數(shù)字圖像處理十一 表示和描述

數(shù)字圖像處理十一表示和描述第1頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月引言區(qū)域的表示

可以根據(jù)其外部特征（邊界）來(lái)表示，也可以根據(jù)其內(nèi)部特征（區(qū)域內(nèi)的像素）來(lái)表示。關(guān)注形狀時(shí)，選擇外部表示；關(guān)注內(nèi)部特征時(shí)，選擇內(nèi)部表示。無(wú)論哪種表示，描繪子都應(yīng)盡可能地對(duì)大小、平移和旋轉(zhuǎn)不敏感。第2頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月11.1表示以某種方案將分割后的數(shù)據(jù)精簡(jiǎn)以便于描繪子進(jìn)行計(jì)算11.1.1邊界追蹤

Moore邊界算法：追蹤給定二值區(qū)域R或其邊界第3頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月11.1.2

鏈碼（ChainCode）鏈碼定義：用于表示順序連接的、具有指定長(zhǎng)度和方向的線(xiàn)段組成的邊界，可以是4連接,也可以是8連接，每個(gè)線(xiàn)段使用一種數(shù)字編碼方案編碼。第4頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月鏈碼實(shí)例4向鏈碼8向鏈碼第5頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月11.1.3使用最小周長(zhǎng)的多邊形近似（MPP）

多邊形近似可以任意精度地描述閉合邊界，但在實(shí)際應(yīng)用中，多邊形近似的目的是用盡可能少的頂點(diǎn)來(lái)表示邊界的形狀，即尋找一個(gè)區(qū)域或一個(gè)邊界的最小周長(zhǎng)多邊形（MPP）。第6頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月MPP算法簡(jiǎn)述

圍成一條數(shù)字邊界的單元集合稱(chēng)為單元組合體。第7頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月11.1.4其他多邊形近似方法聚合技術(shù)沿一個(gè)邊界進(jìn)行聚合，擬合這些點(diǎn)所形成直線(xiàn)的最小均方誤差小于某個(gè)確定的閾值，記錄直線(xiàn)參數(shù)，形成一條邊界；當(dāng)均方誤差較大時(shí)，重新開(kāi)始一條新的邊界。分裂技術(shù)將一條線(xiàn)段不斷地細(xì)分為兩部分，連成折線(xiàn)。若其他點(diǎn)到邊界直線(xiàn)的距離小于某個(gè)閾值，則形成一個(gè)邊界，否則加入距離最遠(yuǎn)點(diǎn)，進(jìn)行新的拆分，重復(fù)進(jìn)行，直到所有點(diǎn)到邊界直線(xiàn)的距離都滿(mǎn)足閾值條件。初始直線(xiàn)一般選取邊界上相距最遠(yuǎn)的兩個(gè)點(diǎn)。第8頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月分裂技術(shù)原理說(shuō)明第9頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月11.1.5標(biāo)記圖定義：將二維的邊界以一維函數(shù)形式表示出來(lái)。11.1.5標(biāo)記圖定義：將二維的邊界以一維函數(shù)形式表示出來(lái)。第10頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月標(biāo)記圖實(shí)例第11頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月11.1.6邊界線(xiàn)段定義：當(dāng)邊界包含一個(gè)或多個(gè)明顯的凹度時(shí)，將邊界分解為多個(gè)線(xiàn)段。借助于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)知識(shí)，一個(gè)任意集合S的凸殼H是包含S的最小凸集，集合之差H–S稱(chēng)為集合S的凸缺D，區(qū)域的邊界就是進(jìn)入或離開(kāi)凸缺的轉(zhuǎn)變點(diǎn)。第12頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月11.1.7骨架11.1.7骨架骨架是對(duì)目標(biāo)區(qū)域的形狀結(jié)構(gòu)的一種表達(dá)方法。骨架的中軸變換（MAT）定義：對(duì)于區(qū)域R中的點(diǎn)P，若到邊界B中有多個(gè)距離（多種距離概念）最小的點(diǎn)，就可以認(rèn)為P屬于R的骨架；這樣的定義等同于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)中最大圓盤(pán)的定義。

第13頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月MAT骨架算法

MAT算法是一種連續(xù)刪除區(qū)域邊界點(diǎn)的細(xì)化算法，在二值圖中，邊界點(diǎn)是值為1且至少有一個(gè)相鄰像素為0的點(diǎn)，算法分別刪除符合下列條件的兩類(lèi)點(diǎn):其中：是p1的非零相鄰像素?cái)?shù)，是p2,p3,……p9序列中0到1的轉(zhuǎn)換次數(shù)。第14頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月MAT骨架算法說(shuō)明MAT算法鄰域排列次序人腿骨骨架第15頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月11.2邊界描繪子11.2.1一些簡(jiǎn)單的描繪子邊界的長(zhǎng)度：一條邊界上像素的數(shù)量。邊界的直徑：邊界上相距最遠(yuǎn)兩點(diǎn)所構(gòu)成線(xiàn)段（長(zhǎng)軸）的距離;短軸垂直于長(zhǎng)軸，與長(zhǎng)軸的端點(diǎn)完全包圍該邊界，所形成的方框稱(chēng)為基本矩形，長(zhǎng)軸與短軸之比稱(chēng)為邊界的偏心率。邊界的曲率：有時(shí)用相鄰邊界線(xiàn)段的斜率差來(lái)作為這兩條線(xiàn)段交點(diǎn)處的曲率描繪子。第16頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月11.2.2形狀數(shù)

一條邊界的形狀數(shù)定義為邊界鏈碼最小量級(jí)的一次差分，形狀數(shù)的階n為表示的數(shù)字的個(gè)數(shù)，對(duì)閉合曲線(xiàn)，n為偶數(shù)。第17頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月11.2.2形狀數(shù)計(jì)算實(shí)例形狀數(shù)的階n=18,最接近矩形為36.形狀數(shù)為：000310330130031303第18頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月11.2.3傅里葉描繪子

從邊界中的任意點(diǎn)出發(fā)，以逆時(shí)針?lè)较蛐羞M(jìn)，將其坐標(biāo)序列[x(k),y(k)],k=0,1,2,…..,K-1

作

將二維問(wèn)題轉(zhuǎn)換為一維問(wèn)題，并對(duì)其作傅立葉變換：u=0,1,2,…..,K-1，復(fù)系數(shù)a(u)稱(chēng)為邊界的傅里葉描繪子。而且僅使用前P(P<K)個(gè)傅里葉系數(shù)可以近似描繪出邊界。第19頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月傅里葉描繪子系數(shù)近似第20頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月傅里葉描繪子的性質(zhì)

描繪子應(yīng)盡可能地對(duì)平移、旋轉(zhuǎn)和尺度變換不敏感，傅里葉變換子也不例外。第21頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月11.2.4統(tǒng)計(jì)矩

一條邊界的形狀也可以使用均值、方差和高階矩等統(tǒng)計(jì)矩來(lái)定量描繪。

將g(r)作為一個(gè)離散隨機(jī)變量v，并形成一個(gè)直方圖p(vi),i=0,1,……,A-1,其n階矩m為vi平均值，零階矩為1，一階矩為0，二階矩度量曲線(xiàn)在均值附近的擴(kuò)展程度，三階矩度量曲線(xiàn)在均值附近的對(duì)稱(chēng)性。第22頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月11.3區(qū)域描繪子

用圖像區(qū)域中的信息來(lái)進(jìn)行描繪的方法。

11.3.1一些簡(jiǎn)單的描繪子

區(qū)域的面積：該區(qū)域中像素的數(shù)量；區(qū)域的周長(zhǎng)：該區(qū)域邊界的長(zhǎng)度；區(qū)域的致密性：該區(qū)域(周長(zhǎng))2/面積；區(qū)域的圓度率：該區(qū)域的面積與一個(gè)具有相同周長(zhǎng)的圓的面積之比：

A為區(qū)域面積，P是其周長(zhǎng)。第23頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月從面積計(jì)算中提取圖像信息實(shí)例四幅個(gè)區(qū)域中白色與所有發(fā)光面積之比分別為：0.2040.6400.0490.107第24頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月11.3.2拓?fù)涿枥L子

利用圖像拓?fù)涮匦悦枋鰠^(qū)域中的信息，其描述的信息不受圖像拉伸或旋轉(zhuǎn)（橡皮膜變換）的影響，如孔洞數(shù)。

圖形的歐拉數(shù)E定義為：圖形的連通分量數(shù)量C減去孔洞數(shù)H。E=C–H=V–Q+FV表示頂點(diǎn)數(shù)，Q表示邊數(shù)，F(xiàn)表示面數(shù)，上式稱(chēng)為歐拉公式。第25頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月圖形的歐拉數(shù)表示實(shí)例歐拉數(shù)分別等于0和-1一個(gè)具有7個(gè)頂點(diǎn)、11條邊、2個(gè)面、1個(gè)連通區(qū)域和3個(gè)孔的區(qū)域，歐拉數(shù)為：7-11+2=1-3=-2第26頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月使用連通分量提取圖像最大特征實(shí)例(b)圖中1591個(gè)連通分量，歐拉數(shù)1552，孔洞數(shù)為39；(c)顯示了最大數(shù)量(8479)的連通分量；(d)為其骨架。第27頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月11.3.3紋理

描繪圖像局部紋理內(nèi)容的方法，例如圖像平滑度、粗糙度和規(guī)律性等特性，主要有三種方法：統(tǒng)計(jì)方法、結(jié)構(gòu)方法和頻譜方法。第28頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月紋理描述的統(tǒng)計(jì)方法

使用一副圖像或一個(gè)局部區(qū)域統(tǒng)計(jì)直方圖的統(tǒng)計(jì)矩進(jìn)行描繪。

m為z的均值，二階矩（方差）在紋理描述中非常重要，三階矩是直方圖偏斜度的描述，四階矩描述直方圖的相對(duì)平坦度。同時(shí)還有紋理一致性度量：和平均熵度量：第29頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月基于直方圖的紋理度量第30頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月紋理內(nèi)容的共生矩陣描述

將一個(gè)像素對(duì)出現(xiàn)的次數(shù)描繪在一個(gè)灰度階數(shù)矩陣中，最終形成的矩陣，稱(chēng)為其灰度共生矩陣。第31頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月紋理描述的結(jié)構(gòu)方法

將一個(gè)簡(jiǎn)單的“紋理基元”借助一些規(guī)則形成復(fù)雜的紋理模式，這些重寫(xiě)規(guī)則限制基元的排列方式和數(shù)量。紋理基元S由規(guī)則→aS生成的模式拓展規(guī)則，形成二維模式第32頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月紋理描述的頻譜方法

利用紋理的周期性特點(diǎn)，對(duì)其進(jìn)行傅里葉變換，其傅里葉頻譜中：突出的尖峰給出了紋理的主要方向，尖峰的位置給出紋理的基本空間周期，而且可以采取濾波方法消除周期性分量，留下非周期性元素，以便于采取統(tǒng)計(jì)技術(shù)進(jìn)行描述。

在實(shí)際中通常采用極坐標(biāo)來(lái)表達(dá)。第33頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月11.3.4不變矩

大小為M×N的數(shù)字圖像f(x,y)的二維(p+q)階矩的定義為：

相應(yīng)的(p+q)階中心矩為：

將mpq歸一化后：第34頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月不變矩

由二階矩和三階矩組成的如下7個(gè)不變矩組，對(duì)于平移、尺度變化、鏡像和旋轉(zhuǎn)是不變的：第35頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月不變矩實(shí)例原圖縮小一半鏡像旋轉(zhuǎn)2o旋轉(zhuǎn)45o第36頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月11.4使用主分量進(jìn)行描繪

由向量的統(tǒng)計(jì)處理方法，向量的均值有：

其協(xié)方差矩陣為：Cx為實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣，求出其特征向量及對(duì)應(yīng)的特征值，并按降序?qū)μ卣髦蹬判?，以?duì)應(yīng)次序?qū)⑻卣飨蛄繌纳系较聦?xiě)出矩陣A，用A作霍特林變換：Cy是Cx的特征值按降序方式排列的對(duì)角矩陣。11.4使用主分量進(jìn)行描繪

由向量的統(tǒng)計(jì)處理方法，向量的均值有：第37頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月使用主分量描繪圖像

不同頻譜的圖像像素點(diǎn)，代表不同的矢量分量，形成6分量矢量。第38頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第39頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月使用主分量對(duì)尺度、平移和旋轉(zhuǎn)歸一化

區(qū)域中不同像素點(diǎn)作為向量的分量，對(duì)該區(qū)域進(jìn)行佛特林變換，對(duì)圖像歸一化。第40頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月11.5關(guān)系描繪子

利用重寫(xiě)規(guī)則的概念，規(guī)則的形式來(lái)獲取邊界或區(qū)域中的基本重復(fù)模式：規(guī)則：1.S→aA2.A→bS3.