2022年山東省濟(jì)南市濟(jì)南曆城第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2022年山東省濟(jì)南市濟(jì)南曆城第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B2.已知函數(shù),若,且對任意的恒成立,則的最大值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B

由題設(shè)可得,令,則.令.則函數(shù)的零點(diǎn)就是函數(shù)的極值點(diǎn).設(shè)并記極值點(diǎn)為,則,由于,故,而且不難驗(yàn)證當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增,所以,因此,由于且,所以,故應(yīng)選B.知識點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與最值，恒成立問題

難度：53.設(shè)為正實(shí)數(shù)，則“”是“”成立的()

A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．既不充分也不必要條件

D．充要條件參考答案：D4.在△ABC中，，點(diǎn)P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則當(dāng)取得最小值時(shí)，(

)A.9 B.－9 C. D.參考答案：B【分析】等價(jià)于等價(jià)于等價(jià)于,以為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AB，AC分別為軸,軸建立平面直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，則，所以最小，此時(shí)，，，;故選B.5.圓與直線相切于點(diǎn)，則直線的方程為（

）A．

B．C．

D．參考答案：D6.已知函數(shù)是偶函數(shù)，在內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)=（

）A.2

B.

C.

D.0參考答案：B略7.如圖程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”．執(zhí)行該程序框圖，若輸入a，b分別為16，20，則輸出的a=（）A．0 B．2 C．4 D．14參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】由循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，先判斷，再執(zhí)行，分別計(jì)算出當(dāng)前的a，b的值，即可得到結(jié)論．【解答】解：由a=16，b=20，不滿足a＞b，則b變?yōu)?0﹣16=4，由b＜a，則a變?yōu)?6﹣4=12，由a＜b，則，b=12﹣4=8，由a＜b，則，b=8﹣4=4，由a=b=4，則輸出的a=4．故選：C．8.已知數(shù)列{an-},定直線l:(m+3)x-(2m+4)y-m-9=0,若(n,an)在直線l上，則數(shù)列{an}的前13項(xiàng)和為（

）A．10

B．21

C．39

D．78參考答案：C略9.已知集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.復(fù)數(shù)（1+i）2的虛部是A．0

B．2 C．一2 D．2i參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的值等于

.參考答案：略12.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的所有值之和為_____________.參考答案：4813.如圖，AB是圓O的直徑，C、D是圓O上的點(diǎn)，．，則________.參考答案：略14.從5名男生和2名女生中選3人參加英語演講比賽，則必有女生參加的選法共有

.(用數(shù)字作答)參考答案：2515.若直線與圓相切,則

．參考答案：116.設(shè)集合，，記，則點(diǎn)集所表示的軌跡長度為

．參考答案：由題意，圓的圓心在圓上運(yùn)動，當(dāng)變化時(shí)，該圓在繞著原點(diǎn)轉(zhuǎn)動，集合表示的區(qū)域如下圖所示的環(huán)形區(qū)域，直線恰好與環(huán)形的小圓相切，所以所以表示的是直線截圓所得弦長，又原點(diǎn)到直線的距離為，所以弦長為．

17.關(guān)于x的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a=__________.參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，，點(diǎn)A在直線l上的射影為A1，點(diǎn)B在l上的射影為B1.已知AB=2，AA1=1，BB1=，求：

（Ⅰ）直線AB分別與平面所成角的大小；

（Ⅱ）二面角A1—AB—B1的大小.

參考答案：解法一：（I）如圖，連接A1B，AB1.∵⊥，∩=l，AA1⊥l，BB1⊥l，∴AA-1⊥，BB1⊥a.則∠BAB1，∠ABA1分別是AB與和所成的角.Rt△BB1A中，BB1=，AB=2，∴sin∠BAB1=

∴∠BAB1=45°Rt△AA1B中，AA1=1，AB=2，∴sin∠ABA1=

∴∠ABA1=30°.故AB與平面，，所成的角分別是45°，30°.

（II）∵BB1⊥，

∴平面ABB1⊥.在平面內(nèi)過A1作A1E⊥AB1交AB1于E，則A1E⊥平面AB1B.過E作EF⊥AB交AB于F，連接A1F，則由三垂線定理得A1F⊥AB，∴∠A1FE就是所求二面角的平面角.在Rt△ABB1中，∠BAB1=45°，∴AB1=B1B=.∴Rt△AA1B1中，AA1=A1B1=1，∴在Rt△AA1B中，由AA1·A1B=A1F·AB得A1F=

∴在Rt△A1EF中，sin∠A1FE=，∴二面角A1—AB—B1的大小為arcsin.解法二：（I）同解法一.（II）如圖，建立坐標(biāo)系，則A1（0，0，0），A（0，0，1），B1（0，1，0），B（，1，0）.在AB上取一點(diǎn)F（x,y,z），則存在t∈R，使得，即(x,y,z－1)=t(,1,－1),∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為(t,t,1－t).要使即(t,t,1－t)·(,1,－1)=0,2t+t－(1－t)=0,解得t=,∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為設(shè)E為AB1的中點(diǎn)，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，），

∴二面角A1—AB—B1的大小為arccos.

19.[選修4-5：不等式選講]已知a，b，c，d都是正實(shí)數(shù)，且，求證：.參考答案：因?yàn)?，又，所以?/p>

20.在極坐標(biāo)系中，求以點(diǎn)為圓心且與直線：相切的圓的極坐標(biāo)方程．參考答案：以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的非負(fù)半軸，建立平面直角坐標(biāo)系．

則點(diǎn)的直角坐標(biāo)為．

……2分

將直線：的方程變形為：，

化為普通方程得，．

……5分

所以到直線：的距離為：．

故所求圓的普通方程為．

……8分

化為極坐標(biāo)方程得，．

……10分21.設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，且對于恒有，已知當(dāng)時(shí)，則（1）的周期是2；

（2）在（1，2）上遞減，在（2，3）上遞增；（3）的最大值是1，最小值是0；（4）當(dāng)時(shí)，其中正確的命題的序號是

.參考答案：(1),(2),(4).22.如圖，已知拋物線及兩點(diǎn)和，其中.過，分別作軸的垂線，交拋物線于，兩點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，此時(shí)就稱，確定了.依此類推，可由，確定，.記，.給出下列三個(gè)結(jié)論：①數(shù)列是遞減數(shù)