人教版 數(shù)學(xué)必修一 5.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象 課件(共22張PPT)

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動感的音樂

正弦波的疊加

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象

學(xué)習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng)

1.了解由單位圓中三角函數(shù)定義作出正弦函數(shù)圖像。（難點(diǎn)），2.會用“五點(diǎn)作圖法”作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡圖．(重點(diǎn))3.掌握正余弦函數(shù)圖像之間的關(guān)系.(難點(diǎn))1.通過做正弦、余弦函數(shù)的圖象，培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng)

2．借助圖象的綜合應(yīng)用，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).

本節(jié)課達(dá)成目標(biāo)

復(fù)習(xí)回顧

1、任意角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P（x,y）,

則α的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義以及定義域是什么？

2、誘導(dǎo)公式一內(nèi)容是什么？告訴我們什么結(jié)論？

問題引入

問題1：一個函數(shù)總具有許多基本性質(zhì)，要直觀、全面了解正、余弦函數(shù)的基本特性，我們應(yīng)從哪個方面入手？

問題2：要作出正弦函數(shù)的圖象，需要哪些步驟？

步驟：列表、描點(diǎn)、連線

x

x

x

問題3：如何在直角坐標(biāo)系中比較精確地描出這些點(diǎn)（x,sinx），并畫出y=sinx在[0，2π]內(nèi)的圖象？

問題引入

如何精準(zhǔn)描點(diǎn)？

探究新知

1

-1

0

y

x

●

●

●

y=sinx(x[0,])

●

●

●

●

●

●

●

●

●

探究新知

思考：正弦函數(shù)圖像中，哪些點(diǎn)起到關(guān)鍵作用？

一、正弦函數(shù)的“五點(diǎn)畫圖法”

sin(2k+x)=(kZ)

sinx

x

y

0

1

-1

y=sinx(xR)

當(dāng)x∈[2π,4π],[-2π,0],…時，y=sinx的圖象如何？

探究新知

二、正弦函數(shù)y=sinx（x∈R)的圖象

函數(shù)y=sinx，x∈R的圖象叫做正弦曲線，正弦曲線的分布有什么特點(diǎn)？

y

-1

x

O

1

π

2π

3π

4π

5π

6π

-2π

-3π

-4π

-5π

-6π

-π

是一條“波浪起伏”的連續(xù)光滑曲線

探究新知

二、正弦函數(shù)y=sinx（x∈R)的圖象

合作探究

內(nèi)容：1、誘導(dǎo)公式

2、你能由1結(jié)論想到如何借助正弦函數(shù)圖像作出余弦函數(shù)在的圖像嗎？

3、類比正弦函數(shù)圖像，你能得到余弦函數(shù)在有哪些關(guān)鍵點(diǎn)？

策略：小組合作探究，激情投入，小組派代表上臺投影展示討論成果

三、余弦函數(shù)圖像

探究新知

[0，2π]

[0，2π]

函數(shù)y=cosx，x∈R的圖象叫做余弦曲線，怎樣畫出余弦曲線，余弦曲線的分布有什么特點(diǎn)？

探究新知

三、余弦函數(shù)圖像

解：(1)按五個關(guān)鍵點(diǎn)列表：

x

sinx

1+sinx

0

010-10

12101

o

x

y

1

2

●

●

●

●

●

例：用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)y=1+sinx，x[0,]的簡圖

典型例題

1、畫函數(shù)圖像步驟：列表、描點(diǎn)、連線

2、列表時選準(zhǔn)關(guān)鍵點(diǎn)，表格至少三行

3、連線時要求光滑曲線，不要出現(xiàn)尖點(diǎn)、

斷點(diǎn)

4、連線時注意圖像的凸性

5、作完圖像要指出函數(shù)解析式

典型例題

規(guī)律總結(jié)：

解:按五個關(guān)鍵點(diǎn)列表：

x

cosx

-cosx

0

10-101

-1010-1

o

x

y

1

●

●

●

●

●

y=-cosxx[0,]

-1

練習(xí)：用“五點(diǎn)法”作出的圖像

鞏固訓(xùn)練

o

-1

1

2

y=sinxx[0,]

y=1+sinxx[0,]

y

x

y

x

o

-1

1

y=cosxx[0,]

y=-cosxx[0,]

1、函數(shù)y=1+sinx的圖象與函數(shù)y=sinx的圖象有什么關(guān)系？

2、函數(shù)y=-cosx的圖象與函數(shù)y=cosx的圖象有什么關(guān)系？

思考：

利用圖像變換法作圖

這節(jié)課你學(xué)到了什么？

課堂總結(jié)

1.一種關(guān)系：正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖像之間的關(guān)系

2.兩種函數(shù)圖像：正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖像

3.三種作圖方法：定義法作圖、五點(diǎn)法作圖、變換法作圖

4.四種數(shù)學(xué)思想和素養(yǎng)：數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化;直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算

當(dāng)堂檢測

1．用五點(diǎn)法畫y＝3sinx，x∈[0,2π]的圖象時，下列哪個點(diǎn)不是關(guān)鍵點(diǎn)()

A.B.