梯形性質(zhì)第一節(jié)

梯形性質(zhì)第一節(jié)第1頁(yè)，課件共30頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月欣賞中國(guó)建筑之美世博中國(guó)館故宮體育館第2頁(yè)，課件共30頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月生活中處處有梯形MP3播放器第3頁(yè)，課件共30頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月車(chē)窗第4頁(yè)，課件共30頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月音箱第5頁(yè)，課件共30頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月皮包第6頁(yè)，課件共30頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月19.3梯形第7頁(yè)，課件共30頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、梯形的定義：一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形ABCD（1）平行的兩邊叫做底較短的稱作上底，較長(zhǎng)的稱作下底腰腰（2）不平行的兩邊叫做腰（3）夾在兩底間的垂線段叫做高探究新知高上底下底上底下底注意：梯形的上下底是以長(zhǎng)短來(lái)區(qū)分，而不是位置。第8頁(yè)，課件共30頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月你能對(duì)這些梯形進(jìn)行分類(lèi)嗎？是兩腰不相等且不含有直角的梯形是兩腰相等的梯形2和4為一類(lèi)，1和6為一類(lèi)，3和5為一類(lèi)，直角梯形等腰梯形有一個(gè)角是直角的梯形661886852563464597第9頁(yè)，課件共30頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月梯形有如下的包含關(guān)系:二、梯形的分類(lèi)梯形等腰梯形直角梯形第10頁(yè)，課件共30頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月在網(wǎng)格紙上做一個(gè)等腰梯形步驟：1、剪出一個(gè)盡可能大的等腰三角形；

(要求頂點(diǎn)在格點(diǎn)上)2、將等腰三角形折疊得到等腰梯形；3、折一折手中的等腰梯形。你發(fā)現(xiàn)了什么？剪一剪、折一折探究等腰梯形的性質(zhì)：邊、角、對(duì)角線、對(duì)稱性第11頁(yè)，課件共30頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月等腰梯形有哪些性質(zhì)呢邊：角：對(duì)角線：對(duì)稱性：等腰梯形性質(zhì)軸對(duì)稱圖形。兩腰相等BADC同一底上的兩個(gè)角相等。對(duì)角線相等。

能證明你的猜想嗎？不是中心對(duì)稱圖形。兩底平行，兩腰相等猜想探究等腰梯形的性質(zhì)：邊、角、對(duì)角線、對(duì)稱性第12頁(yè)，課件共30頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1、過(guò)等腰梯形ABCD的一個(gè)頂點(diǎn)，將該梯形分割成我們已學(xué)過(guò)的特殊的幾何圖形。2、過(guò)等腰梯形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)，將該梯形分割成我們已學(xué)過(guò)的特殊的幾何圖形。畫(huà)一畫(huà)探究等腰梯形的性質(zhì)：邊、角、對(duì)角線、對(duì)稱性第13頁(yè)，課件共30頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月ADCB已知，梯形ABCD中，AD//BC且AB=CD你想到了嗎？法一：

1、等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等求證：∠B=∠C，∠A=∠D法二：小結(jié)：第14頁(yè)，課件共30頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月ADCB已知，梯形ABCD中，AD//BC且AB=CD你想到了嗎？E法一：平移腰求證：∠B=∠C，∠A=∠D

證明:過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB,交BC于點(diǎn)E,∵AD∥BC,DE∥AB,

∴四邊形ABED是平行四邊形∴AB=DE.∵AB=DC,∴DE=DC.∴∠DEC=∠C∵∠DEC=∠B∴∠B=∠C第15頁(yè)，課件共30頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月你想到了嗎？求證：∠B=∠C，∠A=∠DADCBEF法二：作高AE，DF已知，梯形ABCD中，AD//BC且AB=CD證明Rt△ABE與Rt△DCF全等第16頁(yè)，課件共30頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月小結(jié)通常是把梯形轉(zhuǎn)化為特殊的四邊形和三角形作高平移腰等腰梯形的兩條對(duì)角線相等怎么證明呢？第17頁(yè)，課件共30頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2、等腰梯形兩對(duì)角線相等BADCO你想到了嗎？如圖，梯形ABCD中，AD//BC且AB=CD求證：AC=BD轉(zhuǎn)化為：證明三角形全等的問(wèn)題證明：∵AD∥BC,AB=CD∴∠ABC=∠DCB∴在△ABC與△DCB中AB=CD∠ABC=∠DCB

BC=CB∴△ABC≌△DCB（SAS）∴AC=BD注意書(shū)寫(xiě)規(guī)范第18頁(yè)，課件共30頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月邊：角：對(duì)角線：對(duì)稱性：等腰梯形軸對(duì)稱圖形，上下底中點(diǎn)連線所在的直線是對(duì)稱軸兩底平行，兩腰相等同一底邊上的兩個(gè)角相等BADCO兩條對(duì)角線相等三、等腰梯形的性質(zhì)第19頁(yè)，課件共30頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1、如右圖，延長(zhǎng)等腰梯形ABCD的兩腰BA與CD，相交于點(diǎn)E，EDACB求證：△EBC和△EAD是等腰三角形例題講解：∵AD//BC,AB＝DC證明：∴∠B＝∠C∴EB＝EC∴△EBC是等腰三角形。又∵AB＝DC∴EB-AB＝EC-DC即:EA＝ED∴△EAD也是等腰三角形。變式第20頁(yè)，課件共30頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月變式1：如右圖，延長(zhǎng)等腰梯形ABCD的兩腰BA與CD，相交于點(diǎn)E，EDACB問(wèn)：△EBC和△EAD是什么三角形？變式2：已知:等腰梯形ABCD的上底長(zhǎng)為9,下底長(zhǎng)為17,有一個(gè)角為60°,求該梯形的腰長(zhǎng)。ADBC91760°60°解答：∠B=60°第21頁(yè)，課件共30頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月BADCEBADCBADCE平移一腰作高線延長(zhǎng)兩腰轉(zhuǎn)化思想割：補(bǔ)：四、解決梯形問(wèn)題的常用輔助線EF第22頁(yè)，課件共30頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月變式2：已知:等腰梯形ABCD的上底長(zhǎng)為9,下底長(zhǎng)為17,有一個(gè)角為60°,求該梯形的腰長(zhǎng)。小試牛刀：ADBC91760°解法１解法２小結(jié)變式第23頁(yè)，課件共30頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解一:ABCD917E過(guò)A作AE∥DC交BC于E∵在等腰梯形中，AD∥BC

∴四邊形ADCE為平行四邊形

∴DC=AE，AD=EC=9

又∵AB=DC

∴AB=AE

∵∠B=60°

∴△ABE為等邊三角形

∴AB=AE=BE

∵AD=9，BC=17，AD=EC=9

∴BE=BC-EC=17-9=8

∴AB=DC=8

60°返回第24頁(yè)，課件共30頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解二:ABCD917EF過(guò)A作AE⊥BC于E，過(guò)D作DF⊥BC于F∴AE∥DF又∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC

∴四邊形ADFE為平行四邊形

∴EF=AD=9，AE=DF

∵在Rt△AEB和Rt△DFC中

AE=DF

AB=DC∴Rt△AEB≌Rt△DFC(HL)

∴BE=CF

∵EF=AD=9，BC=17

∴BE=CF=4

∵在Rt△ABE中

∠B=60°

∴∠BAE=30°∴AB=2BE=860°返回第25頁(yè)，課件共30頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解:ABCD917E延長(zhǎng)等腰梯形的兩腰BA、CD交于E

∵在等腰梯形ABCD中，∠B=60°

∴∠B=∠C=60°

∴∠E=60°

∴△EBC為等邊三角形

∴EB=EC=BC=17

∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC

∴∠1=∠B=60°

∴∠2=∠C=60°

∴△EAD為等邊三角形

∴EA=ED=AD=9

∴AB=DC=17-9=8

60°12返回第26頁(yè)，課件共30頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月總結(jié)1.梯形的定義及類(lèi)型一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行四邊形梯形有一個(gè)角是直角直角梯形兩腰相等等腰梯形2.等腰梯形的性質(zhì)(1)兩底平行,兩腰相等：AD∥BC,AB=CD(2)同一底上的兩角相等：∠A=∠D,∠B=∠C(3)對(duì)角線相等AC=BD(4)是軸對(duì)稱圖形，上下底中點(diǎn)連線所在的直線是對(duì)稱軸。

邊角對(duì)角線對(duì)稱性ABCD第27頁(yè)，課件共30頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月總結(jié)通常是把梯形轉(zhuǎn)化為特殊的四邊形和三角形?？刹捎酶罨蜓a(bǔ)的幾何變換方法，來(lái)解決梯形問(wèn)題。作高延腰平移腰還有其它補(bǔ)形的輔助線添加方法嗎？割：補(bǔ)