數(shù)學(xué)模型概論

數(shù)學(xué)模型概論第1頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)學(xué)模型概論1、什么是數(shù)學(xué)建模3、數(shù)學(xué)建模的方法和步驟2、建模示例椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎第2頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月玩具、照片…~實(shí)物模型風(fēng)洞中的飛機(jī)…~物理模型地圖、電路圖…~符號(hào)模型模型是為了一定目的，對(duì)客觀事物的一部分進(jìn)行簡(jiǎn)縮、抽象、提煉出來的原型的替代物。模型集中反映了原型中人們需要的那一部分特征。我們常見的模型什么是數(shù)學(xué)模型第3頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月你碰到過的數(shù)學(xué)模型——“航行問題”用x表示船速，y表示水速，列出方程：求解得到x=20,y=5,答：船速每小時(shí)20公里第4頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月航行問題建立數(shù)學(xué)模型的基本步驟

作出簡(jiǎn)化假設(shè)（船速、水速為常數(shù)）；

用符號(hào)表示有關(guān)量（x,y表示船速和水速）；

用物理定律（勻速運(yùn)動(dòng)的距離等于速度乘以時(shí)間）列出數(shù)學(xué)式子（二元一次方程）；

求解得到數(shù)學(xué)解答（x=20,y=5）；

回答原問題（船速每小時(shí)20公里）。第5頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)學(xué)模型

(MathematicalModel)和數(shù)學(xué)建模（MathematicalModeling)數(shù)學(xué)模型:對(duì)于一個(gè)現(xiàn)實(shí)對(duì)象，為了一個(gè)特定目的，根據(jù)其內(nèi)在規(guī)律，作出必要的簡(jiǎn)化假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)建模：建立數(shù)學(xué)模型的全過程（包括建立、求解、分析、檢驗(yàn)）。第6頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)學(xué)建模的重要意義

電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)及飛速發(fā)展

數(shù)學(xué)以空前的廣度和深度向一切領(lǐng)域滲透數(shù)學(xué)建模作為用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的第一步，越來越受到人們的重視。數(shù)學(xué)建模計(jì)算機(jī)技術(shù)如虎添翼知識(shí)經(jīng)濟(jì)第7頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎問題分析模型假設(shè)通常~三只腳著地放穩(wěn)~四只腳著地

四條腿一樣長(zhǎng)，椅腳與地面點(diǎn)接觸，四腳連線呈正方形;

地面高度連續(xù)變化，可視為數(shù)學(xué)上的連續(xù)曲面;

地面相對(duì)平坦，使椅子在任意位置至少三只腳同時(shí)著地。建模示例1第8頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月模型構(gòu)成用數(shù)學(xué)語言把椅子位置和四只腳著地的關(guān)系表示出來

椅子位置利用正方形(椅腳連線)的對(duì)稱性xBADCOD′C′B′A′用(對(duì)角線與x軸的夾角)表示椅子位置

四只腳著地距離是的函數(shù)四個(gè)距離(四只腳)A,C兩腳與地面距離之和~f()B,D兩腳與地面距離之和~g()兩個(gè)距離椅腳與地面距離為零正方形ABCD繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)正方形對(duì)稱性第9頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月用數(shù)學(xué)語言把椅子位置和四只腳著地的關(guān)系表示出來f(),g()是連續(xù)函數(shù)對(duì)任意,f(),g()至少一個(gè)為0數(shù)學(xué)問題已知：f(),g()是連續(xù)函數(shù);

對(duì)任意，f()?g()=0;

且g(0)=0，f(0)>0.證明：存在0，使f(0)=g(0)=0.模型構(gòu)成地面為連續(xù)曲面

椅子在任意位置至少三只腳著地第10頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月模型求解給出一種簡(jiǎn)單、粗造的證明方法將椅子旋轉(zhuǎn)900，對(duì)角線AC和BD互換。由g(0)=0，f(0)>0，知f(/2)=0,g(/2)>0.令h()=f()–g(),則h(0)>0和h(/2)<0.由f,g的連續(xù)性知

h為連續(xù)函數(shù),據(jù)連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì),必存在0,使h(0)=0,即f(0)=g(0).因?yàn)閒()?g()=0,所以f(0)=g(0)=0.評(píng)注和思考建模的關(guān)鍵~假設(shè)條件的本質(zhì)與非本質(zhì)考察四腳呈長(zhǎng)方形的椅子和f(),g()的確定第11頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)學(xué)建模的一般步驟模型準(zhǔn)備模型假設(shè)模型構(gòu)成模型求解模型分析模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛻?yīng)用第12頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)學(xué)建模方法1）建模的基本概念和方法（數(shù)學(xué)建模課程的主要內(nèi)容）2）建模過程中常用的數(shù)學(xué)方法(微積分、代數(shù)、概率外)，主要有：計(jì)算方法(如數(shù)值微分和積分、微分方程數(shù)值解、代數(shù)方程組解法)，優(yōu)化方法(如線性、非線性規(guī)劃)，數(shù)理統(tǒng)計(jì)(如假設(shè)檢驗(yàn)、回歸分析)，圖論(如最短路)等。只要求知道實(shí)際問題與這些數(shù)學(xué)知識(shí)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系（如哪些問題可用線性規(guī)劃求解，或線性規(guī)