平行四邊形第四課時三角形中位線定理

平行線分線段定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也

相等

．平行線分線段定理的推論：經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必

平分

第三邊．三角形中位線定理：三角形兩邊中點連線

平行于第三邊，并且等于

第三邊的一半．A44B25．(4分)如圖，EF是△ABC的中位線，BD平分∠ABC交EF于點D，若DE＝2，則EB＝

2

.6．(4分)如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點，∠B＝50°.先將△ADE沿DE折疊，點A落在三角形所在平面內(nèi)的點為A1，則∠BDA1的度數(shù)為 80°

．DC10

cm11BC，同理可得FG＝

AD，∵AD＝BC，∴EG＝2∵E，G

是AB，AC

的中點，∴EG＝2FG，又∵H

是EF

的中點，∴GH⊥EF一、選擇題(每小題5分，共15分)11．如果三角形的兩邊長分別是方程x2－8x＋15＝0的兩個根，那么連接這個三角形三邊的中點，得到的三角形的周長可能是(

)A．5.5

B．5

C．4.5

D．4°A12．如圖，在四邊形ABCD中，點P是對角線BD的中點，點E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，AD＝BC，∠PEF＝30°，則∠PFE的度數(shù)是(

D

)A．15°

B．20°

C．25°

D．3013．如圖，在△ABC中，BD，CE是△ABC的中線，BD與CE相交于點O，點F，G分別是BO，CO的中點，連接AO.若AO＝6

cm，BC＝8

cm，則四邊形DEFG的周長是(

A

)A．14

cm B．18

cmC．24

cm D．28

cm21連接BD，∵E，F(xiàn)，G，H

分別是AB，BC，CD，DA

的中點，∴EH

綊2BD1，F(xiàn)G

綊2BD，EF綊FG，∴四邊形EFGH

是平行四邊形16．(14分)如圖，M是△ABC的邊BC的中點，AN平分∠BAC，BN⊥AN于點N，延長BN交AC于點D，已知AB＝10，BC＝15，MN＝3.(1)求證：BN＝DN；(2)求△ABC的周長．∠BAN＝∠DAN，(1)證明：在△ABN

和△ADN

中，∵AN＝AN，∠ANB＝∠AND，∴△ABN≌△ADN，∴BN＝DN(2)∵△ABN≌△ADN，∴AD＝AB＝10，DN＝NB，又∵點M是BC

的中點，∴MN

是△BDC的中位線，∴CD＝2MN＝6，故△ABC

的周長＝AB＋BC＋CD＋AD＝10＋15＋6＋10＝41【綜合運用】

17．(16分)如圖，AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線．

(1)在△BED中作BD邊上的高，垂足為F；

(2)若△ABC的面積為20，BD＝5.①△ABD的面積為

；②求△BDE中BD邊上的高EF的長；

(3)過點E作EG∥BC，交AC于點G，連接EC，DG且相交于點O，若S△ABC＝2m，又S△COD＝n，求S△GOC.(用含m，n的代數(shù)式表示)(1)作

EF⊥BD，垂足為

F (2)②∵BE

為△ABD

的中線，∴S△BDE2△ABD＝1S

＝5，∵BD＝5，∴EF＝2

(3)∵EG∥BC，BE

為△ABD

的中線，∴EG

是△ACD

的中位線，∴DG

是△ACD△BDE

△CDG

△BDE

△ABD2

4的中線，∴S

＝S

，∵S

＝1S

＝1S△ABC＝