單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)教學(xué)課件

1.3單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)覺迫振動(dòng)—一系統(tǒng)在外界激勵(lì)下產(chǎn)生的振動(dòng)激勵(lì)形式可以為力(直接作用力或慣性力)可以為運(yùn)動(dòng)(位移、速度、加速度)。外界激勵(lì)一般為時(shí)間的函數(shù),可以是周期函數(shù),也可以是非周期函數(shù),簡(jiǎn)諧瀲勵(lì)是最簡(jiǎn)單的瀲勵(lì)。一般的周期性瀲勵(lì)可以通過傅里葉級(jí)數(shù)展開成簡(jiǎn)諧激勵(lì)的疊加有阻尼系統(tǒng)在簡(jiǎn)諧激振力作用下,系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程為令b=mx+cx+kx=Fsinat得到有阻尼質(zhì)量彈簧系統(tǒng)受迫振動(dòng)微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式x+2&x+ox=hsinot微分方程的全解等于齊次方程的通解與非齊次方程的特解之和元+28+2x=0齊次方程通解:x1t)x+28+ox=hsinot非齊次方程特解:x(t)有阻尼系統(tǒng)在筒諧激勵(lì)下,運(yùn)動(dòng)微分方程的全解x=x1(t)+x2(t)x(t)-有阻尼自由振動(dòng)運(yùn)動(dòng)微分方程的解osin(o。+g)特解為x,(t=bsin(at-8有阻尼系統(tǒng)在簡(jiǎn)諧激勵(lì)下,運(yùn)動(dòng)微分方程的全解x(sin(oat+p)+Bsin(ot-0由二部分組成第一部分振動(dòng)的頻率是自由振動(dòng)頻率ω;由于阻尼的作用,這部分的振幅都時(shí)間而衰減?！矐B(tài)振動(dòng)第二部分以激勵(lì)頻率作簡(jiǎn)諧振動(dòng)。其振幅不隨時(shí)間衰減穩(wěn)態(tài)受迫振動(dòng)。特解為:x2()=Bsin(ot-b代入方程i+2&t+c.2x=hsinatBosin(at-8)+20Bocos(at-0)+Bsin(at-0)=hsinatB(Of-osin(at-0)+20Bocos(at-6)=hsinat解得hdohBtan6V(a2-2)2+462a幅頻特性與相頻特性引入量綱為1的參數(shù)β,s,BBkB=稱為靜為偏移β為振幅與靜力偏移之比,稱為振幅比(又稱放大因子)。S是激勵(lì)頻率與固有頻率之比,稱為頻率比s2)+432B-s稱為幅頻特性曲線Stan0-s稱為相頻特性曲線結(jié)論(1)線性系統(tǒng)對(duì)簡(jiǎn)諧激勵(lì)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)是頻率等同于激振頻率、而相位滯后激振為的簡(jiǎn)諧振動(dòng)(2)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的振幅及相位只取決于系統(tǒng)本身的物理性質(zhì)(m,k,c)和激振力的頻率及力幅,而與系統(tǒng)進(jìn)入運(yùn)動(dòng)的方式(即初始條件)無關(guān)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的特性穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的特性幅頻特性曲線以S為橫坐標(biāo)畫出6()曲線B(s)(1-s2)2+(2)簡(jiǎn)諧激勵(lì)作用下穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性0.37(1)當(dāng)<<1(<ab)激振頻率相對(duì)于系統(tǒng)固有頻率901B≈1響應(yīng)的振幅A與靜位移B相當(dāng)x=20B(a0)=Ae(a0單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng),穩(wěn)戀響應(yīng)的特性(2)當(dāng)s>>1B(s)激振頻率相對(duì)于系統(tǒng)固有頻率很高B≈0響應(yīng)的振幅很小0.375ksinor(3)在以上兩個(gè)領(lǐng)域S>>1,S<<1對(duì)應(yīng)于不同冫值、曲線較為密集,說明阻尼的影響不顯著系統(tǒng)即使按無阻尼情況考慮也是可以的單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的特性(4)當(dāng)s≈l1(≈m0)對(duì)應(yīng)于較小值,β(S)迅速增大↑B(s)當(dāng)=0國B(s)→a共振振幅無窮大54320.375但共振對(duì)于來自阻尼的影響很敏1感,在§=1附近的區(qū)域內(nèi),增加阻尼使振幅明顯下降單