單自由度系統(tǒng)受迫振動教學課件

1.3單自由度系統(tǒng)受迫振動覺迫振動—一系統(tǒng)在外界激勵下產(chǎn)生的振動激勵形式可以為力(直接作用力或慣性力)可以為運動(位移、速度、加速度)。外界激勵一般為時間的函數(shù),可以是周期函數(shù),也可以是非周期函數(shù),簡諧瀲勵是最簡單的瀲勵。一般的周期性瀲勵可以通過傅里葉級數(shù)展開成簡諧激勵的疊加有阻尼系統(tǒng)在簡諧激振力作用下,系統(tǒng)的運動微分方程為令b=mx+cx+kx=Fsinat得到有阻尼質量彈簧系統(tǒng)受迫振動微分方程的標準形式x+2&x+ox=hsinot微分方程的全解等于齊次方程的通解與非齊次方程的特解之和元+28+2x=0齊次方程通解:x1t)x+28+ox=hsinot非齊次方程特解:x(t)有阻尼系統(tǒng)在筒諧激勵下,運動微分方程的全解x=x1(t)+x2(t)x(t)-有阻尼自由振動運動微分方程的解osin(o。+g)特解為x,(t=bsin(at-8有阻尼系統(tǒng)在簡諧激勵下,運動微分方程的全解x(sin(oat+p)+Bsin(ot-0由二部分組成第一部分振動的頻率是自由振動頻率ω;由于阻尼的作用,這部分的振幅都時間而衰減?！矐B(tài)振動第二部分以激勵頻率作簡諧振動。其振幅不隨時間衰減穩(wěn)態(tài)受迫振動。特解為:x2()=Bsin(ot-b代入方程i+2&t+c.2x=hsinatBosin(at-8)+20Bocos(at-0)+Bsin(at-0)=hsinatB(Of-osin(at-0)+20Bocos(at-6)=hsinat解得hdohBtan6V(a2-2)2+462a幅頻特性與相頻特性引入量綱為1的參數(shù)β,s,BBkB=稱為靜為偏移β為振幅與靜力偏移之比,稱為振幅比(又稱放大因子)。S是激勵頻率與固有頻率之比,稱為頻率比s2)+432B-s稱為幅頻特性曲線Stan0-s稱為相頻特性曲線結論(1)線性系統(tǒng)對簡諧激勵的穩(wěn)態(tài)響應是頻率等同于激振頻率、而相位滯后激振為的簡諧振動(2)穩(wěn)態(tài)響應的振幅及相位只取決于系統(tǒng)本身的物理性質(m,k,c)和激振力的頻率及力幅,而與系統(tǒng)進入運動的方式(即初始條件)無關單自由度系統(tǒng)受迫振動穩(wěn)態(tài)響應的特性穩(wěn)態(tài)響應的特性幅頻特性曲線以S為橫坐標畫出6()曲線B(s)(1-s2)2+(2)簡諧激勵作用下穩(wěn)態(tài)響應特性0.37(1)當<<1(<ab)激振頻率相對于系統(tǒng)固有頻率901B≈1響應的振幅A與靜位移B相當x=20B(a0)=Ae(a0單自由度系統(tǒng)受迫振動,穩(wěn)戀響應的特性(2)當s>>1B(s)激振頻率相對于系統(tǒng)固有頻率很高B≈0響應的振幅很小0.375ksinor(3)在以上兩個領域S>>1,S<<1對應于不同冫值、曲線較為密集,說明阻尼的影響不顯著系統(tǒng)即使按無阻尼情況考慮也是可以的單自由度系統(tǒng)受迫振動/穩(wěn)態(tài)響應的特性(4)當s≈l1(≈m0)對應于較小值,β(S)迅速增大↑B(s)當=0國B(s)→a共振振幅無窮大54320.375但共振對于來自阻尼的影響很敏1感,在§=1附近的區(qū)域內,增加阻尼使振幅明顯下降單