第十七講彎曲變形積分法教學(xué)課件

第十七講彎曲變形積分法26、我們像鷹一樣，生來就是自由的，但是為了生存，我們不得不為自己編織一個籠子，然后把自己關(guān)在里面?！┤R索27、法律如果不講道理，即使延續(xù)時間再長，也還是沒有制約力的?！獝邸た瓶?8、好法律是由壞風(fēng)俗創(chuàng)造出來的?！R克羅維烏斯29、在一切能夠接受法律支配的人類的狀態(tài)中，哪里沒有法律，那里就沒有自由?！蹇?0、風(fēng)俗可以造就法律，也可以廢除法律?！ぜs翰遜第十七講彎曲變形積分法第十七講彎曲變形積分法26、我們像鷹一樣，生來就是自由的，但是為了生存，我們不得不為自己編織一個籠子，然后把自己關(guān)在里面?！┤R索27、法律如果不講道理，即使延續(xù)時間再長，也還是沒有制約力的?！獝邸た瓶?8、好法律是由壞風(fēng)俗創(chuàng)造出來的?！R克羅維烏斯29、在一切能夠接受法律支配的人類的狀態(tài)中，哪里沒有法律，那里就沒有自由?！蹇?0、風(fēng)俗可以造就法律，也可以廢除法律?！ぜs翰遜教學(xué)內(nèi)容：梁的撓曲近似微分方程，積分法確定彎曲變形教學(xué)要求：1、了解梁變形的兩個基本量（撓度和轉(zhuǎn)角）及梁的撓曲近似微分方程；梁的剛度條件;簡單超靜定梁的解法.2、理解積分法計算梁的彎曲變形；提高梁的抗彎能力的途徑重點(diǎn)：積分法計算梁的彎曲變形。難點(diǎn)：確定積分常數(shù)的位移邊界、連續(xù)條件MechanicofMaterials第十七講的內(nèi)容、要求、重難點(diǎn)學(xué)時安排：22第六章平面彎曲§6.1工程中的彎曲變形問題目錄目錄§6.2撓曲線的微分方程§6.3用積分法求彎曲變形第十七講目錄MechanicofMaterials3目錄機(jī)械傳動機(jī)構(gòu)中的齒輪軸，當(dāng)變形過大時，兩齒輪的嚙合處將產(chǎn)生較大的撓度和轉(zhuǎn)角，這就會影響兩個齒輪之間的嚙合，以致不能正常工作。還會加大齒輪磨損，同時將在轉(zhuǎn)動的過程中產(chǎn)生很大的噪聲。當(dāng)軸的變形很大時，軸在支承處也將產(chǎn)生較大的轉(zhuǎn)角，從而使軸和軸承的磨損大大增加，降低軸和軸承的使用壽命。§6.1工程中的彎曲變形問題MechanicofMaterials3、車床的主軸：6目錄在工程設(shè)計中還有另外一類問題，所考慮的不是限制構(gòu)件的彈性位移，而是希望在構(gòu)件不發(fā)生強(qiáng)度失效的前提下，盡量產(chǎn)生較大的彈性位移。例如，各種車輛中用于減振的鈑簧，都是采用厚度不大的板條疊合而成，采用這種結(jié)構(gòu)，鈑簧既可以承受很大的力而不發(fā)生破壞，同時又能承受較大的彈性變形，吸收車輛受到振動和沖擊時產(chǎn)生的動能，收到抗振和抗沖擊的效果?！?.1工程中的彎曲變形問題MechanicofMaterials7一、彎曲變形的度量1、梁的變形：梁承載前后形狀的變化稱為變形，一般用各段梁曲率的變化表示。2、梁的位移：3、撓曲線:縱向?qū)ΨQ面上，作用橫向力，變形后，軸線由原來的直線變成曲線，為縱向?qū)ΨQ面內(nèi)的一條光滑的曲線，稱為撓曲線。xyPw=f(x)w

=f

(x)§6.2撓曲線的微分方程MechanicofMaterials梁變形前后位置的變化稱為位移，位移包括線位移和角位移。8xyPw=f(x)5、截面轉(zhuǎn)角θ：橫截面變形前后的夾角wθ6、轉(zhuǎn)角與撓曲線的關(guān)系：4、撓度w：在小變形和忽略剪力影響的條件下，線位移是截面形心沿垂直于梁軸線方向的位移，稱為撓度w

。θ§6.2撓曲線的微分方程MechanicofMaterials逆時針向?yàn)檎合蛏蠟檎?二、撓曲線的近似微分方程dxM(x)M(x)1、純彎曲時：M（x）---x位置上的彎矩EIz---x位置上的抗彎剛度r----x位置上中性層曲線的

曲率半徑，即該位置上

撓曲

線的曲率半徑1）若撓曲線

w=w(x)

則§6.2撓曲線的微分方程MechanicofMaterials102）----曲線

y=y(x)在x位置的斜率即:3）撓曲線的微分方程xyxyM(x)>0M(x)<0------撓曲線的微分方程§6.2撓曲線的微分方程MechanicofMaterials略去高階無窮?。?）撓曲線的近似微分方程在小變形的前提下，

q

為小量。11一、撓曲線的近似微分方程-------撓曲線的近似微分方程二、積分法求梁的變形原理注：C、D由梁的邊界條件、連續(xù)性條件決定§6.3用積分法求彎曲變形MechanicofMaterials積分一次得轉(zhuǎn)角方程為：再積分一次得撓度方程為：12

在固定鉸支座和輥軸支座處，約束條件為撓度等于零：w=0;3、連續(xù)條件：梁在彈性范圍內(nèi)加載，其軸線將彎曲成一條連續(xù)光滑曲線。

在固定端處，約束條件為撓度和轉(zhuǎn)角都等于零：w=0，θ＝0。1、依據(jù)：積分法中常數(shù)由梁的約束條件(位移邊界條件)與變形連續(xù)條件確定?！?.3用積分法求彎曲變形MechanicofMaterials三、小撓度微分方程的積分常數(shù)的確定2、約束條件：是指約束對于撓度和轉(zhuǎn)角的限制：梁段任意截面兩側(cè)的撓度、轉(zhuǎn)角對應(yīng)相等wx-=

wx+，θx-＝θx+

13積分常數(shù)C、D由梁的位移邊界條件和光滑連續(xù)條件確定。位移邊界條件光滑連續(xù)條件3、中間支承鏈桿§6.3用積分法求彎曲變形MechanicofMaterialsB3、自由端2、中間鉸1、梁段2、固定端1、固定鉸14§6.3用積分法求彎曲變形MechanicofMaterials四、積分法求解步驟：1、寫出彎矩方程。當(dāng)彎矩不能用一個函數(shù)式表達(dá)時，需寫出分段彎矩方程。2、將彎矩方程積分或分段積分，并寫出式子。3、寫出梁變形的邊界條件、連續(xù)性，求積分常量。4、寫出撓曲線方程和轉(zhuǎn)角方程。15例1求梁的轉(zhuǎn)角方程和撓度方程，并求最大轉(zhuǎn)角和最大撓度，梁的EI已知。解：1）建立坐標(biāo)如圖，寫彎矩方程2）列撓曲線近似微分方程積分一次：再積分一次：ABF§6.3用積分法求彎曲變形MechanicofMaterials4）由位移邊界條件確定積分常數(shù)3）積分求轉(zhuǎn)角、撓度方程

5）轉(zhuǎn)角方程和撓度方程當(dāng)x=0,

6）確定最大轉(zhuǎn)角和最大撓度y16例2求梁的轉(zhuǎn)角方程和撓曲線方程，并求最大轉(zhuǎn)角和最大撓度，梁的EI已知，l=a+b，a>b。解1）由梁整體平衡分析得：2）彎矩方程§7-2用積分法計算彎曲變形

MechanicofMaterials4）積分求轉(zhuǎn)角方程和撓度方程

3）列撓曲線近似微分方程175）由邊界條件確定積分常數(shù)位移邊界條件由光滑連續(xù)條件§7-2用積分法計算彎曲變形

MechanicofMaterials6）轉(zhuǎn)角方程和撓度方程7）確定最大轉(zhuǎn)角和最大撓度令則：令例218§6.3用積分法求彎曲變形例3：試求圖示外伸梁A處轉(zhuǎn)角，D、C撓度。ABBCMechanicofMaterials由連續(xù)條件得：;由邊界條件得：例319§6.3用積分法求彎曲變形例4：求圖示簡支梁的轉(zhuǎn)角方程、撓曲線方程。ABBCMechanicofMaterials20§6.3用積分法求彎曲變形例5：求的轉(zhuǎn)角方程、撓度方程。ABBCMechanicofMaterials21MechanicofMaterials探討例5：求的轉(zhuǎn)角方程、撓曲線方程。ABBC撓曲線通用方程：qq22撓曲線通用方程：按奇異函數(shù)寫出通用的彎矩方程，對之積分一次得轉(zhuǎn)角方程，積分兩次得撓度方程。M方程中：集中力：集中力偶：分布荷載：當(dāng)時不存在，k為荷載作用的始端。MechanicofMaterialsq23撓曲線通用方程例6：按通用方程寫出圖示梁的撓度方程。qMechanicofMaterials當(dāng)時不存在，k為荷載作用的始端。24作業(yè)作業(yè)P.1976-4a、5a

(積)

25目錄①適用于小變形情況下、線彈性材料、細(xì)長構(gòu)件的平面彎曲。④優(yōu)點(diǎn)：使用范圍廣，直接求出較精確；缺點(diǎn)：計算較繁。②可應(yīng)用于求解承受各種載荷的等截面或變截面梁的位移。③積分常數(shù)由撓曲線變形的幾何相容條件（邊界條件、連續(xù)條件）確定。討論MechanicofMaterials積分法求彎曲變形：261、用積分法求圖示各梁撓曲線方程時,試問下列各梁的撓曲線近似微分方程應(yīng)分幾段;將分別出現(xiàn)幾個積分常數(shù),并寫出其確定積分常數(shù)的邊界條件xy撓曲線方程應(yīng)分兩段AB、BC，共有四個積分常數(shù).邊界條件連續(xù)條件MechanicofMaterials討論272、用積分法求圖示各梁撓曲線方程時,試問下列各梁的撓曲線近似微分方程應(yīng)分幾段;將分別出現(xiàn)幾個積分常數(shù),并寫出其確定積分常數(shù)的邊界條件xy撓曲線方程應(yīng)分兩段AB、BC，共有四個積分常數(shù).邊界條件連續(xù)條件MechanicofMaterials討論283、用積分法求圖示各梁撓曲線方程時,試問在列各梁的撓曲線近似微分方程時應(yīng)分幾段;將分別出現(xiàn)幾個積分常數(shù),并寫出其確定積分常數(shù)的邊界條件xy撓曲線方程應(yīng)分兩段AB、BC，共有四個積分常數(shù).邊界條件連續(xù)條件MechanicofMaterials討論294、懸臂梁受力如圖示.關(guān)于梁的撓曲線,由四種答案,請分析判斷,哪一個是正確的?(a)(b)(C)(d)(d)直轉(zhuǎn)角為常量AB、CD段撓曲線305、撓曲線近似微分方程對應(yīng)的坐標(biāo)系有a、b、c、d所示的四種形式,請分析判斷,哪一個是正確的?A、圖b、c；B、圖b、a；C、圖b、d；D、圖c、d。（D）MechanicofMaterials討論yyyy316、圖示承受集中力的細(xì)長簡支梁，在彎矩最大截面上沿加載方向開一小孔，若不考慮應(yīng)力集中影響，關(guān)于小孔對梁強(qiáng)度和剛度的影響，有如下論述，請分析判斷哪一個是正確的?A、大大降低梁的強(qiáng)度和剛度；B、對強(qiáng)度有很大的影響，對剛度的影響很小可以忽略不計；C、對剛度有很大的影響，對強(qiáng)度的影響很小可以忽略不計；D、對強(qiáng)度、剛度