221)1157(231)(2311的值，再根據(jù)有理數(shù)的乘法運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算即1)23111112111111122n12n112251251,a,a232n12n125125119111911,a2019113(211)(211)135(221)(221)1157(231)(2311的值，再根據(jù)有理數(shù)的乘法運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算即1)23111112111111122n12n112251251；2211111；（2）a211112n112211211，1112n123（n，122n11，1，為正整數(shù)），1112n1；（3）4039．2019

△△k1=0．03，b1=2△y1=0．03x+2（0≤x≤2000）

由圖可知L2過(guò)點(diǎn)（0，20），（500，26），同理y2=0．012x+20（0≤x≤2000）

（2）兩種費(fèi)用相等，即y1=y2，則0．03x+2=0．012x+20，解得x=1000

△當(dāng)x=1000時(shí)，兩種燈的費(fèi)用相等

（3）顯然前2000h用節(jié)能燈，剩下的500h，用白熾燈．

考點(diǎn)：1．待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；2．一次函數(shù)的應(yīng)用．

25．（1）a5

【分析】

（1）根據(jù)前3個(gè)等式歸納類推出一般規(guī)律，由此即可得出第5個(gè)等式；

（2）根據(jù)前3個(gè)等式歸納類推出一般規(guī)律即可得；

（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，分別可得a

可得．

【詳解】

1個(gè)等式：a

2個(gè)等式：a

第3個(gè)等式：a3

歸納類推得：第n個(gè)等式：a

則第5個(gè)等式：a

即a

a231111111111113355711，140382403