2021-2022學(xué)年河南省駐馬店市雙河中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年河南省駐馬店市雙河中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）（2015?蘭山區(qū)校級二模）以下判斷正確的是（）A．命題“負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)”不是全稱命題B．命題“x∈N，x3＞x2”的否定是“x∈N，x3＜x2”C．“a=1”是函數(shù)f（x）=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期為π的必要不充分條件D．“b=0”是“函數(shù)f（x）=ax2+bx+c是偶函數(shù)”的充要條件參考答案：D【考點】：命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】：簡易邏輯．【分析】：A，命題“負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)”的含義為“任意一個負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)”，是全稱命題，可判斷A；B，寫出命題“x∈N，x3＞x2”的否定，可判斷B；C，利用充分必要條件的概念，從充分性與必要性兩個方面可判斷C；D，利用充分必要條件的概念與偶函數(shù)的定義可判斷D．解：對于A，命題“負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)”是全稱命題，故A錯誤；對于B，命題“x∈N，x3＞x2”的否定是“x∈N，x3≤x2”，故B錯誤；對于C，a=1時，函數(shù)f（x）=cos2x﹣sin2x=cos2x的最小正周期為T==π，充分性成立；反之，若函數(shù)f（x）=cos2ax﹣sin2ax=cos2ax的最小正周期T==π，則a=±1，必要性不成立；所以“a=1”是函數(shù)f（x）=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期為π的充分不必要條件，故C錯誤；對于D，b=0時，函數(shù)f（﹣x）=ax2+bx+c=f（x），y=f（x）是偶函數(shù)，充分性成立；反之，若函數(shù)f（x）=ax2+bx+c是偶函數(shù)，f（﹣x）=f（x），解得a=0，即必要性成立；所以“b=0”是“函數(shù)f（x）=ax2+bx+c是偶函數(shù)”的充要條件，故D正確．故選：D．【點評】：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查全稱命題與特稱命題之間的轉(zhuǎn)化及充分必要條件的概念及應(yīng)用，考查函數(shù)的周期性與奇偶性，屬于中檔題．2.已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）則復(fù)數(shù)在復(fù)平面對應(yīng)的點位于(

)A．第一象限 B．第二象限

C.第三象限 D．第四象限參考答案：B3.現(xiàn)有4名教師參加說課比賽，共有4個備選課題，若每位選手從中有放回地隨機選出一個課題進(jìn)行說課，其中恰有一個課題沒有被這4位選中的情況有(

)A.288種 B.144種 C.72種 D.36種參考答案：B4.“a=b”是“直線y=x+2與圓（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A【考點】直線與圓的位置關(guān)系；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】直線y=x+2與圓（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切，求出a和b的關(guān)系結(jié)合條件a=b，判斷充要條件關(guān)系．【解答】解：若a=b，則直線與圓心的距離為等于半徑，∴y=x+2與圓（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切若y=x+2與圓（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切，則∴a﹣b=0或a﹣b=﹣4故“a=b”是“直線y=x+2與圓（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切”的充分不必要條件．故選A．【點評】本題考查直線和圓的位置關(guān)系，充要條件的判定，是有點難度的基礎(chǔ)題．5.在邊長為1的正△ABC中，D，E是邊BC的兩個三等分點（D靠近于點B），則等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由題意畫出圖形，把分別用表示，展開后得答案．【解答】解：如圖，，＜＞=60°，∵D，E是邊BC的兩個三等分點，∴====．故選：C．6.函數(shù)是

（

）

A．奇函數(shù)

B．偶函數(shù)

C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)參考答案：A7.若非零向量，滿足||=||，（2+）?=0，則與的夾角為(

)A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：C【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【專題】計算題．【分析】由題意，可先由條件|，（2+）?=0，解出與的夾角余弦的表達(dá)式，再結(jié)合條件||=||，解出兩向量夾角的余弦值，即可求得兩向量的夾角，選出正確選項【解答】解：由題意（2+）?=0∴2?+=0，即2||||cos＜，＞+=0又||=||∴cos＜，＞=﹣，又0＜＜，＞＜π∴則與的夾角為120°故選C【點評】本題考查數(shù)量積表示兩個向量的夾角，利用向量積求兩向量的夾角關(guān)鍵是熟記公式，能從題設(shè)中得到兩向量的模與兩向量內(nèi)積，從而得到夾角的余弦值8.已知拋物線的焦點為是拋物線上橫坐標(biāo)不相等的兩點，若的垂直平分線與軸的交點是，則的最大值為

（

）A.2

B.4

C.10

D.6參考答案：D9.已知，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為A. B. C. D.參考答案：A，，答案選A.10.四面體ABCD的四個頂點都在球O的表面上，AB⊥平面BCD，△BCD是邊長為3的等邊三角形．若AB=2，則球O的表面積為(

) A．8π B．12π C．16π D．32π參考答案：C考點：球的體積和表面積．專題：球．分析：取CD的中點E，連結(jié)AE，BE，作出外接球的球心，求出半徑，即可求出表面積．解答： 解：取CD的中點E，連結(jié)AE，BE，∵在四面體ABCD中，AB⊥平面BCD，△BCD是邊長為3的等邊三角形．∴Rt△ABC≌Rt△ABD，△ACD是等腰三角形，△BCD的中心為G，作OG∥AB交AB的中垂線HO于O，O為外接球的中心，BE=，BG=，

R===2．四面體ABCD外接球的表面積為：4πR2=16π．故選：C．點評：本題考查球的內(nèi)接體知識，考查空間想象能力，確定球的切線與半徑是解題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且2bcosC﹣3ccosB=a，則tan（B﹣C）的最大值為．參考答案：【考點】余弦定理；兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】使用正弦定理將邊化角，化簡得出tanB和tanC的關(guān)系，代入兩角差的正切公式使用基本不等式得出最大值．【解答】解：∵2bcosC﹣3ccosB=a，∴2sinBcosC﹣3sinCcosB=sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，∴sinBcosC=4cosBsinC，∴tanB=4tanC．∴tan（B﹣C）===≤．故答案為：．【點評】本題考查了三角函數(shù)的恒等變換，正弦定理，屬于中檔題，12.設(shè)函數(shù)，若對于任意，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：13.已知等差數(shù)列()的首項，設(shè)為的前n項和，且，故當(dāng)取最大值時n的值為___________.參考答案：8,9略14.某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200，400，300，100件，為檢驗產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗，則應(yīng)從丙種型號的產(chǎn)品中抽取

件.參考答案：18所求人數(shù)為，故答案為18．15.函數(shù)的值域為

▲

．參考答案：略16.已知集合M={﹣1，1}，，則M∩N=

．參考答案：{﹣1}考點：交集及其運算．專題：計算題．分析：把集合N中的不等式變形后，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性列出關(guān)于x的不等式，求出解集中的整數(shù)解即可得到集合N的元素，然后利用求交集的法則求出M與N的交集即可．解答： 解：集合N中的不等式可化為：2﹣1＜2x+1＜22，因為2＞1，所以指數(shù)函數(shù)y=2x為增函數(shù)，則﹣1＜x+1＜2即﹣2＜x＜1，由x∈Z得到x的值可以是﹣1和0所以N={﹣1，0}，則M∩N═{﹣1，1}∩{﹣1，0}={﹣1}故答案為：{﹣1}點評：本題屬于以函數(shù)的單調(diào)性為平臺，求集合的交集的基礎(chǔ)題，是2015屆高考常會考的題型．17.已知拋物線的焦點為F，過點F的直線與拋物線C相交于點M（點M位于第一象限），與它的準(zhǔn)線相交于點N，且點N的縱坐標(biāo)為4，，則實數(shù)________．參考答案：設(shè)準(zhǔn)線與x軸交于點A，過點M作MB⊥AN，垂足為B.設(shè)|MN|=3m,|FM|=|BM|=m,由題得故填.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.定義數(shù)列如下：求證：（Ⅰ）對于恒有成立；（Ⅱ）（1）；（2）．參考答案：證明：（1）因為[來源:學(xué)#科#網(wǎng)Z#X#X#K]因為，所以由歸納法可知

………..4分（2）由得：

…

…

以上各式兩邊分別相乘得：，又

………..7分

又

又

原不等式得證。

………..15分19.（本題滿分14分）．

已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，函數(shù)取得極大值，求實數(shù)的值；（2）已知函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)存在唯一，使得.設(shè)函數(shù)（其中），證明：對任意，都有；（3）已知正數(shù)滿足，求證：對任意的實數(shù)，若時，都有.參考答案：(1)由題設(shè)，函數(shù)的定義域為，且 所以，得，此時.…2分當(dāng)時，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.函數(shù)在處取得極大值，故

…………4分（不檢驗只扣一分）（2）令，則.因為函數(shù)在區(qū)間上可導(dǎo)，則根據(jù)結(jié)論可知：存在使得

…7分又，當(dāng)時，，從而單調(diào)遞增，；當(dāng)時，，從而單調(diào)遞減，；故對任意，都有

.

…………9分（3）因為且，，同理，

…………12分由（Ⅱ）知對任意，都有，從而．

…………14分20.（12分）已知函數(shù)。

（I）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（II）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：（I）若對