2022-2023學(xué)年湖北省黃岡市蘄春益才高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年湖北省黃岡市蘄春益才高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知兩點(diǎn)A（1,2）,B（3,1）到直線L的距離分別是，則滿足條件的直線L共有（

）條。

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：解析：由分別以A，B為圓心，，為半徑作兩個(gè)圓，則兩圓外切，有三條共切線。正確答案為C。2.函數(shù)f(x)在定義域R內(nèi)可導(dǎo),若f(x)=f(2-x),且當(dāng)x時(shí),,

設(shè)a=f(0),b=f(),c=f(3),

則

(

)A

a﹤b﹤c

B

c﹤b﹤a

C

c﹤a﹤b

D

b﹤c﹤a參考答案：C3.已知定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖像如圖所示，對于滿足的任意、，給出下列結(jié)論：；；．其中正確結(jié)論的序號是（

）.A.①②

B.②③

C.

①③

D.③參考答案：B略4.關(guān)于x的不等式的解集不是空集，則實(shí)m的取值范圍是A．m3

B．m<－3

C．m≥3

D．m≤－3參考答案：Ａ5.已知函數(shù)的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則c＝()A．－9或3

B．－2或2

C．－1或1

D．－3或1參考答案：B本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中應(yīng)用。對函數(shù)求導(dǎo)，得到函數(shù)的增減性和極值，作出函數(shù)圖象。由圖可知，當(dāng)函數(shù)取極大值和極小值時(shí)，有兩個(gè)橫坐標(biāo)與之對應(yīng)。極大值為2，極小值為－2?？芍?。故本題正確答案為B。6.當(dāng)是兩個(gè)不相等的正數(shù)時(shí)，下列不等式中不成立的是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：

B

提示：當(dāng)時(shí)，，而7.將正方體（如圖1所示）截去兩個(gè)三棱錐，得到圖2所示的幾何體，則該幾何體的左視圖為

（）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.如表是一位母親給兒子作的成長記錄：年齡/周歲3456789身高/cm94.8104.2108.7117.8124.3130.8139.1根據(jù)以上樣本數(shù)據(jù)，她建立了身高y（cm）與年齡x（周歲）的線性回歸方程為=7.19x+73.93，給出下列結(jié)論：①y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系；

②回歸直線過樣本的中心點(diǎn)（42，117.1）；③兒子10歲時(shí)的身高是145.83cm；

④兒子年齡增加1周歲，身高約增加7.19cm．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)回歸方程的定義和性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由線性回歸方程為=7.19x+73.93可得直線的斜率k=7.19＞0，則y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，故①正確，∵=（3+4+5+6+7+8+9）=6，=（94.8+104.2+108.7+117.8+124.3+130.8+139.1）=117.1，即樣本中心為（6，117.1），故②錯(cuò)誤；當(dāng)x=10時(shí)，=7.19×10+73.93=145.83cm，即兒子10歲時(shí)的身高大約是145.83cm，不一定一定是145.83cm，故③錯(cuò)誤，兒子年齡增加1周歲，身高約增加7.19cm，故④正確，故正確的是①④，故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查命題的真假判斷，涉及線性回歸方程的性質(zhì)，難度不大．7.數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，若，則當(dāng)取得最小值時(shí)，n的值為()A.4或5

B.5或6

C.4

D.5參考答案：C10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為

(

）A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)＞2時(shí)，單調(diào)遞增，若，，則的值為

．（判斷符號）參考答案：負(fù)略12.f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=2016x+log2016x，則函數(shù)f（x）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是

參考答案：3考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．專題：計(jì)算題；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：可知f（0）=0；再由函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可判斷在（0，+∞）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，再結(jié)合奇偶性可判斷f（x）在（﹣∞，0）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，從而解得．解答：解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（0）=0；∵f（x）=2016x+log2016x在（0，+∞）上連續(xù)單調(diào)遞增，且f（）＜0，f（1）=2016＞0；故f（x）在（0，+∞）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，又∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（x）在（﹣∞，0）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，∴函數(shù)f（x）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是3；故答案為：3．點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用及函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用13.在△ABC中，若a=2,A=300，C=1350,則b=

。參考答案：－

略14.數(shù)列中，已知上，則的通項(xiàng)公式為_____________參考答案：略15.下列結(jié)論中：①“”為真是“p或q”為真的充分不必要條件

②為真是為假的必要不充分條件③若橢圓＝1的兩焦點(diǎn)為F1、F2，且弦AB過F1點(diǎn)，則△ABF2的周長為16

④若p為：x∈R，x2＋2x＋2≤0，則p為：x∈R，x2＋2x＋2＞0

正確的序號是

參考答案：①④略16.已知函數(shù)，則過原點(diǎn)且與曲線相切的直線方程為____________.參考答案：【分析】設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，利用導(dǎo)數(shù)求出曲線在切點(diǎn)的切線方程，將原點(diǎn)代入切線方程，求出的值，于此可得出所求的切線方程?！驹斀狻吭O(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，，，，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為，由于該直線過原點(diǎn)，則，得，因此，則過原點(diǎn)且與曲線相切的直線方程為，故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查過點(diǎn)作函數(shù)圖象的切線方程，求解思路是：（1）先設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，并利用導(dǎo)數(shù)求出切線方程；（2）將所過點(diǎn)的坐標(biāo)代入切線方程，求出參數(shù)的值，可得出切點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）將參數(shù)的值代入切線方程，可得出切線的方程。17.（5分）展開式中有理項(xiàng)共有項(xiàng)．參考答案：展開式通項(xiàng)公式為Tr+1==若為有理項(xiàng)時(shí)，則為整數(shù)，∴r=0、6、12，故展開式中有理項(xiàng)共有3項(xiàng)，故答案為：3先求出展開式通項(xiàng)公式，當(dāng)項(xiàng)為有理項(xiàng)時(shí)，x的次方應(yīng)該為整數(shù)，由此得出結(jié)論．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若函數(shù)f（x）=ax2+2x﹣lnx在x=1處取得極值．（1）求a的值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及極值．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由函數(shù)在x=1時(shí)的導(dǎo)數(shù)為0列式求得a的值；（2）把（1）中求出的a值代入f（x）=ax2+2x﹣lnx，求其導(dǎo)函數(shù)，得到導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，由導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)對定義域分段，利用導(dǎo)函數(shù)在不同區(qū)間段內(nèi)的符號求單調(diào)期間，進(jìn)一步求得極值點(diǎn)，代入原函數(shù)求得極值．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=ax2+2x﹣lnx在x=1處取得極值，∴f′（1）=0，又，∴，解得：a=﹣；（2）f（x）=﹣x2+2x﹣lnx，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），由==0，解得：x1=1，x2=2．∴當(dāng)x∈（0，1），（2，+∞）時(shí)，f′（x）＜0；當(dāng)x∈（1，2）時(shí)，f′（x）＞0．∴f（x）的單調(diào)減區(qū)間為x∈（0，1），（2，+∞）；單調(diào)增區(qū)間為x∈（1，2）．f（x）的極小值為f（1）=；f（x）的極大值為f（2）=．【點(diǎn)評】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求過曲線上某點(diǎn)處的切線方程，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，訓(xùn)練了函數(shù)極值的求法，是中檔題．19.設(shè)函數(shù)的圖像為曲線（Ⅰ）若函數(shù)不是R上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的范圍。（Ⅱ）若過曲線外的點(diǎn)作曲線的切線恰有兩條，（1）求的關(guān)系式。（2）若存在，使成立，求的取值范圍。參考答案：（1）題意有兩解

（2）設(shè)切點(diǎn)為，則切線方程為：

切線過（1，0），故①，又②，

由①②消去得

令，由知極值點(diǎn)在0，1，極值為0，－1

故或，但A點(diǎn)不在C上，故20.設(shè)條件p：“|x﹣a|≤1”，條件q：“（x﹣2）（x﹣3）≤0”（1）當(dāng)a=0時(shí)，判斷p是q的什么條件；（2）若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】（1）將a=0代入，分別求出條件p，q對應(yīng)的x的范圍，根據(jù)充要條件的定義，可得答案；（2）若p是q的必要不充分條件，a﹣1≤2，且a+1≥3，解得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=0時(shí)，條件p：“|x|≤1”?“﹣1≤x≤1”，條件q：“（x﹣2）（x﹣3）≤0”?“2≤x≤3”，此時(shí)p是q的既不充分也不必要條件（2）條件p：“|x﹣a|≤1”?“a﹣1≤x≤a+1”，若p是q的必要不充分條件，則a﹣1≤2，且a+1≥3，解得：a∈[2，3]．21.設(shè)橢圓C：+=1（a＞b＞0）過點(diǎn)（0，4），離心率為．（1）求橢圓C的方程；（2）求過點(diǎn)（3，0）且斜率為的直線被橢圓所截得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）橢圓C：+=1（a＞b＞0）過點(diǎn)（0，4），可求b，利用離心率為，求出a，即可得到橢圓C的方程；（2）過點(diǎn)（3，0）且斜率為的直線為y=（x﹣3），代入橢圓C方程，整理，利用韋達(dá)定理，確定線段的中點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：（1）將點(diǎn)（0，4）代入橢圓C的方程得=1，∴b=4，…由e==，得1﹣=，∴a=5，…∴橢圓C的方程為+=1．…（2）過點(diǎn)（3，0）且斜率為的直線為y=（x﹣3），…設(shè)直線與橢圓C的交點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2），將直線方程y=（x﹣3）代入橢圓C方程，整理得x2﹣3x﹣8=0，…由韋達(dá)定理得x1+x2=3，y1+y2=（x1﹣3）+（x2﹣3）=（x1+x2）﹣=﹣．…由中點(diǎn)坐標(biāo)公式AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為﹣，∴所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣）．…【點(diǎn)評】本題考查橢圓的方程與幾何性質(zhì)，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，確定橢圓的方程是關(guān)鍵．22.（本題12分）如圖：△ABC的角平分線AD的延長線交它的外接圓于點(diǎn)E。①證明