第5講絕對(duì)值不等式_第1頁(yè)
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第5講絕對(duì)值不等式_第5頁(yè)
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第5講絕對(duì)值不等式知識(shí)梳理2．兩數(shù)和差的絕對(duì)值的性質(zhì)|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|特別注意此式，它是和差的絕對(duì)值和絕對(duì)值的和差性質(zhì)．應(yīng)用此式求某些函數(shù)的最值時(shí)一定要注意等號(hào)成立的條件．|a＋b|＝|a|＋|b|?

；|a－b|＝|a|＋|b|?

；|a|－|b|＝|a＋b|?

；|a|－|b|＝|a－b|?

.ab≥0ab≤0(a＋b)b≤0(a－b)b≥03．解含絕對(duì)值不等式的思路：化去絕對(duì)值符號(hào)，轉(zhuǎn)化為不含絕對(duì)值的不等式．解法如下：(1)|f(x)|＜a(a＞0)?

(2)|f(x)|＞a(a＞0)?

(3)|f(x)|＜g(x)?

(4)|f(x)|＞g(x)?

(5)|f(x)|＞|g(x)|?

(6)含有多個(gè)絕對(duì)值符號(hào)的不等式，一般可用零點(diǎn)分段法求解，對(duì)于形如|x－a|＋|x－b|＞m或|x－a|＋|x－b|＜m(m為正常數(shù))的不等式，利用實(shí)數(shù)絕對(duì)值的幾何意義求解較簡(jiǎn)便．－a＜f(x)＜af(x)＜－a或f(x)＞a－g(x)＜f(x)＜g(x)f(x)＜－g(x)或f(x)＞g(x)[f(x)]2＜[g(x)]2[f(x)]2>[g(x)]2若:f(x)＝x2－x＋c(c為常數(shù))，|x－a|＜1，求證：|f(x)－f(a)|＜2(1＋|a|)．證明：|f(x)－f(a)|＝|(x2－x＋c)－(a2－a＋c)|＝|x2－x－a2＋a|＝|(x－a)(x＋a－1)|＝|x－a||x＋a－1|＝|x－a||(x－a)＋(2a－1)|，∵|x－a|＜1，∴|x－a||(x－a)＋(2a－1)|＜|(x－a)＋(2a－1)|≤|x－a|＋|2a－1|＜1＋|2a

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