2022-2023學年河北省承德市寬城滿族自治縣湯道河高級中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

2022-2023學年河北省承德市寬城滿族自治縣湯道河高級中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1..下列直線中，與函數(shù)的圖象在處的切線平行的是（

）A. B.C. D.參考答案：B，,∴∴函數(shù)的圖象在處的切線方程為與其平行的直線可以為：故選：B點睛：求曲線的切線方程是導數(shù)的重要應用之一，用導數(shù)求切線方程的關鍵在于求出切點及斜率，其求法為：設是曲線上的一點，則以的切點的切線方程為：．若曲線在點的切線平行于軸（即導數(shù)不存在）時，由切線定義知，切線方程為．2.已知曲線和直線ax＋by＋1＝0(a，b為非零實數(shù))在同一坐標系中，它們的圖像可能為()參考答案：C3.若焦點在y軸上的雙曲線的焦距為4，則m等于（

）（A）0 （B）4 （C）10 （D）－6參考答案：B4.已知，若，那么自然數(shù)n=(

)A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：B【分析】令等式中的求出展開式的各項系數(shù)和，令求出展開式的常數(shù)項，利用二項展開式的通項公式求出，列出方程求出.【詳解】令得：，即，；令得：，，，，解得.故選：B.【點睛】本題考查在解決二項展開式的系數(shù)和問題時常用的方法是賦值法，考查解決展開式的特定項問題時常用的方法是利用二項展開式的通項公式.5.下列四個命題：⑴兩條直線都和同一個平面平行，則這兩條直線平行。⑵兩條直線沒有公共點，則這兩條直線平行。⑶兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行。⑷一條直線和一個平面內(nèi)無數(shù)條直線沒有公共點，則這條直線和這個平面平行。其中正確命題的個數(shù)為（

）A、

0

B、

1

C、

2

D、

3參考答案：A6.在等差數(shù)列{an}中，a4+a6=6，且a2=1，則公差d等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】由已知結(jié)合等差數(shù)列的通項公式化為關于d的方程求解．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，由a4+a6=6，且a2=1，得a2+2d+a2+4d=6，即2+6d=6，∴d=．故選：A．7.已知n為正偶數(shù)，用數(shù)學歸納法證明時，若已假設為偶數(shù)）時命題為真，則還需要用歸納假設再證 （

） A．時等式成立 B．時等式成立 C．時等式成立 D．時等式成立參考答案：B略8.定義域為R的偶函數(shù)滿足對R，有，且當

時，若函數(shù)在上至少有三個零點，則的取值范圍為（）A．

B．

C．

D．參考答案：B由恒成立可知圖像以為對稱軸，周期，作出的圖像，的圖像與的圖像至少有三個交點，即有且，解得，故選B．9.已知空間兩條不同的直線m，n和兩個不同的平面α，β，則下列命題中正確的是()A．若m∥α，n?α，則m∥n

B．若α∩β＝m，m⊥n，則n⊥αC．若m∥α，n∥α，則m∥n

D．若m∥α，m?β，α∩β＝n，則m∥n參考答案：D略10.利用獨立性檢驗的方法調(diào)查大學生的性別與愛好某項運動是否有關，通過隨機詢問110名不同的大學生是否愛好某項運動，利用列聯(lián)表，由計算可得.0.100．050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828參照附表，得到的正確結(jié)論是（

）A．有99.5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”B．有99.5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”C．在犯錯誤的概率不超過0.05%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”D．在犯錯誤的概率不超過0.05%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”參考答案：B考點：獨立性檢驗和卡方系數(shù)與對照表等知識的綜合運用.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，M是SB上一點，試探求點M的位置，使SD//平面MAC，并證明．答：點M的位置是

．證明：參考答案：點M是SB的中點。證明：設AC與BD交于點O,連結(jié)OM易知，OB=OD,(平行四邊形對角線互相平分）。又BM=SM.=>OM||SD（三角形中位線性質(zhì)），顯然，直線OM在平面MAC內(nèi)，=>SD||平面MAC.(直線與平面平行的判定定理）

略12.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是___________________________。參考答案：略13.在空間直角坐標系中，已知點A（1，0，2），B（2，1，0），C（0，a，1），若AB⊥AC，則實數(shù)a的值為．參考答案：﹣1【考點】空間向量的數(shù)量積運算．【分析】先利用空間向量坐標運算法則得到=（1，1，﹣2），=（﹣1，a，﹣1），再由向量垂直的性質(zhì)能求出a．【解答】解：A（1，0，2），B（2，1，0），C（0，a，1），=（1，1，﹣2），=（﹣1，a，﹣1），∵AB⊥AC，∴=﹣1+a+2=0，解得a=﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題考查空數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意向量垂直的性質(zhì)的合理運用．14.已知圓O：x2+y2=4，直線l的方程為x+y=m，若圓O上恰有三個點到直線l的距離為1，則實數(shù)m=．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系；點到直線的距離公式．【分析】根據(jù)題意可得圓心O到直線l：x+y=m的距離正好等于半徑的一半，可得=1，由此求得m的值．【解答】解：由題意可得圓心O到直線l：x+y=m的距離正好等于半徑的一半，即=1，解得m=±，故答案為±．15.已知，且，則x，y中至少有一個大于1，在用反證法證明時，假設應為_______．參考答案：x，y均不大于1（或者且）【分析】假設原命題不成立，即找x，y中至少有一個大于1的否定即可.【詳解】∵x，y中至少有一個大于1，∴其否定為x，y均不大于1，即x≤1且y≤1，故答案為：x≤1且y≤1．【點睛】本題考查反證法，考查命題的否定，屬于基礎題．16.已知取值如下表：從所得的散點圖分析，與線性相關，且，則

.

參考答案：2.617.，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：根據(jù)題意，分2種情況討論：①若=0，則a=±1，當a=1時,不等式為：?1<0，滿足對任意實數(shù)x都成立，則a=1滿足題意，當a=?1時,不等式為：?2x<0，不滿足對任意實數(shù)x都成立，則a=?1不滿足題意，②若≠0,不等式為二次不等式，要保證對任意實數(shù)x都成立，必須有，解可得：<1，綜合可得，

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分8分)已知命題：實數(shù)，命題：實數(shù)，且p是q的必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：記P＝{x|a－4<x<a＋4}，Q＝{x|1<x<3}．∵p是q的必要條件∴qp，即QP∴－1≤a≤5.19.近年空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重.大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病.為了解某市心肺疾病是否與性別有關，在某醫(yī)院隨機對心肺疾病入院的50人進行問卷調(diào)查，得到了如下的列聯(lián)表：

患心肺疾病不患心肺疾病合計男20525女101525合計302050

（1）用分層抽樣的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？（2）在上述抽取的6人中選2人，求恰好有1名女性的概率；（3）為了研究心肺疾病是否與性別有關，請計算出統(tǒng)計量，你有多大把握認為心肺疾病與性別有關？下面的臨界值表供參考：

參考公式：，其中.參考答案：（1）見解析；（2）；（3）有99.5%把握認為心肺疾病與性別有關【分析】（Ⅰ）根據(jù)分成抽樣定義，每個個體被抽中的概率相等，即可求得抽到男性人數(shù)。（Ⅱ）根據(jù)古典概型概率計算，列出所有可能，即可求得恰有1個女生的概率。（Ⅲ）根據(jù)獨立性檢驗的公式求，求得后與表中臨界值比較，即可判斷是否有把握?！驹斀狻浚á瘢┰诨夹姆渭膊〉娜巳褐谐?人，其中男性抽4人；（Ⅱ）設4男分為：A、B、C、D；2女分為：M、N，則6人中抽出2人的所有抽法：AB、AC、AD、AM、AN、BC、BD、BM、BN、CD、CM、CN、DM、DN、MN共15種抽法，其中恰好有1個女生的抽法有8種所以恰好有1個女生的概率為.

（Ⅲ）由列聯(lián)表得，查臨界值表知：有把握認為心肺疾病與性別有關.【點睛】本題考查了簡單抽樣方法，古典概率的求法及獨立性檢驗方法的應用，屬于基礎題。20.(本題滿分14分)已知函數(shù)(1)當時，求函數(shù)的極小值；(2)當時，過坐標原點作曲線的切線，設切點為，求實數(shù)的值；(3)設定義在上的函數(shù)在點處的切線方程為當時，若在內(nèi)恒成立，則稱為函數(shù)的“轉(zhuǎn)點”．當時，試問函數(shù)是否存在“轉(zhuǎn)點”.若存在,請求出“轉(zhuǎn)點”的橫坐標,若不存在,請說明理由．參考答案：(1)當時，，當時，；當時；當時.所以當時，取到極小值.…4分(2)，所以切線的斜率整理得,顯然是這個方程的解，又因為在上是增函數(shù)，所以方程有唯一實數(shù)解，故.…8分(3)當時，函數(shù)在其圖象上一點處的切線方程為，設，則，若，在上單調(diào)遞減，所以當時，此時；所以在上不存在“轉(zhuǎn)點”.…10分若時,在上單調(diào)遞減,所以當時,，此時，所以在上不存在“轉(zhuǎn)點”.…12分若時，即在上是增函數(shù)，當時，，當時，，即點為“轉(zhuǎn)點”，故函數(shù)存在“轉(zhuǎn)點”，且是“轉(zhuǎn)點”的橫坐標.…14分21.四棱錐E﹣ABCD中，△ABD為正三角形，∠BCD=120°，CB=CD﹣CE=1，AB=AD=AE=，且EC⊥BD.（1）求證：平面BED⊥平面AEC；（2）求二面角D﹣BM﹣C的平面角的余弦值．

參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）由題意可得AC⊥BD，又EC⊥BD，結(jié)合線面垂直的判定可得平面BED⊥平面AEC；（2）由（1）知AC⊥BD，證得△COE∽△CEA，可得CE2+AE2=AC2=4，即∠CEA=90°，得EO⊥AC，又BD⊥OE，建立空間直角坐標系，求出所用點的坐標，得到平面DBM與平面CBM的一法向量，由兩法向量所成角的余弦值可得二面角D﹣BM﹣C的平面角的余弦值．【解答】證明：（1）由于△ABD為正三角形，∠BCD=120°，CB=CD=CE=1，故連接AC交BD于O點，則△ABC≌△ADC，∴∠BAC=∠DAC，則AC⊥BD，又∵EC⊥BD，EC∩AC=C，故BD⊥面ACE，∴平面BED⊥平面AEC；解：（2）由（1）知AC⊥BD，且CO=，AO=，連接EO，則，∴△COE∽△CEA，又CE2+AE2=AC2=4，可得∠CEA=90°．∴∠COE=∠CEA=90°，故EO⊥AC，又BD⊥OE，故如圖建立空間直角坐標系，則B（0，，0），D（0，，0），C（，0，0），M（，0，），，，設平面DBM的法向量，則由，得，取z1=1，得；，設平面CBM的法向量，則由，得，取z2=1，得．∴cos＜