電路第18章教材課件

第十八章均勻傳輸線了解分布參數(shù)電路的概念3.了解均勻傳輸線的原參數(shù)和副參數(shù)內(nèi)容及要求：2.掌握均勻傳輸線的方程及其正弦穩(wěn)態(tài)解§18-1

分布參數(shù)電路1.集總參數(shù)電路（1）集總參數(shù)元件：每一種集總參數(shù)元件被假設(shè)集中由一種電磁現(xiàn)象所表征。（2）集總參數(shù)電路：電磁能量只貯存或消耗在C、L、R上，而各元件之間也是用無阻無感的理想導(dǎo)線連接，導(dǎo)線與電路各部分之間的電容也都不予考慮的電路。例：①在通訊工程、計(jì)算機(jī)和各種控制設(shè)備中使用的傳輸線，如同軸電纜、平行雙線傳輸線等，電路的尺寸比信號最高頻率所對應(yīng)的波長小很多時。②在電力工程中，對電壓較低，距離較短的輸電線，常近似采用一個或幾個集總參數(shù)表示其電路模型。2.

分布參數(shù)電路電源負(fù)載實(shí)際電路中，電磁現(xiàn)象通常帶有分布性。電源通過導(dǎo)線向負(fù)載傳遞信號或能量的電路。例導(dǎo)線中電流由電場產(chǎn)生；電流在導(dǎo)線外產(chǎn)生磁場；導(dǎo)線間有電場；電場在導(dǎo)線間產(chǎn)生電容電流和漏電流。EEE…BBBBBB…電場-磁場沿線分布，即分散在空間。傳輸線電路模型應(yīng)該是由無限多個導(dǎo)線上的電阻、電感以及無限多個導(dǎo)線間的電導(dǎo)、電容所組成的分布參數(shù)模型。分布參數(shù)電路（高速電路）：是必須考慮電路元件參數(shù)分布性的電路。即任何導(dǎo)線的電阻是沿導(dǎo)線全長分布的；任何線圈的電感是分布在它的每一線匝上；任何導(dǎo)線之間不僅有分布電容，且由于絕緣不良還有漏電導(dǎo)的電路。例：①在通訊工程、計(jì)算機(jī)和各種控制設(shè)備中使用的傳輸線，當(dāng)信號頻率或脈沖重復(fù)頻率很高時，雖然電路尺寸不大，然而電路尺寸與信號波長相比擬，必須作分布參數(shù)電路來考慮。②在電力工程中，對于高壓遠(yuǎn)距離輸電線路，雖然工作頻率不高，但是采用的電壓很高（≥220kV），尺寸很大（300km以上）時，必須考慮電路參數(shù)的分布性。傳輸線是一種典型的分布參數(shù)電路。3.

傳輸線的定義和分類用以引導(dǎo)電磁波，最大效率的將電磁能或電磁信號從一點(diǎn)定向地傳輸?shù)搅硪稽c(diǎn)的電磁器件稱為傳輸線。定義分類傳遞橫電磁波（TEM波:電磁波的電場和磁場都在垂直于傳播方向的平面上）的平行雙線、同軸電纜、平行板等雙導(dǎo)體系統(tǒng)傳輸線。工作頻率為米波段（頻率30~300MHz，波長1~10m）。傳遞橫電波（TE波：電矢量垂直于入射面）或橫磁波（TM波：電矢量在入射面內(nèi)）的單導(dǎo)體系統(tǒng)，如金屬波導(dǎo)和介質(zhì)波導(dǎo)等。工作頻率為厘米波段（頻率3000~30000MHz，波長1~10cm）。注意本章討論的是雙導(dǎo)體系統(tǒng)傳輸線。4.

傳輸線的電路分析方法集總電路的分析方法當(dāng)傳輸線的長度l<<

，稱為短線，可以忽略電磁波沿線傳播所需的時間，即不計(jì)滯后效應(yīng)，可用集總參數(shù)的電路來描述。+-u(t)l+-集總參數(shù)電路中電場C磁場L熱R導(dǎo)線——只流通電流短線當(dāng)傳輸線的長度l（），稱為長線，電磁波的滯后效應(yīng)不可忽視，沿線傳播的電磁波不僅是時間的函數(shù)，而且是空間坐標(biāo)的函數(shù)，必須用分布參數(shù)電路來描述。+-u(t)l分布電路的分析方法長線+-l<<例波速以真空中的光速計(jì)高頻f

=1000MHz波長注意當(dāng)傳輸線的長度l，嚴(yán)格地講，這是一個電磁場的計(jì)算問題。在一定的條件下可作為電路問題來考慮。求解這類問題需要解偏微分方程。工頻f=50Hz波長一般的電氣部件、傳輸線都滿足l<<是短線，可用集總參數(shù)模型滿足是長線，在研究天線、雷達(dá)及微波設(shè)備中的電路時，使用分布參數(shù)模型l<<

§18-2

均勻傳輸線及其方程1.傳輸線的分布參數(shù)模型由在均勻媒質(zhì)中放置的兩根平行直線導(dǎo)體構(gòu)成。（1）典型傳輸線+~-(e)高頻天線+~-(f)半波電視天線傳輸線中導(dǎo)線間的電壓是連續(xù)變化的；沿線不同地方，導(dǎo)線中電流不同。（2）傳輸線的分布參數(shù)模型導(dǎo)線的每一元段（無限小長的一段）上，在導(dǎo)線上具有無限小的電阻和電感；在導(dǎo)線間有電容和電導(dǎo)。傳輸線的原參數(shù)：單位長度上傳輸線具有的參數(shù)。電阻R0：兩根導(dǎo)線每單位長度具有的電阻。（/m）電感L0

：兩根導(dǎo)線每單位長度具有的電感。（H/m）電容C0

：每單位長度導(dǎo)線之間的電容。（F/m）電導(dǎo)G0：每單位長度導(dǎo)線之間的電導(dǎo)。（S/m）傳輸線原參數(shù)2.

均勻傳輸線均勻傳輸線沿線的電介質(zhì)性質(zhì)、導(dǎo)體截面、導(dǎo)體間的幾何距離處處相同，即沿線原參數(shù)處處相等。均勻傳輸線的特點(diǎn)電容C0

、電感L0

、電阻R0

、電導(dǎo)G0連續(xù)且均勻地分布在整個傳輸線上。均勻傳輸線+~-(e)高頻天線+~-(f)半波電視天線不均勻傳輸線始端+-u(t)終端i來線i回線dx始端：傳輸線與電源相連接的一方。終端：傳輸線與負(fù)載相連接的一方。來線：兩根導(dǎo)線中，電流參考方向從始端指向終端的傳輸線?；鼐€：兩根導(dǎo)線中，電流參考方向從終端指向始端的傳輸線。l均勻傳輸線x每一個線元可以看成是集總參數(shù)的電路，因而可以將基爾霍夫定律應(yīng)用到這個電路的回路和結(jié)點(diǎn)。整個傳輸線可以看成是由許許多多微小的線元dx

級聯(lián)而成；3.

均勻傳輸線的方程傳輸線電路模型+-+-KVL方程dxx約去dxKCL方程均勻傳輸線方程(一組偏微分方程)+-+-dxx略去二階無窮小量并約去dx注意均勻傳輸線沿線有感應(yīng)電勢存在，導(dǎo)致兩導(dǎo)體間的電壓隨距離

x

而變化；沿線有位移電流存在，導(dǎo)致導(dǎo)線中的傳導(dǎo)電流隨距離x

而變化；

均勻傳輸線方程適用于任意截面的由理想導(dǎo)體組成的二線傳輸線。均勻傳輸線方程也稱為電報方程，反映沿線電壓和電流的變化。根據(jù)邊界條件（即始端和終端的情況）和初始條件（即時間起始時的條件），求出上述方程的解。u和i不僅隨時間變化，也隨距離變化?！?8-3

均勻傳輸線方程的正弦穩(wěn)態(tài)解均勻傳輸線工作在正弦穩(wěn)態(tài)時，沿線的電壓、電流是同一頻率的正弦時間函數(shù)，因此，可以用相量法分析沿線的電壓和電流。1.均勻傳輸線方程的正弦穩(wěn)態(tài)解均勻傳輸線方程的相量形式單位長度復(fù)阻抗單位長度復(fù)導(dǎo)納注意兩邊求導(dǎo)傳播常數(shù)通解為衰減系數(shù)，為相位系數(shù)，單位均為m-12.積分常數(shù)之間的關(guān)系特性阻抗（波阻抗）注意A1、A2、B1、B2

由邊界條件確定。3.

給定邊界條件下傳輸線方程的解已知始端(x=0)的電壓和電流的解

選取傳輸線始端為坐標(biāo)原點(diǎn)，x

坐標(biāo)自傳輸線的始端指向終端。

x+-+-0可寫為解得：x處的電壓電流為：雙曲函數(shù)：已知終端(x=l)的電壓和電流的解

lx+-+-解得：x處的電壓電流為：0+-+-l以終端為零點(diǎn)例1已知一均勻傳輸線Z0=0.42779/km,Y0=2.710-690s/km.求

f=50Hz，距終端900km處的電壓和電流。解4.

均勻傳輸線上的行波電壓瞬時式電壓相量電流瞬時式考察u+和i+特點(diǎn)傳輸線上電壓和電流既是時間t的函數(shù)，又是空間位置x的函數(shù)，任一點(diǎn)的電壓和電流隨時間作正弦變化。tx經(jīng)過單位距離幅度衰減的量值，稱衰減常數(shù)。隨距離x的增加，電壓和電流的相位不斷滯后；經(jīng)過單位距離相位滯后的量值，稱相位常數(shù)。某一瞬間t，電壓和電流沿線分布為衰減的正弦函數(shù)。單位：Np/m或dB/m。(NP：奈培)單位：rad/m電壓和電流沿線呈波動狀態(tài)，稱電壓波和電流波；xt=t1t=t2t=t3

u+、i+為隨時間增加向x增加方向（即從線的始端向終端的方向）運(yùn)動的衰減波。將這種波稱為電壓或電流入射波、直波或正向行波。考察最大點(diǎn)的相位：得同相位移動的速度：相位速度（傳播速度）波傳播方向上，相位差為2π的相鄰兩點(diǎn)間的距離稱為波長λ。沿線傳播的功率同理考察u-和i-xv

u-、i-為隨時間增加向x減小方向（即從線的終端向始端的方向）運(yùn)動的衰減波。將這種波稱為電壓或電流反射波、回波或反向行波。5.反射系數(shù)定義反射系數(shù)為沿線任意點(diǎn)處反射波電壓相量與入射波電壓相量之比。終端反射系數(shù)任一點(diǎn)的反射系數(shù)x0Z2ZC注意反射系數(shù)是一個復(fù)數(shù)，反映了反射波與入射波在幅值和相位上的差異；反射系數(shù)的大小與傳輸線特性阻抗和終端負(fù)載阻抗有關(guān)；全反射匹配在通信線路和設(shè)備連接時，均要求匹配，避免反射。例已知一均勻傳輸線長300km，頻率f=50Hz，傳播常數(shù)=1.0610-384.7km-1,

ZC=400-5.3，始端電壓求:(1)行波的相速；(2)距始端50km處電壓、電流入射波和反射波的瞬時值表達(dá)式。解§18-4

均勻傳輸線的原參數(shù)和副參數(shù)均勻傳輸線的傳播特性由傳輸線的參數(shù)決定。傳輸線的參數(shù)分原參數(shù)和副參數(shù)。1.均勻傳輸線的原參數(shù)傳輸線的原參數(shù)是指單位長度的電阻、電導(dǎo)、電容和電感。它們由傳輸線的幾何尺寸、相互位置及周圍媒質(zhì)的物理特性決定，組成傳輸線等效分布參數(shù)電路的基本量，可以用電磁場的方法求得。2.均勻傳輸線的副參數(shù)傳輸線的副參數(shù)有傳播常數(shù)和特性阻抗。它們由原參數(shù)決定。（1）傳播常數(shù)結(jié)論a)

和是傳輸線分布參數(shù)和頻率的復(fù)雜函數(shù)。因此，當(dāng)非正弦信號在這樣的傳輸線上傳播時，必然引起信號振幅的畸變和相位的畸變(或失真)。b)當(dāng)傳輸線損耗很小非正弦信號在低損耗傳輸線上傳播時，畸變程度很小。特性阻抗為復(fù)數(shù)，說明電壓與電流不同相；（2）特性阻抗/40/4。對于低損耗傳輸線結(jié)論低損耗線的特性阻抗是實(shí)數(shù)，在微波范圍內(nèi)使用的傳輸線屬于低損耗傳輸線。例計(jì)算工作于1.5MHz傳輸線的ZC

、、和，以及傳播速度。已知原參數(shù)為：R0=2.6/m，L0=0.82H/m，G0=0，C0=22pF/m。傳輸線單位長度的串聯(lián)阻抗為解傳輸線單位長度的并聯(lián)導(dǎo)納為特性阻抗傳播常數(shù)

波速

衰減常數(shù)

相位常數(shù)

3.無畸變傳輸線采用無損耗或低損耗傳輸線兩種方法：當(dāng)傳輸線的衰減常數(shù)不是頻率的函數(shù)，相位常數(shù)與成正比時，傳輸?shù)男盘柌粫l(fā)生畸變。無損耗線一定是無畸變線，無畸變線不一定是無損耗線。此時注意采用滿足無畸變條件的傳輸線令無畸變條