2021-2022學(xué)年江蘇省鹽城市文峰中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2021-2022學(xué)年江蘇省鹽城市文峰中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)，A.

B.

C.2

D.8參考答案：B2.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，使的值介于到1之間的概率為A．

B．

C．

D.參考答案：D略3.已知向量,，若，則m=A．

B． C．3

D．－3參考答案：C因?yàn)?，所?又，故，選C.

4.直線y+3=0的傾斜角是（

）

（A）0°

（B）45°

（C）90°

（D）不存在參考答案：A5.已知點(diǎn)，則線段的垂直平分線的方程為：A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.當(dāng)a＞0且a≠1時(shí)，函數(shù)y=ax﹣1+3的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)（）A．（4，1） B．（1，4） C．（1，3） D．（﹣1，3）參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)，令x﹣1=0即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：∵y=ax﹣1+3（a＞0且a≠1），∴當(dāng)x﹣1=0，即x=1時(shí)，y=4，∴函數(shù)y=ax﹣1+3（a＞0且a≠1）的圖象過定點(diǎn)（1，4）．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)，令x﹣1=0是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題7.設(shè)，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.為測(cè)量某塔AB的高度，在一幢與塔AB相距20m的樓頂處測(cè)得塔頂A的仰角為30°，測(cè)得塔基B的俯角為45°，那么塔AB的高度是（

）

A.

m

B.

m

C.m

D.30m參考答案：A9.方程的解所在的區(qū)間為A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.若函數(shù)（其中）的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，則的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，可知，求出，即可求出.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)（其中）的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，所以，，,當(dāng)時(shí)，的最小值為.

故選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上得增函數(shù)，那么a的取值范圍是

．參考答案：1＜a＜3考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)f（x）是增函數(shù)，可得3﹣a＞0且，a＞1，并且在x=1處3﹣a﹣4a≤loga1=0，解之得：1＜a＜3，即為實(shí)數(shù)a的取值范圍．解答： ∵f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)，∴?1＜a＜3故答案為：1＜a＜3點(diǎn)評(píng)： 本題根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，著重考查了基本初等函數(shù)單調(diào)性的知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．12.已知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，則它的公差為________．參考答案：

-213.已知在數(shù)列{an}中，且，若，則數(shù)列{bn}的前100項(xiàng)和為__________．參考答案：【分析】根據(jù)遞推關(guān)系式可證得數(shù)列為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式求得，得到，進(jìn)而求得；利用裂項(xiàng)相消法求得結(jié)果.【詳解】由得：數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，即：

設(shè)前項(xiàng)和為

本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)遞推關(guān)系式證明數(shù)列為等差數(shù)列、等差數(shù)列通項(xiàng)的求解、裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前項(xiàng)和；關(guān)鍵是能夠通過通項(xiàng)公式的形式確定采用的求和方法，屬于?？碱}型.14.若角均為銳角，，，則的值為

▲

．參考答案：3因?yàn)闉殇J角，且，所以，，又因?yàn)椋?；故?．

15.關(guān)于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|﹣＜x＜}，則a+b=．參考答案：﹣14【考點(diǎn)】一元二次不等式的應(yīng)用．【分析】利用不等式的解集與方程解的關(guān)系，結(jié)合韋達(dá)定理，確定a，b的值，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵不等式ax2+bx+2＞0的解集為{x|﹣}，∴﹣和為方程ax2+bx+2=0的兩個(gè)實(shí)根，且a＜0，由韋達(dá)定理可得，解得a=﹣12，b=﹣2，∴a+b=﹣14．故答案為：﹣14．16.已知含有三個(gè)實(shí)數(shù)的集合既可表示成，又可表示成，則

.參考答案：-1

17.函數(shù)的值域是____________，單調(diào)遞增區(qū)間是____________.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)，其中，集合（1）求在上的最大值；給定常數(shù)，當(dāng)時(shí)，求長(zhǎng)度的最小值（注：區(qū)間的長(zhǎng)度定義為）.參考答案：（1）

（2）在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減19.（14分）的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，向量，，且．（1）求的大小；（2）現(xiàn)在給出下列三個(gè)條件：①；②；③，試從中選擇兩個(gè)條件以確定，求出所確定的的面積．參考答案：解：(1)因?yàn)椋浴?分即：，所以…………4分因?yàn)椋运浴?分(2)方案一:選擇①②，可確定，因?yàn)橛捎嘞叶ɡ?，得：整理得：…………?0分所以……14分方案二:選擇①③，可確定，因?yàn)橛钟烧叶ɡ怼?0分所以……………14分（注意;選擇②③不能確定三角形）20.（13分）已知函數(shù)的一系列對(duì)應(yīng)值如下表：（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)的一個(gè)解析式；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，若函數(shù)周期為，當(dāng)時(shí)，方程恰有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）設(shè)的最小正周期為，得，由，

得，又，解得令，即，解得，∴.（2）∵函數(shù)的周期為，又，

∴，令，∵，

∴，如圖，在上有兩個(gè)不同的解，則，∴方程在時(shí)恰好有兩個(gè)不同的解，則，即實(shí)數(shù)的取值范圍是21.在直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為圓心的圓與直線相切.（I）求圓O的方程；（II）圓O與軸相交于兩點(diǎn)，圓內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)滿足，求的取值范圍.參考答案：解：（I）由題意圓O的半徑r等于原點(diǎn)O到直線的距離，即，……4分

∴圓的方程為.………5分（II）不妨設(shè)，，由，得，……6分由得整理得.……………………10分令==；點(diǎn)在圓O內(nèi)，，由此得；……………12分，，

.…………14分

略22.（13分）某租賃公司擁有汽車100輛．當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出．當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛．租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元．（Ⅰ）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車？（Ⅱ）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型；函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】應(yīng)用題；壓軸題．【分析】（Ⅰ）嚴(yán)格按照題中月租金的變化對(duì)能租出車輛數(shù)的影響列式解答即可；（Ⅱ）從月租金與月收益之間的關(guān)系列出目標(biāo)函數(shù)，再利用二次函數(shù)求最值的知識(shí)，要注意函數(shù)定義域優(yōu)先的原則．作為應(yīng)用題要注意下好結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，未租出的車輛數(shù)為，所以這時(shí)租出了88輛車．（Ⅱ）設(shè)每輛車的月租金定為x元，則租賃公司的月收益為，整理得．所以，當(dāng)x=4050時(shí)，f（