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2021年湖北省咸寧市南川鄉(xiāng)柑桔中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a=,b=log2,c=log,則()A.a(chǎn)>b>c B.a(chǎn)>c>b C.c>a>b D.c>b>a參考答案:C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).【分析】利用指數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)得到0<a<1,由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得到b<0,c>1,則答案可求.【解答】解:∵0<a=<20=1,b=log2<log21=0,c=log=log23>log22=1,∴c>a>b.故選:C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),在涉及比較兩個(gè)數(shù)的大小關(guān)系時(shí),有時(shí)借助于0、1這樣的特殊值能起到事半功倍的效果,是基礎(chǔ)題.2.右邊程序運(yùn)行結(jié)果為(
)A.3
B.4
C.5
D.6參考答案:C略3.已知:且,O為坐標(biāo)原點(diǎn),則點(diǎn)C的坐標(biāo)為
(
)A. B. C. D.參考答案:B【分析】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,分別表示出,,,,然后根據(jù)向量的平行和垂直的公式,即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)。【詳解】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,則,,,,由于,則,解得:;所以點(diǎn)坐標(biāo)為;故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查平面向量平行和垂直的性質(zhì),熟練掌握向量平行和垂直的坐標(biāo)運(yùn)算法則,即:兩個(gè)向量平行,交叉相乘相減為0,兩個(gè)向量垂直,對(duì)應(yīng)相乘和為0,屬于基礎(chǔ)題。4.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的增函數(shù),則函數(shù)y=f(|x﹣1|)﹣1的圖象可能是()A. B. C. D.參考答案:B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象.【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】去掉y=f(|x﹣1|)﹣1中的絕對(duì)值,討論復(fù)合函數(shù)y的增減性.【解答】解:∵y=f(|x﹣1|)﹣1=,且f(x)是R上的增函數(shù);∴當(dāng)x≥1時(shí),y=f(x﹣1)﹣1是增函數(shù),當(dāng)x<1時(shí),y=f(﹣x+1)﹣1是減函數(shù);∴函數(shù)y=f(|x﹣1|)﹣1的圖象可能是第二個(gè);故選:B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)合函數(shù)的增減性問題,判定f(g(x))的單調(diào)性,當(dāng)f(x)、g(x)單調(diào)性相同時(shí),f(g(x))是增函數(shù);當(dāng)f(x)、g(x)單調(diào)性相反時(shí),f(g(x))是減函數(shù).5.若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0,4],則函數(shù)g(x)=f(x)+f(x2)的定義域?yàn)椋ǎ〢.[0,2] B.[0,16] C.[﹣2,2] D.[﹣2,0]參考答案:A【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法.【分析】函數(shù)f(x)的定義域是[0,4],函數(shù)f(x2)中x2∈[0,4],求解即可.【解答】解:函數(shù)f(x)的定義域是[0,4],函數(shù)f(x2)中x2∈[0,4],解得x∈[﹣2,2].則函數(shù)f(x2)的定義域?yàn)閇﹣2,2],故g(x)的定義域是[0,2],故選:A.6.如果冪函數(shù)的圖像不過原點(diǎn),則取值為(
)A
B
C
D參考答案:A7.下列結(jié)論中,正確的是
(
)A.若,則
B.若,,則ac>bdC.若,則
D.若,則參考答案:D8.某工廠的一個(gè)車間包裝一種產(chǎn)品,在一定的時(shí)間內(nèi),從自動(dòng)包裝傳送帶上,每隔30min抽一包產(chǎn)品,稱其重量是否合格,記錄抽查產(chǎn)品的重量的莖葉圖如圖所示(以重量的個(gè)位數(shù)為葉),則抽查產(chǎn)品重量的中位數(shù)和眾數(shù)分別為()A.96,98 B.96,99 C.98,98 D.98,99參考答案:C【考點(diǎn)】莖葉圖.【專題】計(jì)算題;數(shù)形結(jié)合;綜合法;概率與統(tǒng)計(jì).【分析】抽查產(chǎn)品重量分別為89,96,97,98,98,99,103,即可求出抽查產(chǎn)品重量的中位數(shù)和眾數(shù).【解答】解:抽查產(chǎn)品重量分別為89,96,97,98,98,99,103,∴抽查產(chǎn)品重量的中位數(shù)和眾數(shù)分別為98,98,故選:C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查抽查產(chǎn)品重量的中位數(shù)和眾數(shù),考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題.9.下表為國(guó)家統(tǒng)計(jì)局對(duì)2012-2018年的農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)價(jià)格指數(shù)進(jìn)行的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),則下列四個(gè)類別的產(chǎn)品生產(chǎn)價(jià)格一直在增長(zhǎng)的是,生產(chǎn)價(jià)格指數(shù)最不穩(wěn)定的是(
)農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)價(jià)格指數(shù)(上年100)指標(biāo)2012年2013年2014年2015年2016年2017年2018年種植業(yè)產(chǎn)品104.8104.3101899.297.099.5101.2林業(yè)產(chǎn)品101.299.199.497.996.1104.9989畜牧產(chǎn)品99.7102.497.1104.2110.490.895.6漁業(yè)產(chǎn)品106.2104.3103.1102.5103.4104.9102.6A.畜牧產(chǎn)品,種植業(yè)產(chǎn)品 B.漁業(yè)產(chǎn)品,畜牧產(chǎn)品C.漁業(yè)產(chǎn)品,林業(yè)產(chǎn)品 D.畜牧產(chǎn)品,漁業(yè)產(chǎn)品參考答案:B【分析】根據(jù)圖表中價(jià)格指數(shù)的增長(zhǎng)情況以及波動(dòng)情況,即可容易選擇.【詳解】根據(jù)圖表可知:漁業(yè)產(chǎn)品每一年的價(jià)格指數(shù)均超過100,故都在增長(zhǎng);又畜牧產(chǎn)品的價(jià)格指數(shù)增長(zhǎng)波動(dòng)最大.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)據(jù)分析,屬基礎(chǔ)題.10.(5分)若,則有() A. b>a>c B. a>b>c C. b>c>a D. a>c>b參考答案:A考點(diǎn): 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值.專題: 計(jì)算題;三角函數(shù)的求值.分析: 利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值,計(jì)算出a,b,c,再比較.解答: ,,∵a=,c=,∴a>c∴b>a>c故選:A點(diǎn)評(píng): 本題考查誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且,則_______參考答案:-32【分析】由遞推關(guān)系求得即可求解【詳解】當(dāng),兩式作差得,故,為等比數(shù)列,又,故答案為【點(diǎn)睛】本題考查遞推關(guān)系求通項(xiàng),考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式,是基礎(chǔ)題12.實(shí)數(shù)a,b,5a,7,3b,…,c組成等差數(shù)列,且a+b+5a+7+3b+…+c=2500,則c的值為
.參考答案:9913.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>
。參考答案:(1,2]要使函數(shù)有意義,則需滿足故答案為
14.若函數(shù)對(duì)一切,都有,且則___________.參考答案:略15.若θ是第三象限角,且,則是第
象限角.參考答案:二16.一年按365天計(jì)算,兩名學(xué)生的生日相同的概率是____________.參考答案:略17.在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥AB,∠B=45°,AB=2CD=2,M為腰BC的中點(diǎn),則=
.參考答案:2【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用.【分析】以直角梯形的兩個(gè)直角邊為坐標(biāo)軸,寫出點(diǎn)的坐標(biāo),求出向量的坐標(biāo),利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)形式的公式求.【解答】解:以A為原點(diǎn),AB為x軸,AD為y軸,建立直角坐標(biāo)系.則:A(0,0),B(2,0),D(0,1),C(1,1),M(.因?yàn)锳B=2CD=2,∠B=45,所以AD=DC=1,M為腰BC的中點(diǎn),則M點(diǎn)到AD的距離=(DC+AB)=,M點(diǎn)到AB的距離=DA=所以,,所以=﹣=2.故答案為2.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.12分)已知函數(shù),其中的周期為,且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為.(1)求的解析式;(2)當(dāng)時(shí),求的最值.參考答案:解:(1)由最低點(diǎn)為,得A=2,由T=π得ω===2,∴f(x)=2sin(2x+φ).由點(diǎn)在圖象上,得2sin=-2
即sin=-1,∴+φ=2kπ-,k∈Z,即φ=2kπ-,k∈Z,又φ∈,∴k=1,∴φ=,
∴f(x)=2sin.(2)∵,∴2x+∈,∴當(dāng)2x+=,即x=0時(shí),f(x)取得最小值1;當(dāng)2x+=,即x=時(shí),f(x)取得最大值.
略19.已知函數(shù)(1)求f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間;(2)若在上恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案:(1);(2)【詳解】(1)注意到,.于是,的最小正周期.由,故的單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)由,知,于是,當(dāng)時(shí),取得最大值,即.要使恒成立,只需,即.解得.故m的取值范圍是.20.直線l經(jīng)過兩點(diǎn)(2,1),(6,3).(1)求直線l的方程;(2)圓C的圓心在直線l上,并且與x軸相切于(2,0)點(diǎn),求圓C的方程.參考答案:【考點(diǎn)】IG:直線的一般式方程;J1:圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【分析】(1)先求出直線l的斜率,再代入點(diǎn)斜式然后化為一般式方程;(2)由題意先確定圓心的位置,進(jìn)而求出圓心坐標(biāo),再求出半徑,即求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【解答】解:(1)∵直線l經(jīng)過兩點(diǎn)(2,1),(6,3),∴直線l的斜率k==,∴所求直線的方程為y﹣1=(x﹣2),即直線l的方程為x﹣2y=0.(2)由(1)知,∵圓C的圓心在直線l上,∴可設(shè)圓心坐標(biāo)為(2a,a),∵圓C與x軸相切于(2,0)點(diǎn),∴圓心在直線x=2上,∴a=1,∴圓心坐標(biāo)為(2,1),半徑r=1,∴圓C的方程為(x﹣2)2+(y﹣1)2=1.21.設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足S3=3a3+2a2,a4=8.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)數(shù)列bn=log2an,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn,求使得Tn取最大值的正整數(shù)n的值.參考答案:【考點(diǎn)】數(shù)列與函數(shù)的綜合;數(shù)列的求和.【分析】(1)利用已知條件求出數(shù)列的公比,然后求解通項(xiàng)公式;(2)求出數(shù)列的通項(xiàng)公式,利用,求解數(shù)列的最大項(xiàng),即可得到結(jié)果.(法二利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解).【解答】解:(1)設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的公比為q,則q>0,由已知的S3=3a3+2a2有2a3+a2﹣a1=0,即
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