二章自動(dòng)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述課件

第二章自動(dòng)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述2.1

調(diào)節(jié)系統(tǒng)的微分方程描述2.6

典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)2.2

傳遞函數(shù)2.3

動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖及其等效變換2.4

閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2.5

脈沖響應(yīng)與階躍響應(yīng)2.7

利用計(jì)算機(jī)求取系統(tǒng)傳遞函數(shù)2-1調(diào)節(jié)系統(tǒng)的微分方程描述

列寫微分方程的一般方法

非線性方程的線性化

復(fù)雜系統(tǒng)列寫微分方程示例列寫微分方程的一般方法分析系統(tǒng)各部分運(yùn)動(dòng)的機(jī)理，根據(jù)這些機(jī)理分別寫出描述各部分運(yùn)動(dòng)的微分方程，合在一起便成為描述整個(gè)系統(tǒng)的方程；解析法

步驟：1.明確輸入、輸出量

2.建立輸入、輸出量的動(dòng)態(tài)聯(lián)系

3.消掉中間變量，得到微分方程人為地在系統(tǒng)上加上某種測試信號(hào)，記錄系統(tǒng)中各變量的運(yùn)動(dòng)，然后選擇合適的微分方程，使之能近似地表示這種運(yùn)動(dòng)，以此作為系統(tǒng)的方程。

辯識(shí)法解析法舉例3412根據(jù)電路理論的基爾霍夫電壓定律，任一時(shí)刻網(wǎng)絡(luò)的輸入電壓等于各支路的電壓降和，則得

(2.1.1)而(2.1.2)式中i為網(wǎng)絡(luò)電流，是除輸入、輸出量之外的中間變量。例2.1.1

列寫圖示RC網(wǎng)絡(luò)的微分方程。urucRCiRC無源網(wǎng)絡(luò)解：1.明確輸入、輸出量網(wǎng)絡(luò)的輸入量為電壓ur,輸出量為電壓uc

。2.建立輸入、輸出量的動(dòng)態(tài)聯(lián)系

3．消掉中間變量將式(2.1.2)兩端求導(dǎo)，得

(2.1.3)代入式（2.1.1）整理得

(2.1.4)這就是RC網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型，是一個(gè)一階常系數(shù)線性非齊次微分方程。等號(hào)右端為輸入量所在項(xiàng)，左端為輸出項(xiàng)。例2.1.1續(xù)例2.1.2列寫圖示的二級RC網(wǎng)絡(luò)的微分方程。u1ucR2C2i2二級RC網(wǎng)絡(luò)urR1C1i1解：1.明確輸入、輸出量輸入量為電壓ur,輸出量為電壓uc,

i1、i2為中間變量。2.建立輸入、輸出量的動(dòng)態(tài)聯(lián)系根據(jù)電路理論的基爾霍夫電壓定律，有

(2.1.5)例2.1.2續(xù)及(2.1.6)又(2.1.7)3．消掉中間變量將式(2.1.6)、(2.1.7)兩邊求導(dǎo)，代入式(2.1.5)，得(2.1.8)二級RC網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型是一個(gè)二階常系數(shù)線性非齊次微分方程。例2.1.3用熱電偶測量環(huán)境介質(zhì)的溫度，如右圖所示。輸入信號(hào)為環(huán)境介質(zhì)的溫度T，輸出信號(hào)為熱電偶的熱電勢E，試寫出它的微分方程。解：設(shè)熱電偶的冷端溫度不變，為0C，熱電偶的熱端溫度為Th。那么，被測介質(zhì)與熱電偶之間的熱流量為：

(2.1.9)式中，R為傳熱阻力，假定為常數(shù)；

q為熱流量，單位時(shí)間的傳熱量，時(shí)間的函數(shù)。T熱電偶測溫示意圖ThE例2.1.3續(xù)熱電偶的熱端溫度Th隨著熱流量q的變化而改變，它們之間的動(dòng)態(tài)關(guān)系為：

(2.1.10)式中，C為熱電偶的熱容量。而熱電偶的熱端溫度Th與熱電偶的輸出熱電勢E之間的動(dòng)態(tài)關(guān)系為：

(2.1.11)式中，r為熱電偶的特性常數(shù)，Th改變1C時(shí)E改變的值。從上面三式中消去中間q和Th，得到熱電偶測溫的微分方程：

(2.1.12)非線性關(guān)系

數(shù)學(xué)方法：對于光滑的非線性函數(shù)y=f(x)，在平衡工作點(diǎn)x0附近的鄰域內(nèi)，將其展開為泰勒級數(shù)，并略去二階以上的高階小量，即

非線性微分方程的線性化線性關(guān)系微偏線性化近似處理在平衡工作點(diǎn)x0附近，

y和x呈近似的線性關(guān)系。舉例討論12例2.1.4圖示蓄水箱系統(tǒng)中，蓄水箱面積為A，輸入信號(hào)為進(jìn)水流量Q1，輸出信號(hào)為水位H，寫出該系統(tǒng)的微分方程。解：水箱的蓄水過程,Q1

和Q2不相等引起液位H的變化,

由單位時(shí)間內(nèi)水箱中水體積變化的關(guān)系，有(2.1.13)2.流出流量Q2與液位H的關(guān)系，由伯努利方程有(2.1.14)

例2.1.4續(xù)13.將(2.1.14)

代入(2.1.13)得蓄水箱系統(tǒng)的微分方程：(2.1.15)這是一個(gè)一階非線性微分方程，采用微偏線性化方法將它線性化：HH0Q20ΔQ2ΔHaQ2o(1).參看右圖，選擇一個(gè)平衡工作點(diǎn)a(H0,Q20)，連續(xù)可導(dǎo)；(2).在a點(diǎn)將非線性曲線(2.1.14)作線性化處理，取泰勒展開式一階項(xiàng)，略去二階以上小量：(2.1.16)例2.1.4續(xù)2(3).變非線性方程為線性化增量方程：代入(2.1.15)得到(2.1.17)(2.1.16)代入(2.1.17)得到線性化增量方程：RL為Q2=Q20時(shí)流出管路的阻力系數(shù)稱為液阻。為了方便起見，常常省略線性化增量方程中的符號(hào)“Δ”例2.1.5鐵芯線圈的動(dòng)態(tài)方程為

(2.1.18)給定平衡點(diǎn)u0、i0,試建立線性化增量方程。解：將方程中所有變量看作是平衡點(diǎn)附近的變化量，即

(2.1.19)非線性函數(shù)（i）取近似式u、i、

代入原方程(2.1.18)

，有例2.1.5續(xù)上式中,是原方程式(2.1.18)的靜平衡方程。故整理后得線性化增量方程為:

(2.1.19)式中為線圈在i0處的電感，如用L表示，則上式可寫為這是一個(gè)一階線性常系數(shù)微分方程。對照原非線性方程(2.1.18)可看出，只要將非線性項(xiàng)用一階增量項(xiàng)近似，而線性項(xiàng)直接將變量換寫成相應(yīng)增量，即得線性化方程。

線性化討論線性化方程描述的不是變量自身，而是變量對平衡點(diǎn)的增量。線性化方程中的增量，不應(yīng)理解為無窮小量，而應(yīng)理解為是有工程實(shí)際概念的較小的變化量。平衡點(diǎn)應(yīng)依據(jù)系統(tǒng)平衡工作狀態(tài)而定，各部件應(yīng)統(tǒng)一。關(guān)于增量假設(shè)的可靠性：所有變量都在平衡點(diǎn)附近變化，這一假設(shè)對控制系統(tǒng)而言是合理的。自動(dòng)控制的任務(wù)是使被控量按給定值變化。因此，正常工作的系統(tǒng)，控制的偏差是不大的，各部件輸入、輸出的偏離量都不應(yīng)過大，這就保證了小偏差法使用的可靠性。非線性變量變化范圍很大的系統(tǒng)，仍可用線性化模型的計(jì)算結(jié)果定性分析。線性化方程仍是近似方程。在平衡點(diǎn)附近不可導(dǎo)的函數(shù)不能微偏線性化方法。復(fù)雜系統(tǒng)列寫微分方程示例為復(fù)雜對象列寫運(yùn)動(dòng)方程通常比較費(fèi)力，需要關(guān)于對象機(jī)理的詳細(xì)知識(shí)和周密的思考。如果對象是由幾個(gè)部分組成的，就先列寫每一部分的方程，然后用一些聯(lián)系方程把它們聯(lián)系起來。列寫方程以后，要檢查方程中的變量，區(qū)分輸入量、輸出量和中間變量，消去中間變量，最終導(dǎo)出單變量微分方程。并寫成以下的典型形式：舉例例2.1.6雙容水箱液位自動(dòng)調(diào)節(jié)系統(tǒng)如下圖所示，流出蓄水箱的流量Q3只與水泵轉(zhuǎn)速有關(guān)。設(shè)輸入信號(hào)為流出的流量Q3，輸出信號(hào)為水位H2，寫出調(diào)節(jié)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程式。解：

設(shè)流入水箱的流量Q1只取決于進(jìn)水調(diào)節(jié)閥開度。在平衡狀態(tài)時(shí)：下面對非線性方程線性化時(shí)就以該平衡狀態(tài)為參考點(diǎn)，所用的變量都從平衡狀態(tài)算起。為清楚起見，將本問題劃分為以下幾個(gè)部分考慮。(1)第一水箱蓄水過程：輸入信號(hào)為流量差(Q1–Q2)，輸出信號(hào)為水位H1，根據(jù)質(zhì)量平衡原理有：(2.1.20))(2)水箱1至水箱2的流動(dòng)過程：輸入信號(hào)為(H1–H2)，輸出信號(hào)為水位Q2，動(dòng)態(tài)方程式為：(2.1.21)式中為常數(shù)，決定于流管的阻力。以平衡狀態(tài)為參考點(diǎn)對（2.1.21）進(jìn)行線性化處理后，得到：(2.1.22)式中RL為兩水箱間管路的液阻。(3)第二水箱蓄水過程：輸入信號(hào)為流量差(Q2–Q3)，輸出信號(hào)為水位H2，根據(jù)質(zhì)量平衡原理有(2.1.23)(4)浮子、杠桿和閥門的運(yùn)動(dòng)：輸入信號(hào)為H2，輸出信號(hào)為，忽略摩擦阻力，有(2.1.24)式中，“–”號(hào)表示H2增加時(shí)，減小。(5)進(jìn)水調(diào)節(jié)閥的作用：輸入信號(hào)為，輸出信號(hào)為Q1，其近似關(guān)系為(2.1.25)式中為常數(shù)。由以上動(dòng)態(tài)方程式（2.1.20）至（2.1.25）式中消去中間變量、Q1、H1和Q2，就可以得到系統(tǒng)的微分方程為：2-2傳遞函數(shù)

傳遞函數(shù)的概念

傳遞函數(shù)的性質(zhì)概念定義例題

傳遞函數(shù)的零極點(diǎn)微分方程——t

域動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型

urucRCi

RC無源網(wǎng)絡(luò)輸入信號(hào)ur對輸出uc的動(dòng)態(tài)聯(lián)系稱為零狀態(tài)分量初始狀態(tài)uc(0-)對輸出uc的動(dòng)態(tài)聯(lián)系稱為零輸入分量傳遞函數(shù)的概念

以RC網(wǎng)絡(luò)為例

象方程——s

域動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型象方程的解：微分方程的解——時(shí)域（階躍）響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)若設(shè)uc(0-)=0，即系統(tǒng)有零初始狀態(tài)，則由象方程可得：G(s)Ur(s)Uc(s)G(s)相當(dāng)于放大系數(shù)，Ur(s)經(jīng)G(s)動(dòng)態(tài)傳遞輸出，故稱其為傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)的定義

線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，定義為零初始條件下，系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比。考慮由下列微分方程描述的線性定常系統(tǒng)：式中，y

為系統(tǒng)的輸出量，x為系統(tǒng)的輸入量。在全部初始條件為零的假設(shè)下，ai和bi均為與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)有關(guān)的常數(shù)。對上式的兩端進(jìn)行拉氏變換，可得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：(2.2.1)利用傳遞函數(shù)的概念，可以用以s為變量的代數(shù)方程表示系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。如果傳遞函數(shù)的分母中，s的最高階次為n,則稱該系統(tǒng)為n

階系統(tǒng)。(2.2.2)例2.2.1

求例2.1.2的二級RC網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)Uc(s)/Ur(s)。解：二級RC網(wǎng)絡(luò)的微分方程用式(2.1.8)

表示為：

在零初始條件下，對上式各項(xiàng)求拉氏變換，得

由傳遞函數(shù)的定義，得二級RC網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為傳遞函數(shù)是經(jīng)拉氏變換導(dǎo)出的，拉氏變換是一種線性積分運(yùn)算，因此傳遞函數(shù)的概念只適用于線性定常系統(tǒng)。

系統(tǒng)的傳遞函數(shù)是一種數(shù)學(xué)模型，它表示聯(lián)系輸出量與輸入量的微分方程的一種運(yùn)算方法。傳遞函數(shù)包含了微分方程的全部系數(shù)，與微分方程所包含的信息量相同。

傳遞函數(shù)G(s)是以s為自變量的復(fù)變函數(shù)，具有復(fù)變函數(shù)理論所闡明的一切性質(zhì)。

傳遞函數(shù)完全取決于系統(tǒng)內(nèi)部的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，而與初始條件無關(guān)。

傳遞函數(shù)的性質(zhì)傳遞函數(shù)只表明一個(gè)特定的輸入、輸出關(guān)系。同一系統(tǒng)，取不同變量作輸出，以給定值或不同位置的干擾為輸入，傳遞函數(shù)各不相同。傳遞函數(shù)G(s)是s的有理函數(shù)，即有理分式（2.2.2），分母多項(xiàng)式即為微分方程的特征多項(xiàng)式，分子多項(xiàng)式為微分方程右端函數(shù)的微分算符多項(xiàng)式。對于實(shí)際的即物理上可以實(shí)現(xiàn)的線性集總參數(shù)對象，傳遞函數(shù)表達(dá)式（2.2.2）為嚴(yán)格真有理分式，即n>m，只是在理想假設(shè)下，才有n=m。零初始條件，故僅為系統(tǒng)的零狀態(tài)模型，不能反映零輸入響應(yīng)的動(dòng)態(tài)特征，但在t=0-時(shí)，系統(tǒng)處于相對平衡狀態(tài)，各變量對平衡點(diǎn)的增量為零。條件容易設(shè)置。傳遞函數(shù)的性質(zhì)傳遞函數(shù)的三種表達(dá)形式多項(xiàng)式形式零極點(diǎn)形式因子連乘積形式

zi

—傳遞函數(shù)的零點(diǎn)

pj

—傳遞函數(shù)的極點(diǎn)

K

*=b0/a0—傳遞系數(shù)，根軌跡增益?zhèn)鬟f函數(shù)的零極點(diǎn)形式傳遞函數(shù)的因子連乘積二階因子對應(yīng)于共軛復(fù)數(shù)零極點(diǎn)

i、Tj

—時(shí)間常數(shù)

K

—傳遞系數(shù)，增益?zhèn)鬟f函數(shù)的零點(diǎn)和極點(diǎn)因式分解傳遞函數(shù)的一般形式2-3

動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖及其等效變換

動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖

結(jié)構(gòu)圖的等效變換

梅森公式動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖是控制系統(tǒng)的一種數(shù)學(xué)模型，是系統(tǒng)原理圖與數(shù)學(xué)方程的結(jié)合，既補(bǔ)充了原理圖所缺少的定量描述，又避免了純數(shù)學(xué)的抽象運(yùn)算，從結(jié)構(gòu)圖上可以用方框進(jìn)行運(yùn)算，也可以直觀了解各元部件的相互關(guān)系及其在系統(tǒng)中所起的作用，更重要的是從系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖可以方便地求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。1.1動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的四種基本單元信號(hào)線表示信號(hào)輸入、輸出通道，箭頭表示信號(hào)傳遞方向。直線旁標(biāo)注信號(hào)的時(shí)間函數(shù)或象函數(shù)。y(t)或Y(s)表示引出或測量的位置。從同一位置引出的信號(hào)在數(shù)值和性質(zhì)方面完全相同。引出點(diǎn)Y(s)Y(s)傳遞方框G(s)表示對信號(hào)進(jìn)行的數(shù)學(xué)變換，方框兩側(cè)為輸入、輸出信號(hào)線，方框內(nèi)為傳遞函數(shù)。X(s)G·X–綜合點(diǎn)表示幾個(gè)信號(hào)相加減，叉圈符號(hào)的輸出量即為諸信號(hào)的代數(shù)和，負(fù)信號(hào)需在相應(yīng)信號(hào)線的箭頭附近標(biāo)以負(fù)號(hào)。X(s)Y(s)X-Y系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的繪制寫出系統(tǒng)各元部件的微分方程和象方程（或傳遞函數(shù)）；選擇輸入、輸出信號(hào)，繪出各元部件的方框圖；根據(jù)系統(tǒng)內(nèi)信號(hào)流向，將各方框依次連接，得到系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖。例2.3.1繪出例2.1.6所示雙容水箱液位自動(dòng)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖。－Q1Q2H1方框圖象方程解：(1)第一水箱蓄水過程：微分方程(3)第2水箱蓄水過程（與水箱1類似）：(2)水箱1至水箱2的流動(dòng)過程：方程－H1Q2H2方框圖－Q3Q2H2方框圖(5)進(jìn)水調(diào)節(jié)閥的作用：(4)浮子、杠桿和閥門的運(yùn)動(dòng)：方程方框圖H2方程方框圖Q1Q1H2浮子、杠桿和閥門－Q3Q2H2水箱2－H1H2水箱1至水箱2－Q1Q2H1水箱1進(jìn)水調(diào)節(jié)閥(6)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖：Q2例2.3.3試建立圖示二級RC網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖。解：采用復(fù)阻抗概念直接畫圖，用復(fù)數(shù)阻抗表示電阻時(shí)仍為R，電容的復(fù)阻抗為1/Cs。R1兩端的壓差ur–u1乘以1/R1即為過R1的電流i1。i1–i2即為過C1的電流，此電流乘以容抗1/C1s即為電壓u1(即第二級的輸入電壓)。而R2兩端的壓差u1–uc乘以1/R2即為過R2的電流i2,i2乘以容抗1/C2s即為輸出電壓uc。u1ucR2C2i2二級RC網(wǎng)絡(luò)urR1C1i1二級網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖二級網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)不同于兩個(gè)一級網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)的串聯(lián)，電流i2經(jīng)反饋?zhàn)饔糜绊憉1，后一級網(wǎng)絡(luò)對前級網(wǎng)絡(luò)的這種反作用稱為負(fù)載效應(yīng)，后一級網(wǎng)絡(luò)為前級的負(fù)載。－UrU1I1Uc－I2－I2U1Ucu1ucR2C2i2二級RC網(wǎng)絡(luò)urR1C1i1urucRCi－UrUcIUc動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的等效變換1.串聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換總的傳遞函數(shù)等于各個(gè)串聯(lián)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)的乘積

XYXY2.并聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換總傳遞函數(shù)等于各個(gè)并聯(lián)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)的代數(shù)和

XYXY+++YnY1Y23.反饋結(jié)構(gòu)的等效變換XYXY±EB綜合點(diǎn)后移綜合點(diǎn)前移4.綜合點(diǎn)的等效挪動(dòng)XY±QXY±QXY±QXY±QXY±Q±P綜合點(diǎn)換位XY±Q±P引出點(diǎn)后移引出點(diǎn)前移5.引出點(diǎn)的等效挪動(dòng)引出點(diǎn)換位XYXXYXXYYYYYYYYXYY引出點(diǎn)后移引出點(diǎn)前移6.綜合點(diǎn)和引出點(diǎn)之間換位XY±QYXY±QY±QXY–QXXYX+Q–Q7.負(fù)號(hào)在支路上的移動(dòng)XY–EBXY+EB例2.3.4

利用方框圖等效變換法則求出圖示的系統(tǒng)的傳遞函數(shù)C(s)/R(s)R(s)C(s)G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)H1(s)H2(s)H3(s)–––解：將圖中間的引出點(diǎn)移至最右端：R(s)C(s)G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)H1(s)H2(s)H3(s)–––1/G4(s)

(s)R(s)C(s)依次化簡圖中洋紅色負(fù)反饋回路：R(s)C(s)G1(s)G2(s)G34(s)H1(s)H2(s)––1/G4(s)R(s)C(s)G1(s)G23(s)H1(s)–梅森公式為：式中：回路傳遞函數(shù)：反饋回路的前向通道和反饋通道傳遞函數(shù)的乘積并包含表示反饋極性的正負(fù)號(hào)。Pk

為第k條前向通道的傳遞函數(shù)，n為前向通道數(shù)?k是將主特征式?中，與第k條前向通道相接觸（有重合部分）的回路所在項(xiàng)去掉后的余子式。

梅森（S。J。Mason）公式所有三個(gè)互不接觸的回路，其回路傳遞函數(shù)乘積之和所有兩兩互不接觸的回路，其回路傳遞函數(shù)乘積之和所有不同回路的回路傳遞函數(shù)之和RRRCCCuruci1i2i3u1u2I11R1R1RI2I3UrUcu1u2例2.3.5

利用梅森公式求出圖示三級RC網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)Uc(s)/Ur(s)

解：繪制三級RC網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖：共有5個(gè)反饋回路，回路傳遞函數(shù)均相同，即

所以

1Cs1Cs1Cs①②③④⑤將?、P1

、?1代入梅森公式，可得網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為5個(gè)回路中，可以組成6對兩兩互不接觸的回路，故還有一組三個(gè)互不接觸的回路，因此所以前向通道與各回路均有接觸，故余子式

前向通道只有一條，即2-4

系統(tǒng)傳遞函數(shù)

閉環(huán)系統(tǒng)典型結(jié)構(gòu)

開環(huán)傳遞函數(shù)

閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)

誤差傳遞函數(shù)

單位負(fù)反饋1.閉環(huán)系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)RC–EBN2.系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)開環(huán)傳遞函數(shù)不是指開式控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，而是閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)。開環(huán)傳遞函數(shù)不含反饋的極性。3.r(t)作用下的系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)RC–EBN令n(t)=0由上圖可求得系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為4.n(t)作用下的系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)令r(t)=0由上圖可求得輸出c(t)對輸入n(t)的傳遞函數(shù)為C–N5.系統(tǒng)總輸出根據(jù)線性迭加原理，線性系統(tǒng)的總輸出應(yīng)為各外作用引起的輸出之和，因而總輸出的拉氏變換式為6.誤差傳遞函數(shù)系統(tǒng)分析時(shí)，除要了解被控量c(t)的變化規(guī)律，還經(jīng)常關(guān)注控制過程中的誤差變化。誤差大小直接反映了系統(tǒng)的控制精度。上圖中，暫且規(guī)定給定指令r(t)與代表被控量c(t)的測量裝置的輸出b(t)之差為系統(tǒng)誤差e(t),即為誤差的拉氏變換式。RC–EBN則1).r(t)作用下閉環(huán)系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)R–EB令n(t)=0可得上圖，則閉環(huán)系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)為2).n(t)作用下閉環(huán)系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)令r(t)=0可得上圖，則閉環(huán)系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)為–-EN3).系統(tǒng)總誤差根據(jù)迭加定理，系統(tǒng)總誤差為對比上面導(dǎo)出的四個(gè)閉環(huán)傳遞函數(shù)(s)、n(s)、e(s)、en(s)的表達(dá)式，可以看出，雖然各不相同，但其分母卻完全一樣，均為1+G1(s)G2(s)H(s),這是控制系統(tǒng)的本質(zhì)特征。無論是系統(tǒng)內(nèi)部的哪個(gè)變量，無論是哪個(gè)外作用對系統(tǒng)的影響，同一反饋系統(tǒng)、同一閉合回路，其動(dòng)態(tài)規(guī)律必然存在著基本的共同點(diǎn)，反映在閉環(huán)傳遞函數(shù)上，即分母相同。從梅森公式可知，同一系統(tǒng)的具有唯一性。

7.單位負(fù)反饋反饋通道的傳遞函數(shù)H(s)=1,則稱單位負(fù)反饋，此時(shí)開環(huán)傳遞函數(shù)為RC–EN閉環(huán)傳遞函數(shù)為∴

2-5脈沖響應(yīng)與階躍響應(yīng)

典型響應(yīng)

典型外作用

典型初狀態(tài)

脈沖響應(yīng)

階躍響應(yīng)1.典型響應(yīng)所謂響應(yīng)，就是指系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過程y(t)，是指由于輸入量的作用而造成的對象的輸出量的變化的函數(shù)，不僅決定于系統(tǒng)內(nèi)部的結(jié)構(gòu)、參數(shù)，而且和系統(tǒng)的初狀態(tài)以及加于系統(tǒng)上的外作用有關(guān)。典型響應(yīng)是指在零初始條件下某種典型輸入量函數(shù)作用下對象的響應(yīng)。簡言之：初狀態(tài)為零的系統(tǒng)，在典型外作用下輸出量的動(dòng)態(tài)過程，稱典型時(shí)間響應(yīng)。2.典型外作用典型外作用是眾多而復(fù)雜的實(shí)際外作用的近似和抽象，它的選擇不僅應(yīng)使數(shù)學(xué)運(yùn)算簡單，而且還應(yīng)便于用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，常用的典型外作用有以下幾種：單位階躍信號(hào)1(t)

單位斜坡信號(hào)t1(t)

正弦信號(hào)asint

單位脈沖信號(hào)

(t)數(shù)學(xué)描述

單位脈沖信號(hào)

(t)拉氏變換式

數(shù)學(xué)描述

拉氏變換式

單位階躍信號(hào)1(t)

數(shù)學(xué)描述

拉氏變換式

單位斜坡信號(hào)t1(t)

數(shù)學(xué)描述

拉氏變換式

正弦信號(hào)asint

3.典型初狀態(tài)規(guī)定控制系統(tǒng)的初狀態(tài)為零狀態(tài)，即這表明，在外作用加于系統(tǒng)之前，被控量及其各階導(dǎo)數(shù)相對于平衡工作點(diǎn)的增量為零，系統(tǒng)處于相對平衡狀態(tài)。推論14.脈沖響應(yīng)

脈沖響應(yīng)是在零初始條件下，系統(tǒng)在(t)作用下的響應(yīng)稱為單位脈沖響應(yīng)。設(shè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為(s),則當(dāng)x(t)=(t)時(shí)，得單位脈沖響應(yīng)為（*）零初始條件下系統(tǒng)在任意輸入量作用下的響應(yīng)，對（*）式用卷積定理或y(t)為脈沖響應(yīng)與輸入量的卷積

(s)為脈沖響應(yīng)(t)的拉氏變換推論25.階躍響應(yīng)

在零初值條件下，系統(tǒng)的輸入量是單位階躍函數(shù)1(t)，則系統(tǒng)的響應(yīng)稱為單位階躍響應(yīng)。設(shè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為(s),系統(tǒng)的輸入量x(t)=1(t),則單位階躍響應(yīng)為階躍響應(yīng)是脈沖響應(yīng)的積分脈沖響應(yīng)是階躍響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)2-6典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)

基本環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)純延遲環(huán)節(jié)不穩(wěn)定環(huán)節(jié)1.基本環(huán)節(jié)概念線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可以表示為它是真有理式（nm）,分子分母均為s的實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式。我們知道，一個(gè)n次的實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式有n個(gè)實(shí)的或復(fù)的零點(diǎn)，其中復(fù)零點(diǎn)以共軛對出現(xiàn)。因此，實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式