2023屆新鄉(xiāng)市重點(diǎn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知雙曲線的方程為，則下列說(shuō)法正確的是（）A．焦點(diǎn)在軸上 B．漸近線方程為C．虛軸長(zhǎng)為4 D．離心率為2．關(guān)于函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是()A．是周期函數(shù)，周期為 B．關(guān)于直線對(duì)稱C．在上是單調(diào)遞減的 D．在上最大值為3．用反證法證明命題“設(shè)為實(shí)數(shù)，則方程至多有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是A．方程沒有實(shí)根 B．方程至多有一個(gè)實(shí)根C．方程至多有兩個(gè)實(shí)根 D．方程恰好有兩個(gè)實(shí)根4．已知定義在R上的函數(shù)滿足：對(duì)任意x∈R，都有成立，且當(dāng)時(shí)，(其中為的導(dǎo)數(shù)).設(shè)，則a，b，c三者的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．5．給出下列四個(gè)五個(gè)命題：①“”是“”的充要條件②對(duì)于命題，使得，則，均有；③命題“若，則方程有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為：“若方程沒有實(shí)數(shù)根，則”；④函數(shù)只有個(gè)零點(diǎn)；⑤使是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞減.其中是真命題的個(gè)數(shù)為：A． B． C． D．6．已知二項(xiàng)式，且，則()A． B． C． D．7．過(guò)點(diǎn)且與平行的直線與圓：交于，兩點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．8．袋中裝有紅球3個(gè)、白球2個(gè)、黑球1個(gè)，從中任取2個(gè)，則互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是A．至少有一個(gè)白球；都是白球 B．至少有一個(gè)白球；至少有一個(gè)紅球C．至少有一個(gè)白球；紅、黑球各一個(gè) D．恰有一個(gè)白球；一個(gè)白球一個(gè)黑球9．下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的是（）A． B． C． D．10．2019年，河北等8省公布了高考改革綜合方案將采取“3+1+2”模式，即語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)必考，然后考生先在物理、歷史中選擇1門，再在思想政治、地理、化學(xué)、生物中選擇2門.一名同學(xué)隨機(jī)選擇3門功課，則該同學(xué)選到物理、地理兩門功課的概率為（）A． B． C． D．11．下面推理過(guò)程中使用了類比推理方法，其中推理正確的是（）A．平面內(nèi)的三條直線a,b,c，若a⊥c,b⊥c，則a//b.類比推出：空間中的三條直線a,b,c，若a⊥c,b⊥c，則a//bB．平面內(nèi)的三條直線a,b,c，若a//c,b//c，則a//b.類比推出：空間中的三條向量a,b,cC．在平面內(nèi)，若兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)的比為12，則它們的面積比為14.類比推出：在空間中，若兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)的比為1D．若a,b,c,d∈R，則復(fù)數(shù)a+bi=c+di?a=c,b=d.類比推理：“若a,b,c,d∈Q，則a+b212．復(fù)數(shù)等于（）A． B． C．0 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖所示，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，，分別是，的中點(diǎn)，那么異面直線和所成角的余弦值等于________________．14．2014年11月，北京成功舉辦了亞太經(jīng)合組織第二十二次領(lǐng)導(dǎo)人非正式會(huì)議，出席會(huì)議的有21個(gè)國(guó)家和地區(qū)的領(lǐng)導(dǎo)人或代表．其間組委會(huì)安排這21位領(lǐng)導(dǎo)人或代表合影留念，他們站成兩排，前排11人，后排10人，中國(guó)領(lǐng)導(dǎo)人站在第一排正中間位置，美俄兩國(guó)領(lǐng)導(dǎo)人站在與中國(guó)領(lǐng)導(dǎo)人相鄰的兩側(cè)，如果對(duì)其他領(lǐng)導(dǎo)人或代表所站的位置不做要求，那么不同的排法共有種（用排列組合表示）．15．若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)__________．16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線的右準(zhǔn)線與它的兩條漸近線分別交于點(diǎn)P，Q，其焦點(diǎn)是F1，F(xiàn)2，則四邊形F1PF2Q的面積是________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，函數(shù)，記集合.（I）求集合；（II）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.18．（12分）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和為，并求使得取得最大值的序號(hào)的值.19．（12分）在直角坐標(biāo)系中，已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且其左右焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，.（1）求橢圓的離心率及標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)為動(dòng)點(diǎn)，其中，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與橢圓相交于，兩點(diǎn)，若為的中點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)，使恒成立？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由20．（12分）已知函數(shù)，（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）.（1）判斷曲線在點(diǎn)處的切線與曲線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.21．（12分）設(shè)函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．22．（10分）如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，，為線段的中點(diǎn)，為線段上的一點(diǎn).（1）證明：平面平面.（2）若，二面角的余弦值為，求與平面所成角的正弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

根據(jù)雙曲線方程確定雙曲線焦點(diǎn)、漸近線方程、虛軸長(zhǎng)以及離心率，再判斷得到答案.【詳解】雙曲線的方程為，則雙曲線焦點(diǎn)在軸上；漸近線方程為；虛軸長(zhǎng)為；離心率為，判斷知正確.故選：【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的焦點(diǎn)，漸近線，虛軸長(zhǎng)和離心率，意在考查學(xué)生對(duì)于雙曲線基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況.2、C【解析】分析：利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，逐一判定，即可得到答案．詳解：令，對(duì)于A中，因?yàn)楹瘮?shù)不是周期函數(shù)，所以函數(shù)不是周期函數(shù)，所以是錯(cuò)誤的；對(duì)于B中，因?yàn)?，所以點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，又，所以，所以的圖象不關(guān)于對(duì)稱，所以是錯(cuò)誤的；對(duì)于C中，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，所以是正確的；對(duì)于D中，時(shí)，，所以是錯(cuò)誤的，綜上可知，正確的為選項(xiàng)C，故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查了正弦函數(shù)的對(duì)稱性、周期性、單調(diào)性及其函數(shù)的最值問題，其中熟記正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，合理運(yùn)算是解答此類問題的關(guān)鍵，著重考查了綜合分析與應(yīng)用能力，以及推理與運(yùn)算能力，試題有一定難度，屬于中檔試題．3、D【解析】

反證法證明命題時(shí)，首先需要反設(shè)，即是假設(shè)原命題的否定成立.【詳解】命題“設(shè)為實(shí)數(shù)，則方程至多有一個(gè)實(shí)根”的否定為“設(shè)為實(shí)數(shù)，則方程恰好有兩個(gè)實(shí)根”；因此，用反證法證明原命題時(shí)，只需假設(shè)方程恰好有兩個(gè)實(shí)根.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查反證法，熟記反設(shè)的思想，找原命題的否定即可，屬于基礎(chǔ)題型.4、B【解析】試題分析：由題意得：對(duì)任意x∈R，都有，即f（x）=f（2-x）成立，所以函數(shù)的對(duì)稱軸為x=1，所以f（3）=f（-1）．因?yàn)楫?dāng)x∈（-∞，1）時(shí)，（x-1）f′（x）＜0，所以f′（x）＞0，所以函數(shù)f（x）在（-∞，1）上單調(diào)遞增．因?yàn)?1＜0＜，所以f（-1）＜f（0）＜f（），即f（3）＜f（0）＜f（），所以c＜a＜b．故選B．考點(diǎn)：本題主要考查熟練函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、對(duì)稱性等，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性。點(diǎn)評(píng)：中檔題，熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)如奇偶性、單調(diào)性、周期性、對(duì)稱性等，在給定區(qū)間，導(dǎo)數(shù)值非負(fù)，函數(shù)是增函數(shù)，導(dǎo)數(shù)值為非正，函數(shù)為減函數(shù)。自左向右看，函數(shù)圖象上升，函數(shù)增；函數(shù)圖象下降，函數(shù)減。5、C【解析】分析：由充分必要條件的判定方法判斷①，寫出特稱命題的否定判斷②，根據(jù)逆否命題與原命題的等價(jià)性，只需要判斷原命題的真假即可判斷③正確，求出方程的根即可判斷④正確，求出時(shí)是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，故⑤正確詳解：對(duì)于①，由得到，由可得是的必要不充分條件，“”是“”的必要不充分條件，故①是假命題對(duì)于②，對(duì)于命題，使得，則，均有；根據(jù)含量詞的命題的否定形式，將與互換，且結(jié)論否定，故正確對(duì)于③，命題“若，則方程有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為：“若方程沒有實(shí)數(shù)根，則”，滿足逆否命題的形式，故正確對(duì)于④函數(shù)，令可以求得，函數(shù)只有個(gè)零點(diǎn)，故正確對(duì)于⑤，令，解得，此時(shí)是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，故正確綜上所述，真命題的個(gè)數(shù)是故選點(diǎn)睛：本題主要考查的是命題的真假判斷，根據(jù)各知識(shí)點(diǎn)即可進(jìn)行判斷，本題較為基礎(chǔ)。6、D【解析】

把二項(xiàng)式化為，求得其展開式的通項(xiàng)為，求得，再令，求得，進(jìn)而即可求解．【詳解】由題意，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為，令，可得，即，解得，所以二項(xiàng)式為，則，令，即，則，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，其中解答中把二項(xiàng)式，利用二項(xiàng)式通項(xiàng)，合理賦值求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7、D【解析】

由題意可得直線，求得圓心到直線距離，再由弦長(zhǎng)公式即可求解【詳解】設(shè)直線過(guò)點(diǎn)，可得，則直線圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，圓心到直線距離，，故選D【點(diǎn)睛】本題考查用設(shè)一般方程求平行直線方程以及幾何法求圓的弦長(zhǎng)問題8、C【解析】

由題意逐一考查所給的事件是否互斥、對(duì)立即可求得最終結(jié)果.【詳解】袋中裝有紅球3個(gè)、白球2個(gè)、黑球1個(gè)，從中任取2個(gè)，逐一分析所給的選項(xiàng)：在A中，至少有一個(gè)白球和都是白球兩個(gè)事件能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故A不成立．在B中，至少有一個(gè)白球和至少有一個(gè)紅球兩個(gè)事件能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故B不成立；在C中，至少有一個(gè)白球和紅、黑球各一個(gè)兩個(gè)事件不能同時(shí)發(fā)生但能同時(shí)不發(fā)生，是互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件，故C成立；在D中，恰有一個(gè)白球和一個(gè)白球一個(gè)黑球兩個(gè)事件能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故D不成立；本題選擇C選項(xiàng).【點(diǎn)睛】“互斥事件”與“對(duì)立事件”的區(qū)別：對(duì)立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情況，但互斥事件不一定是對(duì)立事件，“互斥”是“對(duì)立”的必要不充分條件．9、B【解析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，對(duì)選項(xiàng)逐一分析，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，由于定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故為非奇非偶函數(shù).對(duì)于B選項(xiàng)，函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，故B選項(xiàng)正確.對(duì)于C選項(xiàng)，函數(shù)圖像沒有對(duì)稱性，故為非奇非偶函數(shù).對(duì)于D選項(xiàng)，在上有增有減.綜上所述，本小題選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】

先計(jì)算出基本事件的總數(shù)，然后再求出該同學(xué)選到物理、地理兩門功課的基本事件的個(gè)數(shù)，應(yīng)用古典概型公式求出概率.【詳解】解:由題意可知總共情況為，滿足情況為，該同學(xué)選到物理、地理兩門功課的概率為.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.11、D【解析】

對(duì)四個(gè)答案中類比所得的結(jié)論逐一進(jìn)行判斷，即可得到答案【詳解】對(duì)于A，空間中，三條直線a，b，c，若a⊥c，對(duì)于B，若b=0，則若a//b對(duì)于C，在平面上，正三角形的面積比是邊長(zhǎng)比的平方，類比推出在空間中，正四面體的體積是棱長(zhǎng)比的立方，棱長(zhǎng)比為12，則它們的體積比為1對(duì)于D，在有理數(shù)Q中，由a+b2=c+d2可得，b=d，故正確綜上所述，故選D【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是類比推理，解題的關(guān)鍵是逐一判斷命題的真假，屬于基礎(chǔ)題．12、A【解析】

直接化簡(jiǎn)得到答案.【詳解】.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的化簡(jiǎn)，屬于簡(jiǎn)單題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】以AD,DC,DD1建立空間直角坐標(biāo)系，則：得直線和所成角的余弦值等于14、【解析】試題分析：先讓中國(guó)領(lǐng)導(dǎo)人站在第一排正中間位置共一種站法，再讓美俄兩國(guó)領(lǐng)導(dǎo)人站在與中國(guó)領(lǐng)導(dǎo)人相鄰的兩側(cè)共站法，最后，另外個(gè)領(lǐng)導(dǎo)人在前后共位置任意站，共有種站法，所以，根據(jù)分步計(jì)數(shù)乘法原理，不同的排法共有種，故答案為.考點(diǎn)：排列組合及分步計(jì)數(shù)乘法原理的應(yīng)用.15、【解析】

先由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，求出復(fù)數(shù)，進(jìn)而可得出其共軛復(fù)數(shù).【詳解】因?yàn)?，所以，因此其共軛?fù)數(shù)為故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，以及共軛復(fù)數(shù)，熟記運(yùn)算法則與共軛復(fù)數(shù)的概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.16、【解析】右準(zhǔn)線方程為，漸近線方程為，設(shè)，則，，，則．點(diǎn)睛:（1）已知雙曲線方程求漸近線：；（2）已知漸近線可設(shè)雙曲線方程為；（3）雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為，垂足為對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線與漸近線的交點(diǎn)．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（Ⅰ）由g（x）≤0得42x﹣5?22x+1+16≤0，然后利用換元法解一元二次不等式即可得答案；（Ⅱ）化簡(jiǎn)函數(shù)f（x），然后利用換元法求解即可得答案．【詳解】解：（I）即，，令，即有得，，，解得；（II），令則，二次函數(shù)的對(duì)稱軸，【點(diǎn)睛】本題考查了指、對(duì)數(shù)不等式的解法，考查了會(huì)用換元法解決數(shù)學(xué)問題，屬于中檔題．18、（1）；（2）或時(shí)，取得最大值.【解析】試題分析：（1）在等差數(shù)列中，由，即可求得首項(xiàng)和公差，從而得通項(xiàng)公式；（2）由等差數(shù)列求和公式可得，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性可求最值.試題解析：（1）在等差數(shù)列中，由，解得，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）由（1），因?yàn)?，所以或時(shí)，取得最大值.19、（1），；（2）在定點(diǎn)【解析】

（1）根據(jù)橢圓的焦點(diǎn)得到，根據(jù)橢圓過(guò)點(diǎn)，由橢圓的定義得到，再求出，從而得到橢圓的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)，，則，，利用點(diǎn)差法，得到，從而表示出線段的垂直平分線，再根據(jù)直線過(guò)定點(diǎn)，得到關(guān)于的方程組，得到定點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】（1）設(shè)橢圓方程：.∴.∵橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，∴，可得.橢圓的離心率為，橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：.（2）設(shè)，，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，則，.∵、在曲線上，∴，將以上兩式相減得：.所以得到，∴線段的垂直平分線方程：，整理得令，得故線段的垂直平分線過(guò)定點(diǎn).所以存在定點(diǎn)，使恒成立.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)橢圓定義求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率，直線與橢圓的位置關(guān)系，點(diǎn)差法表示線段垂直平分線，橢圓中直線過(guò)的定點(diǎn)，屬于中檔題.20、(1)見解析(2)【解析】分析：（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線方程，然后根據(jù)切線方程與聯(lián)立得到的方程組的解的個(gè)數(shù)可得結(jié)論．（2）由題意求得的解析式，然后通過(guò)分離參數(shù)，并結(jié)合函數(shù)的圖象可得所求的范圍．詳解：（1）∵，∴，∴.又，∴曲線在點(diǎn)處的切線方程為．由得.故，所以當(dāng)，即或時(shí)，切線與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)，即或時(shí)，切線與曲線有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)，即時(shí)，切線與曲線沒有公共點(diǎn).（2）由題意得，由，得，設(shè)，則.又，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增．所以.又，，結(jié)合函數(shù)圖象可得，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)．點(diǎn)睛：函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)（方程根的個(gè)數(shù)、兩函數(shù)圖象公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)）的判斷方法：（1）結(jié)合零點(diǎn)存在性定理，利用函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）構(gòu)造合適的函數(shù)，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)圖象公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)判斷方程根的個(gè)數(shù)或函數(shù)零