2021-2022學(xué)年湖北省咸寧市通城縣馬港中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年湖北省咸寧市通城縣馬港中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，

面積，則A、

B、75

C、55

D、49參考答案：C2.設(shè)f(x)=sinx+cosx，那么()A.f′(x)=cosx－sinx

B.f′(x)=cosx+sinxC．f′(x)=－cosx+sinx

D．f′(x)=－cosx－sinx參考答案：A3.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣2i參考答案：A【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】根據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，求出復(fù)數(shù)，可得它的共軛復(fù)數(shù)．【解答】解：復(fù)數(shù)==2﹣i，故它的共軛復(fù)數(shù)為2+i，故選：A．4.如圖，由函數(shù)的圖象，直線及x軸所圍成的陰影部分面積等于

（

）A． B．C．

D．參考答案：D5.上海世博會(huì)期間，有4名同學(xué)參加志愿工作，將這4名同學(xué)分配到3個(gè)場(chǎng)館工作，要求每個(gè)場(chǎng)館至少一人，則不同的分配方案有（

）A.36

B.30

C.24

D.42參考答案：A6.已知拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn),若點(diǎn)M到該拋物線焦點(diǎn)的距離為3，則=

(

)A.

B.

C.4

D.參考答案：B7.關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論：①f(x)是偶函數(shù)

②f(x)在區(qū)間（,）單調(diào)遞增③f(x)在有4個(gè)零點(diǎn)

④f(x)的最大值為2其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是A.①②④ B.②④ C.①④ D.①③參考答案：C【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)，研究它的性質(zhì)從而得出正確答案．【詳解】為偶函數(shù)，故①正確．當(dāng)時(shí)，，它在區(qū)間單調(diào)遞減，故②錯(cuò)誤．當(dāng)時(shí)，，它有兩個(gè)零點(diǎn)：；當(dāng)時(shí)，，它有一個(gè)零點(diǎn)：，故在有個(gè)零點(diǎn)：，故③錯(cuò)誤．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，又為偶函數(shù)，的最大值為2，故④正確．綜上所述，①④

正確，故選C．【點(diǎn)睛】畫(huà)出函數(shù)的圖象，由圖象可得①④正確，故選C．8.給出下述命題：①若則②若則③若則④若則其中不正確的是（

）A．①②

B。①③

C。③

D。③④參考答案：C解析：由可得若

則若則得9.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)＋(1＋)2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B10.已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是5，5，6，一只螞蟻在其內(nèi)部爬行，若不考慮螞蟻的大小，則某時(shí)刻該螞蟻距離三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過(guò)2的概率是（）A．1﹣ B．1﹣ C．1﹣ D．1﹣參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】分別求出該螞蟻距離三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過(guò)2的對(duì)應(yīng)事件的面積，利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．【解答】解：∵三角形的三邊長(zhǎng)分別是5，5，6，∴三角形的高AD=4，則三角形ABC的面積S=×6×4=12，則該螞蟻距離三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過(guò)2，對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分，三個(gè)小扇形的面積之和為一個(gè)整圓的面積的，圓的半徑為2，則陰影部分的面積為S1=12﹣×π×22=12﹣2π，則根據(jù)幾何概型的概率公式可得所求是概率為=1﹣，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的二項(xiàng)展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是．（用數(shù)字作答）參考答案：﹣42【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】利用的通項(xiàng)公式為T(mén)r+1=，即可得出結(jié)論．【解答】解：的通項(xiàng)公式為T(mén)r+1=，∴的二項(xiàng)展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是1×﹣2=﹣42．故答案為﹣42．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．12.若直線l與直線的夾角為45°，則l的敘率為

.參考答案：3，－13.位于坐標(biāo)原點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)M按下述規(guī)則移動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)每次移動(dòng)一個(gè)單位；移動(dòng)方向只能為向上或向右；向上移動(dòng)的概率為。質(zhì)點(diǎn)M移動(dòng)4次后位于點(diǎn)Q（3，1）的概率是

。參考答案：略14.函數(shù)是冪函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，f(x)是增函數(shù)，則m=__________．參考答案：2由函數(shù)是冪函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，f(x)是增函數(shù)可知，,解得：故答案為：15.已知數(shù)列{an}滿足，，設(shè){an}的前n項(xiàng)和為Sn，則__________，__________．參考答案：－1

1010【分析】由先求出前幾項(xiàng)，歸納出數(shù)列的周期，從而得出答案.【詳解】由，，有，…………則數(shù)列是以3為周期的數(shù)列.又，所以，故答案為：

1010【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的周期性，主要是通過(guò)計(jì)算前幾項(xiàng)得出數(shù)列的周期，屬于中檔題.16.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比q=2，前n項(xiàng)和為Sn，S4=λa4，則λ為．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}的公比q=2，∴由S4=λa4，得=λ23a1=8λa1，即15=8λ，故λ=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等比數(shù)列的應(yīng)用，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和公式，建立方程是解決本題的關(guān)鍵．17.直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，且AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則k的值為

。參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（15分）已知拋物線，焦點(diǎn)為F，頂點(diǎn)為O，點(diǎn)P在拋物線上移動(dòng)，Q是OP的中點(diǎn)，M是FQ的中點(diǎn)，求點(diǎn)M的軌跡方程．

參考答案：略19.如圖，在矩形中，是的中點(diǎn)，以為折痕將向上折起，使為，且平面平面．（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的正弦值．

參考答案：解（Ⅰ）在中，，在中，，∵，

略20.（本題滿分14分）某企業(yè)在第1年初購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)價(jià)值為120萬(wàn)元的設(shè)備M，M的價(jià)值在使用過(guò)程中逐年減少，從第2年到第6年，每年初M的價(jià)值比上年初減少10萬(wàn)元；從第7年開(kāi)始，每年初M的價(jià)值為上年初的75%．（1）求第n年初M的價(jià)值的表達(dá)式；（2）設(shè)若大于80萬(wàn)元，則M繼續(xù)使用，否則須在第n年初對(duì)M更新，證明：第6年初仍可對(duì)M繼續(xù)使用．參考答案：（1）；(2)第6年初仍可對(duì)M繼續(xù)使用.(1)根據(jù)前6年每年初的價(jià)值構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，從第7年開(kāi)始每年初的價(jià)值構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，因而其通項(xiàng)公式.(2)先利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式計(jì)算出前6項(xiàng)的和與80比較，確定第6年初是否仍可對(duì)M繼續(xù)使用.（1）當(dāng)時(shí)，數(shù)列是首項(xiàng)為120，公差為的等差數(shù)列．當(dāng)時(shí)，數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為為等比數(shù)列，又，所以因此，第年初M的價(jià)值的表達(dá)式為(2)設(shè)表示數(shù)列的前項(xiàng)和，由等差數(shù)列的求和公式得當(dāng)時(shí)，所以，第6年初仍可對(duì)M繼續(xù)使用.

21.如圖，橢圓C：(a>b>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，離心率e＝，直線l的方程為x＝4.

(1)求橢圓C的方程；(2)AB是經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)F的任一弦(不經(jīng)過(guò)點(diǎn)P)，設(shè)直線AB與直線l相交于點(diǎn)M，記PA、PB、PM的斜率分別為k1、k2、k3.問(wèn)：是否存在常數(shù)λ，使得k1＋k2＝λk3？若存在，求λ的值；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：略22.已知數(shù)列{an}滿足，其前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)時(shí)，，，成等差數(shù)列.（1）求證：{an}為等差數(shù)列；（2）若，，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：(1)見(jiàn)證明；(2)【分析】(1)根據(jù)等差數(shù)列的概念得到，變形化簡(jiǎn)得到，則，得證；（2）根據(jù)第一問(wèn)得到的結(jié)論得到，，裂項(xiàng)求和即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，由