2022-2023學(xué)年遼寧省阜新市第十中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年遼寧省阜新市第十中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是：A

BC

D參考答案：D2.若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{}，N＝{}，則集合{5,6}等于()A．M∪N B．M∩NC．(?UM)∪(?UN)

D．(?UM)∩(?UN)參考答案：【知識點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算；并集及其運(yùn)算．【答案解析】D解析：解：由題意全集觀察知，集合,又

∴．故選D．【思路點(diǎn)撥】利用直接法求解．觀察發(fā)現(xiàn)，集合恰是的補(bǔ)集，再由選出答案．3.（

）（A）

（B）2

（C）

（D）4參考答案：C4.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是(

)A.(O,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)參考答案：B略5.在直三棱柱中，，二面角的大小等于，到面的距離等于，到面的距離等于，則直線與直線所成角的正切值等于（

）A.

B.

C.

D.2參考答案：A6.在平面內(nèi)的動點(diǎn)滿足不等式，則的最大值是（

）A．

6

B．4

C.2

D．0參考答案：A可行域?yàn)橐粋€三角形及其內(nèi)部,其中,因此直線過點(diǎn)A時取最大值6,選A.7.一個幾何體的三視圖如圖所示（兩個矩形，一個直角三角形），則這個幾何體的體積是（

）A．72

B．48

C.27

D．36參考答案：D8.已知直線：，：，過（，2）的直線與、分別交于、，若是線段的中點(diǎn)，則等于（

）A．12 B．

C． D．參考答案：B略9.滿足等式（為虛數(shù)單位）的復(fù)數(shù)為

A.B.C.B.參考答案：B10.一個空間幾何體的三視圖如圖所示，俯視圖為正三角形，則它的外接球的表面積為(

）A．4π

B．

C.

D．16π參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則

參考答案：略12.已知向量a=(1，-2)，b=(x，y)，若x，y∈[1，4]，則滿足的概率為

．

參考答案：13.已知等差數(shù)列{an}，且a4+a8=2，則a6（a2+2a6+a10）的值為(

) A．4 B．6 C．8 D．10參考答案：A考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)化歸為a6即可．解答： 解：∵等差數(shù)列{an}中a4+a8=2，∴2a6=a4+a8=2，∴a6=1，∴a6（a2+2a6+a10）=a6?4a6=4故選：A點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．14.設(shè)實(shí)數(shù)、、、中的最大值為，最小值，設(shè)的三邊長分別為，且，設(shè)的傾斜度為，設(shè)，則的取值范圍是_____________.參考答案：略15.已知，，則的值為________．參考答案：16.已知和的圖像的連續(xù)的三個交點(diǎn)、、構(gòu)成三角形，則的面積等于

參考答案：17.在等差數(shù)列中，，從第項(xiàng)開始為正數(shù)，則公差的取值范圍是___________參考答案：由題意知，即，所以，解得，所以，即公差的取值范圍是。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）已知△ABC的面積為3，且滿足0≤≤6，設(shè)和的夾角是，（1）求的取值范圍；（2）求函數(shù)的最大值和最小值。

參考答案：解：（1）設(shè)△ABC角A、B、C的對邊分別是a、b、c由及0≤≤6得0≤≤1∴

----5分（2）∵∴

∴2≤≤3

∴當(dāng)時，；當(dāng)時，--------12分

19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）若將的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：解析：（Ⅰ）

………………2分．……………4分

所以的最小正周期為．………6分（Ⅱ）將的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，．…8分時，，

…………………9分當(dāng)，即時，，取得最大值2．…………10分當(dāng)，即時，，取得最小值．………12分20.某公司為了實(shí)現(xiàn)2011年1000萬元的利潤的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個激勵銷售人員的獎勵方案：銷售利潤達(dá)到10萬元時，按銷售利潤進(jìn)行獎勵，且獎金數(shù)額y（單位：萬元）隨銷售利潤x（單位：萬元）的增加而增加，但獎金數(shù)額不超過5萬元，同時獎金數(shù)額不超過利潤的25%，現(xiàn)有二個獎勵模型：，問其中是否有模型能完全符合公司的要求？說明理由。（解題提示：公司要求的模型只需滿足：當(dāng)時，①函數(shù)為增函數(shù)；②函數(shù)的最大值不超過5；③，參考數(shù)據(jù)：）參考答案：由題意，符合公司要求的模型只需滿足：當(dāng)時，①函數(shù)為增函數(shù)；②函數(shù)的最大值不超過5

；③％．(1）對于，易知滿足①，但當(dāng)時，，．不滿足公司要求；…（5分）(2）對于

，易知滿足①，當(dāng)時，．又，滿足②而％（1）設(shè)在為減函數(shù)．

（1）式成立，滿足③

．

綜上，只有獎勵模型：能完全符合公司的要求

21.如圖，平面平面，是以為斜邊的等腰直角三角形，分別為，，的中點(diǎn)，，．

（1）設(shè)是的中點(diǎn)，證明：平面；

（2）在內(nèi)是否存在一點(diǎn)，使平面，若存在，請找出點(diǎn)M，并求FM的長；若不存在，請說明理由。參考答案：證明：（1）取PE中點(diǎn)H，連結(jié)FH，GH，

∵F，G分別為PB，OC中點(diǎn)，∴FH//BE，GH//EO，

∵，，

，∴，∵，∴。

…………5分（2）∵是以為斜邊的等腰直角三角形，且O為AC中點(diǎn)，∴，又∵平面平面，，，∴。，所以，∵，∴，，連結(jié)FM，因?yàn)辄c(diǎn)F為PB中點(diǎn)，則，進(jìn)而，。

22.（本題滿分12分）已知數(shù)列為等比數(shù)列，其前