2022年安徽省滁州市宋集中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022年安徽省滁州市宋集中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若一個(gè)三角形的平行投影仍是三角形，則下列命題：①三角形的高線的平行投影，一定是這個(gè)三角形的平行投影的高線；②三角形的中線的平行投影，一定是這個(gè)三角形的平行投影的中線；③三角形的角平分線的平行投影，一定是這個(gè)三角形的平行投影的角平分線；④三角形的中位線的平行投影，一定是這個(gè)三角形的平行投影的中位線．其中正確的命題有()A．①② B．②③C．③④ D．②④參考答案：D垂直線段的平行投影不一定垂直，故①錯(cuò)；線段的中點(diǎn)的平行投影仍是線段的中點(diǎn)，故②正確；三角形的角平分線的平行投影，不一定是角平分線，故③錯(cuò)；因?yàn)榫€段的中點(diǎn)的平行投影仍然是線段的中點(diǎn)，所以中位線的平行投影仍然是中位線，故④正確．選D.2.已知，則下列不等式成立的是(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】依次判斷每個(gè)選項(xiàng)得出答案.【詳解】A.，取，不滿足，排除B.，取，不滿足，排除C.，當(dāng)時(shí)，不滿足，排除D.，不等式兩邊同時(shí)除以不為0的正數(shù)，成立故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，意在考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí).3.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，則A=（） A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用． 【分析】先利用正弦定理，將角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，再利用余弦定理，即可求得A．【解答】解：∵sinC=2sinB，∴c=2b， ∵a2﹣b2=bc，∴cosA=== ∵A是三角形的內(nèi)角 ∴A=30° 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦、余弦定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是邊角互化，屬于中檔題．4.下列四組中，f（x）與g（x）表示同一函數(shù)的是（）A．f（x）=x，g(x)=B．f（x）=x，g(x)=C．f（x）=x2，g(x)= D．f（x）=|x|，參考答案：D【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】利用函數(shù)的三要素：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域進(jìn)行判斷，從而進(jìn)行求解；【解答】解：A、可知g（x）=，f（x）=x，兩個(gè)函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系不一樣，故不是同一函數(shù)，故A錯(cuò)誤；B、f（x）=x，x∈R，g（x）=（）2=x，x＞0，定義域不一樣，故B錯(cuò)誤；C、f（x）=x2，x∈R，g（x）=，x≠0，f（x）與g（x）定義域不一樣，故C錯(cuò)誤；D、f（x）=|x|=，與g（x）定義域，解析式一樣，故f（x）與g（x）表示同一函數(shù)，故D正確；故選D；5.已知平面向量＝(2,4)，＝(－1,2)，若＝－(·)，則||等于

（）A、4

B、2

C、8

D、8參考答案：D6.函數(shù)，則（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：A將代入解析式可得，故選．7.設(shè)M={3，a}，N={1，2}，M∩N={1}，M∪N=（）A．{1，3，a} B．{1，2，3，a} C．{1，2，3} D．{1，3}參考答案：C【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】先求出集體合M，N，由此能求出M∪N．【解答】解：∵M(jìn)={3，a}，N={1，2}，M∩N={1}，∴a=1，M={3，1}，∴M∪N={1，2，3}．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查并集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意并集定義的合理運(yùn)用．8.在等差數(shù)列{an}中，首項(xiàng)，公差，前n項(xiàng)和為．有下列命題：①若，則；②若，則是Sn中的最大項(xiàng)；③若，則；④若，則．其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：D【分析】方法一：由前項(xiàng)和公式代入各命題判斷是否正確.方法二：由等差數(shù)列前項(xiàng)和的性質(zhì)判斷各命題是否正確.【詳解】方法一：若，則，可得，，①正確；，則是中的最大項(xiàng)，②正確；，③正確.若，則，又，故，所以，即，④正確.故選D.方法二：若，則，而，則，③正確；，①正確；若，由可得單調(diào)遞增，不合題意，故，等差數(shù)列的前項(xiàng)和是關(guān)于的二次函數(shù)，由對(duì)稱性可得當(dāng)時(shí)，取得最大值，②正確.若，則，又，故，所以，即，④正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列前項(xiàng)和的有關(guān)問題.有關(guān)等差數(shù)列、等比數(shù)列的問題一般都能夠使用兩種方法求解，一是用首項(xiàng)和公差(公比)進(jìn)行基本量運(yùn)算，二是利用有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行解題.9.已知，那么用表示是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知不等式對(duì)于任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知m∈R，函數(shù)f（x）=，g（x）=x2﹣2x+2m2﹣1，若函數(shù)y=f（g（x））﹣m有6個(gè)零點(diǎn)則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】令g（x）=t，由題意畫出函數(shù)y=f（t）的圖象，利用y=f（t）與y=m的圖象最多有3個(gè)零點(diǎn)，可知要使函數(shù)y=f（g（x））﹣m有6個(gè)零點(diǎn)，則t=x2﹣2x+2m2﹣1中每一個(gè)t的值對(duì)應(yīng)2個(gè)x的值，則t的值不能取最小值，求出y=f（t）與y=m交點(diǎn)橫坐標(biāo)的最小值，由其大于2m2﹣2，結(jié)合0＜m＜3求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=的圖象如圖所示，令g（x）=t，y=f（t）與y=m的圖象最多有3個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)有3個(gè)零點(diǎn)，則0＜m＜3，從左到右交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次t1＜t2＜t3，由于函數(shù)y=f（g（x））﹣m有6個(gè)零點(diǎn)，t=x2﹣2x+2m2﹣1，則每一個(gè)t的值對(duì)應(yīng)2個(gè)x的值，則t的值不能取最小值，函數(shù)t=x2﹣2x+2m2﹣1的對(duì)稱軸x=1，則t的最小值為1﹣2+2m2﹣1=2m2﹣2，由圖可知，2t1+1=﹣m，則，由于t1是交點(diǎn)橫坐標(biāo)中最小的，滿足＞2m2﹣2①，又0＜m＜3②，聯(lián)立①②得0＜m＜．∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是（0，）．故答案為：．12.若變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為___

__。參考答案：1313.已知且則的最小值為

．參考答案：914.已知，且，那么tanα=．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值．【解答】解：∵已知=sinα，且，∴cosα==，那么tanα==，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15.已知扇形的圓心角為，半徑為2，則扇形的弧長為_________參考答案：【分析】直接根據(jù)扇形的弧長公式求解即可。【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的弧長公式。本題的關(guān)鍵點(diǎn)是根據(jù)1弧度角的定義來理解弧度制下的扇形弧長公式。16.△ABC中，∠A=60°，角A的平分線AD將BC分成BD、DC兩段，若向量，則角C=

參考答案：17.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且，若不等式對(duì)區(qū)間內(nèi)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)都成立，則不等式的解集是__________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一個(gè)體育訓(xùn)練小組測試的50m跑的成績(單位:s)如下:6.4，6.5，7.0，6.8，7.1，7.3，6.9，7.4，7.5，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)算法，從這些成績中搜索出小于6.8s的成績.并畫出程序框圖.參考答案：19.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，若存在常數(shù)T≠0，使得f（x）=Tf（x+T）對(duì)任意的x∈R成立，則稱函數(shù)f（x）是Ω函數(shù)．（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）=x，g（x）=sinπx是否是Ω函數(shù)；（只需寫出結(jié)論）（Ⅱ）說明：請(qǐng)?jiān)冢╥）、（ii）問中選擇一問解答即可，兩問都作答的按選擇（i）計(jì)分（i）求證：若函數(shù)f（x）是Ω函數(shù)，且f（x）是偶函數(shù)，則f（x）是周期函數(shù)；（ii）求證：若函數(shù)f（x）是Ω函數(shù)，且f（x）是奇函數(shù)，則f（x）是周期函數(shù)；（Ⅲ）求證：當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）=ax一定是Ω函數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【分析】（I）①利用Ω對(duì)于即可判斷出函數(shù)f（x）=x不是Ω函數(shù)．②對(duì)于g（x）=sinπx是Ω函數(shù)，令T=﹣1，對(duì)任意x∈R，有Tf（x+T）=f（x）成立．（II）（i）函數(shù)f（x）是Ω函數(shù)，可得存在非零常數(shù)T，Tf（x+T）=f（x），Tf（﹣x+T）=f（﹣x）．又f（x）是偶函數(shù)，可得Tf（﹣x+T）=Tf（x+T），T≠0，化為：f（x+T）=f（﹣x+T），通過換元進(jìn)而得出：f（2T+t）=f（t），因此函數(shù)f（x）是周期為2T的周期函數(shù)．（ii）同（i）可以證明．（III）當(dāng)a＞1時(shí)，假設(shè)函數(shù)f（x）=ax是Ω函數(shù)，則存在非零常數(shù)T，Tf（x+T）=f（x），可得Tax+T=ax，化為：TaT=1，即aT=，此方程有非0的實(shí)數(shù)根，即可證明．【解答】解：（I）①對(duì)于函數(shù)f（x）=x是Ω函數(shù)，假設(shè)存在非零常數(shù)T，Tf（x+T）=f（x），則T（x+T）=x，取x=0時(shí)，則T=0，與T≠0矛盾，因此假設(shè)不成立，即函數(shù)f（x）=x不是Ω函數(shù)．②對(duì)于g（x）=sinπx是Ω函數(shù)，令T=﹣1，則sin（πx﹣π）=﹣sin（π﹣πx）=﹣sinπx．即﹣sin（π（x﹣1））=sinπx．∴Tsin（πx+πT）=sinπx成立，即函數(shù)f（x）=sinπx對(duì)任意x∈R，有Tf（x+T）=f（x）成立．（II）（i）證明：∵函數(shù)f（x）是Ω函數(shù)，∴存在非零常數(shù)T，Tf（x+T）=f（x），Tf（﹣x+T）=f（﹣x）．又f（x）是偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），∴Tf（﹣x+T）=Tf（x+T），T≠0，化為：f（x+T）=f（﹣x+T），令x﹣T=t，則x=T+t，∴f（2T+t）=f（﹣t）=f（t），可得：f（2T+t）=f（t），因此函數(shù)f（x）是周期為2T的周期函數(shù)．（ii）證明：∵函數(shù)f（x）是Ω函數(shù)，∴存在非零常數(shù)T，Tf（x+T）=f（x），Tf（﹣x+T）=f（﹣x）．又f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴﹣Tf（x+T）=Tf（﹣x+T），T≠0，化為：﹣f（x+T）=f（﹣x+T），令x﹣T=t，則x=T+t，∴﹣f（2T+t）=f（﹣t）=﹣f（t），可得：f（2T+t）=f（t），因此函數(shù)f（x）是周期為2T的周期函數(shù)．（III）證明：當(dāng)a＞1時(shí)，假設(shè)函數(shù)f（x）=ax是Ω函數(shù)，則存在非零常數(shù)T，Tf（x+T）=f（x），∴Tax+T=ax，化為：TaTax=ax，∵ax＞0，∴TaT=1，即aT=，此方程有非0的實(shí)數(shù)根，因此T≠0且存在，∴當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）=ax一定是Ω函數(shù)．20.（12分）設(shè)f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，其中a，b，α，β都是非零實(shí)數(shù)．

若f(2

010)＝－1，求f(2011)的值參考答案：21.（12分）已知直線l：3x+4y+3=0和圓C：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0．（Ⅰ）判斷直線l與圓C的位置關(guān)系；（Ⅱ）若P是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，PA是圓C的一條切線，A是切點(diǎn)，求三角形PAC的面積S的最小值．參考答案：考點(diǎn)： 直線和圓的方程的應(yīng)用．專題： 計(jì)算題；直線與圓．分析： （I）判斷圓心C（1，1）到直線l：3x+4y+3=0的距離為d＞r，即可判斷；（II）由切線的性質(zhì)可知，PA⊥AC，若使得取得最小值，則只要PA取得最小值，即可求解解答： 圓C：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0化為標(biāo)注方程為：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，圓心坐標(biāo)為C（1，1），半徑為r=1（I）∵圓心C（1，1）到直線l：3x+4y+3=0的距離為d==2＞r∴直線l與圓相離；（II）由切線的性質(zhì)可知，PA⊥AC，且AC=1∴當(dāng)PC⊥l時(shí)，PC取得最小值2∴PA的最小值為此時(shí)，△PAC面積取得最小值S△PAC===點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，在求直線上點(diǎn)與已知點(diǎn)的距離的最小值時(shí)