山東省德州市2017屆高三下學(xué)期二?？荚嚁?shù)學(xué)理試題Word版含

山東省德州市2017屆高三下學(xué)期二?？荚嚁?shù)學(xué)理試題Word版含山東省德州市2017屆高三下學(xué)期二?？荚嚁?shù)學(xué)理試題Word版含PAGEPAGE11山東省德州市2017屆高三下學(xué)期二模考試數(shù)學(xué)理試題Word版含PAGE.

山東省德州市2017屆高三放學(xué)期4月二?？荚?/p>

高三數(shù)學(xué)（理科）試題

第Ⅰ卷（共50分）

一、選擇題：本大題共10個(gè)小題,每題5分,共50分.在每題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)切合題目要求的.

1.設(shè)全集UR，會(huì)合2，1x1，則(U)Mx|xx20Nx|( )2INeM2（）A．2,0B．2,1C．0,1D．0,22.若復(fù)數(shù)(1mi)(3i)（i是虛數(shù)單位，mR）是純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)m3i的模等于（）1iA．1B．2C．3D．43.rr60rrrr已知平面向量a和b的夾角為，a(2,0)，|b|1，則|a2b|（）A．20B．12C．43D．234.已知cos3)72，那么（），cos(，且05102A．B．C．4D．1263某產(chǎn)品的廣告開(kāi)支x萬(wàn)元與銷售額y萬(wàn)元的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：

廣告開(kāi)支x2345銷售額y26394954依照上表可得回歸方程$a，據(jù)此模型展望，廣告開(kāi)支為6萬(wàn)元時(shí)的銷售額為（）y萬(wàn)元A．B．C．D．726.以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是（）A．命題“xR，使得x2x10”的否認(rèn)是：“xR，x2x10”B．命題“若x23x20，則x1或x2”的否命題是：“若x23x20，則x1或x2”

...

C．直線l1：2axy10，l2：x2ay20，l1//l21的充要條件是a2D．命題“若xy，則sinxsiny”的逆否命題是真命題7.執(zhí)行以以以以下列圖的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（）

A．7B．8C．9D．108.已知雙曲線x2y21（a，b0）的兩條漸進(jìn)線與拋物線y24x的準(zhǔn)線分別交于a2b2A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若SAOB23，則雙曲線的離心率e（）A．3B．7C．2D．1322

9.已知某空間幾何體的三視圖以以以以下列圖，則該幾何體的體積為（）

...

A．40B．34C．1042D．6433333|lnx|,0xe,2xb（bR）的四個(gè)實(shí)根從10.已知函數(shù)f(x)x),e設(shè)方程f(x)f(2ex2e,小到大依次為x1，x2，x3，x4，對(duì)于知足條件的任意一組實(shí)根，以下判斷中必然成立的是（）A．x1x22B．e2x3x4(2e1)2C．0(2ex3)(2ex4)1D．1x1x2e2

第Ⅱ卷（共100分）

二、填空題（每題5分，滿分25分，將答案填在答題紙上）

11.對(duì)于x的不等式|x2||x8|a在R上恒成立，則a的最大值為．x3與y112.已知(x,y)||x|1,|y|1，A是曲線yx2圍成的地區(qū)，若向地區(qū)上隨機(jī)投一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落入地區(qū)A的概率為．3xy60,13.設(shè)x，y知足拘束條件xy20,則目標(biāo)函數(shù)zaxby（a0，b0）的最x0,y0,大值為10，則a2b2的最小值為．14.現(xiàn)有12張不同樣樣樣的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各3張，從中任取3張，要求這3張卡片不能夠時(shí)同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同樣樣樣取法的種數(shù)為．...

15.若對(duì)任意的xD，均有g(shù)(x)f(x)h(x)成立，則稱函數(shù)f(x)為函數(shù)g(x)到函數(shù)

h(x)在區(qū)間D上的“任性函數(shù)”．已知函數(shù)f(x)kx，g(x)x22x，

h(x)(x1)(lnx1)，且f(x)是g(x)到h(x)在區(qū)間1,e上的“任性函數(shù)”，則實(shí)數(shù)k的

取值范圍是．

三、解答題（本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演

算步驟.）

16.已知函數(shù)f(x)4sinxcos(x)3，x0,.36

（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的值域；

（Ⅱ）已知銳角ABC的兩邊長(zhǎng)a，b分別為函數(shù)f(x)的最小值與最大值，且ABC的外

接圓半徑為32，求ABC的面積．417.已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且6Sn3n1a（aN）．（Ⅰ）求a的值及數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)bn(1)n1(2n22n1)，求bn的前n項(xiàng)和Tn．(loga2)2(logan1)23n318.以以以以下列圖的多面體是由一個(gè)直平行六面體被平面AEFG所截后獲取的，其中BAEGAD45，AB2AD2，BAD60．

（Ⅰ）求證：BD平面ADG；

（Ⅱ）求直線GB與平面AEFG所成角的正弦值．

來(lái)自某校一班和二班的共計(jì)9名學(xué)生志愿服務(wù)者被隨機(jī)平均分派到運(yùn)送礦泉水、打掃衛(wèi)

...

生、保持序次這三個(gè)崗位服務(wù)，且運(yùn)送礦泉水崗位最罕有一名一班志愿者的概率是20．21（Ⅰ）求打掃衛(wèi)生崗位恰好一班1人、二班2人的概率；（Ⅱ）設(shè)隨機(jī)變量X為在保持序次崗位服務(wù)的一班的志愿者的人數(shù)，求X散布列及希望．20.已知函數(shù)f(x)1x22alnx(a2)x，aR．2（Ⅰ）當(dāng)a1時(shí)，求函數(shù)f(x)的極值；（Ⅱ）當(dāng)a0時(shí)，議論函數(shù)f(x)單調(diào)性；（Ⅲ）可否存在實(shí)數(shù)a，對(duì)任意的m，n(0,)，且mn，有f(m)f(n)a恒成mn

立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說(shuō)明原因．

21.已知橢圓C：x2y21(ab0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,23)，左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，圓a2b23x2y22與直線xyb0訂交所得弦長(zhǎng)為2．（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)Q是橢圓C上不在x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，Q為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F2作OQ的平行線交

橢圓C于M、N兩個(gè)不同樣樣樣的點(diǎn)．

|MN|（1）試一試究的值可否為一個(gè)常數(shù)？若是，求出這個(gè)常數(shù)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明原因．

（2）記QF2M的面積為S1，OF2N的面積為S2，令SS1S2，求S的最大值．

..

高三數(shù)學(xué)（理科）試題答案

一、選擇題

1-5:ACDCA6-10:BDDBB二、填空題12.52515.e2,213.4813三、解答題

16.解：（Ⅰ）f(x)4sinx(1cosx3sinx)32sinxcosx23sin2x22sin2x3cos2x2sin(2x)，3∵0x，∴2x2，6333∴3sin(2x)1，23∴函數(shù)f(x)的值域?yàn)?,2．（Ⅱ）依題意a3，b2，ABC的外接圓半徑r32sinAa34，2r322sinBb2223，cosB12r323，cosA3，32sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB6，3∴SABC1absinC12362．22317.解：（Ⅰ）∵等比數(shù)列an知足6Sn3n1a（aN），n1時(shí)，6a19a；n2時(shí)，6an6(SnSn1)3n1a(3na)23n.∴ann11時(shí)也成立，∴169a，解得a3，3，n

.

3

6，3

...

∴an3n1.

(1)n1(2n22n1)(1)n1(2n22n1)n111.（Ⅱ）bn2)2(log3an2n2(n2(1)2(n1)2(log3an1)1)n當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Tn(11(11111122)222)?2(n21)2；123n1)(n當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Tn(11)(11)?11112.2(n(n123n1)1)綜上，Tn1(1)n1(n1．1)218.（Ⅰ）證明：在BAD中，∵AB2AD2，BAD60．由余弦定理BD2AD2AB22ABADcos60，BD3，AB2AD2DB2，

∴ADDB，在直平行六面體中，GD平面ABCD，DB平面ABCD，∴GDDB，又ADIGDD，∴BD平面ADG．（Ⅱ）解：如圖以D為原點(diǎn)成立空間直角坐標(biāo)系Dxyz，∵BAEGAD45，AB2AD2，∴A(1,0,0)，B(0,3,0)，E(0,3,2)，G(0,0,1)，uuur(1,3,2)uuuruuur3,1)，AE，AG(1,0,1)，GB(0,r(x,y,z)，設(shè)平面AEFG的法向量nruuurnAEx3y2z0,1，得y3，z1，ruuurxz0,令x3nAGr(1,3,1)，∴n3設(shè)直線GB和平面AEFG的夾角為，

...

uuurruuurr21GBn，∴sin|cosGB,n||uuurr|7|GB||n|所以直線GB與平面AEFG所成角的正弦值為21．7

19.解：（Ⅰ）記“最少一名一班志愿者被分到運(yùn)送礦泉水崗位”為事件A，則A的對(duì)峙事

件為“沒(méi)有一班志愿者被分到運(yùn)送礦泉水崗位”，

設(shè)有一班志愿者x個(gè)，1x9，那么P(A)1C93x20，解得x5，即來(lái)自一班的C9321志愿者有5人，來(lái)自二班志愿者4人；記“打掃衛(wèi)生崗位恰好一班1人，二班2人”為事件C，那么P(C)C51C425，C9314所有打掃衛(wèi)生崗位恰好一班1人，二班2人的概率是5．14（Ⅱ）X的所有可能值為0,1，2,3．P(X1)C51C425C52C4110C53C405C93，P(X1)C93，P(X3)，1421C9342所以X的散布列為X0123P1510521142142E(X)0115210355．21142142320.解：（Ⅰ）當(dāng)a1時(shí)，

...

f(x)1x22lnx3x，f'(x)x23x23x2(x1)(x2)．2xxx當(dāng)0x1或x2時(shí)，f'(x)0，f(x)單調(diào)遞加；當(dāng)1x2時(shí)，f'(x)，f(x)單調(diào)遞減，所以x1時(shí)，f(x)極大值f(1)5；2x2時(shí)，f(x)極小值f(2)2ln24．（Ⅱ）當(dāng)a0時(shí)，f'(x)x2a(a2)x2(a2)x2a(x2)(xa)，xxx①當(dāng)a2，即a2時(shí)，由f'(x)0可得0x2或xa，此時(shí)f(x)單調(diào)遞加；由f'(x)0可得2xa，此時(shí)f(x)單調(diào)遞減；②當(dāng)a2，即a2時(shí)，f'(x)0在(0,)上恒成立，此時(shí)f(x)單調(diào)遞加；③當(dāng)a2，即2a0時(shí)，由f'(x)0可得0xa或x2，此時(shí)f(x)單調(diào)遞增；由f'(x)0可得ax2，此時(shí)f(x)單調(diào)遞減．綜上：當(dāng)a2時(shí)，f(x)增區(qū)間為(0,2)，(a,)，減區(qū)間為(2,a)；當(dāng)a2時(shí)，f(x)增區(qū)間為(0,)，無(wú)減區(qū)間；當(dāng)2a0時(shí)，f(x)增區(qū)間為(0,a)，(2,)，減區(qū)間為(a,2)．（Ⅲ）假定存在實(shí)數(shù)a，對(duì)任意的m，n(0,)，且mn，有f(m)f(n)a恒成m1立，沒(méi)關(guān)系設(shè)mn0，則由f(m)f(n)a恒成立可得：f(m)amf(n)an恒成立，m1令g(x)f(x)ax，則g(x)在(0,)上單調(diào)遞加，所以g'(x)0恒成立，

即f'(x)a0恒成立，

∴x2a(a2)a0x22x2a0，x，即x0恒成立，又x∴x22x2a0在x0時(shí)恒成立，

...

∴a1(x22x)2min

，

2

∴當(dāng)a1，n(0,)，且mn，有f(m)f(n)a恒成立.時(shí)，對(duì)任意的mm1221.解：（Ⅰ）由已知可得：圓心到直線xyb0的距離為1，即b1，所以b2，2又橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,23)，所以141，獲取a3，3a23b2所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2y21．32（Ⅱ）（1）設(shè)Q(x0,y0)，M(x1,y1)，N(x2,y2)，OQ的方程為xmy，則MN的方程為xmy1.xmy,x26m2,x026m2,由x2y2得2m23即2m231,y26,26.322m2y02m233所以|OQ|1m2|y0|61m2，2m23xmy1,由x2y2，得(2m23)y24my40，321,所以y1y24m，y1y24，2m22m233|MN|1m2|y1y2|1m2(y1y2)24y1y21m216m216(2m23)22m231m2431m243(1m2)，2m232