《菱形的判定》初中數(shù)學(xué)人教版課件

第十八章平行四邊形18.2特殊的平行四邊形18.2.2菱形第2課時(shí)

菱形(二)第十八章平行四邊形18.2特殊的平行四邊形18.21矩形與菱形矩形菱形定義有一角是直角的平行四邊形叫做矩形.有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.具有平行四邊形的一切性質(zhì)性質(zhì)邊角對(duì)角線(xiàn)四個(gè)角都是直角相等互相垂直且平分每一組對(duì)角判定有一角是直角的平行四邊形對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形三個(gè)角都是直角的四邊形四條邊都相等矩形與菱形矩形菱形定義有一角是直2根據(jù)菱形的定義,可得菱形的第一個(gè)判定的方法∵□ABCD中，AB=AD∴□ABCD是菱形數(shù)學(xué)語(yǔ)言：判定1：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形還有其他的方法嗎?根據(jù)菱形的定義,可得菱形的第一個(gè)判定的方法∵□ABCD中，A3自學(xué)探究

用一長(zhǎng)一短兩根細(xì)木條,在它們的中點(diǎn)處固定一個(gè)小釘,做成一個(gè)可以轉(zhuǎn)動(dòng)的十字,四周?chē)弦桓鹌そ?做成一個(gè)四邊形.轉(zhuǎn)動(dòng)木條,這個(gè)四邊形什么時(shí)候變成菱形?猜想：對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形.自學(xué)探究用一長(zhǎng)一短兩根細(xì)木條,在它們的中點(diǎn)處4求證：對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形.已知：在中，AC⊥BDABCDABCD求證：是菱形ABCDO∟證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA=OC又∵AC⊥BD;∴BA=BC∴ABCD是菱形求證：對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形.已知：在5

判定2：對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形AC⊥BD∵在□ABCD中，AC⊥BD∴□ABCD是菱形ABCD菱形ABCDABCD□ABCD數(shù)學(xué)語(yǔ)言AC⊥BD∵在□ABCD中，AC⊥BD∴□ABCD是6

先畫(huà)兩條等長(zhǎng)的線(xiàn)段AB、AD，然后分別以B、D為圓心，AB為半徑畫(huà)弧，得到兩弧的交點(diǎn)C，連接BC、CD，就得到了一個(gè)四邊形，猜一猜，這是什么四邊形？說(shuō)出你的理由猜想：有四條邊相等的四邊形是菱形。ABCDO深入探究先畫(huà)兩條等長(zhǎng)的線(xiàn)段AB、AD，然后分別以B、D為圓心7求證：有四條邊相等的四邊形是菱形。已知：在四邊形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求證：四邊形ABCD是菱形DABC證明：∵AB=CD,AD=BC∴四邊形ABCD是平行四邊形又∵AB=AD,∴□ABCD是菱形求證：有四條邊相等的四邊形是菱形。已知：在四邊形ABCD中,8判定3：四條邊都相等的四邊形是菱形.AB=BC=CD=DAABCD菱形ABCD∵在四邊形ABCD中AB=BC=CD=DA∴四邊形ABCD是菱形數(shù)學(xué)語(yǔ)言判定3：四條邊都相等的四邊形是菱形.AB=BC=CD=DAA9菱形的判定方法：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形有四條邊相等的四邊形是菱形。+鄰邊相等=+對(duì)角線(xiàn)線(xiàn)互相垂直=

四條邊相等+

=歸納：菱形的判定方法：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形對(duì)角線(xiàn)互相10文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言判定一判定法二對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形判定法三四邊相等的四邊形是菱形菱形的判定：ABCD∵AB=BC=CD=DA∴四邊形ABCD是菱形∵在□ABCD中AC⊥BD∴四邊形ABCD是菱形∵在□ABCD中AB=AD∴四邊形ABCD是菱形ABCDOABCD一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言判定一判定對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形111.下列條件能判定四邊形是菱形的是

()A.對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形B.對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形C.對(duì)角線(xiàn)互相平分且有一組鄰邊相等的四邊形D.對(duì)角線(xiàn)相等且互相垂直的四邊形2.順次連接矩形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是()A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形課堂練習(xí)CC1.下列條件能判定四邊形是菱形的是 ()課堂練123.如圖18－2－42，已知四邊形ABCD是平行四邊形，要使它成為菱形，那么需要添加的條件可以是()A.AC⊥BD

B.AB＝ACC.∠ABC＝90°

D.AC＝BDA3.如圖18－2－42，已知四邊形ABCD是平行四邊形，要使134.如圖，已知AD是△ABC的角平分線(xiàn)，DE∥AC交AB于點(diǎn)E，DF∥AB交AC于點(diǎn)F.求證：AD⊥EF.證明：∵AD是△ABC的角平分線(xiàn)，∴∠BAD＝∠CAD.∵DE∥AC，∴∠EDA＝∠CAD.∴∠EDA＝∠BAD.∴EA＝ED.又DE∥AC，DF∥AB，∴四邊形AEDF是平行四邊形.∴□AEDF是菱形.∴AD⊥EF.4.如圖，已知AD是△ABC的角平分線(xiàn)，DE∥AC交AB于14典型例題【例】如圖18－2－44所示，矩形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC的垂直平分線(xiàn)交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，AC與EF交于點(diǎn)O，連接AF、CE.(1)求證：四邊形AFCE是菱形；(2)若AB＝3，AD＝4，求菱形AFCE的邊長(zhǎng).典型例題15《菱形的判定》初中數(shù)學(xué)人教版課件16例2.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC交DE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，連接AD，CF.(1)求證：四邊形ADCF是平行四邊形；(2)當(dāng)△ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形ADCF是菱形？為什么？例2.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，17(1)證明：∵點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，∴DE∥AB，BD＝DC.∵AF∥BC，∴四邊形ABDF是平行四邊形.∴AF＝BD，即AF＝DC，∵AF∥BC，∴四邊形ADCF是平行四邊形.(2)當(dāng)△ABC是直角三角形時(shí)，四邊形ADCF是菱形.理由：∵點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，△ABC是直角三角形，∴AD＝DC.∴□ADCF是菱形.(1)證明：∵點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，181、老師說(shuō)下列三個(gè)圖形都是菱形,你相信嗎?5534345555有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形有四條邊相等的四邊形是菱形。3344┍知識(shí)應(yīng)用

1、老師說(shuō)下列三個(gè)圖形都是菱形,你相信嗎?553434555192、判斷下列說(shuō)法是否正確？為什么？(1)對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形是菱形；（）(2)對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的四邊形是菱形；（）(3)對(duì)角線(xiàn)互相垂直,且有一組鄰邊相等的四邊形是菱形；（）(4)兩條鄰邊相等，且一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角的四邊形是菱形．（）

╳√

╳

╳

∟ADBC∟ABCD2、判斷下列說(shuō)法是否正確？為什么？╳√╳╳∟ADB20

3、□ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，

（1）若AB=AD，則□ABCD是

形；

（2）若AC=BD，則□ABCD是

形；

（3）若∠ABC是直角，則□ABCD是

形；

（4）若∠BAO=∠DAO，則□ABCD是

形。ABCDO矩菱矩菱3、□ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，ABCDO矩2124㎝2菱形

5、一邊長(zhǎng)為5cm平行四邊形的兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)分別為6cm和8cm，則這個(gè)平行四邊形為，其面積為。ABCDEF6、如圖在菱形ABCD中,CE⊥AB,CF⊥AD.

則CECF，BEDF。＝＝24㎝2菱形5、一邊長(zhǎng)為5cm平行四邊形的兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)分227、如圖，ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，AB=5，AC=8，DB=6

求證:四邊形ABCD是菱形.ABCDO7、如圖，ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，AB=238、如圖，順次連接矩形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形EFGH，求證：四邊形EFGH是菱形。HGFEDCBA證明：連接AC、BD∵四邊形ABCD是矩形∴AC=BD∵點(diǎn)E、F、G、H為各邊中點(diǎn)∴EF=FG=GH=HE∴四邊形EFGH是菱形8、如圖，順次連接矩形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形EFGH，24（1）.下列命題中正確的是（）

A.一組鄰邊相等的四邊形是菱形

B.三條邊相等的四邊形是菱形

C.四條邊相等的四邊形是菱形

D.四個(gè)角相等的四邊形是菱形C（2）.對(duì)角線(xiàn)互相垂直且平分的四邊形是（）

A.矩形B.一般的平行四邊形

C.菱形D.以上都不對(duì)C（3）.下列條件中，不能判定四邊形ABCD為菱形的是（）

A.AC