巖石流變力學本構(gòu)

巖石流變力學本構(gòu)第1頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月3巖石流變本構(gòu)理論εεtt彈性—粘彈性彈性—粘彈性—粘塑性—蠕變破壞ε0εt彈性—粘彈性—粘塑性ε0第2頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月第3頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月3巖石流變本構(gòu)理論3.1經(jīng)驗?zāi)Ｐ?.1.1冪函數(shù)型A、n——均為試驗常數(shù)。3.1.2對數(shù)函數(shù)型在試驗或?qū)崪y數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上回歸得到。第4頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月第5頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月1Hobbsg、k、f——均為試驗常數(shù)。2RoberstsonA——蠕變系數(shù)。第6頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月3.1.3指數(shù)函數(shù)型A——試驗常數(shù),f(t)——時間函數(shù)。1Evans2Hardy第7頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月第8頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月3.2組合模型3.2.1基本元件及研究方法（1）彈簧（Hooke體，簡稱H體）或（2）粘壺（Newton體，簡稱N體）或第9頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月（3）滑塊（St.Venant體，簡稱V體）（4）組合形式

串聯(lián)并聯(lián)混合（5）組合后各元件上應(yīng)力、應(yīng)變遵循規(guī)律

串聯(lián)：各元件上應(yīng)力相等，應(yīng)變等于各元件上應(yīng)變和。

并聯(lián)：各元件上應(yīng)變相等，應(yīng)力等于各元件上應(yīng)力和。第10頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月（6）對每個組合模型研究以下幾方面特性Ⅰ本構(gòu)方程：Ⅱ蠕變規(guī)律：Ⅲ松弛規(guī)律：Ⅳ回復(fù)特性：之間函數(shù)關(guān)系令求令求令求3.2.2兩個最基本模型1Maxwell模型（M體）第11頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月（1）本構(gòu)方程（2）蠕變規(guī)律令代入本構(gòu)方程兩邊進行Laplace變換第12頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月兩邊進行Laplace逆變換M體呈現(xiàn)流體特性。（3）松弛規(guī)律第13頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月令代入本構(gòu)方程兩邊進行Laplace變換兩邊進行Laplace逆變換叫做松弛時間第14頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月第15頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月（4）回復(fù)特性令代入蠕變方程或第16頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月2Kelvin模型（K體）（1）本構(gòu)方程（2）蠕變規(guī)律令代入本構(gòu)方程第17頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月兩邊進行Laplace變換兩邊進行Laplace逆變換第18頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月叫做延遲時間。第19頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月（3）松弛規(guī)律令代入本構(gòu)方程無松弛。（4）回復(fù)特性令或第20頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月代入蠕變方程第21頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月1三參量固體（Kelvin-Voigt模型）（1）本構(gòu)方程3.2.3其它典型組合模型第22頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月兩邊進行Laplace逆變換簡記為第23頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）蠕變規(guī)律令代入本構(gòu)方程兩邊進行Laplace變換第24頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月兩邊進行Laplace逆變換第25頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月（3）松弛規(guī)律令代入本構(gòu)方程兩邊進行Laplace變換第26頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月兩邊進行Laplace逆變換第27頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月（4）回復(fù)特性令或代入蠕變方程第28頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月2四參量流體（Burgers模型）（1）本構(gòu)方程其中：第29頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）蠕變規(guī)律（3）松弛規(guī)律其中：（4）回復(fù)特性第30頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月第31頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月3Poynting-Thomson模型4Jeffry模型第32頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月3.2.4廣義Maxwell模型和廣義Kelvin模型——一維條件下微分型本構(gòu)方程一般形式廣義Maxwell模型廣義Kelvin模型第33頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月（1）本構(gòu)方程1）廣義M體2）廣義K體第34頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月上兩式中展開上述兩式得或（1）第35頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月簡寫為：其中：（1）式兩邊進行Laplace變換（初始條件為零）簡寫為：（2）蠕變方程令則第36頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月代入（2）式兩邊進行Laplace逆變換其中第37頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）松弛方程令則代入（2）式兩邊進行Laplace逆變換其中第38頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月由和得兩邊進行Laplace逆變換得或利用和可方便求得模型的蠕變規(guī)律和松弛規(guī)律。第39頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月[例]對K-V體，本構(gòu)方程則兩邊進行Laplace逆變換第40頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月3.3蠕變?nèi)崃亢退沙谀Ａ?蠕變?nèi)崃繉€彈性材料，在作用下蠕變規(guī)律可統(tǒng)一表達為反映了材料本身的固有屬性。叫做材料蠕變?nèi)崃?。M體流體性質(zhì)。第41頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月K體固體性質(zhì)。K-V體固體性質(zhì)。B體流體性質(zhì)。2松弛模量對線彈性材料，在作用下松弛規(guī)律亦可統(tǒng)一表達為第42頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月同樣反映了材料本身的固有屬性。叫做材料松弛模量。M體K體K-V體B體第43頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月3.4復(fù)雜應(yīng)力條件下微分型本構(gòu)方程參照彈性力學方法，將一點應(yīng)力狀態(tài)和應(yīng)變狀態(tài)分解為球張量和偏張量兩部分：假定體積粘性應(yīng)變只與球應(yīng)力張量有關(guān)，偏粘性應(yīng)變只與偏應(yīng)力張量有關(guān)，參照一維應(yīng)力狀態(tài)下微分型本構(gòu)方程的一般形式，則復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的微分型本構(gòu)方程為：第44頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月也可參照彈性力學中的Hooke定律直接寫出三維條件下流變微分本構(gòu)的Laplace形式：由此可得，粘性體積模量和粘性剪切模量的Laplace變換與應(yīng)力、應(yīng)變微分算子的Laplace變換之間的關(guān)系：第45頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月根據(jù)體積模量和剪切模量與彈性模量和泊松比之間的關(guān)系，可得粘性彈性模量和粘性泊松比的Laplace為：第46頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月3.5粘彈塑性模型1Bingham模型（1）本構(gòu)方程第47頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）蠕變方程第48頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月（3）松弛方程第49頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月2西原模型（1）本構(gòu)方程第50頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）蠕變方程第51頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月3一般粘彈塑性模型第52頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月5復(fù)雜應(yīng)力條件下彈——粘塑性模型4統(tǒng)一的流變模型P.Perzyna本構(gòu)模型第53頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月其中：——粘塑性流動系數(shù)。F——屈服函數(shù)。Q——塑性勢函數(shù)。第54頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月3.6積分型本構(gòu)模型3.6.1一維條件下積分型本構(gòu)方程有前述內(nèi)容知，在作用下應(yīng)變相應(yīng)可表達為若在t1時刻，又增加了一個應(yīng)力增量而變形仍在線性范圍內(nèi)，則新增加應(yīng)變增量總應(yīng)變相應(yīng)：第55頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月若在0時刻之后，先后有r個應(yīng)力增量分別在ti時刻作用于物體，且物體變形始終在線彈性范圍內(nèi)，則總應(yīng)變?yōu)椋旱?6頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月上式即為Boltzmann疊加原理。對于更一般的應(yīng)力可將沿時間軸分成n個小段，在dξi時間內(nèi)的應(yīng)力增量表達為第57頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月由Boltzmann疊加原理，總的應(yīng)變相應(yīng)為：令則上式可表達為積分形式上式為Boltzmann疊加原理的積分表達，常稱作繼承積分，或遺傳積分。將上式中積分項分部積分得第58頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月代入Boltzmann積分表達式得習慣上也可將表達為：第59頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月則積分型本構(gòu)方程可寫為：或根據(jù)卷積的定義，上兩式可簡寫為：第60頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月第61頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月此積分本構(gòu)方程稱為松弛型積分本構(gòu)方程。3.6.2積分型本構(gòu)與微分型本構(gòu)的關(guān)系二者的表達形式雖不同，其實質(zhì)相一致，可舉例證明如下：設(shè)材料的蠕變函數(shù)為：則根據(jù)積分本構(gòu)方程，第62頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月第63頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月兩邊求導(dǎo)：整理得：此即為三參量固體的微分型本構(gòu)方程。第64頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月[例]：求M體在如圖所示循環(huán)應(yīng)變作用下的應(yīng)力響應(yīng)。解：M體的松弛函數(shù)第65頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月第66頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月第67頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月第68頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月第69頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月3.6.3三維條件下積分型本構(gòu)關(guān)系

1、在彈性狀態(tài)下（Hooke定律）第70頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月第71頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月第72頁，課件共80頁，創(chuàng)作于2023年2月3.7蠕變函數(shù)和松弛函數(shù)的積分表達1、對廣義M體總應(yīng)力：第73頁，課件共