高考真題-理科數(shù)(天津卷)解析

PAGE6-2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（天津卷）數(shù)學(xué)（理工類）名師簡評該套試卷整體上來說與往年相比，比較平穩(wěn)，試題中沒有偏題和怪題，在考查了基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上，還考查了同學(xué)們靈活運用所學(xué)知識的解決問題的能力。題目沒有很多漢字的試題，都是比較簡約型的。但是不乏也有幾道創(chuàng)新試題，像選擇題的第8題，填空題的13題，解答題第20題，另外別的試題保持了往年的風(fēng)格，入題簡單，比較好下手，但是做出來并不是很容易。整體上試題由梯度，由易到難，而且大部分試題適合同學(xué)們來解答體現(xiàn)了雙基，考查了同學(xué)們的四大思想的運用，是一份比較好的試卷。本試卷分為第I卷（選擇題〉和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共150分,考試用時120分鐘第I卷一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.（1）是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=（A）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）１．B【命題意圖】本試題主要考查了復(fù)數(shù)的概念以及復(fù)數(shù)的加、減、乘、除四則運算.【解析】===（２）設(shè)，則“”是“為偶函數(shù)”的（A）充分而不必要條件（Ｂ）必要而不充分條件（Ｃ）充分必要條件（Ｄ）既不充分也不必要條件2．A【命題意圖】本試題主要考查了三角函數(shù)的奇偶性的判定以及充分條件與必要條件的判定.【解析】∵為偶函數(shù)，反之不成立，∴“”是“為偶函數(shù)”的充分而不必要條件.（３）閱讀右邊的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，當(dāng)輸入的值為時，輸出的值為（A）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）3．C【命題意圖】本試題主要考查了算法框圖的讀取，并能根據(jù)已給的算法程序進行運算.【解析】根據(jù)圖給的算法程序可知：第一次，第二次，則輸出.（4）函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點個數(shù)是（A）0（Ｂ）1（Ｃ）2（Ｄ）34．B【命題意圖】本試題主要考查了函數(shù)與方程思想，函數(shù)的零點的概念，零點存在定理以及作圖與用圖的數(shù)學(xué)能力.【解析】解法1：因為，，即且函數(shù)在內(nèi)連續(xù)不斷，故在內(nèi)的零點個數(shù)是1.解法2：設(shè)，，在同一坐標(biāo)系中作出兩函數(shù)的圖像如圖所示：可知B正確.（5）在的二項展開式中，的系數(shù)為（A）10（Ｂ）-10（Ｃ）40（Ｄ）-405．D【命題意圖】本試題主要考查了二項式定理中的通項公式的運用，并借助于通項公式分析項的系數(shù).【解析】∵=，∴，即，∴的系數(shù)為.（6）在△ABC中，內(nèi)角，，所對的邊分別是，已知，，則cosC=（A）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）6．A【命題意圖】本試題主要考查了正弦定理、三角函數(shù)中的二倍角公式.考查學(xué)生分析、轉(zhuǎn)化與計算等能力.【解析】∵，由正弦定理得，又∵，∴，所以，易知，∴，=.（7）已知△ABC為等邊三角形，，設(shè)點P，Q滿足，，，若，則（A）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）角模型的圖像與性質(zhì)進行解題即可.（16）（本小題滿分13分）現(xiàn)有4個人去參加某娛樂活動，該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇.為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加個游戲，擲出點數(shù)為1或2的人去參加甲游戲，擲出點數(shù)大于2的人去參加乙游戲.（Ⅰ）求這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率：（Ⅱ）求這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率：（Ⅲ）用分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數(shù)，記，求隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.【命題意圖】本試題主要考查了【參考答案】【點評】應(yīng)用性問題是高考命題的一個重要考點，近年來都通過概率問題來考查，且?？汲Ｐ?對于此類考題，要注意認(rèn)真審題，從數(shù)學(xué)與實際生活兩個角度來理解問題的實質(zhì),將問題成功轉(zhuǎn)化為古典概型，獨立事件、互斥事件等概率模型求解，因此對概率型應(yīng)用性問題，理解是基礎(chǔ)，轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵.（17）（本小題滿分13分）如圖，在四棱錐中，丄平面，丄，丄，，，.(Ⅰ)證明丄；（Ⅱ）求二面角的正弦值；（Ⅲ）設(shè)E為棱上的點，滿足異面直線BE與CD所成的角為，求AE的長.【命題意圖】本試題主要考查了【參考答案】【點評】試題從命題的角度來看，整體上題目與我們平時練習(xí)的試題相似，但底面是非特殊的四邊形，一直線垂直于底面的四棱錐問題，那么創(chuàng)新的地方就是第三問中點E的位置是不確定的，需要學(xué)生根據(jù)已知條件進行確定，如此說來就有難度，因此最好使用空間直角坐標(biāo)系解決該問題為好.（18）(本小題滿分13分）已知{}是等差數(shù)列，其前項和為，{}是等比數(shù)列,且=，，.(Ⅰ)求數(shù)列{}與{}的通項公式；(Ⅱ)記，，證明.【命題意圖】本試題主要考查了【參考答案】【點評】該試題命制比較直接，沒有什么隱含的條件，就是等比與等差數(shù)列的綜合應(yīng)用，但方法多樣，第二問可以用錯位相減法求解證明，也可用數(shù)學(xué)歸納法證明，給學(xué)生思維空間留有余地，符合高考命題選拔性的原則.（19）（本小題滿分14分）設(shè)橢圓的左、右頂點分別為A，B，點P在橢圓上且異于A，B兩點，為坐標(biāo)原點.（Ⅰ）若直線AP與BP的斜率之積為，求橢圓的離心率；（Ⅱ）若，證明直線的斜率滿足.【命題意圖】本試題主要考查了【參考答案】【點評】（20）（本小題滿分14分）已知函數(shù)的最小值為，其中.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若對任意的,有成立，求實數(shù)的最小值；（Ⅲ）證明.【命題意圖】本試題主要考查了