第二章參數(shù)估計和假設(shè)檢驗課件

2023/7/221第二章參數(shù)估計和假設(shè)檢驗第一節(jié)參數(shù)的估計第二節(jié)估計量的好壞標準第三節(jié)似然函數(shù)的漸近性質(zhì)第四節(jié)區(qū)間估計第五節(jié)參數(shù)估計的貝葉斯方法第六節(jié)假設(shè)檢驗概述第七節(jié)正態(tài)分布的參數(shù)檢驗第八節(jié)分布型式的檢驗第九節(jié)似然比檢驗第十節(jié)方差分析2023/7/222實驗測量隨機變量的n個容量的樣本隨機變量的信息獲??？得到2023/7/223第一節(jié)參數(shù)的估計

一、參數(shù)估計的兩類作法

二、點估計的作法

三、點估計的兩類常見作法：矩法、最大似然法四、總結(jié)2023/7/224一、參數(shù)估計的兩種作法參數(shù)估計對參數(shù)本身數(shù)值作意估計（點估計）找出一個區(qū)間來并確定參數(shù)落在此區(qū)間的概率（區(qū)間估計）隨機變量x參數(shù)c的值服從概率分布形式f（x，c）,n次觀測量),...,(21nxxxx=？2023/7/225二、點估計的作法獲得點估計的方法有矩法、最大似然法、最小二乘法等。本章主要介紹矩法和最大似然法，最小二乘法將在第五章詳細討論。找出一個統(tǒng)計量T(x），其為樣本x的函數(shù)，將樣本值代入，得到參數(shù)的估計值，以表示，即c?2023/7/226三、點估計的兩類常見作法：矩法、最大似然法1、矩法樣本矩總體矩矩：描述隨機變量的重要數(shù)字特征（反映分布對稱性質(zhì)）設(shè)樣本按大小順序排好，樣本分布函數(shù)Fn（x）可定義為2023/7/227樣本平均值為樣本的K階原點矩為樣本的K階中心矩為由參數(shù)和各階矩的關(guān)系，解方程可得到參數(shù)的估計值，此方法稱為矩法。)(xdFn在各點處，樣本分布函數(shù)增量為1/n。ix2023/7/228例：用矩法估計方差解：由K階原點矩的定義有由方程（1）、（2）得2023/7/2292、最大似然法似然函數(shù)：設(shè)測量總體的概率密度函數(shù)為，樣本是);(cxfnxxxx...,2,1=我們稱樣本的聯(lián)合概率密度函數(shù)為似然函數(shù)，記作：);(cxL由于各次觀測相互獨立，因而似然函數(shù)為各觀測值的概率密度之積。未知參數(shù)c﹖參數(shù)c應(yīng)該是使得觀測值具有最大概率，即似然函數(shù)為最大?。〖礊閿?shù)學(xué)的極值問題。2023/7/2210便于計算，引入對數(shù)似然函數(shù)l由數(shù)學(xué)中的求解極值問題有：將測量樣本代入（2.1.12）即可求得參數(shù)c的值（c可以是多個參數(shù)）2023/7/2211例：求正態(tài)總體參數(shù)的最大似然估計解：由于是正態(tài)分布，因而概率密度函數(shù)為則似然函數(shù)為由數(shù)學(xué)極值問題有：解之得2023/7/2212四、總結(jié)最大似然法：統(tǒng)計性好、具有漸近行為（即分布最終趨于一正態(tài)分布，但需知道總體概率分布矩法和最大似然法的比較：矩法：簡單、直觀，不需知道總體概率分布的形式，但統(tǒng)計性沒最大似然法好方法比較2023/7/2213第二節(jié)估計量的好壞標準一、引言二、判斷估計量好壞的三個主要標準三、總結(jié)2023/7/2214一、引言不同的方法不同的結(jié)果同一參數(shù)好壞怎么判斷﹖判斷標準無偏性有效性一致性2023/7/2215二、判斷估計量好壞的三個主要標準1、無偏性估計量是樣本的函數(shù)，也可以看作一隨機變量，不同樣本得到不同的數(shù)值。估計值應(yīng)該圍繞著待估計參數(shù)的真值上下擺動。即要求參數(shù)值的期望值等于參數(shù)的真值。即：若滿足（2.2.1）式要求的估計量稱為無偏估計量。若則此估計量為有偏，偏離量為b。2023/7/2216證明：

是無偏估計量，是有偏估計量。證：由于因而是的無偏估計量2023/7/2217同一樣本容量，圍繞期望值擺動最小的，即是有較小方差的那個無偏估計量更好一些。2、有效性同一個參數(shù)可能找到多個無偏估計量，怎么來比較它們的好壞呢？有效性概念設(shè)參數(shù)c的兩個無偏估計量，容量為n，若它們的方差滿足'??cc、比更有效，并稱的效率。相對于為稱'?c)?('cec?'?cc?2023/7/2218所有無偏估計的方差下限(羅-克拉美不等式）或等價于此下限稱為無偏估計的最小方差限，若方差達到這個下限的無偏估計稱為佳效估計（或有效估計）2023/7/2219例：對正態(tài)分布，檢驗的無偏估計是否為佳效估計。由于是正態(tài)分布，則分布函數(shù)為則代入（2.2.5）解：2023/7/2220是無偏估計，且方差為，因而是佳效估計。又2nsx羅-克拉美不等式的證明證：兩邊對c求導(dǎo)，有由于為c的無偏估計量，因而有?()cx2023/7/2221由有又2023/7/2222其中因而因而只有當時，上式子取等號，即要求1r=±由于21r￡2023/7/2223下面要證明因兩邊取期望值有其中因而命題得證2023/7/22243、一致性由于參數(shù)估計值是樣本的函數(shù)，不同的樣本有不同的值，總希望觀測次數(shù)增加（樣本容量增大），估計值要越來越靠近真值。滿足此要求叫一致性。為一致估計量。則稱?nc滿足若?nc三、總結(jié)無偏性、有效性是對每一n提出的要求，即參數(shù)估計值在每一n下都要無偏和有效；一致性是對n增加提出的要求，即為對估計量的漸近性要求。2023/7/2225第三節(jié)似然函數(shù)的漸近性質(zhì)一、單參數(shù)情況二、多參數(shù)情況2023/7/2226

一、單參數(shù)情況是通過最大似然法估計出來的，因而有設(shè)能進一步對c求導(dǎo)，將在處展開有略去高于二階項有其中2023/7/2227對于n比較大的情況，上式可用數(shù)學(xué)期望替代，因而有其中為無偏估計的最小方差，為常數(shù)。由（2.3.1）和（2.3.2）式有:2023/7/2228因而，在大樣本（n較大）情況下，似然函數(shù)具有平均值為、方差為的正態(tài)分布形式。最大似然估計的這種性質(zhì)（無偏、有最小方差、服從正態(tài)分布）是在大樣本下才具有的。因而為漸近無偏。因而似然函數(shù)也被稱為漸近正態(tài)。上式積分得：二、多參數(shù)情況設(shè)似然函數(shù)中有m個參數(shù)，用c來表示。將對數(shù)似然函數(shù)在c的最大似然估計處展開，有2023/7/2229由于是最大似然估計，因而對數(shù)似然函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)為0。因而（2.3.5）化為其中2023/7/2230積分（2.3.6）得似然函數(shù)L（C）為這為一m維正態(tài)分布，其均值為C，協(xié)方差矩陣為2023/7/2231例：求正態(tài)分布參數(shù)的最大似然估計的方差解：由于是正態(tài)分布，因而有對數(shù)似然函數(shù)為權(quán)W的矩陣元為其中和未知，用最大似然估計值代入有xm?2023/7/2232則權(quán)矩陣為協(xié)方差矩陣為由于協(xié)方差矩陣非對角元素為0，因而和是不相關(guān)。2023/7/2233第四節(jié)區(qū)間估計一、置信區(qū)間的概念二、置信區(qū)間的求法2023/7/2234一、置信區(qū)間的概念對于參數(shù)c，僅求其點估計，還是不夠的。它只是得到參數(shù)c的一個近似值。還必須知道它的近似程度，即要求給出包含參數(shù)真值的一個區(qū)間及其相應(yīng)的概率。這即是區(qū)間估計所討論的問題。則稱區(qū)間是參數(shù)c的置信概率為的置信區(qū)間。又稱為置信水平或置信度，稱為顯著水平或顯著度。設(shè)對某總體樣本分布待求的未知參數(shù)為c，由樣本x找到兩個統(tǒng)計量，它們組成的區(qū)間內(nèi)包含參數(shù)真值c的概率為即aP2023/7/2235注意！?。。簠?shù)真值沒有隨機性，是一個確定值。這里的隨機性是屬于置信區(qū)間本身。二、置信區(qū)間的求法（一）利用無參數(shù)的分布來求若能找到一統(tǒng)計量，它為樣本和被估參數(shù)的函數(shù)，分布不依賴于任何參數(shù)，則可用此統(tǒng)計量求出一定置信水平下參數(shù)的置信區(qū)間。例1：求正態(tài)分布期望值的置信區(qū)間解：選統(tǒng)計量設(shè)服從正態(tài)分布，根據(jù)是否已知，分兩種情況討論2sx1.已知2s2023/7/2236對取對稱位置，即則上式化為：因而可得滿足其中則統(tǒng)計量服從標準正態(tài)分布，有u2023/7/2237相應(yīng)置信概率為：亦可表為：因而的置信區(qū)間為2.未知情況選統(tǒng)計量2023/7/2238統(tǒng)計量t服從自由度為n-1的t分布，因而有由置信概率和自由度，通過查t分布表得到。分位點由上式有相應(yīng)的置信概率為：也可表為：因而的置信區(qū)間為2023/7/2239由似然函數(shù)和最大似然估計值，可以對于任意給定置信水平，求出參數(shù)c的置信區(qū)間：（二）利用似然函數(shù)求置信區(qū)間步驟：其次，找出對數(shù)似然函數(shù)，比其最大值下降所相應(yīng)的參數(shù)值，即由方程解出和。最后，得到參數(shù)c在置信概率為時的置信區(qū)間為：最后，得到參數(shù)c在置信概率為時的置信區(qū)間為：。首先，根據(jù)選定的置信水平，查出標準正態(tài)分布雙側(cè)分位數(shù)。Pa2au±證明(略）2023/7/2240（三）大樣本下最大似然估計的置信區(qū)間在大樣本情況下，參數(shù)c的最大似然估計量c總趨于一正態(tài)分布其中方差V為無偏估計的最小方差限，由（2.2.6）式?jīng)Q定，即因而大樣本情況下，對任意分布f（x；c）的參數(shù)c進行區(qū)間估計時，就可以利用對正態(tài)分布期望值進行區(qū)間估計的方法進行。做變量代換2023/7/2241得c的置信區(qū)間V可通過下面方法求得給定置信概率，可查出分位數(shù)2auPa2023/7/2242上式中V的求法的兩個近似：一是在V的式子中對的期望值的積分計算很難做，用其平均值代替；一是概率密度函數(shù)中的參數(shù)c未知，用估計值代替。（四）似然區(qū)間（自學(xué)）2023/7/2243第五節(jié)參數(shù)估計的貝葉斯方法一、參數(shù)的驗前分布與驗后分布二、貝葉斯假設(shè)2023/7/2244一、參數(shù)的驗前分布與驗后分布有些情況下，參數(shù)c本身也可以是一個隨機變量，它可能服從某種分布，參數(shù)c的這種分布稱為驗前分布。對概率密度函數(shù)的理解：在參數(shù)c取定值的條件下，隨機變量為

的概率密度，);(cxp在參數(shù)本身是隨機變量的情況下，推斷在出現(xiàn)某樣本情況下，參數(shù)c取各種可能值的概率密度，即參數(shù)c的條件概率密度。這個函數(shù)稱參數(shù)c的驗后分布。即：驗前分布驗后分布2023/7/2245由貝葉斯公式有：為似然函數(shù)，由下式?jīng)Q定由上面知，要確定驗后分布，關(guān)鍵問題是要知道參數(shù)c的驗前分布。為樣本的函數(shù)，由下式?jīng)Q定2023/7/2246解：由（2.5.2）式，當或時例：如果某量c的觀測值服從正態(tài)分布，方差為1，即。若c也是一個隨機變量，由于某些物理條件的限制，它只能取區(qū)間[1,2]和[2.5,3.5]內(nèi)的數(shù)值，并取各個可能值有相同的概率密度。即參數(shù)c的驗前分布為如果一次實驗觀測值，試計算c的驗后分布。x2023/7/2247顯然，當時，得到c在內(nèi)的概率遠大于c在內(nèi)的概率。1.6x=[1,2][2.5,3.5]二、貝葉斯假設(shè)參數(shù)的驗前分布參數(shù)的驗后分布但驗后分布一般不知，怎么辦？由（2.5.2）如果對參數(shù)的驗前分布沒有任何知道和信息，則假定參數(shù)對一切可能取值都是等概率的。貝葉斯假設(shè)：2023/7/2248基于貝葉斯假設(shè)，有參數(shù)c的驗后分布為：即驗后分布是似然函數(shù)歸一化的結(jié)果。2023/7/2249第六節(jié)假設(shè)驗證概述一、基本概念二、顯著性檢驗的一般方法三、兩類錯誤2023/7/2250一、基本概念對抽樣總體的分布形式或其中的參數(shù)所作出的某個推測或斷言稱作一個假設(shè)，記為H。根據(jù)觀測的樣本對假設(shè)進行檢驗，稱為假設(shè)檢驗。接受假設(shè)或拒絕假設(shè)（舍棄）。接受假設(shè)并不是證明假設(shè)，只是說明樣本和假設(shè)之間還沒有發(fā)現(xiàn)顯著的矛盾。注意：如果被檢驗的假設(shè)只涉及到參數(shù)值，如果要檢驗分布類型，假設(shè)：假設(shè)檢驗：檢驗結(jié)果：則為參數(shù)檢驗。則稱非參數(shù)檢驗或分布類型檢驗。2023/7/2251有些問題屬于二中選一，這時可作兩種假設(shè)，有兩個假設(shè)時，其中要進行檢驗的假設(shè)叫零假設(shè)（或叫原假設(shè)）用表示，而另一假設(shè)叫備擇假設(shè)，用表示。0H1H不考慮備擇假設(shè)，只檢驗樣本與零假設(shè)有無顯著差異，稱為顯著性檢驗。若只涉及參數(shù)，稱為參數(shù)顯著性檢驗。單假設(shè)（假設(shè)中概率密度函數(shù)參數(shù)完全給定）復(fù)假設(shè)（假設(shè)中參數(shù)給出在一個范圍內(nèi)，參數(shù)值沒確定）二、顯著性檢驗的一般方法首先根據(jù)檢驗假設(shè)的性質(zhì)選擇一個檢驗統(tǒng)計量T，它為樣本的函數(shù)2023/7/2252其次，在假設(shè)H成立的條件下得到該統(tǒng)計量的概率密度函數(shù)由此確定關(guān)于T值的某個區(qū)域R，在這個區(qū)域內(nèi)T值落入的概率為其值很少，此區(qū)域稱為拒絕域，見下圖稱為顯著水平，意義為：表示在零假設(shè)成立的條件下檢驗統(tǒng)計量T2023/7/2253歸納步驟：1.根據(jù)實際問題，構(gòu)成統(tǒng)計假設(shè)H；2.選用恰當?shù)臋z驗統(tǒng)計量T；3.選定顯著水平，確定拒絕域R；3.選定顯著水平，確定拒絕域R；4.由樣本計算出；5.如果T落在R內(nèi)，則稱在顯著水平下拒絕假設(shè)H，否則接受假設(shè)。落在拒絕域R內(nèi)的概率含量。若通過樣本計算出T落入拒絕域R內(nèi)，則觀測樣本與假設(shè)顯著差異，從而在顯著水平下拒絕零假設(shè)；反之，則接受零假設(shè)。拒絕域R因顯著水平變化而變化。a2023/7/2254三、兩類錯誤一類為“以假當真”錯誤，存?zhèn)五e誤、檢驗污染、第二類錯誤、錯誤。一類為“以真亂假”錯誤，拒真錯誤、檢驗的損失、第一種錯誤或錯誤；a犯兩類錯誤的概率與分布函數(shù)及拒絕域位置有關(guān)，見右圖2023/7/2255同時考慮到犯兩類錯誤的概率，才有可能選擇最佳的檢驗方案。稱為檢驗功效，稱為檢驗污染，如下圖。檢驗時，當檢驗損失一定時，應(yīng)當選擇檢驗功效較大的檢驗方案。1b-b2023/7/2256一般樣本容量n一定時，減小，則增加，如果它們同時減小或一個減小而另一個不變，則必須增大樣本容量。ab注意：2023/7/2257第七節(jié)正態(tài)分布的參數(shù)檢驗一、平均值的檢驗二、兩個平均值的比較三、方差的檢驗2023/7/2258一、平均值的檢驗假設(shè)H：設(shè)正態(tài)分布，樣本，檢驗樣本所來自的總體的期望是否與已知的相同。),(smN),...,(21nxxxx=m（一）已知檢驗法選統(tǒng)計量為服從標準的正態(tài)分布。根據(jù)顯著水平確定拒絕域。有兩種檢驗方法：單邊檢驗（拒絕域在一端）；雙邊檢驗（拒絕域在兩端），見下圖。2023/7/2259最后：比較與，得出結(jié)論。u如果比太大或太小都要拒絕，采用雙邊檢驗；只考慮一種可能，則用單邊檢驗。xm選取標準：我們在此討論雙邊檢驗步驟：首先：根據(jù)顯著水平查正態(tài)分布函數(shù)值表得到；其次：由樣本按（2.7.1）計算出值；這一檢驗稱為檢驗法。若，則接受假設(shè)；反之，則拒絕假設(shè)。2023/7/2260選統(tǒng)計變量服從自由度為n-1的t分布，其中由顯著水平，查t分布表得出分位點，即由樣本，利用（2.7.2）計算統(tǒng)計量t。若，則拒絕原假設(shè)H，否則接受H。（二）未知檢驗法t2s2023/7/2261解：由題知n=4，方差未知，因而選t檢驗法。查自由度n=3的t分布表，得到分位點選統(tǒng)計量由樣本信息得統(tǒng)計量t的值為：例：測某銅液4次得銅含量均值為，樣本標準方差。若測定值總體服從正態(tài)分布。試在顯著水平下檢驗假設(shè)H:？8.30%x=0.03%S=0.05a=2023/7/2262由于因而在顯著水平下接受假設(shè)。二、兩個平均值的比較兩組樣本：問題：檢驗這兩個總體的期望值是否相同。問題的實驗背景：兩組實驗數(shù)據(jù)是否對同一物理量的測量或在某種實驗條件變化下正態(tài)分布的期望值是否有明顯的變化。2023/7/2263零假設(shè)備擇假設(shè)根據(jù)方差是否已知和相等，分三種情況討論。（一）和已知分布合成定理選統(tǒng)計量因而可以利用前面的u檢驗法進行檢驗。假設(shè)2023/7/2264（二）和未知但相等選擇統(tǒng)計變量（抽樣分布定理）其服從自由度為n+m-2的t分布。式中S為在原假設(shè)成立的條件下，統(tǒng)計量變?yōu)椋?023/7/2265若m=n時，則上式化為：以上兩種情況都可用t檢驗法進行檢驗。（三）和未知且不相等這種情況不能進行嚴格，只能進行近似處理。當n足夠大時，。因而選統(tǒng)計量利用u檢驗法進行檢驗。2023/7/2266例:有以下兩組數(shù)據(jù)，各來自正態(tài)總體。問可否認為來自同一正態(tài)總體？解：由題可知n=10，由數(shù)據(jù)可計算出2023/7/2267選定，查t分布表，相應(yīng)自由度為(10+10-2)=18,得由于因而接受假設(shè)。三、方差的檢驗方差反映出變量離散程度。因而檢查儀器工作穩(wěn)定與否或檢查兩臺儀器的精確度是否相同時，常用到方差的檢驗。（一）檢驗法問題是檢驗總體方差是否與已知方差相同？2023/7/2268提出假設(shè)選擇統(tǒng)計量其服從自由度為n-1的分布。因為總體方差比已知方差太大或太小都說明總體方差有所變化，因而采用雙邊檢驗。由顯著水平，查分布表，得上下分位數(shù)，它們應(yīng)滿足即2023/7/2269因而得拒絕域為：若單邊檢驗，則拒絕域為：（二）F檢驗法（用來比較兩個正態(tài)分布的方差是否相同）提出假設(shè)由于總體方差可用樣本方差來近似（樣本容量足夠大）。選擇統(tǒng)計量其服從自由度為（n-1，m-1）的F分布。2023/7/2270由顯著水平，查F分布表，得拒絕域的下界，其滿足由樣本計算出F，若，則拒絕原假設(shè)，反之則接受原假設(shè)。例：兩種儀器對同一零件長度測得數(shù)據(jù)如下。問它們的精度一致嗎？第一儀器X：第二儀器Y：解：由題可提出假設(shè)選擇統(tǒng)計量2023/7/2271由兩組數(shù)據(jù)可得選顯著水平，查F分布表，對應(yīng)自由度為（n-1=6，m-1=9）得由于故接受假設(shè)，即認為他們的精度一致。2023/7/2272第八節(jié)分布型式的檢驗二、柯爾莫哥洛夫檢驗法一、皮爾遜檢驗法2c2023/7/2273由樣本，檢驗隨機變量的分布是否為某種給定的分布，即檢驗假設(shè)，這類檢驗稱為分布型式的檢驗，又叫擬合性檢驗。分布型式的檢驗：選取統(tǒng)計變量1.將樣本由小到大按順序排列并分組。把區(qū)間（或有限區(qū)間）分為m個區(qū)間，分點分別為，相應(yīng)區(qū)間為檢驗步驟和符合的意義：一、皮爾遜檢驗法（離散型、連續(xù)型）2023/7/2274統(tǒng)計樣本落在第i個區(qū)間內(nèi)的觀測值的個數(shù),稱為第i組的實測頻數(shù)；2.根據(jù)樣本計算理論分布中的未知參數(shù)c的最大似然估計值。假設(shè)未知參數(shù)為K個。3.計算理論分布在各個區(qū)間內(nèi)的概率含量及計算各組理論頻數(shù)4.計算皮爾遜量。此量是漸近地（即時）服從自由度為m-K-1的分布；2023/7/22755.選取顯著水平，由分布表（注意：自由度為：m-k-1)查出分位點,則拒絕域為。若，認為差異顯著，從而懷疑假設(shè)，反之，接受假設(shè)。注意：1.選統(tǒng)計量是在極限情況下服從分布，因而一般2.分組時，各組內(nèi)理論頻數(shù)不能太小，至少，如果達不到要求則合并區(qū)間。二、柯爾莫哥洛夫檢驗法（適用于連續(xù)型）直接比較樣本數(shù)據(jù)與理論分布的差異步驟：1.將觀測從小到大順序排列，得到。作經(jīng)驗分布函數(shù)2023/7/22762.在以上各點求出總體理論分布函數(shù)值；3.在各點計算，找出最大的絕對偏差將其作為檢驗統(tǒng)計變量?？聽柲缏宸蚪o出樣本容量n和顯著水平下的的臨界值，即落入拒絕域中的概率為2023/7/22774.選定，查表(見下圖）得到值。將與比較，若，則認為在顯著水平下差異顯著，故拒絕理論分布為真的假設(shè)；反之，接受。2023/7/2278第九節(jié)似然比檢驗一、對單假設(shè)的似然比檢驗二、最大似然比檢驗2023/7/2279﹖檢驗方法不同的檢驗方法不同的檢驗結(jié)果怎么比較好壞檢查檢驗好壞的標準：在損失一定，污染最小，即功效最大的檢驗方法（最佳效檢驗）。2023/7/2280一、對單假設(shè)的似然比檢驗由原假設(shè)，可求樣本似然函數(shù)及檢驗統(tǒng)計變量的概率密度函數(shù)。一定顯著水平下的拒絕域總是相應(yīng)于一定的樣本空間，因而有其中為樣本空間，為拒絕域。設(shè)隨機變量概率密度函數(shù)為，進行檢驗假設(shè)，原假設(shè);備擇假設(shè)。);(cxf00:ccH=11:ccH=2023/7/2281檢驗功效是在被擇假設(shè)成立的條件下，樣本函數(shù)在拒絕域的樣本空間的概率含量，因而有b-1定義似然比為（1）由（2.9.2）知，在顯著水平一定時，要使檢驗功效最大，即是要使似然比的倒數(shù)在拒絕域所對應(yīng)的樣本空間上的平均值盡可能大。換一種表述：要使以為參數(shù)的似然函數(shù)相對于以為參數(shù)的似然函數(shù)來說盡可能大。（奈曼—皮爾遜定理）討論：2023/7/2282（2）由（2.9.2）說明參數(shù)是而不是；說明參數(shù)是而不是。因而選擇使似然比盡可能小的那些樣本構(gòu)成的拒絕域是佳效驗，由于似然比總大于0，因而選擇拒絕域在內(nèi)，可望似然比檢驗是