工學(xué)5章2狹義相對(duì)論動(dòng)力學(xué)課件

第五章（2）復(fù)習(xí)一、狹義相對(duì)論的兩個(gè)基本假設(shè)：1、愛(ài)因斯坦相對(duì)性原理：2、光速不變?cè)恚郝鍋銎澴儞Q二、狹義相對(duì)論的時(shí)空觀：①不同地事件的同時(shí)性是相對(duì)的。②同地事件的同時(shí)性是絕對(duì)的。③兩個(gè)獨(dú)立事件的時(shí)間次序是相對(duì)的。1、同時(shí)的相對(duì)性：④關(guān)聯(lián)（因果）事件的時(shí)間次序是絕對(duì)的。2、長(zhǎng)度收縮效應(yīng)：（尺縮效應(yīng)）運(yùn)動(dòng)物體沿其運(yùn)動(dòng)方向的長(zhǎng)度收縮，稱(chēng)為動(dòng)尺收縮效應(yīng)。[例2]

有一個(gè)高速火車(chē)以速度u駛進(jìn)車(chē)站時(shí)，停在站臺(tái)上的相距1米的兩個(gè)機(jī)械手在車(chē)上同時(shí)劃出兩個(gè)痕跡，問(wèn)在火車(chē)上看兩痕跡的距離為多少？解：取地為S系，車(chē)廂為S'系，因：則有：[法2]取車(chē)廂為S系，站臺(tái)為S'系，1米為尺縮的長(zhǎng)度?；疖?chē)上看兩痕跡的距離為原長(zhǎng)。三、時(shí)間膨脹效應(yīng)：

S系中同一地點(diǎn)發(fā)生的兩個(gè)事件的時(shí)間間隔Δt=t2–t1。慣性系S'系相對(duì)S系以速度u

沿x軸運(yùn)動(dòng)，在S'系中測(cè)得時(shí)間間隔為：時(shí)間膨脹效應(yīng)：在S系中的同一地點(diǎn)發(fā)生的，原時(shí)為⊿t

的兩個(gè)事件，在S′系中測(cè)得它們的時(shí)間間隔為⊿t′⊿t′＞⊿t。這一現(xiàn)象稱(chēng)為時(shí)間膨脹效應(yīng)。原時(shí)：在一個(gè)慣性系中同一地點(diǎn)發(fā)生的兩個(gè)事件的時(shí)間間隔，稱(chēng)為原時(shí)或固有時(shí)間。若上述事件發(fā)生在S'系的同一地點(diǎn)，時(shí)間間隔Δt'=t2'–t1'—時(shí)間膨脹效應(yīng)、

運(yùn)動(dòng)的時(shí)鐘變慢。在S系中測(cè)得兩事件時(shí)間間隔Δt：通常原時(shí)用τ0表示：[例]以u(píng)=0.9998c

飛行的飛船，船上的指示燈亮滅一次，在飛船上記錄的時(shí)間為1s，而在地球上記錄的時(shí)間為2、運(yùn)動(dòng)時(shí)鐘變慢在粒子物理學(xué)中有大量的實(shí)驗(yàn)證明。1、運(yùn)動(dòng)時(shí)鐘的變慢完全是相對(duì)論的時(shí)空效應(yīng)，與鐘的具體結(jié)構(gòu)和其他外界因素?zé)o關(guān)。說(shuō)明：近年來(lái)觀察到的以接近光速飛行的π介子、ν介子和K介子的衰變壽命比靜止的衰變壽命延長(zhǎng)了幾倍，乃至幾十倍，而且延長(zhǎng)時(shí)間與相對(duì)論公式計(jì)算的結(jié)果相符合。當(dāng)他們核對(duì)時(shí)間時(shí)，地球上的人認(rèn)為飛船上的鐘變慢了。同樣在地球上，該事件發(fā)生在地球上某處，經(jīng)歷的時(shí)間為1s，飛船上的鐘記錄為50s，飛船上的人說(shuō)地球的鐘變慢了。[例1]

帶電π介子靜止時(shí)的平均壽命為2.6×10-8s，某加速器射出的帶電π介子的速率為2.4×108

m/s,試求①在實(shí)驗(yàn)室中測(cè)得這種粒子的平均壽命；②這種π介子衰變前飛行的平均距離。解:①由于u=2.4×108m/s＝0.8c，故在實(shí)驗(yàn)室中測(cè)得這種π介子的平均壽命為：②衰變前在實(shí)驗(yàn)室通過(guò)的平均距離為:這一結(jié)果與實(shí)驗(yàn)相符得很好。[例2]觀察者甲和乙分別靜止于兩慣性系K，K',K中甲測(cè)得同地事件的時(shí)間間隔為4s，乙測(cè)得這兩個(gè)事件的時(shí)間間隔為5s。

求：1）K'

相對(duì)于K的運(yùn)動(dòng)速度。2）乙測(cè)的這兩個(gè)事件發(fā)生的地點(diǎn)距離.解：1）2）由兩種時(shí)空觀對(duì)照空間、時(shí)間是絕對(duì)的，空間、時(shí)間和物質(zhì)運(yùn)動(dòng)三者沒(méi)有聯(lián)系。相對(duì)論時(shí)空觀：1、時(shí)間、空間與物質(zhì)運(yùn)動(dòng)是不可分割的。4、不同慣性系各有自己的時(shí)間坐標(biāo)，并相互發(fā)現(xiàn)對(duì)方的鐘走慢了。3、不同慣性系各有自己的空間坐標(biāo)，并相互發(fā)現(xiàn)對(duì)方的“尺子”縮短了。經(jīng)典時(shí)空觀：2、在一個(gè)慣性系中同時(shí)發(fā)生的兩事件，在另慣性系中可能是不同時(shí)的。一、相對(duì)論質(zhì)量：

對(duì)于洛侖茲變換，在不同慣性系中質(zhì)量若為常量，動(dòng)量守恒定律不能保持其形式不變性。必須修改質(zhì)量定義以使其滿(mǎn)足動(dòng)量守恒定律在洛侖茲變換保持其形式不變性。m(v)

的表達(dá)式：m0

—靜止質(zhì)量

m

—相對(duì)論質(zhì)量此式1909年已由德國(guó)人Bucherer在電子射線中證明。也可由一個(gè)全同粒子的完全非彈性碰撞的理想實(shí)驗(yàn)證明并導(dǎo)出?！?-3狹義相對(duì)論動(dòng)力學(xué)碰撞后S系S'系M(u)

AB碰撞前vBAm0

m0

m(v)

m(v)

-vM(u)

-uu設(shè)碰撞前，S系：B粒子—靜止、m0，A粒子—以v運(yùn)動(dòng)、m(v)S'系：A粒子—靜止、m0，B粒子—以-v運(yùn)動(dòng)、m(v)S'系相對(duì)S系的速度為v,碰撞是非彈性的，一個(gè)全同粒子的完全非彈性碰撞的理想實(shí)驗(yàn)。A、B兩個(gè)全同粒子正碰撞后結(jié)合成為一個(gè)復(fù)合粒子。①②因u<v,舍去負(fù)號(hào)。②代入①得：碰后形成的復(fù)合粒子在S系中的速度為u，質(zhì)量為M(u)在S'系中的速度為u'

=-u，質(zhì)量為M(u)質(zhì)量守恒：m(v)+m0=M(u)動(dòng)量守恒：m(v)v=M(u)u二、相對(duì)論動(dòng)量：3、當(dāng)時(shí)，即不論對(duì)物體加多大的力，也不可能再使它的速度增加。4、當(dāng)時(shí)，必須即以光速運(yùn)動(dòng)的物體沒(méi)有靜止質(zhì)量。1、速率v是粒子相對(duì)于某參考系的運(yùn)動(dòng)速率，而不是兩個(gè)參考系的相對(duì)速率。注意質(zhì)速關(guān)系曲線狹義相對(duì)論動(dòng)力學(xué)基本方程：在洛侖茲變換下，它對(duì)所有慣性系都有相同的形式，滿(mǎn)足相對(duì)性原理的要求。當(dāng)v＜＜c時(shí)，m≈m

0

為恒量，故認(rèn)為牛頓定律是狹義相對(duì)論動(dòng)力學(xué)方程在v＜＜c時(shí)的一種特殊情況。三、相對(duì)論動(dòng)力學(xué)的基本方程:§5-4相對(duì)論能量一、相對(duì)論動(dòng)能、力、功：力：功：由動(dòng)能定理：質(zhì)點(diǎn)的相對(duì)論動(dòng)能公式兩邊取微分：與牛頓力學(xué)一致。質(zhì)點(diǎn)的相對(duì)論動(dòng)能公式二、相對(duì)論能量：m0c2—表示粒子靜止時(shí)所具有的能量，稱(chēng)為靜止能量。mc2—粒子以速率v運(yùn)動(dòng)時(shí)所具有的能量，稱(chēng)為總能量。愛(ài)因斯坦質(zhì)能關(guān)系式粒子的總能量等于動(dòng)能與靜止能量之和。說(shuō)明：1）物體的總能量E是由物體作為一個(gè)整體機(jī)械運(yùn)動(dòng)而具有的能量--動(dòng)能EK

和由于其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)而具有的能量--靜能E0

組成的。2）質(zhì)能關(guān)系說(shuō)明物體的大部分能量都儲(chǔ)存在它的內(nèi)部。它表示物體質(zhì)量的變化與能量變化間的關(guān)系。ΔE包括任何形式的能量變化。質(zhì)量關(guān)系不僅反應(yīng)出質(zhì)量和能量之間不可分割的聯(lián)系，而且為人類(lèi)打開(kāi)核能倉(cāng)庫(kù)的鑰匙。愛(ài)因斯坦認(rèn)為有普遍意義。質(zhì)能關(guān)系當(dāng)動(dòng)能從0增加到EK時(shí)，質(zhì)量從m0增加到m，即動(dòng)能的變化必伴隨著質(zhì)量的變化。三、動(dòng)量和能量的關(guān)系:質(zhì)量平方相對(duì)論動(dòng)量—能量關(guān)系式對(duì)靜止能量E0=0的粒子，其動(dòng)量并不為零。對(duì)光子m0=0,E=hν，E=Pc,P=E/c=hν/c=h/λ。動(dòng)質(zhì)能三角形或說(shuō)明：[例1]

有一加速器將質(zhì)子加速到76GeV(109ev)的動(dòng)能。試求①

加速后的質(zhì)量；②加速后質(zhì)子的速率。m0=1.67×10-27kg解：①設(shè)質(zhì)子被加速后的動(dòng)能為EK，則質(zhì)子加速后總能量為：[例2]兩靜止質(zhì)量為m0

的小球，一個(gè)靜止，一個(gè)以v＝0.8c運(yùn)動(dòng)。它們做對(duì)心碰撞后粘在一起，求碰撞后合成小球的靜止質(zhì)量。解：對(duì)于兩個(gè)靜止質(zhì)量都是m0的小球系統(tǒng)，在碰撞前后的能量守恒、質(zhì)量守恒，則有：

M是碰撞后合成小球的質(zhì)量?jī)蓚€(gè)小球碰撞前后的動(dòng)量也守恒，則有：u為碰撞后合成小球的速度代入，得：[例3]快速運(yùn)動(dòng)的介子的能量約為E=3000Mev，這種介子在靜止時(shí)的能量E0=100Mev，若這種介子的固有壽命τ=2×10-6s,

求它運(yùn)動(dòng)的距離。解：據(jù)可得：由此求出：一、絕對(duì)時(shí)空觀：空間間隔和時(shí)間間隔是絕對(duì)的二、狹義相對(duì)論的兩個(gè)基本原理1、狹義相對(duì)性原理2、光速不變?cè)砣?、洛倫茲變換坐標(biāo)變換速度變換小結(jié)四、狹義相對(duì)論的時(shí)空觀1、同時(shí)的相對(duì)性：2、長(zhǎng)度收縮效應(yīng)：3、時(shí)間膨脹效應(yīng)：五、相對(duì)論動(dòng)力學(xué)質(zhì)量：動(dòng)量：六、相對(duì)論能量動(dòng)能：能量：動(dòng)量-能量關(guān)系式：在狹義相對(duì)論中討論運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題的思路如下：1、確定兩個(gè)作相對(duì)運(yùn)動(dòng)的慣性參照系；2、確定所討論的兩個(gè)事件；3、表示兩個(gè)事件分別在兩個(gè)參照系中的時(shí)空坐標(biāo)或其時(shí)空間隔；4、用洛侖茲變換討論。原時(shí)一定是在某坐標(biāo)系中同一地點(diǎn)發(fā)生的兩個(gè)事件的時(shí)間間隔；原長(zhǎng)一定是物體相對(duì)某參照系靜止時(shí)兩端的空間間隔。注意小結(jié)作業(yè)：5-4、11、15、17、18經(jīng)典例題解析:

假設(shè)一列火車(chē)以接近光速的恒定速度駛過(guò)直線大橋，火車(chē)和大橋的靜止長(zhǎng)度相等。當(dāng)火車(chē)頭到達(dá)橋的一端時(shí)，橋的另一端恰被一閃電擊中。問(wèn)閃電能否在火車(chē)上留下痕跡？關(guān)于這個(gè)問(wèn)題有兩個(gè)答案：地面上的觀察者認(rèn)為，火車(chē)是運(yùn)動(dòng)的，其長(zhǎng)度要縮短。所以，閃電正擊中橋的另一端時(shí)，火車(chē)尾部已進(jìn)入大橋。故閃電不能在火車(chē)上留下痕跡?；疖?chē)上的觀察者看來(lái)，大橋是運(yùn)動(dòng)的，大橋的長(zhǎng)度要縮短，所以，閃電擊中大橋的另一端時(shí)，火車(chē)尾部還沒(méi)有進(jìn)入大橋。故閃電能在火車(chē)上留下痕跡。顯然兩種答案是矛盾的。如何解釋上述佯謬？參考答案：閃電不能在火車(chē)上留下痕跡。原因是：在地球參考系中分析該問(wèn)題：

由題意知：火車(chē)頭到達(dá)橋的端點(diǎn)A和閃電擊中橋的另一端點(diǎn)B在地球上看來(lái)是同時(shí)的．設(shè)火車(chē)的速度為u,火車(chē)和橋的靜止長(zhǎng)度為l0，在地球上看來(lái)火車(chē)的長(zhǎng)度是：

所以，當(dāng)閃電擊中橋的另一端點(diǎn)B時(shí)，火車(chē)的尾部已經(jīng)進(jìn)入大橋。所以閃電不能在火車(chē)上留下痕跡。車(chē)尾車(chē)頭BA在火車(chē)參考系中分析該問(wèn)題：

火車(chē)頭到達(dá)大橋的端點(diǎn)A和閃電擊中大橋的另一端點(diǎn)B兩個(gè)事件在地球上看來(lái)是同時(shí)的，在火車(chē)參考系中看來(lái)，運(yùn)動(dòng)參考系中不同地點(diǎn)同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件不再是同時(shí)的。

取火車(chē)參考系為S系，沿車(chē)頭指向車(chē)尾方向?yàn)閤軸的正方向。取大橋?yàn)镾系，S系沿x軸的正方向運(yùn)動(dòng)，其速度為u。在火車(chē)參考系中看來(lái)，大橋的長(zhǎng)度為：車(chē)尾車(chē)頭ABx

火車(chē)的長(zhǎng)度是

。所以，當(dāng)大橋的A端與車(chē)頭在x處相遇時(shí)，B端到達(dá)處，而車(chē)尾的坐標(biāo)是，如圖所示。B端與車(chē)尾的距離是。這就是認(rèn)為閃電能在火車(chē)上留下痕跡的理由。但應(yīng)該注意，在地球參考系中看來(lái)，A與車(chē)頭相遇和B處被雷擊是同時(shí)的，在火車(chē)參考系中不再是同時(shí)的，其時(shí)間間隔是：車(chē)尾車(chē)頭ABx

這說(shuō)明，B端被雷擊比B端到達(dá)點(diǎn)晚：在這段時(shí)間內(nèi)B端向