三角函數(shù)復習教案

第4頁共25頁《三角函數(shù)》復習教案【知識網(wǎng)絡】任意角的概念任意角的概念弧長公式角度制與弧度制同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式誘導公式計算與化簡證明恒等式任意角的三角函數(shù)三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)已知三角函數(shù)值求角圖像和性質(zhì)和角公式倍角公式差角公式應用應用應用應用應用應用應用學法：1．注重化歸思想的運用．如將任意角的三角函數(shù)值的問題化歸為銳角的三角函數(shù)的問題，將不同名的三角函數(shù)問題化成同名的三角函數(shù)的問題，將不同角的三角函數(shù)問題化成同角的三角函數(shù)問題等2．注意數(shù)形結(jié)合思想的運用．如討論函數(shù)性質(zhì)等問題時，要結(jié)合函數(shù)圖象思考，便易找出解題思路和問題答案．第1課三角函數(shù)的概念考試注意：理解任意角的概念、弧度的意義．能正確地進行弧度與角度的換算．掌握終邊相同角的表示方法．掌握任意角的正弦、余弦、正切的意義．了解余切、正割、余割的定義．掌握三角函數(shù)的符號法則．知識典例：1．角α的終邊在第一、三象限的角平分線上，角α的集合可寫成．2．已知角α的余弦線是單位長度的有向線段，那么角α的終邊()A．在x軸上B．在y軸上C．在直線y=x上D．在直線y=－x上．3．已知角α的終邊過點p(－5，12)，則cosα}，tanα=．4．eq\f(tan(－3)cot5,cos8)的符號為．5．若cosθtanθ＞0，則θ是()A．第一象限角B．第二象限角C．第一、二象限角D．第二、三象限角【講練平臺】例1已知角的終邊上一點P（－eq\r(3)，m），且sinθ=eq\f(eq\r(2),4)m，求cosθ與tanθ的值．分析已知角的終邊上點的坐標，求角的三角函數(shù)值，應聯(lián)想到運用三角函數(shù)的定義解題，由P的坐標可知，需求出m的值，從而應尋求m的方程．解由題意知r=eq\r(3＋m2)，則sinθ=eq\f(m,r)=eq\f(m,eq\r(3＋m2))．又∵sinθ=eq\f(eq\r(2),4)m，∴eq\f(m,eq\r(3＋m2))=eq\f(eq\r(2),4)m．∴m=0，m=±eq\r(5)．當m=0時，cosθ=－1，tanθ=0；當m=eq\r(5)時，cosθ=－eq\f(eq\r(6),4)，tanθ=－eq\f(eq\r(15),3)；當m=－eq\r(5)時，cosθ=－eq\f(eq\r(6),4)，tanθ=eq\f(eq\r(15),3)．點評已知一個角的終邊上一點的坐標，求其三角函數(shù)值，往往運用定義法(三角函數(shù)的定義)解決．例2已知集合E=｛θ｜cosθ＜sinθ，0≤θ≤2π}，F(xiàn)=｛θ｜tanθ＜sinθ}，求集合E∩F．分析對于三角不等式，可運用三角函數(shù)線解之．解E=｛θ｜eq\f(π,4)＜θ＜eq\f(5π,4)}，F(xiàn)=｛θ｜eq\f(π,2)＜θ＜π，或eq\f(3π,2)＜θ＜2π}，∴E∩F=｛θ｜eq\f(π,2)＜θ＜π}．例3設(shè)θ是第二象限角，且滿足｜sineq\f(θ,2)|=－sineq\f(θ,2)，eq\f(θ,2)是哪個象限的角?解∵θ是第二象限角，∴2kπ+eq\f(π,2)＜θ＜2kπ+eq\f(3π,2)，k∈Z．∴kπ+eq\f(π,4)＜eq\f(θ,2)＜kπ+eq\f(3π,4)，k∈Z．∴eq\f(θ,2)是第一象限或第三象限角．①又∵｜sineq\f(θ,2)|=－sineq\f(θ,2)，∴sineq\f(θ,2)＜0.∴eq\f(θ,2)是第三、第四象限的角．②由①、②知，eq\f(θ,2)是第三象限角．點評已知θ所在的象限，求eq\f(θ,2)或2θ等所在的象限，要運用終邊相同的角的表示法來表示，否則易出錯．【知能集成】注意運用終邊相同的角的表示方法表示有關(guān)象限角等；已知角的終邊上一點的坐標，求三角函數(shù)值往往運用定義法；注意運用三角函數(shù)線解決有關(guān)三角不等式．【訓練反饋】1．已知α是鈍角，那么eq\f(α,2)是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第一與第二象限角D．不小于直角的正角2．角α的終邊過點P（－4k，3k）(k＜0}，則cosα的值是（）A．eq\f(eq\r(3),5)B．eq\f(4,5)C．－eq\f(3,5)D．－eq\f(4,5)3．已知點P(sinα－cosα，tanα)在第一象限，則在［0，2π］內(nèi)，α的取值范圍是()A．(eq\f(π,2)，eq\f(3π,4))∪(π，eq\f(5π,4))B．(eq\f(π,4)，eq\f(π,2))∪(π，eq\f(5π,4))C．(eq\f(π,2)，eq\f(3π,4))∪(eq\f(5π,4)，eq\f(3π,2))D．(eq\f(π,4)，eq\f(π,2))∪(eq\f(3π,4)，π)4．若sinx=－eq\f(3,5)，cosx=eq\f(4,5)，則角2x的終邊位置在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限5．若4π＜α＜6π，且α與－eq\f(2π,3)終邊相同，則α=．6．角α終邊在第三象限，則角2α終邊在象限．7．已知｜tanx｜=－tanx，則角x的集合為．8．如果θ是第三象限角，則cos(sinθ)·sin(sinθ)的符號為什么？3．已知π＜θ＜eq\f(3π,2)，sin2θ=a，則sinθ+cosθ等于（）A．eq\r(a+1)B．－eq\r(a+1)C．eq\r(a2+1)D．±eq\r(a2+1)4．已知tanα=eq\f(1,3)，tanβ=eq\f(1,3)，則cot(α+2β)=．5．已知tanx=eq\f(1,2)，則cos2x=．【講練平臺】例1已知sinα－sinβ=－eq\f(1,3)，cosα－cosβ=eq\f(1,2)，求cos(α－β)的值．分析由于cos(α－β)=cosαcosβ+sinαsinβ的右邊是關(guān)于sinα、cosα、sinβ、cosβ的二次式，而已知條件是關(guān)于sinα、sinβ、cosα、cosβ的一次式，所以將已知式兩邊平方．解∵sinα－sinβ=－eq\f(1,3)，①cosα－cosβ=eq\f(1,2)，②①2＋②2，得2－2cos(α－β)=eq\f(13,36)．∴cos(α－β)=eq\f(72,59)．點評審題中要善于尋找已知和欲求的差異，設(shè)法消除差異．例2求eq\f(2cos10°-sin20°,cos20°)的值．分析式中含有兩個角，故需先化簡．注意到10°=30°－20°，由于30°的三角函數(shù)值已知，則可將兩個角化成一個角．解∵10°=30°－20°，∴原式=eq\f(2cos(30°-20°)-sin20°,cos20°)=eq\f(2(cos30°cos20°+sin30°sin20°)-sin20°,cos20°)=eq\f(eq\r(3)cos30°,cos20°)=eq\r(3)．點評化異角為同角，是三角變換中常用的方法．例3已知：sin(α+β)=－2sinβ．求證：tanα=3tan(α+β)．分析已知式中含有角2α+β和β，而欲求式中含有角α和α+β，所以要設(shè)法將已知式中的角轉(zhuǎn)化成欲求式中的角．解∵2α+β=(α+β)+α，β=(α+β)－α，∴sin［(α+β)+α］=－2sin［(α+β)－α］．∴sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα=－2sin(α+β)cosα+2cos(α+β)sinα．若cos(α+β)≠0，cosα≠0，則3tan(α+β)=tanα．點評審題中要仔細分析角與角之間的關(guān)系，善于運用整體思想解題，此題中將α+β看成一個整體【知能集成】審題中，要善于觀察已知式和欲求式的差異，注意角之間的關(guān)系；整體思想是三角變換中常用的思想．【訓練反饋】1．已知0＜α＜eq\f(π,2)＜β＜π，sinα=eq\f(3,5)，cos(α+β)=－eq\f(4,5)，則sinβ等于（）A．0B．0或eq\f(24,25)C．eq\f(24,25)D．0或－eq\f(24,25)2．eq\f(sin7°+cos15°sin8°,cos7°－sin15°sin8°)的值等于（）A．2+eq\r(3)B．eq\f(2+eq\r(3),2)C．2－eq\r(3)D．eq\f(2－eq\r(3),2)3．△ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，則∠C的大小為（）A．eq\f(π,6)B．eq\f(5π,6)C．eq\f(π,6)或eq\f(5π,6)D．eq\f(π,3)或eq\f(2π,3)4．若α是銳角，且sin(α－eq\f(π,6))=eq\f(1,3)，則cosα的值是．5．coseq\f(π,7)coseq\f(2π,7)coseq\f(3π,7)=．6．已知tanθ=eq\f(1,2)，tanφ=eq\f(1,3)，且θ、φ都是銳角．求證：θ+φ=45°．7．已知cos(α－β)=－eq\f(4,5)，cos(α+β)=eq\f(4,5)，且（α－β）∈（eq\f(π,2)，π），α+β∈（eq\f(3π,2)，2π），求cos2α、cos2β的值．8．已知sin(α+β)=eq\f(1,2)，且sin(π+α－β)=eq\f(1,3)，求eq\f(tanα,tanβ)．第4課兩角和與兩角差的三角函數(shù)（二）【考點指津】掌握兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；能靈活運用和角、差角、倍角公式解題．【知識在線】求下列各式的值1．cos200°cos80°+cos110°cos10°=．2．eq\f(1,2)（cos15°+eq\r(3)sin15°）=．3．化簡1+2cos2θ－cos2θ=．4．cos(20°+x)cos(25°－x)－cos(70°－x)sin(25°－x)=．5．eq\f(1,1－tanθ)－eq\f(1,1＋tanθ)=．【講練平臺】例1求下列各式的值（1）tan10°＋tan50°+eq\r(3)tan10°tan50°；(2)eq\f(（eq\r(3)tan12°-3）csc12°,4cos212°-2)．(1)解原式=tan(10°+50°)（1－tan10°tan50°）+eq\r(3)tan10°tan50°=eq\r(3)．（2）分析式中含有多個函數(shù)名稱，故需減少函數(shù)名稱的個數(shù)，進行切割化弦．解原式=eq\f(（eq\r(3)·eq\f(sin12°,cos12°)－3）eq\f(1,sin12°),2cos24°)===點評（1）要注意公式的變形運用和逆向運用，注意公式tanA+tanB=tan(A+B)（1－tanAtanB），asinx+bsinx=sin(x+φ)的運用；（2）在三角變換中，切割化弦是常用的變換方法．例2求證eq\f(1+sin4θ-cos4θ,2tanθ)=eq\f(1+sin4θ+cos4θ,1-tan2θ)．分析三角恒等式的證明可從一邊開始，證得它等于另一邊；也可以分別從兩邊開始，證得都等于同一個式子；還可以先證得另一等式，從而推出需要證明的等式．由欲證的等式可知，可先證等式eq\f(1+sin4θ-cos4θ,1+sin4θ+cos4θ)=eq\f(2tanθ,1-tan2θ)，此式的右邊等于tan2θ，而此式的左邊出現(xiàn)了“1－cos4θ”和“1+cos4θ”，分別運用升冪公式可出現(xiàn)角2θ，sin4θ用倍角公式可出現(xiàn)角2θ，從而等式可望得證．證略點評注意倍角公式cos2α=2cos2α－1，cos2α=1－2sin2α的變形公式：①升冪公式1+cos2α=2cos2α，1－cos2α=2sin2α，②降冪公式sin2α=eq\f(1-cos2α,2)，cos2α=eq\f(1＋cos2α,2)的運用；三角恒等式證明的方法：從一邊推得另一邊；左右歸一，先證其等價等于等式；分析法等．例3已知cos(eq\f(π,4)+x)=eq\f(3,5)，eq\f(17π,12)＜x＜eq\f(7π,4)，求eq\f(sin2x＋sin2xtanx,1-tanx)的值．解原式=eq\f(sin2x（1＋tanx）,1-tanx)=sin2x×eq\f(taneq\f(π,4)＋tanx,1-taneq\f(π,4)tanx)=sin2xtan（eq\f(π,4)+x）=－cos［2(x+eq\f(π,4))］tan(x+eq\f(π,4))=－［2cos2(x+)－1］tan（eq\f(π,4)+x）∵eq\f(17π,12)＜x＜eq\f(7π,4)，∴eq\f(5π,3)＜x+eq\f(π,4)＜2π．∴sin(eq\f(π,4)+x)=－eq\f(4,5)，∴tan（eq\f(π,4)+x）=－eq\f(4,3)．∴原式=－eq\f(28,75)．點評（1）注意兩角和公式的逆用；（2）注意特殊角與其三角函數(shù)值的關(guān)系，如1=taneq\f(π,4)等；（3）注意化同角，將所求式中的角x轉(zhuǎn)化成已知條件中的角x+eq\f(π,4)．【知能集成】在三角變換中，要注意三角公式的逆用和變形運用，特別要注意如下公式：tanA+tanB=tan(A+B)［1－tanAtanB］；asinx+bcosx=sin(x+φ)及升冪、降冪公式的運用．【訓練反饋】1．cos75°+cos15°的值等于（）A．eq\f(eq\r(6),2)B－eq\f(eq\r(6),2)C．－eq\f(eq\r(2),2)D．eq\f(eq\r(2),2)2．a(chǎn)=eq\f(eq\r(2),2)（sin17°+cos17°），b=2cos213°－1，c=eq\f(eq\r(2),2)，則（）A．c＜a＜bB．b＜c＜aC．a(chǎn)＜b＜cD．b＜a＜c3．化簡eq\f(1+sin2θ-cos2θ,1+sin2θ+cos2θ)=．4．化簡sin(2α+β)－2sinαcos(α+β)=．5．在△ABC中，已知A、B、C成等差數(shù)列，則taneq\f(A,2)+taneq\f(C,2)+eq\r(3)taneq\f(A,2)taneq\f(C,2)的值為．6．化簡sin2A+sin2B+2sinAsinBcos(A+B)．7化簡sin50°(1+eq\r(3)tan10°)．8已知sin(α+β)=1，求證：sin(2α+β)+sin(2α+3β)=0．第5課三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（一）【考點指津】了解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，能運用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，能討論較復雜的三角函數(shù)的性質(zhì)．【知識在線】1．若eq\r(3)+2cosx＜0，則x的范圍是．2．下列各區(qū)間，使函數(shù)y=sin(x+π)的單調(diào)遞增的區(qū)間是（）A．[eq\f(π,2)，π]B．［0，eq\f(π,4)］C．［－π，0］D．[eq\f(π,4)，eq\f(π,2)]3．下列函數(shù)中，周期為eq\f(π,2)的偶函數(shù)是（）A．y=sin4xB．y=cos22x－sin22xC．y=tan2xD．y=cos2x4．判斷下列函數(shù)的奇偶性（1）y=xsinx+x2cos2x是函數(shù)；（2）y=｜sin2x｜－xcotx是函數(shù)；（3）y=sin(eq\f(7π,2)+3x)是函數(shù)．5．函數(shù)f(x)=cos(3x+φ)是奇函數(shù)，則φ的值為．【講練平臺】例1（1）函數(shù)y=的定義域為(2)若α、β為銳角，sinα＜cosβ，則α、β滿足（C）A．α＞βB．α＜βC．α+β＜eq\f(π,2)D．α+β＞eq\f(π,2)分析（1）函數(shù)的定義域為(*)的解集，由于y=tanx的最小正周期為π，y=sinx的最小正周期為2π，所以原函數(shù)的周期為2π，應結(jié)合三角函數(shù)y=tanx和y=sinx的圖象先求出(－eq\f(π,2)，eq\f(3π,2))上滿足（*）的x的范圍，再據(jù)周期性易得所求定義域為{x｜2kπ－eq\f(π,2)＜x＜2kπ+eq\f(π,6)，或2kπ+eq\f(5π,6)＜x＜2kπ+eq\f(5π,4)，k∈Z}．分析（2）sinα、cosβ不同名，故將不同名函數(shù)轉(zhuǎn)化成同名函數(shù)，cosβ轉(zhuǎn)化成sin(eq\f(π,2)－β)，運用y=sinx在［0，eq\f(π,2)］的單調(diào)性，便知答案為C．點評（1）討論周期函數(shù)的問題，可先討論一個周期內(nèi)的情況，然后將其推廣；（2）解三角不等式，要注意三角函數(shù)圖象的運用；（3）注意運用三角函數(shù)的單調(diào)性比較三角函數(shù)值的大小．例2判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)y=；(2)y=分析討論函數(shù)的奇偶性，需首先考慮函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱，然后考f(－x)是否等于f(x)或－f(x)．解（1）定義域關(guān)于原點對稱，分子上為奇函數(shù)的差，又因為1+cosx=2cos2eq\f(x,2)，所以分母為偶函數(shù)，所以原函數(shù)是奇函數(shù)．（2）定義域不關(guān)于原點對稱（如x=－eq\f(π,2)，但x≠eq\f(π,2)），故不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)．點評將函數(shù)式化簡變形，有利于判斷函數(shù)的奇偶性．例3求下列函數(shù)的最小正周期：（1）y=sin(2x－eq\f(π,6))sin(2x+eq\f(π,3))；(2)y=分析對形如y=Asin(ωx+φ)、y=Acos(ωx+φ)和y=Atan(ωx+φ)的函數(shù)，易求出其周期，所以需將原函數(shù)式進行化簡．解（1）y=sin(2x－eq\f(π,6))sin(2x+eq\f(π,2)－eq\f(π,6))=eq\f(1,2)sin(4x－eq\f(π,3))，所以最小正周期為eq\f(2π,4)=eq\f(π,2)．（2）y===∴是小正周期為eq\f(π,2)．點評求復雜函數(shù)的周期，往往需先化簡，其化簡的目標是轉(zhuǎn)化成y=Asin(ωx+φ)＋k或y=Acos(ωx+φ)＋k或y=Atan(ωx+φ)＋k的形式（其中A、ω、φ、k為常數(shù)，ω≠0）．例4已知函數(shù)f(x)=5sinxcosx－5cos2x+(x∈R)．(1)求f(x)的單調(diào)增區(qū)間；（2）求f(x)圖象的對稱軸、對稱中心．分析函數(shù)表達式較復雜，需先化簡．解f(x)=eq\f(5,2)sin2x－5×eq\f(1+cos2x,2)＋=5sin(2x－eq\f(π,3))．（1）由2kπ－eq\f(π,2)≤2x－eq\f(π,3)≤2kπ+eq\f(π,2)，得［kπ－eq\f(π,12)，kπ+eq\f(5π,12)］（k∈Z）為f(x)的單調(diào)增區(qū)間．（2）令2x－eq\f(π,3)=kπ+eq\f(π,2)，得x=eq\f(k,2)π+eq\f(5π,12)（k∈Z），則x=eq\f(k,2)π+eq\f(5π,12)（k∈Z）為函數(shù)y=f(x)圖象的對稱軸所在直線的方程，令2x－eq\f(π,3)=kπ，得x=eq\f(k,2)π+eq\f(π,6)（k∈Z），∴y=f(x)圖象的對稱中心為點（eq\f(k,2)π+eq\f(π,6)，0）（k∈Z）．點評研究三角函數(shù)的性質(zhì)，往往需先化簡，以化成一個三角函數(shù)為目標；討論y=Asin(ωx+φ)(ω＞0)的單調(diào)區(qū)間，應將ωx+φ看成一個整體，設(shè)為t，從而歸結(jié)為討論y=Asint的單調(diào)性．【知能集成】討論較復雜的三角函數(shù)的性質(zhì)，往往需要將原函數(shù)式進行化簡，其目標為轉(zhuǎn)化成同一個角的同名三角函數(shù)問題．討論三角函數(shù)的單調(diào)性，解三角不等式，要注意數(shù)形結(jié)合思想的運用．注意函數(shù)性質(zhì)在解題中的運用：若一個函數(shù)為周期函數(shù)，則討論其有關(guān)問題，可先研究在一個周期內(nèi)的情形，然后再進行推廣；若要比較兩個角的三角函數(shù)值的大小，可考慮運用三角函數(shù)的單調(diào)性加以解決．【訓練反饋】1．函數(shù)y=lg(2cosx－1)的定義域為（）A．{x｜－eq\f(π,3)＜x＜eq\f(π,3)}B．{x｜－eq\f(π,6)＜x＜eq\f(π,6)｝C．{x｜2kπ－eq\f(π,3)＜x＜2kπ+eq\f(π,3)，k∈Z}D．{x｜2kπ－eq\f(π,6)＜x＜2kπ+eq\f(π,6)，k∈Z}2．如果α、β∈（eq\f(π,2)，π），且tanα＜cotβ，那么必有（）A．α＜βB．β＜αC．α+β＜eq\f(3π,2)D．α+β＞eq\f(3π,2)3．若f(x)sinx是周期為π的奇函數(shù)，則f(x)可以是（）A．sinxB．cosxC．sin2xD．cos2x4．下列命題中正確的是（）A．若α、β是第一象限角，且α＞β，且sinα＞sinβB．函數(shù)y=sinxcotx的單調(diào)遞增區(qū)間是（2kπ－eq\f(π,2)，2kπ+eq\f(π,2)），k∈ZC．函數(shù)y=eq\f(1－cos2x,sin2x)的最小正周期是2πD．函數(shù)y=sinxcos2φ－cosxsin2φ的圖象關(guān)于y軸對稱，則φ=eq\f(kπ,2)＋eq\f(π,4)，k∈Z5．函數(shù)y=sineq\f(x,2)+coseq\f(x,2)在（－2π，2π）內(nèi)的遞增區(qū)間是．6．y=sin6x+cos6x的周期為．7．比較下列函數(shù)值的大小：（1）sin2，sin3，sin4；(2)cos2θ，sin2θ，tan2θ（eq\f(π,4)＜θ＜eq\f(π,2)）．8．設(shè)f(x)=sin(eq\f(k,5)x+eq\f(π,3))(k≠0)．(1)寫出f(x)的最大值M，最小值m，以及最小正周期T；（2）試求最小的正整數(shù)k，使得當自變量x在任意兩個整數(shù)間（包括整數(shù)本身）變化時，函數(shù)f(x)至少有一個M與m．第6課三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（二）【考點指津】了解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象，會用“五點法”畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象，理解參數(shù)A、ω、φ的物理意義．掌握將函數(shù)圖象進行對稱變換、平移變換、伸縮變換．會根據(jù)圖象提供的信息，求出函數(shù)解析式．【知識在線】1．將y=cosx的圖象作關(guān)于x軸的對稱變換，再將所得的圖象向下平移1個單位，所得圖象對應的函數(shù)是（）A．y=cosx+1B．y=cosx－1C．y=－cosx+1D．y=－cosx－12．函數(shù)f(x)=sin3x圖象的對稱中心的坐標一定是（）A．(eq\f(1,2)kπ，0)，k∈ZB．（eq\f(1,3)kπ，0），k∈ZC．（eq\f(1,4)kπ，0），k∈ZD．（kπ，0），k∈Z3．函數(shù)y=cos(2x+eq\f(π,2))的圖象的一個對稱軸方程為（）A．x=－－eq\f(π,2)B．x=－eq\f(π,4)C．x=eq\f(π,8)D．x=π4．為了得到函數(shù)y=4sin(3x+eq\f(π,4))，x∈R的圖象，只需把函數(shù)y=3sin(x+eq\f(π,4))的圖象上所有點（）A．橫坐標伸長到原來的3倍，縱坐標不變B．橫坐標縮短到原來的eq\f(1,3)倍，縱坐標不變C．縱坐標伸長到原來的3倍，橫坐標不變D．縱坐標縮短到原來的eq\f(1,3)倍，橫坐標不變．5．要得到y(tǒng)=sin(2x－eq\f(π,3))的圖象，只需將y=sin2x的圖象（）A．向左平移eq\f(π,3)個單位B．向右平移eq\f(π,3)個單位C．向左平移eq\f(π,6)個單位D．向右平移eq\f(π,6)個單位【講練平臺】例1函數(shù)y=Asin（ωx+φ)(A＞0，ω＞0，｜φ｜＜eq\f(π,2))的最小值為－2，其圖象相鄰的最高點和最低點橫坐標差3π，又圖象過點（0，1），求這個函數(shù)的解析式．分析求函數(shù)的解析式，即求A、ω、φ的值．A與最大、最小值有關(guān)，易知A=2，ω與周期有關(guān)，由圖象可知，相鄰最高點與最低點橫坐標差3π，即eq\f(T,2)=3π．得T=6π，所以ω=eq\f(1,3)．所以y=2sin(eq\f(x,3)+φ），又圖象過點（0，1），所以可得關(guān)于φ的等式，從而可將φ求出，易得解析式為y=2sin(eq\f(x,3)＋eq\f(π,6)）．解略點評y=Asin(ωx+φ)中的A可由圖象的最高點、最低點的縱坐標的確定，ω由周期的大小確定，φ的確定一般采用待定系數(shù)法，即找圖像上特殊點坐標代入方程求解，也可由φ的幾何意義（圖象的左右平移的情況）等確定（請看下例）．xyxyeq\f(13π,3)ππeq\f(π,3)3－3O（1）試用y=Asin（ωx+φ)型函數(shù)表示其解析式；（2）求這個函數(shù)關(guān)于直線x=2π對稱的函數(shù)解析式．解：（1）T=eq\f(13π,3)－eq\f(π,3)=4π．∴ω=eq\f(2π,T)=eq\f(1,2)．又A=3，由圖象可知所給曲線是由y=3sineq\f(x,2)沿x軸向右平移eq\f(π,3)而得到的．∴解析式為y=3sineq\f(1,2)(x－eq\f(π,3))．(2)設(shè)（x，y)為y=3sin(eq\f(1,2)x－eq\f(π,6)）關(guān)于直線x=2π對稱的圖像上的任意一點，則該點關(guān)于直線x=2π的對稱點應為（4π－x，y)，故與y=3sin(eq\f(1,2)x－eq\f(π,6)）關(guān)于直線x=2π對稱的函數(shù)解析式是y=3sin［eq\f(1,2)（4π－x)－eq\f(π,6)］=－3sin(eq\f(1,2)x＋eq\f(π,6)）．點評y=sin(ωx+φ)(ω＞0)的圖象由y=sinωx的圖象向左平移（φ＞0）或向右平移（φ＜0）eq\f(|φ|,ω)個單位．特別要注意不能搞錯平移的方向和平移的單位數(shù)量．求一個函數(shù)的圖象關(guān)于一條直線對稱圖象的函數(shù)解析式時，要注意解幾知識的運用．例3已知函數(shù)y=eq\f(1,2)cos2x+eq\f(eq\r(3),2)sinxcosx+1(x∈R)．(1)當y取得最大值時，求自變量x的集合；（2）該函數(shù)圖象可由y=sinx(x∈R)的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到？解(1)y=eq\f(1,2)·eq\f(1+cos2x,2)+eq\f(eq\r(3),2)·eq\f(1,2)sin2x+1=eq\f(1,2)sin(2x+eq\f(π,6))+eq\f(5,4)．當2x+eq\f(π,6)=2kπ+eq\f(π,2)，即x=kπ+eq\f(π,6)，k∈Z時，ymax=eq\f(7,4)．(2）由y=sinx圖象左移eq\f(π,6)個單位，再將圖象上各點橫坐標縮短到原來的eq\f(1,2)（縱坐標不變），其次將圖象上各點縱坐標縮短到原來的eq\f(1,2)（橫坐標不變），最后把圖象向上平移eq\f(5,4)個單位即可．思考還有其他變換途徑嗎？若有，請敘述．點評（1）回答圖像的變換時，不能省略“縱坐標不變”、“橫坐標不變”等術(shù)語．（2）周期變換后的左右平移要注意平移單位的變化．【知能集成】已知三角函數(shù)y=Asin(ωx+φ）的圖象，欲求其解析式，必須搞清A、ω、φ和圖象的哪些因素有關(guān)；y=sinωx和y=sin(ωx+φ)兩圖象間平移變換的方向和平移的單位數(shù)量極易搞錯，解題時要倍加小心．【訓練反饋】1．函數(shù)y=eq\f(1,2)sin(2x+θ)的圖象關(guān)于y軸對稱的充要條件是（）A．θ=2kπ+eq\f(π,2)B．θ=kπ+eq\f(π,2)C．θ=2kπ+πD．θ=kπ+π(k∈Z)2．先將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移eq\f(π,3)個單位長度，再將所得圖象作關(guān)于y軸的對稱變換，則所得函數(shù)圖象對應的解析式為（）A．y=sin(－2x+eq\f(π,3))B．y=sin(－2x－eq\f(π,3))yx－111C．y=sin(－2x+eq\f(2π,3))D．y=sin(－2x－eq\f(2π,3))yx－1113．右圖是周期為2π的三角函數(shù)y=f(x)的圖象，那么f(x)可以寫成（）A．sin(1+x)B．sin(－1－x)C．sin(x－1)D．sin(1－x)4．y=tan(eq\f(1,2)x－eq\f(π,3))在一個周期內(nèi)的圖象是（）OxxxxyyyyDCABOOOxxxxyyyyDCABOOOO5．已知函數(shù)y=2cosx(0≤x≤2π)的圖象與直線y=2圍成一個封閉的平面圖形，則該封閉圖形面積是．6．將y=sin(3x－eq\f(π,6))的圖象向（左、右）平移個單位可得y=sin(3x+eq\f(π,3)）的圖像．7．已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)，在同一個周期內(nèi)，當x=eq\f(π,9)時取得最大值eq\f(1,2)，當x=eq\f(4π,9)時取得最小值－eq\f(1,2)，若A＞0，ω＞0，｜φ｜＜eq\f(π,2)，求該函數(shù)的解析表達式．8．已知函數(shù)y=eq\r(3)sinx+cosx，x∈R．(1)當y取得最大值時，求自變量x的取值集合；（2）該函數(shù)的圖象可由y=sinx(x∈R)的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到？6101410203061014102030時間/hy溫度/℃（1）求這段時間的最大溫差；（2）寫出這段曲線的函數(shù)解析式．第7課三角函數(shù)的最值【考點指津】掌握基本三角函數(shù)y=sinx和y=cosx的最值，及取得最值的條件；掌握給定區(qū)間上三角函數(shù)的最值的求法；能運用三角恒等變形，將較復雜的三角函數(shù)的最值問題轉(zhuǎn)化成一個角的一個三角函數(shù)的最值問題．【知識在線】1．已知（1）cos2x=1.5；(2)sinx－cosx=2．5；(3)tanx+eq\f(1,tanx)=2；(4)sin3x=－eq\f(π,4)．上述四個等式成立的是（）A．（1）（2）B．（2）（4）C．（3）（4）D．（1）（3）2．當x∈R時，函數(shù)y=2sin(2x+eq\f(π,12))的最大值為，最小值為，當x∈〔－eq\f(5π,24)，eq\f(π,24)〕時函數(shù)y的最大值為，最小值為.3．函數(shù)y=sinx－eq\r(3)cosx的最大值為，最小值為．4．函數(shù)y=cos2x+sinx+1的值域為．【講練平臺】例1求函數(shù)f(x)=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最大值，并求出此時x的值．分析由于f（x）的表達式較復雜，需進行化簡．解y=sin2x+cos2x+sin2x+1+cos2x=sin2x+cos2x+2=eq\r(2)sin(2x+eq\f(π,4))+2當2x+eq\f(π,4)=2kπ+eq\f(π,2)，即x=kπ+eq\f(π,8)(k∈Z)時，ymax=eq\r(2)+2．點評要熟練掌握y=asinx+bcosx類型的三角函數(shù)最值的求法，asinx+bcosx=eq\r(a2+b2)sin（x+φ）．例2若θ∈［－eq\f(π,12),eq\f(π,12)］，求函數(shù)y=cos(eq\f(π,4)+θ）+sin2θ的最小值．分析在函數(shù)表達式中，含有兩個角和兩個三角函數(shù)名稱，若能化成含有一個角和一個三角函數(shù)名稱的式子，則問題可得到簡化．解y=cos(eq\f(π,4)+θ)－cos［2(θ+eq\f(π,4))］=cos(eq\f(π,4)+θ)－［2cos2(θ+eq\f(π,4))－1］=－2cos2(θ+eq\f(π,4))+cos(eq\f(π,4)+θ)+1=－2［cos2(θ+eq\f(π,4))－eq\f(1,2)cos(θ+eq\f(π,4))］+1=－2［cos(θ+eq\f(π,4))－eq\f(1,4)］2+eq\f(9,8)．∵θ∈［－eq\f(π,12),eq\f(π,12)］，∴θ＋eq\f(π,4)∈［eq\f(π,6)，eq\f(π,3)］．∴eq\f(1,2)≤cos(θ+eq\f(π,4))≤eq\f(eq\r(3),2)，∴y最小值=eq\f(eq\r(3)－1,2)．點評（1）三角函數(shù)表達式轉(zhuǎn)化成一個角的一個三角函數(shù)的形式（即f(sinx)或g(cosx))，是常見的轉(zhuǎn)化目標；（2）形如y=f(sinx)或y=g(cosx)的最值，常運用sinx，cosx的有界性，通過換元轉(zhuǎn)化成y=at2+bt+c在某區(qū)間上的最值問題；（3）對于y=Asin(ωx+φ)或y=Acos(ωx+φ)的最值的求法，應先求出t=ωx+φ的值域，然后再由y=Asint和y=Acost的單調(diào)性求出最值．例3試求函數(shù)y=sinx+cosx+2sinxcosx+2的最大值和最小值．分析由于sinx+cosx與sinxcosx可以相互表示，所以令sinx+cosx=t，則原三角函數(shù)的最值問題轉(zhuǎn)化成y=at2+bt+c在某區(qū)間上的最值問題．解令t=sinx+cosx，則y=t+t2+1=(t+eq\f(1,2))2+eq\f(3,4)，且t∈［－eq\r(2)，eq\r(2)］，∴ymin=eq\f(3,4)，ymax=3+eq\r(2)．點評注意sinx+cosx與sinxcosx的關(guān)系，運用換元法將原三角函數(shù)的最值問題轉(zhuǎn)化成y=at2+bt+c在某個區(qū)間上的最值問題．【知能集成】較復雜的三角函數(shù)的最值問題，往往通過需要恒等變形，轉(zhuǎn)化成形如y=f(sinx)或y=g(cosx)型或y=Asin(ωx+φ)+k型的三角函數(shù)的最值問題，運用三角函數(shù)的有界性、單調(diào)性求三角函數(shù)的最值．用換元法解題，特別要注意sinx+tcosx與sinxcosx的關(guān)系，令sinx+cosx=t，則sinxcosx=eq\f(t2－1,2)．【訓練反饋】1．函數(shù)y=eq\f(1,2+sinx+cosx)的最大值是（）A．eq\f(eq\r(2),2)－1B．eq\f(eq\r(2),2)＋1C．1－eq\f(eq\r(2),2)D．－1－eq\f(eq\r(2),2)2．若2α+β=π，則y=cosβ－6sinα的最大值和最小值分別為（）A．7，5B．7，－eq\f(11,2)C．5，－eq\f(11,2)D．7，－53．當0≤x≤eq\f(π,2)時，函數(shù)f(x)=eq\f(sinx+1,cosx+1)的（）A．最大值為2，最小值為eq\f(1,2)B．最大值為2，最小值為0C．最大值為2，最小值不存在D．最大值不存在，最小值為04．已知關(guān)于x的方程cos2x－sinx+a=0，若0＜x＜eq\f(π,2)時方程有解，則a的取值范圍是（）A．［－1，1］B．（－1，1）C．［－1，0］D．（－∞，－eq\f(5,4)）5．要使sinα－eq\r(3)cosα=eq\f(4m－6,4－m)有意義，則m的取值范圍是．6．若f(x)=2sinωx(0＜ω＜1），在區(qū)間［0，eq\f(π,3)］上的最大值為eq\r(2)，則ω=．三、解答題7．y=sinxcosx+sinx+cosx，求x∈［0，eq\f(π,3)］時函數(shù)y的最大值．8．已知函數(shù)f(x)=－sin2x－asinx+b+1的最大值為0，最小值為－4，若實數(shù)a＞0，求a，b的值．9．已知函數(shù)f(x)=2cos2x+eq\r(3)sin2x+a，若x∈［0，eq\f(π,2)］，且｜f(x)｜＜2，求a的取值范圍．第8課解斜三角形【考點指津】掌握正弦定理、余弦定理，能根據(jù)條件，靈活選用正弦定理、余弦定理解斜三角形．能根據(jù)確定三角形的條件，三角形中邊、角間的大小關(guān)系，確定解的個數(shù)．能運用解斜三角形的有關(guān)知識，解決簡單的實際問題．【知識在線】1．△ABC中，若sinAsinB＜cosAcosB，則△ABC的形狀為．2．在△ABC中，已知c=10，A=45°，C=30°，則b=．3．在△ABC中，已知a=eq\r(2)，b=2，∠B=45°，則∠A等于（）A．30°B．60°C．60°或120°D．30°或150°4．若三角形三邊之比為3∶5∶7，則這個三角形的最大內(nèi)角為（）A．60°B．90°C．120°D．150°5．貨輪在海上以40千米/小時的速度由B到C航行，航向的方位角∠NBC=140°，A處有燈塔，其方位角∠NBA=110°，在C處觀測燈塔A的方位角∠N′CA=35°，由B到C需航行半小時，則C到燈塔A的距離是（）CANBCN1‘1A．10eq\r(6)kmB．10eq\r(2)CANBCN1‘1C．10(eq\r(6)－eq\r(2))kmD．10（eq\r(6)＋eq\r(2)）km【講練平臺】例1在△ABC中，已知a=3，c=3eq\r(3)，∠A=30°，求∠C及b分析已知兩邊及一邊的對角，求另一邊的對角，用正弦定理．注意已知兩邊和一邊的對角所對應的三角形是不確定的，所以要討論．解∵∠A=30°，a＜c，c·sinA=eq\f(3eq\r(3),2)＜a，∴此題有兩解．sinC=eq\f(csinA,a)=eq\f(3eq\r(3)×eq\f(1,2),3)=eq\f(eq\r(3),2)，∴∠C=60°，或∠C=120°．∴當∠C=60°時，∠B=90°，b=eq\r(a2+b2)=6．當∠C=120°時，∠B=30°，b=a=3．點評已知兩邊和一邊的對角的三角形是不確定的，解答時要注意討論．例2在△ABC中，已知acosA=bcosB，判斷△ABC的形狀．分析欲判斷△ABC的形狀，需將已知式變形．式中既含有邊也含有角，直接變形難以進行，若將三角函數(shù)換成邊，則可進行代數(shù)變形，或?qū)⑦厯Q成三角函數(shù)，則可進行三角變換．解方法一：由余弦定理，得a·（eq\f(b2+c2—a2,2bc)）=b·（eq\f(a2+c2—b2,2ac)），∴a2c2－a4－b2c2+b4=0．∴(a2－b2)(c2－a2－b2)=0．∴a2－b2=0，或c2－a2－b2=0．∴a=b，或c2=a2+b2．∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．方法二：由acosA=bcosB，得2RsinAcosA=2RsinBcosB．∴sin2A=sin2B．∴2A=2B，或2A=π－2B．∴A=B，或A+B=eq\f(π,2)．∴△ABC為等腰三角形或直角三角形．點評若已知式中既含有邊又含有角，往往運用余弦定理或正弦定理，將角換成邊或?qū)⑦厯Q成角，然后進行代數(shù)或三角恒等變換．例3已知圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊長分別為AB=2，BC=6，CD=DA=4，求四邊形ABCD的面積．·ABCDO·ABCDO面積之和，由三角形面積公式及∠A+∠C=π可知，只需求出∠A即可．所以，只需尋找∠A的方程．解連結(jié)BD，則有四邊形ABCD的面積S=S△ABD+S△CDB=eq\f(1,2)AB·AD·sinA+eq\f(1,2)BC·CD·sinC．∵A+C=180°，∴sinA=sinC．故S=eq\f(1,2)（2×4+6×4）sinA=16sinA．在△ABD中，由余弦定理，得BD2=AB2+AD2－2AB·ADcosA=20－16cosA．在△CDB中，由余弦定理，得BD2=CB2+CD2－2CB·CD·cosC=52－48cosC．∴20－16cosA=52－48cosC．∵cosC=－cosA，∴64cosA=－32，cosA=－eq\f(1,2)．又∵0°＜A＜180°，∴A=120°．APCBba故S=16sin120°=8eq\r(3)APCBba點評注意兩個三角形的公用邊在解題中的運用．例4墻壁上一幅圖畫，上端距觀察者水平視線b米，下端距水平視線a米，問觀察者距墻壁多少米時，才能使觀察者上、下視角最大．分析如圖，使觀察者上下視角最大，即使∠APB最大，所以需尋找∠APB的目標函數(shù)．由于已知有關(guān)邊長，所以考慮運用三角函數(shù)解之．解設(shè)觀察者距墻壁x米的P處觀察，PC⊥AB，AC=b，BC=a(0＜a＜b)，則∠APB=θ為視角．y=tanθ=tan(∠APC－∠BPC)=eq\f(tan∠APC—tan∠BPC,1+tan∠APC·tan∠BPC)==eq\f(b—a,x+eq\f(ab,x))≤eq\f(b—a,2eq\r(ab))，當且僅當x=eq\f(ab,x),即x=eq\r(ab)時，y最大．由θ∈（0，eq\f(π,2)）且y=tanθ在（0，eq\f(π,2)）上為增函數(shù)，故當且僅當x=eq\r(ab)時視角最大．點評注意運用直角三角形中三角函數(shù)的定義解決解三角形的有關(guān)問題．【知能集成】運用正弦定理或余弦定理，有時將有關(guān)式子轉(zhuǎn)化成僅含有邊的或僅含有角的式子，然后進行代數(shù)或三角恒等變形，問題往往可以得解．在解決較復雜的幾何問題時，要注意兩個三角形公用邊的運用．【訓練反饋】1．△ABC中，tanA+tanB+eq\r(3)=eq\r(3)tanAtanB，sinAcosA=eq\f(eq\r(3),4)，則該三角形是（）A．等邊三角形B．鈍角三角形C．直角三角形D．等邊三角形或直角三角形2．在△ABC中，已知（b+c）∶(c+a)∶(a+b)=4∶5∶6，則此三角形的最大內(nèi)角為（）A．120°B．150°C．60°D．90°3．若A、B是銳角△ABC的兩個內(nèi)角，則點P（cosB－sinA，sinB－cosA）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限4．在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC=5∶12∶13，則cosA=．5．在△ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，則∠C的大小為．6．已知a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的對邊，S是△ABC的面積，若a=4，b=5，s=5eq\r(3)，求c的長度．ACBOA‘7．在△ABC中，sin2ACBOA‘8．半圓O的直徑為2，A為直徑延長線上一點，且OA=2，B為半圓上任意一點，以AB為邊向外作等邊△ABC，問B點在什么位置時，四邊形OACB的面積最大，并求出這個最大面積．【單元檢測】單元練習（三角函數(shù)）（總分100分，測試時間100分鐘）一、選擇題：本大題共12小時，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．若角α滿足sin2α＜0，cosα－sinα＜0，則α在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2．若f(x)sinx是周期為π的偶函數(shù)，則f(x)可以是（）A．sin2xB．cosxC．sinxD．cox2x3．若sinx=eq\f(m－3,m+5)，cosx=eq\f(4－2m,m+5)，且x∈［eq\f(π,2)，π］，則m的取值范圍為（）A．3＜m＜9B．m=8C．m=0D．m=0或m=84．函數(shù)f(x)=logeq\f(1,3)(sin2x+cos2x)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A．（kπ－eq\f(π,4)，kπ+eq\f(π,8)）(k∈Z)B．（kπ－eq\f(π,8)，kπ+eq\f(π,8)）(k∈Z)C．（kπ+eq\f(π,8)，kπ+eq\f(3π,8)）(k∈Z)D．（kπ+eq\f(π,8)，kπ+eq\f(5π,8)）(k∈Z)5．在△ABC中，若2cosBsinA=sinC，則△ABC的形狀一定是（）A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等邊三角形6．△ABC中，∠A=60°，b=1，其面積為eq\r(3)，則eq\f(a+b+c,sinA+sinB+sinC)等于（）A．3eq\r(3)B．eq\f(2eq\r(39),3)C．eq\f(26eq\r(3),3)D．eq\f(eq\r(39),2)eq\r(2)eq\f(3π,4)－eq\f(3π,20)－eq\r(2)yxO7．已知函數(shù)y=eq\r(2)cos(ωeq\r(2)eq\f(3π,4)－eq\f(3π,20)－eq\r(2)yxO內(nèi)的函數(shù)圖象如圖，則（）A．T=eq\f(6π,5)，φ=eq\f(π,4)B．T=eq\f(3π,2)，φ=eq\f(π,4)C．T=3π，φ=－eq\f(π,4)D．T=3π，φ=eq\f(π,4)8．將函數(shù)y=f(x)sinx的圖象向右平移eq\f(π,4)個單位后，再作關(guān)于x軸的對稱變換，得到函數(shù)y=1－2sin2x的圖象，則f(x)可以是（）A．cosxB．2cosxC．sinxD．2sinx9．函數(shù)f(x)=Msin(ωx+φ)(ω＞0)在區(qū)間［a，b］上是增函數(shù)，且f(a)=－M，f(b)=M，則函數(shù)g(x)=Mcos(ωx+φ)在區(qū)間［a，b］上（）A．是增函數(shù)B．是減函數(shù)C．可以取得最大值MD．可以取得最小值－M10．在△ABC中，∠C＞90°，則tanA·tanB與1的關(guān)系適合（）A．tanA·tanB＞1B．a(chǎn)nA·tanB＜1C．tanA·tanB=1D．不確定11．設(shè)θ是第二象限角，則必有（A）A．coteq\f(θ,2)＜taneq\f(θ,2)B．taneq\f(θ,2)＜coteq\f(θ,2)C．sineq\f(θ,2)＞coseq\f(θ,2)D．sineq\f(θ,2)＜coseq\f(θ,2)12．若sinα＞tanα＞cotα(－eq\f(π,2)＜α＜eq\f(π,2)}，則α∈（）A．（－eq\f(π,2)，－eq\f(π,4)）B．（－eq\f(π,4)，0）C．（0，eq\f(π,4)）D．（eq\f(π,4)，eq\f(π,2)）二、填空題：本大題共4小題，每小題3分，共12分，把答案填在題中橫線上．13．sin390°+cos120°+sin225°的值是．14．eq\f(sin39°－sin21°,cos39°－cos21°)=．15．已知sinθ+cosθ=eq\f(1,5)，θ∈（０，π），cotθ的值是．16．關(guān)于函數(shù)f(x)=4sin(2x+eq\f(π,3))(x∈R)，有下列命題：（1）y=f(x)的表達式可改寫為y=4·cos(2x－eq\f(π,6))；(2)y=f(x)是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；（3）y=f(x)的圖象關(guān)于點（－eq\f(π,6)，0）對稱；（4）y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=－eq\f(π,6)對稱．其中正確的命題序號是（注：把你認為正確的命題序號都填上）．三、解答題：本大題共6小題，共52分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．（本小題8分）已知角α的頂點與直角坐標系的原點重合，始邊在x軸的正半軸上，終邊經(jīng)過點P（－1，2），求sin(2α+eq\f(2π,3))的值．18．（本小題8分）已知sin22α+sin2αcosα－cos2α=1，α∈(0，eq\f(π,2))，求sinα、tanα的值．19．(本小題9分)設(shè)f(x)=sin2x－asin2eq\f(x,2)，求f(x)的最大值m．20．(本小題9分)已知α、β∈（0，eq\f(π,4)），且3sinβ=sin(2α+β)，4taneq\f(α,2)=1－tan2eq\f(α,2)，求α+β的值．21．（本小題9分）某港口水的深度y(米)是時間t(0≤t≤24，單位：時)的函數(shù)，記作y=f(t)，下面是某日水深的數(shù)據(jù)：T(時)03691215182124Y(米)10．013．09．97．010．013．010．17．010．0經(jīng)長期觀察，y=f(t)的曲線可以近似地看成函數(shù)y=Asinωt+b的圖象．（1）試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)y=f(t)的近似表達式；（2）一般情況下，船舶航行時，船底離海底的距離為5米或5米以上時認為是安全的，某船吃水深度（船底離水面的距離）為6．5米，試求一天內(nèi)船舶安全進出港的時間．22．（本小題9分）在△ABC中，角A、B、C所對邊分別為a、b、c．若b2=ac，求y=eq\f(1+sin2B,sinB+cosB)的取值范圍．本章節(jié)答案（另附平面向量答案）三角函數(shù)答案第1課三角函數(shù)的概念【知識在線】1．{α|α=kπ+eq\f(π,4)，k∈Z}2．A3.－eq\f(5,13)，－eq\f(12,5)．4．＋5．C【訓練反饋】1．A2．B3．B4．D5．eq\f(16π,3)6．一、二7．{2kπ+eq\f(π,2)＜x＜2kπ+π或2kπ+eq\f(3π,2)＜x＜2kπ+2π，k∈Z}8．負9．2cm2．第2課同角三角函數(shù)的關(guān)系及誘導公式【知識在線】1．A2．D3．eq\f(5,7)4．sin2－cos25．A【訓練反饋】1．D2．B3．B4．eq\f(10,3)5．16．略7．eq\f(7,5)8．－eq\f(π,3)第3課兩角和與兩角差的三角函數(shù)（一）【知識在線】1．C2．B3．B4．eq\f(1,2)5．eq\f(3,5)【訓練反饋】1．C2．C3．A4．eq\f(2eq\r(6)－1,6)5．eq\f(1,8)6．略7．cos2α=－eq\f(7,25)，cos2β=－18．eq\f(1,5)第4課兩角和與兩角差的三角函數(shù)（二）【知識在線】1．－eq\f(1,2)2．eq\f(eq\r(2),2)3．24．eq\f(eq\r(2),2)5．tan2θ【訓練反饋】1．A2．A3．tanθ4．sinβ5．eq\r(3)6．sin2（A＋B）．7.18.略．第5課三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（一）【知識在線】1．2kπ＋eq\f(5π,6)＜x＜2kπ＋eq\f(7π,6)，k∈Z2．B3．B4．（1）偶（2）偶（3）偶5．kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z【訓練反饋】1．C2．C3．B4．D5．[－eq\f(3π,2),π)6．eq\f(π,2)7．（1）sin4＜sin3＜sin2（2）cos2θ＜sin2θ＜tan2θ8．（1）M=1，m=－1，T=eq\f(2π,|eq\f(k,5)|)=eq\f(10π,|k|)（k≠0）．（2）k=32．第6課三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（二）【知識在線】1．D2．B3．B4．B5．D【訓練反饋】1．B2．D3．D4．A5．4π6．左，eq\f(π,6)7．y=eq\f(1,2)sin(3x+eq\f(π,6))8．（1）{x｜x=eq\f(π,3)+2kπ，k∈Z｝；（2）將y=sinx的圖象向左平移eq\f(π,6)，得到函數(shù)y=sin(x+eq\f(π,6)）的圖象，再將所得圖象上各點橫坐標不變，縱坐標伸長到