2023年高考數(shù)學(xué)必做模擬卷-新高考Ⅱ考綱卷01（原卷版）

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2023年高考必做模擬卷一新高考II考綱卷01

本試卷分第I卷和第II卷兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共縱）分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.已知全集〃=;?,集合M={x|xV2},集合N={x|-IVxWl},則〃口（的可）=（）。

A、{x\x<-l^A<x<2}B、{x|x<-l^tl<x<2}C、{x|l<x<2]D,{x|l<x<2}

2—呼

2.已知，是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)Z=-------旃的共舸復(fù)數(shù)對應(yīng)的點所在的象限是（）。

2+r

A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限

3.2020年5月我國抗擊新冠肺炎疫情工作取得階段性勝利，各地有序推進(jìn)復(fù)工復(fù)產(chǎn)，下面是某地連續(xù)11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)

指數(shù)折線圖，下列說法正確的是（）。指效

A、這11天復(fù)工指數(shù)和復(fù)產(chǎn)指數(shù)均逐日增加82%

。梨產(chǎn)

B、這11天期間，復(fù)產(chǎn)指數(shù)的極差大于復(fù)工指數(shù)的極差80%?復(fù)匚

C、第3天至第11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)均超過80%78%

D、第9天至第11天復(fù)工指數(shù)的增量大于復(fù)產(chǎn)指數(shù)的增量O12345678910II日期

4.《算法統(tǒng)宗》中有一個問題：“三百七十八里關(guān)，出行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日

行里數(shù)，請公仔細(xì)算相還”，意思是有一個人要走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛，每天走的路程為前

一天的一半，走了六天恰好到達(dá)目的地，問第三天和第四天共走了（）。

A,36里B、70里C、72里D,124里

5.岳陽樓與湖北武漢黃鶴樓、江西南昌滕王閣并稱為“江南三大名樓”，是“中國十大歷史文化名樓”之一，世稱“天下第

一樓其地處岳陽古城西門城墻之上，緊靠洞庭湖畔，下瞰洞庭，前望君山。始建于東漢建安二十年（215年），歷

代屢加重修，現(xiàn)存建筑沿襲清光緒六年（1880年）重建時的形制與格局。因北宋滕宗諒重修岳陽樓，邀好友范仲淹作

《岳陽樓記》使得岳陽樓著稱于世。自古有“洞庭天下水，岳陽天下樓”之美譽(yù)。小李為測量岳陽樓的高度選取了與底

部水平的直線AC,如圖，測得ND4c=3（T,NDBC=45°,48=14米，則岳陽樓的高度CO約為（）。

I）

參考數(shù)據(jù)：於“1.414、百=1.732。

A、18米B、19米：

C、20米D、21米

c14

6.已知隨機(jī)變量m?N（Lo2）,且尸（&＜0）=尸?2〃），則上（0＜工＜。）的最小值為（）。

xa-x

A、9B、IC、4D,6

7.如圖的平面四邊形A3CZ）中，ABLBC,NBCD=60。，ZADC=150°,BE=3EC,CD=^9BE=R

3

若點尸為邊A￡＞上的動點，則灰?麗的最小值為（）。

A、”31

B、

1632

C、1D、2

8.已知定義域為R的函數(shù)/(x)的導(dǎo)函數(shù)為/'(x),且x"'(x)—4/(x)=x5.e*,若/(l)=e+2,則方程/(尤)=4的實

根個數(shù)為()。

A,1B、2C,3D、4

二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5

分，有選錯的得0分，部分選對的得2分。

9.已知。>8〉0,且a+0=l,則()。

21

haabha

A、\ogab>\oghaB、-+->6C、a<bD,2-2>2--2-

ab

10.下列說法正確的是()o

A,將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都乘以同一個非零常數(shù)a后，方差也變?yōu)樵瓉淼腶倍

B、若四條線段的長度分別是1、3、5、7,從中任取3條，則這3條線段能構(gòu)成三角形的概率為工

4

C、線性相關(guān)系數(shù)r越大，兩個變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；反之，線性相關(guān)性越弱

D、設(shè)兩個獨立事件A和3都不發(fā)生的概率為工，A發(fā)生且3不發(fā)生的概率與3發(fā)生且A不發(fā)生的概率相同，則

9

事件A發(fā)生的概率為上2

3

11.設(shè)片、尸2分別是雙曲線C：w-亡=1的左右焦點，過尸2作X軸的垂線與c交于A,B兩點,若AABE為正三

b

角形，則下列結(jié)論正確的是()o

A、b=2B、C的焦距是2石C、C的離心率為內(nèi)D、AA8居的面積為

12.如圖所示，棱長為2的正方體的內(nèi)切球為球。，E、F分別是棱和棱C&的中點，G在棱

上移動，則下列結(jié)論成立的有()。少------------

71a

A、存在點G,使0。垂直于平面EFG//

B、對于任意點G,。4〃平面EfG\\I

C、直線EP的被球0截得的弦長為五V/|

D、過直線所的平面截球。所得的所有圓中，半徑最小的圓的面積為四[//I/。

2AEB

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

2.x>0

13.已知函數(shù)/(x)=｛x+i',則/(y)=o

/(x+2),x<0

14.某校有4個社團(tuán)向高一學(xué)生招收新成員，現(xiàn)有3名同學(xué)，每人只選報1個社團(tuán)，恰有2個社團(tuán)沒有同學(xué)選報的報法

數(shù)有種(用數(shù)字作答)。

15.函數(shù)y=/(x),xe[l,+oo),數(shù)列｛%｝滿足f(〃)，〃eN+。①函數(shù)/(x)是增函數(shù)；②數(shù)列｛a“｝是遞增數(shù)列。

(1)寫出一個滿足①的函數(shù)/(x)的解析式；

(2)寫出一個滿足②但不滿足①的函數(shù)/(x)的解析式o(本題第一空2分，第二空3分)

16.已知A、6是以原點為圓心，2為半徑的圓上的任意兩點，若以A3為直徑的圓過點尸(1,2),則|A8|的最大值

為O

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(本小題滿分10分)在AA8C中，角4、B、C的對邊分別為a、b、c,S為A48C的面積，且滿足

2s+6Q元=0。

(1)求A的大??；

(2)若“=近、b=\,。為直線8c上一點，且ADJ_A8,求AAB。的周長。

18.(本小題滿分12分)巳知數(shù)列｛%｝滿足…勺=42。

(1)求數(shù)列｛為｝的通項公式；

(2)設(shè)2=31og24+3,數(shù)列｛2｝的前〃項和為S1,，求證：1+1-+…=~＜；。

$$2S“4

19.(本小題滿分12分)如圖所示，在五面體A3C“尸中，四邊形ABEF為正方形，平面A5EEJ"平面。外尸,

CD//EF,DF上EF,EF=2CD=2°

(1)若。尸=2,求二面角A—CE—尸的正弦值;

(2)若平面ACF_L平面5CE,求。尸的長。

20.(本小題滿分12分)設(shè)尸為橢圓C：二+丁=1的右焦點，過點(2,0)的直線與橢圓C交于A、B兩點、。

(1)若點5為橢圓C的上頂點，求直線AF的方程；

(2)設(shè)直線A廠、8尸的斜率分別為吊、k2(右/0)，求證：g為定值。

化2

21.(本小題滿分12分)某機(jī)構(gòu)為研究考生物理成績與數(shù)學(xué)成績之間的關(guān)系，從一次考試中隨機(jī)抽取11名考生的數(shù)

據(jù)，統(tǒng)計如下表：

數(shù)學(xué)成績4665798999109110116123134140

物理成績505460636668070737680

(1)由表中數(shù)據(jù)可知，有一位考生因物理缺考導(dǎo)致數(shù)據(jù)出現(xiàn)異常，剔除該組數(shù)據(jù)后發(fā)現(xiàn)，考生物理成績y與數(shù)學(xué)成績

x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，請根據(jù)這10組數(shù)據(jù)建立y關(guān)于x的回歸直線方程，并估計缺考考生如果參加物理考試可能

取得的成績。

(2)已知參加該次考試的10000名考生的物理成績服從正態(tài)分布N3,Q2),用剔除異常數(shù)據(jù)后的樣本平均值作為日

的估計值，用剔除異常數(shù)據(jù)后的樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為b的估計值，估計物理成績不低于75分的人數(shù)y的期望。

附：參考數(shù)據(jù)：

it11ii11211—9

Z(y,-y)22586

工勺Ex,.切

i=\i=]Z=1/=1Z=18326

11106606858612042647700.31

上表中的網(wǎng)表示樣本中第i名考生的數(shù)學(xué)成績，y,表示樣本中第，?名考生的物