物理2-7熱學(xué)+習(xí)題課資料課件

北京交通大學(xué)工科物理基地前面證明氣體自由膨脹過(guò)程是不可逆的,且熵是增加的.研究一個(gè)單方向的過(guò)程—熱傳導(dǎo).設(shè)兩個(gè)溫度不同的物體(T1>T2)構(gòu)成封閉系統(tǒng),經(jīng)歷微小的傳熱過(guò)程(傳熱dQ)可認(rèn)為各自溫度變化不大,則熵變結(jié)論：在封閉系統(tǒng)中發(fā)生的任何不可逆過(guò)程,都導(dǎo)致了整個(gè)系統(tǒng)熵的增加,系統(tǒng)的總熵只有在可逆過(guò)程中才是不變的.-----熵增加原理.§20.2熵增加原理熱力學(xué)第二定律的統(tǒng)計(jì)意義

熵增加原理例:1kg,20oC的水與100oC的熱源接觸,使水溫達(dá)到100oC,求(1)水的熵變;(2)熱源的熵變;(3)水與熱源作為一孤立系統(tǒng),系統(tǒng)的熵變.解:(1)水溫升高是不可逆的.為便于計(jì)算設(shè)計(jì)一系列溫差無(wú)限小的熱源,與水逐一接觸…...近似為可逆過(guò)程.水的熵變:(2)熱源的熱量損失(3)系統(tǒng)的總熵變>0！<0！(水的比熱c=4.18103J·kg-1K-1)能和熵都是狀態(tài)的函數(shù).一個(gè)不受外界影響的封閉系統(tǒng),其內(nèi)部發(fā)生的過(guò)程,總是由概率小的狀態(tài)向概率大的狀態(tài)進(jìn)行.即從包含微觀狀態(tài)較少的宏觀態(tài)向含微觀狀態(tài)數(shù)目多的宏觀態(tài)進(jìn)行.例如兩個(gè)溫度不同的物體溫度差越大,可利用的能量越多.一旦經(jīng)傳導(dǎo)達(dá)到熱平衡.系統(tǒng)熵增大了,可利用的能量則減少了.分別從相反的角度量度運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化的能力.

熱力學(xué)第二定律的統(tǒng)計(jì)意義

熵增與能量退化例:

熱量Q從高溫?zé)嵩碩H傳到低溫?zé)嵩碩L，計(jì)算此熱傳遞過(guò)程的熵變；解:THTLTHTLT0T0RRQQ并計(jì)算Q從高溫?zé)嵩碩H

傳到低溫?zé)嵩碩L后,不可利用能(能量退化）的增加。絕熱過(guò)程熱源釋放（或獲得）大小為Q的熱量的過(guò)程是不可逆過(guò)程。如圖所示，熱源TH和TL被絕熱壁包圍，組成一復(fù)合孤立系，該系統(tǒng)的總熵變?yōu)楣铝⑾到y(tǒng)內(nèi)部發(fā)生不可逆熱傳遞時(shí),熵增加!設(shè)想熱源與另一個(gè)溫度與之相差無(wú)限小的熱源TdT（或T+dT）相接觸，經(jīng)足夠長(zhǎng)時(shí)間傳遞熱量Q，此過(guò)程可視為可逆過(guò)程。借助此可逆過(guò)程，對(duì)于熱源TH和TL分別有:THTL為求Q傳到TL后不可利用能的增加，設(shè)想一可逆熱機(jī)R工作于TH和T0之間（如圖所示），對(duì)外作功為則不可利用能為當(dāng)此可逆熱機(jī)R工作于TL和T0之間時(shí)，同理可得不可利用能為則不可利用能的增量THTLT0T0RRQQ效率為0>

溫熵圖TSST等溫等熵等壓等體絕熱dS=0等壓dSSTdSST系統(tǒng)一次循環(huán)吸收的STT1T2S1S2凈熱設(shè)比熱容比為

的1mol理想氣體，從同一初始平衡態(tài)出發(fā)，進(jìn)行可逆的等壓過(guò)程或等體過(guò)程．在溫熵圖中，對(duì)于相同的溫度，等壓過(guò)程曲線的斜率與等體過(guò)程曲線的斜率之比為_(kāi)___________________．思考：1/

等壓等體ST等溫等熵等壓等體絕熱dS=0例:某氣體作如圖(溫熵圖)所示的循環(huán)，求該循環(huán)的效率解：ab是溫度為T(mén)1的等溫過(guò)程，在此過(guò)程中氣體吸熱Q1，ca為等熵過(guò)程(即絕熱過(guò)程)，氣體與外界無(wú)熱量交換．bc是放熱過(guò)程．

Q1=矩形abS2S1的面積=T1(S2–S1)根據(jù)T－S圖的特點(diǎn)STT2S1S2T1abc氣體在此循環(huán)中做凈功循環(huán)的效率三角形abc的面積A凈=STT2S1S2T1abc

1.掌握理想氣體狀態(tài)方程及其應(yīng)用;理解平衡態(tài),準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程等概念.

2.理解理想氣體的壓強(qiáng)及溫度的微觀本質(zhì).通過(guò)推導(dǎo)壓強(qiáng)公式從提出模型到建立宏觀量與微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值之間關(guān)系的統(tǒng)計(jì)方法.

3.理解能量按自由度均分的原理.確切理解內(nèi)能的概念.

5.理解平均碰撞頻率及平均自由程的概念.

6.了解范德瓦爾斯方程中兩個(gè)修正項(xiàng)的意義;了解氣體中三種輸運(yùn)過(guò)程的宏觀規(guī)律及微觀定性解釋.習(xí)題課：氣體動(dòng)理論和熱力學(xué)基礎(chǔ)一教學(xué)要求

4.理解速率分布函數(shù)、麥克斯韋速率分布律及速率分布曲線的物理意義;了解vp

,v,

的意義和計(jì)算.

1.關(guān)于平衡態(tài)和準(zhǔn)靜態(tài).

(1)什么叫平衡態(tài)?如圖金屬棒各處溫度穩(wěn)定時(shí),它是否處于平衡態(tài)?100oC0oC(2)什么叫準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程?氣體絕熱自由膨脹是不是?2.關(guān)于速率分布函數(shù),說(shuō)明各式的意義:

(8)圖中v0將速率分布曲線下的面積分為相等的兩部分,試說(shuō)明v0的意義.f(v)v0v0三課堂討論題

(9)圖中兩個(gè)矩形底邊相等而面積不等,說(shuō)明兩個(gè)矩形代表什么物理意義.f(v)v0vv

(10)氣體處于某一平衡態(tài)時(shí),氣體中某一分子速率在v~v+v之間的概率與什么有關(guān)系?

(11)是否可以說(shuō)具有某一速率的分子數(shù)有多少?是否可以說(shuō)分子速率正好等于最概然速率的分子占總分子數(shù)的百分比?為什么?

(12)體積為V的鋼筒中,裝著壓強(qiáng)為p、質(zhì)量為M的理想氣體，其中速率在__________附近的單位速率間隔內(nèi)的分子數(shù)最多．22

(13)圖示曲線為處于同一溫度T時(shí)氦(原子量4),氖(原子量20)和氬(原子量40)三種氣體分子的速率分布曲線。其中曲線(a)是

氣分子的速率分布曲線；曲線(c)是

氣分子的速率分布曲線；氬氦氣體的內(nèi)能為_(kāi)______；E1分子的平均速率為_(kāi)_________；分子平均碰撞頻率為_(kāi)_________．(14)絕熱容器內(nèi)部被一隔板分為相等的兩部分，左邊充滿理想氣體(內(nèi)能為E1，溫度為T(mén)1，氣體分子平均速率為，平均碰撞頻率為)，右邊是真空．把隔板抽出，氣體將充滿整個(gè)容器，當(dāng)氣體達(dá)到平衡時(shí)，

3.關(guān)于功和熱量是過(guò)程量的討論一定量的理想氣體從體積為V1

的初狀態(tài)Ⅰ變化體積為V2到末狀態(tài)Ⅱ(如圖),則無(wú)論經(jīng)過(guò)什么過(guò)程,有:

(1)系統(tǒng)必然對(duì)外作正功;

(2)系統(tǒng)必然從外界吸收熱量;

(3)系統(tǒng)的內(nèi)能一定增加;以上三種說(shuō)法哪個(gè)對(duì),為什么?pV0ⅡⅠV1V2ⅡⅠp0Vabc

4.圖中狀態(tài)Ⅰ、Ⅱ在一條絕熱線ⅠaⅡ上,則過(guò)程ⅠbⅡ

和ⅠcⅡ是吸熱還是放熱？摩爾熱容是正還是負(fù)？ⅠbⅡ∵ⅠaⅡ絕熱?=

5.關(guān)于可逆過(guò)程與不可逆過(guò)程的討論：指出下列說(shuō)法的對(duì)錯(cuò),并說(shuō)明理由:

(1)可逆的熱力學(xué)過(guò)程一定是準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程.

(2)準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程一定是可逆的.

(3)不可逆過(guò)程就是不能向反方向進(jìn)行的過(guò)程.

(4)凡是有摩擦的過(guò)程一定是不可逆的.

(5)一切自發(fā)的過(guò)程都是不可逆的.

(6)不可逆過(guò)程是系統(tǒng)不能恢復(fù)到初狀態(tài)的過(guò)程.

(7)不可逆過(guò)程是外界有變化的過(guò)程.

(8)不可逆過(guò)程一定找不到另一過(guò)程使系統(tǒng)和外界同時(shí)復(fù)原.

(9)一切與熱現(xiàn)象有關(guān)的實(shí)際過(guò)程是不可逆的.

6.關(guān)于熱力學(xué)第二定律的討論：指出下列說(shuō)法的對(duì)錯(cuò),并說(shuō)明理由:

(1)熱量不能從低溫物體向高溫物體遞.

(2)一切熱機(jī)的效率都只能小于一.

(3)功可以完全變?yōu)闊崃?而熱量不能完全變?yōu)楣?

(4)熱量從高溫物體向低溫物體傳遞是不可逆的.

(7)有規(guī)則運(yùn)動(dòng)的能量能夠變?yōu)闊o(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)的能量,但無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)的能量不能變?yōu)橛幸?guī)則運(yùn)動(dòng)的能量.

(5)不可能從單一熱源吸熱使之全部變?yōu)橛杏玫墓?

(6)任何熱機(jī)的效率都總是小于卡諾熱機(jī)的效率.

(8)在一個(gè)孤立系統(tǒng)內(nèi),一切實(shí)際過(guò)程都向著狀態(tài)概率增大的方向進(jìn)行.

6.關(guān)于熵增加原理的討論：指出下列說(shuō)法的對(duì)錯(cuò),并說(shuō)明理由:

(1)一杯開(kāi)水放在空氣中冷,水的熵減少了,這違背熵增加原理.

(2)計(jì)算不可逆過(guò)程的熵變,可以用可逆過(guò)程代替.那么絕熱過(guò)程的熵變可以用可逆絕熱過(guò)程計(jì)算,因此熵變S=0,這也違背了熵增加原理.

(3)任一絕熱過(guò)程,熵變S=0.

(4)任一可逆過(guò)程,熵變S=0.

7.試分析:

(1)在同一個(gè)p–V圖上,一條絕熱線和一條等溫線能否有兩個(gè)交點(diǎn)?

(2)在同一個(gè)p–V圖上,兩條絕熱線能否相交?

1.為了計(jì)算簡(jiǎn)單,將N個(gè)分子組成的理想氣體分子的速率分布曲線簡(jiǎn)化為圖示形狀,其中v0已知,求:f(v)v02v0v03v04v0fm

(1)速率分布函數(shù)最大值fm;

(2)0.5v0

—2v0速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù);

(3)N個(gè)分子的平均速率.解:(1)求速率分布函數(shù)的極大值fm四課堂計(jì)算題(3)N個(gè)分子的平均速率:(2)0.5v0

—2v0

速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)

:f(v)v02v0v03v04v0fmpV0T'1T2abb'cdc'T1

2.右圖為兩個(gè)工作在兩條絕熱線之間的卡諾循環(huán)abcda和ab'c'da,已知T1=400K,T2=300K,循環(huán)abcda對(duì)外做凈功8000J,循環(huán)ab'c'da對(duì)外做凈功10000J,求:

(1)熱機(jī)循環(huán)ab'c'da的效率;

(2)T'1=?解:根據(jù)

3.如圖一個(gè)可以無(wú)摩擦左右滑動(dòng)的絕熱隔板A把容積為2l3的絕熱容器(外部固定)分為相等的兩部分Ⅰ和Ⅱ,其中各盛有1mol單原子理想氣體.開(kāi)始都是27oC.若用外力把隔板向Ⅰ慢慢移動(dòng),使Ⅰ的體積變?yōu)樵瓉?lái)的一半,求:

(1)外力所做的功;;

(2)當(dāng)Ⅰ的體積變?yōu)樵瓉?lái)的一半時(shí)抽去隔板,則容器內(nèi)的溫度最終等于多少?ⅠⅡA解:初態(tài)如圖,隔板移動(dòng)后A1mol,i=3T0=300KV0=l031mol,i=3T0=300KV0=l03(1)外力做功:絕熱過(guò)程:TV-1=C(2)抽出隔板:

4.1mol剛性雙原子理想氣體,作如圖所示的循環(huán).其中1-2是直線,2-3是絕熱線,3-1為等溫線,且已知

T2=2T1,V3=8V1,求:(1)各分過(guò)程中氣體所做的功、吸熱和內(nèi)能增量;(用已知量R、T1表示）

(2)此循環(huán)的效率.pV0V2V3213V1p1p2

(1)12:A12=(1/2)(p1+p2)(V2-V1)解:=(1/2)R(T2-T1)==(1/2)(p2V2-p1V1)RT1/2

pV0V2V3213V1p1p2解:卡諾致冷機(jī)單位時(shí)間傳入室內(nèi)熱量:

5.夏季為了使室內(nèi)保持涼爽,須以2000J/s的散熱率向室外排出熱量,設(shè)室溫為27oC,室外溫度為37oC,求致冷機(jī)所需最小功率.冬季將致冷機(jī)的使用改變一個(gè)方向,使它從室外吸熱并傳入室內(nèi),以保持室內(nèi)溫暖,設(shè)此時(shí)室外溫度為–3o,室內(nèi)保持為27oC,致冷機(jī)功率同上,求每秒傳入室內(nèi)的熱量.6.一臺(tái)家用冰箱,放在氣溫為300K的房間內(nèi),制作一盒–13oC的冰塊需從冷凍室中吸出2.09105J的熱量.