人教A版高中數(shù)學(xué)選修22第二章212類比推理課件

2.1.1合情推理2.1.1合情推理1

定義:由某類事物的部分對(duì)象具有某些特征，推出該類事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理，或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理，稱為歸納推理（簡(jiǎn)稱歸納）。特點(diǎn):1、由部分到整體,由個(gè)別到一般的推理.2、歸納推理的結(jié)論不一定正確。復(fù)習(xí)回顧定義:由某類事物的部分對(duì)象具有某些特點(diǎn):1、由部分到整體2定義：由兩類對(duì)象具有某些類似的特征和其中一類對(duì)象的某些已知特征，推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理稱為類比推理（簡(jiǎn)稱類比）。特點(diǎn)：1、是由特殊到特殊的推理。2、類比推理具有猜測(cè)性，不一定可靠。定義：由兩類對(duì)象具有某些類似的特征和其中一類對(duì)象的某些已知特3一般步驟：（1）找出兩類對(duì)象之間的相似性或一致性；（2）用一類對(duì)象的性質(zhì)去推測(cè)另一類對(duì)象的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的結(jié)論。一般步驟：4例3.類比實(shí)數(shù)的加法和乘法，列出它們相似的運(yùn)算性質(zhì)。例3.類比實(shí)數(shù)的加法和乘法，列出它們相似的運(yùn)算性質(zhì)。5思考：

如何尋找合適的類比對(duì)象？不等與相等；無(wú)限與有限；向量與數(shù)；等差與等比；平面與空間；圓與球；三角形與四面體。思考：不等與相等；無(wú)限與有限；向量與數(shù)；等差與等比；平面與空6人教A版高中數(shù)學(xué)選修22第二章212類比推理課件7回顧等差數(shù)列的性質(zhì)１.an=am+(n-m)d等比數(shù)列有哪些性質(zhì)？2.等差數(shù)列｛an｝,若k+l=p+q則ak+al=ap+aq１.an=amqn-m2.等差數(shù)列｛an｝,若k+l=p+q則akal=apaq回顧等差數(shù)列的性質(zhì)１.an=am+(n-m)d等比數(shù)列8若a,b是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量,則平面內(nèi)的任意一個(gè)向量p都可以表示為:p=xa+yb(平面向量基本定理)若a,b,c是空間三個(gè)不共面的向量,則空間的任意一個(gè)向量p都可以表示為:p=xa+yb+zc(空間向量基本定理)若a,b是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量,則9在平面直角坐標(biāo)系中,A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn)之間的距離公式為:|AB|=在空間直角坐標(biāo)系中,A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2)兩點(diǎn)之間的距離公式為:|AB|=在平面直角坐標(biāo)系中,A(x1,y1),B(x210平面內(nèi),兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.空間中,兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.平面內(nèi),同時(shí)垂直于一條直線的兩條直線互相平行.空間中,同時(shí)垂直于一條直線的兩條直線互相平行.類比推理所得的結(jié)論不一定可靠平面內(nèi),兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是11例4、在平面幾何里，有勾股定理：設(shè)ΔABC的兩邊AB、AC互相垂直，則，類比平面幾何的勾股定理，試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想。ABCD例4、在平面幾何里，有勾股定理：ABCD12思考：1.已知三角形的面積為其中a、b、c為三角形邊長(zhǎng)，r為內(nèi)切圓的半徑。利用類比推理寫(xiě)出四面體的體積公式。

面積體積邊長(zhǎng)面積內(nèi)切圓內(nèi)切球思考：面積132.已知正三角形的邊長(zhǎng)為a,求它的內(nèi)切圓半徑r。3.已知正四面體的棱長(zhǎng)為a,求它的內(nèi)切球半徑r。2.已知正三角形的邊長(zhǎng)為a,求它的內(nèi)切圓半徑r。14合情推理歸納推理從特殊到一般類比推理從特殊到特殊從具體問(wèn)題出發(fā)觀察、分析比較、聯(lián)想提出猜想歸納類比合情推理所得的結(jié)論不一定可靠合情推理歸納推理從特殊到一般從具體問(wèn)題出發(fā)觀察、分析151、由圖(1)有面積關(guān)系:則由(2)有體積關(guān)系:

練習(xí)：1、由圖(1)有面積關(guān)系:則由(2)有體積關(guān)系:練習(xí)162、在等差數(shù)列{an}中，若a10=0，則

a1+a2++an=a1+a2++a19-n(n<19)相應(yīng)地，在等比數(shù)列{bn}中，若b9=1，則_________________.2、在等差數(shù)列{an}中，若a10=0，則相應(yīng)地，在等173、若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且an>0，則有數(shù)列也為等比數(shù)列。類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地：若數(shù)列{cn}是等差數(shù)列。則有dn=__