1-4古典概率模型

主要內(nèi)容（1.5學(xué)時）一、預(yù)備知識：排列與組合公式二、古典概型三、古典概型的計(jì)算（重點(diǎn)+難點(diǎn)）第4節(jié)古典概率模型（等可能概型）1、加法原理設(shè)完成一件事有m種方式，第一種方式有n1種方法，第二種方式有n2種方法,…,第m種方式有nm種方法.無論哪種方法都可完成。則完成這件事共有n1+n2+…+nm

種方法.一、排列與組合公式（預(yù)備知識）例：從甲地到乙地有三類交通工具可供選擇：汽車、火車和飛機(jī)。而汽車有5個班次，火車有3個班次，飛機(jī)有2個班次。則從甲地到乙地共有5+3+2=10種方法.設(shè)完成一件事有m個步驟，第一個步驟有n1種方法，第二個步驟有n2種方法,…，第m個步驟有nm種方法。則完成這件事共有2、乘法原理例：若一個人有三頂帽子和兩件背心，他可以有多少種打扮？注意：加法、乘法原理計(jì)算概率時非常重要?？捎蟹N打扮3、(不重復(fù))排列4、重復(fù)排列3241n=4,k=35、組合3241n=4,k=3二、古典概型（等可能概型）分析：所有球是完全平等的，沒有理由認(rèn)為某一個球會比另一個更容易取得。即10個球中的任一個被取出的機(jī)會是相等的，均為1/10.

1324567891023479108615袋子中裝有10個大小、形狀相同的球.球編號為1－10。把球攪勻，從中任取一球.取中k號（k=1,2,…,10）的可能性。樣本空間S={1,2,…,10}1、舉例說明概率的統(tǒng)計(jì)定義并未給出計(jì)算方法，重復(fù)試驗(yàn)困難、并不現(xiàn)實(shí)2.古典概型具有以下兩個特點(diǎn)的試驗(yàn)稱為古典概型（等可能概型）(1)試驗(yàn)的樣本空間只有有限個基本事件;(2)各基本事件發(fā)生的可能性相同。舉例:拋硬幣、擲骰子、抽撲克牌、摸獎券等.設(shè)樣本空間由n個樣本點(diǎn)構(gòu)成，

A為E中任一事件，且包含

k個樣本點(diǎn)，則事件A的概率:3.古典概型的計(jì)算稱此為概率的古典定義.

（計(jì)算方法，非常重要）三、古典概型的計(jì)算例1袋子中裝有10個大小、形狀相同的球.球編號為1－10（1~6號為紅球，其余白球）。把球攪勻，從中任取一球。記A={摸到2號球},記B={摸到紅球}，C={球號大于3的紅球}，求事件A、B、C的概率。注意：事件A的概率不好計(jì)算時，經(jīng)常先計(jì)算對立事件的概率，再計(jì)算P(A)例5設(shè)袋中有4只紅球和6只黑球,現(xiàn)從袋中有放回地摸球3次,求前2次摸到黑球、第3次摸到紅球的概率.解:有放回地摸球模型樣本空間基本事件總數(shù)為A所包含基本事件數(shù)為例6（類似P12--例4抽樣問題）設(shè)有N件產(chǎn)品，其中有M件不合格品?，F(xiàn)從中任取n件，求其中恰有m件不合格品的概率.(超幾何分布)具體例子見P12—例4例7（P13-例5摸球模型）袋中有a只白球，b只紅球，k個人(k<=a+b)依次在袋中取一只球。(1)作放回抽樣；(2)作不放回抽樣。求：第i(i=1,2,…,k)個取到白球(記為事件B)的概率注意：抽中機(jī)會相同，與抽獎次序無關(guān)。(1)放回抽樣時：(2)不放回抽樣時：解：均為古典概型。袋中始終有a+b個球，每個人取出白球的機(jī)會相等.例8（P12-例3盒子模型）將n個球隨機(jī)(每個球等可能)地放到N個盒子中去,，各盒子所放球數(shù)不限。試求：（1）指定的n（n<=N）個盒子中各有一球的概率（補(bǔ)充）.

（2）每個盒子至多有一球的概率.n=6時,P(B)=0.01543解：古典概型。n個球放入N個盒的放法數(shù)：(1)指定的n個盒各有一球的放法數(shù)：(2)B={每個盒至多有一球}：例9（盒子模型應(yīng)用-生日問題）設(shè)每人生日在365天的可能性相同。求：(1)n（n<=365）個人生日各不相同的概率；（2）n個人中至少有兩個人生日相同的概率。n=50時,P(B)=0.97.n=64時,P(B)=0.997解：

n個人生日各不相同，類似于例8“盒子模型”。例10在1—2000的整數(shù)中隨機(jī)取一數(shù)，問取到的整數(shù)既不能被6整除，也不能被8整除的概率.課堂練習(xí)2.

骰子問題

擲3顆均勻骰子,求點(diǎn)數(shù)之和為4的概率.3.

分房問題

將張三、李四、王五3人等可能地分配到3間房中去，試求每個房間恰有1人的概率.本節(jié)重點(diǎn)總結(jié)古典概率的計(jì)算{出現(xiàn)1次6點(diǎn)}事件A發(fā)生{出現(xiàn)2次6點(diǎn)}{出現(xiàn)3次6點(diǎn)}{出現(xiàn)4次6點(diǎn)}={4次拋擲中都未出現(xiàn)6點(diǎn)}備例3n個男孩、m個女孩(m<=n+1)隨機(jī)地排成一排，試求任意兩個女孩都不相鄰(記為事件A)的概率.備例4（福利彩票）幸福35選7，即從01，02，…，35中不重復(fù)地開出7個基本號碼。中獎規(guī)則如下：求中各等獎概率.一等獎:7個基本號碼全中；二等獎：中6個基本號碼及特殊號碼；三等獎:中6個基本號碼；四等獎：中5個基本號碼及特殊號碼；五等獎:中5個基本號碼；六等獎：中4