2021-2022學(xué)年云南省昆明市東川區(qū)第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年云南省昆明市東川區(qū)第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中最值是，周期是6π的三角函數(shù)的解析式是（）A．y=sin（） B．y=sin（3x+） C．y=2sin（） D．y=sin（x+）參考答案：A【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】求出函數(shù)的最值與周期判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：y=sin（）的最大值為：，周期是6π．所以A正確；y=sin（3x+）的最大值為：，周期是．所以B不正確；y=2sin（）的最大值為2，最小值為﹣2，所以C不正確；y=sin（x+）的周期是2π，所以D不正確；故選：A．2.將函數(shù)y=sin（6x+）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的3倍，再向右平移個(gè)單位，得到的函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由題意根據(jù)伸縮變換、平移變換求出函數(shù)的解析式，然后求出函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心即可．【解答】解：橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的3倍則函數(shù)變?yōu)閥=sin（2x+）（x系數(shù)變?yōu)樵瓉淼模?，函?shù)的圖象向右平移個(gè)單位，則函數(shù)變?yōu)閥=sin[2（x﹣）+]=sin2x；考察選項(xiàng)不難發(fā)現(xiàn)就是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心坐標(biāo)．故選D3.已知是定義在R上不恒為0的函數(shù)，且對(duì)任意，有成立，，令，則有(

)A.{an}為等差數(shù)列 B.{an}為等比數(shù)列C.{bn}為等差數(shù)列 D.{bn}為等比數(shù)列參考答案：C令,得到得到，.,說明為等差數(shù)列，故C正確，根據(jù)選項(xiàng)，排除A，D.∵.顯然既不是等差也不是等比數(shù)列。故選：C.4.設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且成等比數(shù)列，則的值為（）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C

5.命題“對(duì)任意的，”的否定是A.不存在， B.存在，C.存在， D.對(duì)任意的，參考答案：C【詳解】注意兩點(diǎn)：1）全稱命題變?yōu)樘胤Q命題；2）只對(duì)結(jié)論進(jìn)行否定。“對(duì)任意的，”的否定是:存在，選C.6.設(shè)是上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則,,的大小順序是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A7.甲、乙兩人下棋，結(jié)果是一人獲勝或下成和棋．已知甲不輸?shù)母怕蕿?.8，乙不輸?shù)母怕蕿?.7，則兩人下成和棋的概率為（

）A.0.5 B.0.3 C.0.2 D.0.1參考答案：A【分析】設(shè)甲勝的概率為，乙勝的概率為，和棋的概率為，根據(jù)甲勝、乙勝和列方程組可解得．【詳解】設(shè)甲勝的概率為，乙勝的概率為，和棋的概率為，則，兩式相加得，又，所以故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了互斥事件的概率計(jì)算公式，屬基礎(chǔ)題．8.若一圓弧長(zhǎng)等于它所在圓的內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)，則該弧所對(duì)的圓心角弧度數(shù)為（）A． B． C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)公式．【分析】如圖所示，△ABC是半徑為r的⊙O的內(nèi)接正三角形，可得BC=2CD=2rsin=，設(shè)圓弧所對(duì)圓心角的弧度數(shù)為α，可得rα=，即可得出．【解答】解：如圖所示，△ABC是半徑為r的⊙O的內(nèi)接正三角形，則BC=2CD=2rsin=，設(shè)圓弧所對(duì)圓心角的弧度數(shù)為α，則rα=，解得α=．故選：B．9.設(shè)函數(shù)f（x）=則的值為（）A．1 B．0 C．﹣2 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由已知先求出f（13）=f（9）=log39=2，f（）=log3=﹣1，由此能求出．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（13）=f（9）=log39=2，f（）=log3=﹣1，=2+2（﹣1）=0．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．10.當(dāng)0＜a＜1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=a﹣x與y=logax的圖象是（）A．

B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】先將函數(shù)y=a﹣x化成指數(shù)函數(shù)的形式，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性同時(shí)考慮這兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出結(jié)果【解答】解：∵函數(shù)y=a﹣x與可化為函數(shù)y=，其底數(shù)大于1，是增函數(shù)，又y=logax，當(dāng)0＜a＜1時(shí)是減函數(shù)，兩個(gè)函數(shù)是一增一減，前增后減．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)在角的終邊上，則

，

．

參考答案：，略12.（5分）（）+log3+log3=．參考答案：考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則求解即可．解答： （）+log3+log3==．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，考查計(jì)算能力．13..若冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則

參考答案：2714.若三棱錐的三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，且側(cè)棱長(zhǎng)均為，則其外接球的表面積是

.參考答案：略15.已知函數(shù)，則的定義域?yàn)開________．參考答案：[2,5)

16.已知，若，則

；參考答案：17.若三個(gè)正數(shù)成等比數(shù)列，且，則的取值范圍是

▲

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合．（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）；（2）（1）首先求得，由此求得的值.（2），由于，故，解得.【詳解】解：，（1）；（2）∵，∴，∵，∴，∴．19.四面體D-ABC,中，AB=BC,在側(cè)面DAC中，中線AN⊥中線DM，且DB⊥AN(1）求證：平面ACD⊥平面ABC；(2）若AN=4，DM=3，BD=5，求四面體D-ABC的體積。參考答案：(1)且

又且為中點(diǎn)

(2)過作,設(shè)

則又,20.（本小題滿分13分）設(shè)，（1）若，求a的值；（2）若，求a的值；（3）是否存在實(shí)數(shù)a使，若存在，求a的值。若不存在，請(qǐng)說明理由。參考答案：解：（1）（2）∵，∴1和2至少有一個(gè)是A的元素，（3）21.已知是第一象限的角，且.(Ⅰ)求,的值；(Ⅱ)求,的值.參考答案：（Ⅰ）解：∵,,………………2分

．

……5分（Ⅱ）解：∵，，

∴．

…………………7分∵角是第一象限的角，，∴．………………10分22.已知圓C經(jīng)過P(4，－2)，Q(－1，3)兩點(diǎn)，且圓心C在直線x＋y－1＝0上．(1)求圓C的方程；(2)若直線l∥PQ，且l與圓C交于點(diǎn)A，B且以線段AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線l的方程．參考答案：（1）（2）y＝－x＋4或y＝－x－3【分析】（1）由圓的性質(zhì)知圓心在線段的垂直平分線上，因此可求得線段的垂直平分線的方程，與方程聯(lián)立，可求得圓心坐標(biāo)，再求得半徑后可得圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)的方程為．代入圓方程，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1＋x2＝m＋1，x1x2＝－6．而以線段AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，則有，即，由此可求得，得直線方程．【詳解】(1)∵P(4，－2)，Q(－1，3)，∴線段PQ的中點(diǎn)M，斜率kPQ＝－1，則PQ的垂直平分線方程為，即．解方程組得∴圓心C(1，0)，半徑．故圓C的方程為．(2)由l∥PQ，設(shè)l的方程為．代入圓C的方程，得．設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1＋x2＝m＋1，x1x2＝－6．故y1y2＝(m－x1)(m－x2)＝m2＋x1x2－m(x1＋x2)，依題意知OA⊥OB，則．∴(x1，y1)·(x2，y2)＝x1x2＋y1y2＝0，于是m2＋2x1x2－m(x1＋x2)＝0，即m2－m－12＝0．∴m＝4或m＝－