高中數(shù)學(xué)公式匯總課件

高中數(shù)學(xué)重要公式1精選課件集合部分2精選課件1.集合與元素

一般地，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡(jiǎn)稱(chēng)集，通常用大寫(xiě)字母A、B、C…表示.集合中的每一對(duì)象叫做集合的一個(gè)元素，通常用小寫(xiě)字母a、b、c…表示。2.集合中元素的性質(zhì)確定性、互異性、無(wú)序性3.集合的表示法列舉法、描述法、圖示法3精選課件兩個(gè)集合A與B之間的關(guān)系：定義性質(zhì)子集如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B

的元素，那么集合A叫集合B

的子集，記為A

B(或B

A).A

A;

A;若A

B,B

C,則A

C;4精選課件定義性質(zhì)真子集如果A是B

的子集，且B

中至少有一個(gè)元素不屬于A，那么集合A是集合B

的真子集，記為A

B(或B

A).若A

B,B

C,則A

C集合相等對(duì)于兩個(gè)集合A與B，若A

B

且B

A，則這兩個(gè)集合相等，記為A=B.兩個(gè)非空集合相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的元素完全相同.5精選課件空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集.6精選課件常用數(shù)集的記法：數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集復(fù)數(shù)集記法NN*或N+ZQRC7集合的運(yùn)算及運(yùn)算性質(zhì)定義性質(zhì)與說(shuō)明交集由所有屬于集合A

屬于集合B的元素所組成的集合，叫A與B的交集，記作A∩B，即A∩B=

A∩A=AA∩

=A∩B=B∩A且{x|x∈A且x∈B}8精選課件定義性質(zhì)與說(shuō)明并集由屬于集合A

屬于集合B的元素組成的集合叫A與B的并集，記作A∪B，即A∪B=

.A∪A=AA∪

=AA∪B=B∪A補(bǔ)集設(shè)全集為U，A是U的一個(gè)子集，由U中所有不屬于A的元素組成的集合叫A在U中的補(bǔ)集，記作UA，即

UA=

.A∪UA=UA∩UA=U（

UA）=A或{x|x∈A或x∈B}{x|x∈U且x

A}9精選課件

其它常用結(jié)論:10精選課件

④有限集合的子集個(gè)數(shù)公式

設(shè)有限集合A中有n個(gè)元素，則A的子集個(gè)數(shù)有2n

個(gè)其中真子集的個(gè)數(shù)為2n-1個(gè)，非空子集個(gè)數(shù)為2n-1個(gè)，非空真子集個(gè)數(shù)為2n-2個(gè)11精選課件四種命題形式:

原命題:

逆命題:

否命題:逆否命題:若p,則q若q,則p若┐p,則┐q若┐q,則┐p12精選課件總結(jié):1，原命題為真，它的逆命題不一定為真。2，原命題為真，它的否命題不一定為真。3，原命題為真，它的逆否命題一定為真。

互為逆否的兩個(gè)命題一定同真同假。13精選課件簡(jiǎn)單命題與復(fù)合命題１）區(qū)別：是否有邏輯聯(lián)結(jié)詞．２）復(fù)合命題的構(gòu)成形式：

P或QP∨Q

P且QP∧Q

非P

┑p14精選課件pq非pp且qp或q真真假真真真假假假真假真真假真假假真假假真值表：非p真假相反p且q一假必假p或q一真必真15精選課件1.全稱(chēng)命題p:

?x∈M,

p(x).

它的否定?p:

?x∈M,

?p(x).

2.存在命題p:

?x∈M,

p(x).

它的否定?p:

?x∈M,

?p(x).

全稱(chēng)命題和存在命題的否定:16精選課件充分非必要條件必要非充分條件既不充分也不必要條件充分且必要條件充分條件、必要條件:1）AB且BA，則A是B的2）若AB且BA，則A是B的3）若AB且BA，則A是B的4）AB且BA，則A是B的17精選課件函數(shù)部分18精選課件19精選課件6、函數(shù)單調(diào)性的判定方法1.定義法:2.導(dǎo)數(shù)法:3.圖像法:4.復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定:5.和函數(shù)單調(diào)性的判定:20精選課件③在單調(diào)區(qū)間上,增函數(shù)的圖象自左向右看是上升的,減函數(shù)的圖象自左向右看是下降的.注:①函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間;②函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是連續(xù)區(qū)間,若區(qū)間不連續(xù),用逗號(hào)隔開(kāi)寫(xiě).21精選課件22精選課件23精選課件冪的有關(guān)概念:(1)正整數(shù)指數(shù)冪(2)零指數(shù)冪(3)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪(4)正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪(5)負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪(6)0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義24精選課件有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì):25精選課件26精選課件27精選課件a>10<a<1圖象性質(zhì)(1)定義域:(2)值域:(3)過(guò)定點(diǎn):(4)單調(diào)性：(4)單調(diào)性：(5)奇偶性：(5)奇偶性：R(0,+∞)(0,1)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)增函數(shù)減函數(shù)非奇非偶非奇非偶(6)當(dāng)x>0時(shí)，y>1.

當(dāng)x<0時(shí)，0<y<1.(6)當(dāng)x>o時(shí)，0<y<1,當(dāng)x<0時(shí)，y>1.xyo1xyo128精選課件圖象性質(zhì)a＞10＜a＜1定義域:(0,+∞)值域:R過(guò)點(diǎn)(1,0),即當(dāng)x＝1時(shí),y＝0在(0,+∞)上是增函數(shù)

在(0,+∞)上是減函數(shù)yx0yx0(1,0)(1,0)當(dāng)x>1時(shí)，y>0當(dāng)x=1時(shí)，y=0當(dāng)0<x<1時(shí)，y<0

當(dāng)x>1時(shí)，y<0當(dāng)x=1時(shí)，y=0當(dāng)0<x<1時(shí)，y>0

對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a＞0,且a≠1)wangxd948@163.com29精選課件數(shù)列部分30精選課件1、一般數(shù)列[數(shù)列的通項(xiàng)公式][數(shù)列的前n項(xiàng)和]nnaaaaS++++=321…31精選課件2、等差數(shù)列

等差數(shù)列的判定方法:定義法：對(duì)于數(shù)列{an},若則數(shù)列是等差數(shù)列.32精選課件

等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

等差數(shù)列的前n項(xiàng)和]

33精選課件

[等差中項(xiàng)]如果a，A，b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項(xiàng)。即：2A=a+b或34精選課件等差數(shù)列的性質(zhì)]1．等差數(shù)列任意兩項(xiàng)間的關(guān)系：如果是等差數(shù)列的第項(xiàng)，是等差數(shù)列的第項(xiàng)，且，公差為，則有

2.對(duì)于等差數(shù)列，若，則

3．若數(shù)列是等差數(shù)列，是其前n項(xiàng)的和，，那么，，成等差數(shù)列

35精選課件3、等比數(shù)列等比數(shù)列的判定方法:1．

定義法：對(duì)于數(shù)列{an}

，若，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列。

2．等比中項(xiàng)法：對(duì)于數(shù)列{an}

，若，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列

.36精選課件

等比中項(xiàng)如果在a與b之間插入一個(gè)數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng)。即

等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

等比數(shù)列的前n項(xiàng)和①②③

當(dāng)時(shí)

37精選課件

等比數(shù)列的性質(zhì)1．等比數(shù)列任意兩項(xiàng)間的關(guān)系：如果是等比數(shù)列的第m項(xiàng)，是等比數(shù)列的第n項(xiàng)，且，公比為q，則有2.對(duì)于等比數(shù)列，若，則

3．若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)的和，那么，，成等比數(shù)列

38精選課件39精選課件40精選課件三角函數(shù)部分41精選課件1.把角度換成弧度2.把弧度換成角度42精選課件二、弧長(zhǎng)公式與扇形面積公式1、弧長(zhǎng)公式：2、扇形面積公式：RLα43精選課件二.任意角的三角函數(shù)設(shè)α是一個(gè)任意角,α的終邊上任意一點(diǎn)p(除端點(diǎn)外)的坐標(biāo)是(x,y),它與原點(diǎn)的距離是r44精選課件yxo45精選課件倒數(shù)關(guān)系商數(shù)關(guān)系平方關(guān)系46精選課件⑤、特殊角的三角函數(shù)值47精選課件誘導(dǎo)公式：例：48精選課件奇變偶不變，符號(hào)看象限49精選課件50精選課件51精選課件降冪公式52精選課件三角變換一般技巧有:

①切化弦②降次③誘導(dǎo)公式變角④輔助角變換公式⑤妙用1⑥分子分母同乘(除)一個(gè)數(shù)

53精選課件圖象y=sinxy=cosxxoy-11xy-11性質(zhì)定義域RR值域[-1，1][-1，1]周期性T=2T=2奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)單調(diào)性o三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)54精選課件正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)y=tanx圖象

xyo定義域值域R奇偶性奇函數(shù)周期性單調(diào)性55精選課件第一種變換:

圖象向左()或向右()平移個(gè)單位

橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)()或縮短()到原來(lái)的倍縱坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(A>1)或縮短(0<A<1)到原來(lái)的A倍橫坐標(biāo)不變第二種變換：橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)()或縮短()到原來(lái)的倍縱坐標(biāo)不變

圖象向左()或向右()平移個(gè)單位

縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(A>1)或縮短(0<A<1)到原來(lái)的A倍橫坐標(biāo)不變56精選課件向量部分57精選課件數(shù)量積的主要性質(zhì)：用于計(jì)算向量的模58精選課件59精選課件不等式部分60精選課件一元二次不等式的解法判別式△=b2-4acy=ax2+bx+c(a>0)的圖象ax2+bx+c=0(a>0)的根ax2+bx+c>0(a>0)的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集x1x2xyOyxOx1yxO△>0△=0△<0有兩相異實(shí)根x1,x2(x1<x2)有兩相等實(shí)根x1=x2=沒(méi)有實(shí)根{x|x<x1,或x>x2}{x|x1<x<x2

}ΦΦR{x|x≠

}61精選課件二、絕對(duì)值不等式|f(x)|＜a|f(x)|＜g(x)③|f(x)|＞g(x)62精選課件均值不等式:（1）(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取“=”號(hào))．（2）(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取“=”號(hào))．63精選課件42、線(xiàn)性規(guī)劃1）直線(xiàn)定界，特殊點(diǎn)定域。標(biāo)準(zhǔn)形式，大右小左。2)解線(xiàn)性規(guī)劃應(yīng)用問(wèn)題的一般步驟:(1)列出約束條件；(2)寫(xiě)出目標(biāo)函數(shù)；(3)畫(huà)出可行域；(4)找出最優(yōu)解；(5)求出最大（?。┲?4精選課件設(shè)z=2x+y,求滿(mǎn)足條件時(shí),求z的最大值和最小值.65精選課件55x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCC:(1.00,4.40)A:(5.00,2.00)B:(1.00,1.00)Oxy66精選課件解析幾何67精選課件68精選課件69精選課件52.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)，圓(x-a)2+(y-b)2=r2,則點(diǎn)在圓內(nèi)(x0

-a)2+(y0

-b)2＜r2，點(diǎn)在圓上(x0

-a)2+(y0

-b)2=r2，點(diǎn)在圓外(x0

-a)2+(y0

-b)2＞r270精選課件53.線(xiàn)與圓的位置關(guān)系(1)設(shè)直線(xiàn)l，圓心C到l的距離為d．則圓C與l相離d＞r，圓C與l相切d=r，圓C與l相交d＜r，(2)由圓C方程及直線(xiàn)l的方程，消去一個(gè)未知數(shù)，得一元二次方程，設(shè)一元二次方程的根的判別式為Δ，則l與圓C相交Δ＞0，l與圓C相切Δ=0，l與圓C相離Δ＜071精選課件54.圓與圓的位置關(guān)系設(shè)圓O1的半徑為r1，圓O2的半徑為r2，則兩圓相離|O1O2|＞r1+r2，外切|O1O2|=r1+r2，內(nèi)切|O1O2|=|r1-r2|，內(nèi)含|O1O2|＜|r1-r2|，相交|r1-r2|＜|O1O2|＜|r1+r2|

72精選課件分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于F1F2）的點(diǎn)的軌跡標(biāo)準(zhǔn)方程不同點(diǎn)相同點(diǎn)圖形焦點(diǎn)坐標(biāo)定義a、b、c的關(guān)系焦點(diǎn)位置的判斷xyF1F2POxyF1F2PO73精選課件橢圓有四個(gè)頂點(diǎn)（±a，0）、（0，±b）線(xiàn)段A1A2叫做橢圓的長(zhǎng)軸，且長(zhǎng)為2a，

a叫做橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)線(xiàn)段B1B2叫做橢圓的短軸，且長(zhǎng)為2b，

b叫做橢圓的短半軸長(zhǎng)O

xF1

F2

A2B1

B2

yA1(-a,0)

(a,0)

(0,b)

(0,-b)

為橢圓的焦距,為橢圓的半焦距74精選課件標(biāo)準(zhǔn)方程圖象范圍對(duì)稱(chēng)性頂點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)半軸長(zhǎng)焦距a,b,c關(guān)系離心率|x|≤a,|y|≤b|x|≤b,|y|≤a關(guān)于x軸、y軸成軸對(duì)稱(chēng)；關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)。（a,0）,(0,b)（b,0）,(0,a)(±c,0)(0,±c)長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a,短半軸長(zhǎng)為b.焦距為2ca2=b2+c275精選課件關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)圖形方程范圍對(duì)稱(chēng)性頂點(diǎn)離心率A1（-a，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a）關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)漸近線(xiàn)..yB2A1A2B1

xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)76精選課件圖形方程焦點(diǎn)準(zhǔn)線(xiàn)范圍頂點(diǎn)對(duì)稱(chēng)軸elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p>0）y2=-2px（p>0）x2=2py（p>0）x2=-2py（p>0）x≥0y∈Rx≤0y∈Ry≥0x∈Ry≤0x∈R(0,0)x軸y軸177精選課件78精選課件弦長(zhǎng)公式設(shè)直線(xiàn)與橢圓交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn)，直線(xiàn)AB的斜率為k．可推廣到雙曲線(xiàn)，拋物線(xiàn)79精選課件80精選課件立體幾何部分81精選課件側(cè)面積S直棱柱側(cè)=chS正棱錐側(cè)S全=S側(cè)+S底S正棱錐臺(tái)S球=4πR2.注：82精選課件V棱柱=Sh2.棱柱的體積83精選課件3.