第二章相互作用必修1 3講

第3 (4)a＝0F合＝0或則：小球F合＝0 FNsinθ＝F推，F(xiàn)Ncosθ＝mg。物塊Fx＝F1－f＝0，F(xiàn)y＝F2＋FN－mg＝0。

速度等于零的物體一定處于平衡狀態(tài)。 若三個力F1F2F3平衡若將F1轉(zhuǎn)動90°時三個力的合力大小為2F1 答案 1所示的甲、乙、丙三種情況下處于平衡狀態(tài)的是(g＝10 A.僅甲 B.僅乙C.僅丙 D.甲、乙、丙答案下述正確的是()D.解析由于大石頭和支持它的木之間的接觸面情形未知，可能水平也可能答案1】(多選)3F作用下，A、BAB接觸面是水平的，且F≠0，則B的受力個數(shù)可能 A.3 B.4 C.5 D.6解析先對A、B整體受力分析，受重力、推力、支持力；當(dāng)推力平行斜面向上A受力分析，受推力、重力、支持力和向左的靜摩擦力，4B受力分析，受重力、AB的壓力和向右的靜摩擦力，斜面BB物體相對斜面有滑動趨勢，則還要受到斜面的靜摩擦力，若B4個力，也可能受5個力，故選項B、C正確。答案1】(多選)在[1]FBB的受力個數(shù)可能為(A.3 B.4 C.5 D.6解析B物體一定受重力、斜面的支持力、A的壓力和力FB可能有摩擦力，也可能沒有，故B可能受4個力或5個力，選項B、C正確。答案2】在[1]中，水平推力改為水平拉力(水平向左)5所示，整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，則以下說法正確的是()A4B4CCF解析AA2個力的作用，選項AB進(jìn)行受力分析，有重力、壓力、C施加的垂直斜面斜向上的支FC5個力的作用，選項B錯誤；以A、B、C整體為研究對象進(jìn)行受力分析，根據(jù)平衡條CCA、B、C整體CF，方向水平向右，選項D正確。答案筑塔吊如圖6所示向右上方勻速提升建筑物料，若忽略空氣阻力，則下列 解析T與重力mg平衡，故選項A、B、C錯誤，D正確。答案BFA7所示，此時三根細(xì)線均處于直線OB細(xì)線恰好處于豎直方向，兩小球均處于靜止?fàn)顟B(tài)。不考慮小球的大F的方向不可能為()水平向 B.豎直向C.沿AO方 D.沿BA方解析OBBOBAB的彈力為零，A球受重力GA、細(xì)線OATOA和力F作用，當(dāng)TOA為零時，F(xiàn)F＝GATOA不為零時，根據(jù)平衡條件可知：GAF的合力TOAFAOC符合題意。答案C1.

2(多選)8所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O為球心。一質(zhì)OPθg，下列關(guān)系正確的是()＝tan＝sin

B.F＝mgtanD.FN＝mgtan解析方法一F滑塊受力如圖甲，由平衡條件知mg＝tanFF＝mg，F(xiàn)N＝mgtan sin方法二F＝G2＝mg，F(xiàn)N＝G1＝mgtan sin方法三mg＝FNsinθ，F(xiàn)＝FNcosF＝mg，F(xiàn)N＝mgtan sin方法四tanF＝mgtan sin答案1.(2018·黑龍江哈師大附中等三校一模)9所示，在粗糙的水平面上，固定一NRg列說法正確的是 A.NPQ2NPQ的壓力大小為2NM3NM的壓力大小為3解析NMNF1，PQNF2＝幾何關(guān)系可知，F(xiàn)和F與豎直方向的夾角相等，均為30°，則F 2 ＝ cos3 第三定律可知選項D正確，A、B、C錯誤3答案aaO10甲所示，此30°a球換bOa、b兩個小球的質(zhì)量之比為(B. C.2∶ B.解析在甲圖和乙圖中，由于彈簧的長度是相等的，所以兩種情況下的彈簧的彈甲圖中：m1g＝tan30°＝ 乙圖中：m2g＝sin 所以：m1g＝3F＝2

答案

2∶

共點力作用下的動態(tài)平衡問題(2)(2)【例3】(2018·河北一模)光滑斜面上固定著一根剛性圓弧形細(xì)桿，小球通11A，輕繩的拉力(A.逐漸增 B.大小不C.先減小后增 D.先增大后減解析當(dāng)懸點A緩慢向上移動過，小球始終處于平衡狀態(tài)，答案1.(2019·實驗中學(xué)高三月考)如圖12所示，豎直輕桿AB在細(xì)繩AC和水平繩ACTAFN與原先相比，下列說法正確的是()A.T和FN都減 B.T和FN都增T增大，F(xiàn)N減 D.T減小，F(xiàn)N增解析ACαAACT、水平繩向右的拉力F(大小、方向均不變，等于所掛物體重力的大小mg)ABAFN′T＝F＝mgcos cosα＝mgtanα。因AC加長，C點左移，細(xì)繩AC與地面的夾角α減小，所以細(xì)繩AC的拉力T、輕桿AB對A點向上的彈力FN′均減小。根據(jù)第三定律可知A點受到壓力FN與FN′是作用力與反作用力關(guān)系，故A點受到的壓力FN減小，選項A正確。答案2.(2019·湛江模擬)13FFN的大小變化情況是(A.F不變，F(xiàn)N增 B.F不變，F(xiàn)N減C.F減小，F(xiàn)N不 D.F增大，F(xiàn)N減解析小球沿圓環(huán)緩慢上移可看成小球始終受力平衡，對小球進(jìn)行受力分析，作出受力示意圖如圖所示，由圖可知G＝F＝FNA點上移時，半徑不變，ABF減小，F(xiàn)N C答案3.[注意“活結(jié)”和“死結(jié)”的區(qū)別](多選)(2018·江西上饒二模)如圖14所示頂端附有光滑定滑輪的斜面體靜止在粗糙水平地面上，三條細(xì)繩結(jié)于O點。一條繩跨過定滑輪平行于斜面連接物塊P，一條繩連接小球Q，P、Q兩物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，另一條繩OA在外力F的作用下處于水平方向現(xiàn)緩慢改變繩OA的方向至θ<90°，且保持結(jié)點O位置不變整個裝置始終處于靜止?fàn)顟B(tài)下列說法正確的是( OAOB解析緩慢改變繩OA的方向至θ＜90°的過，OA拉力的方向變化321OA的拉力先減小后增大，OB的拉力一直減小，故A正確，B錯誤；以斜面和P、QOA繩水平方向的分力等大、反向，故摩擦力方向向左，C錯誤；以斜面體和P整體為研究對象受力分析，繩OB對其豎直向下的分力減小，則地面對斜面的支持力減小，故D正確。答案

平衡物體的極值，一般是指在力的變化過的最大值和最小值問題415GAB用三段輕繩連接后懸掛O點上，O、BA、B2F作BO、AA、B間的兩段繩子分別處于豎F的最小值為()33

D.23解析AO、AA、B03BFO、BF最小，F(xiàn)min＝Gsin其中sinθ＝l＝1Fmin＝1，故選項A 答案1.(多選)(2019·廣州市高三調(diào)研)16QQμ＝0.5，P、QR，PQ2倍，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。P、Q均處于靜止?fàn)顟B(tài)，則()A.L越大，P、QL越大，PL越大，Q5L的取 過53tan解析對P受力分析如圖甲所示，在豎直方向上有FQsinθ＝mPg，L越大，則θ越小，sinθ越小，F(xiàn)Q越大，AF墻＝mPg，L越大，tanθ越小，F(xiàn)墻越大，BQF墻，則C錯誤；由最大靜摩擦力fmax＝3μmQg，fmax≥F墻，則tanθ≥4，如圖可得3tan52Rcosθ＋R＝11R，D5答案的是()α＝2θ時，F(xiàn)Fmgsin在木塊勻速上滑過，地面對M的靜摩擦力方向水平向在木塊勻速上滑過，地面對M的靜摩擦力方向水平向解析F時正好勻速下滑，設(shè)木塊與斜面間的動μmgsinθ＝μmgcosθF時，2FN＋Fsinα＝mgcosθF＝2mgsinθ＝mgsin2θ2cosα＋μsin

＝θ時，F(xiàn)Fmin＝mgsin2θA錯誤，BMmMf′，水平方向受力平衡，則有f′＝Fcos(θ＋α)，可知摩擦力的方向水平向左，故C錯誤，D正確。答案然后根據(jù)矢量圖進(jìn)行動態(tài)分析，確定最大值和最小值。(4的求解方法)(如T2的求解方法)科學(xué)思維系列——整體法、法在平衡問題中的應(yīng)整體法與法左、向右拉兩球，平衡時細(xì)線都被拉緊。則平衡時兩球的可能位置是下面的()解析用整體法分析，把兩個小球看做一個整體，此整體受到的外力為豎直向下2mgF(甲受到的)F(乙受到的)112mg1F2F22必須向右傾斜。選項A正確。答案1把[典例]圖中的乙球放在光滑的斜面上如圖所示，甲、乙兩個質(zhì)量相的質(zhì)量不計)，以下圖示正確的是()答案【拓展2】在[典例]中，如果作用在乙球上的力大F，作用在甲球上的力2F，則此裝置平衡時的位置可能是()解析面的繩子與豎直方向的夾角為α，則根據(jù)平衡條件可得tanα＝Fβ，根據(jù)平衡條件可得tanβ＝Fβ>α乙球在豎直線的左側(cè)，選項C答案3在[典例]Fb，使兩個小球都處于靜止?fàn)顟B(tài)，且細(xì)線Oa繩上的拉力為()A. C.A.2 解析F在三個方向時整體F與T的合力與重力mg總是大小相等、方向相反，由力的合成圖可知，當(dāng)F與繩子Oa垂直時，F(xiàn)有最小值，即圖中2位置，F(xiàn)有最小值，根據(jù)平衡條件F＝2mgsin30°＝mg，T＝2mgcos30°＝3mgA正確。答案A(時間：35分鐘1.(2018·湖南永州三模)1甲是一款機(jī)支架上的側(cè)視圖，若的重力為G，下列說法正確的是()受到的支持力大GcosGsin納米材料對的作用力方向豎直向納米材料對的作用力大Gsin解析處于靜止?fàn)顟B(tài)，受力平衡，根據(jù)平衡條件可知，在垂直支架方向有＝Gcosθ＋F吸GcosθA＝Gsinθ，故B錯誤；處于靜止?fàn)顟B(tài)，受力平衡，根據(jù)平衡條件可知，納米材料對的作用力大小等于重力方向與重力方向相反豎直向上故C正確，D錯誤。答案2.如圖2所示，光滑斜面的傾角為θ＝37°，一個可以看成質(zhì)點的小球在輕質(zhì)細(xì)線sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，則手對細(xì)線的拉力等于( 2 2

2

554解析對小球受力分析，小球受到重力、細(xì)線的拉力F4沿斜面方向上，F(xiàn)cos37°＝Gsin37°F＝Gtan37°＝3，故選項C答案3.(2017·卷Ⅱ，16)如圖3所示，一物塊在水平拉力F的作用下沿水平桌面勻速直線運動。若保持F的大小不變，而方向與水平面成60°角，物塊也恰好做 6A.2－ B.6

3C.3

2D.233解析當(dāng)F水平時，根據(jù)平衡條件得F＝μmg；當(dāng)保持F的大小不變，而方向與60°Fcos60°＝μ(mg－Fsin60°)μ＝3，33故選項C答案伸長量剛好相同，則下列說法正確的是()A.A、BB.A、BC.A2∶1D.A上拉力的大小之比為解析A、Bxamb2m2對小球b，由平衡條件，彈簧B力為kBx＝2mg；對小球a，由平衡條件，豎直方向kBx＋mg＝kAxcos60°，聯(lián)立解得kA＝3kB，選項A正確，B錯誤，水平方2D答案如圖5所示，在豎直的墻面上用鉸鏈固定一可繞O點自由轉(zhuǎn)動的輕桿，一定長度的輕繩兩端固定在輕桿的A、C兩點，輕質(zhì)動滑輪B跨過輕繩懸吊一定質(zhì)量的 F1增大、F2增大C.F1增大、F2增大D.無論將輕桿怎樣轉(zhuǎn)動，F(xiàn)1、F2均減小解析以滑輪B為研究對象，受豎直向下的拉力(大小等于懸吊物塊的重力)、ABBCABCA錯誤；F1、F2的合力大小等于懸吊物塊的重力，若將輕桿沿順時針方向轉(zhuǎn)過一個小角度，則∠ABCF1、F2均減小，B錯誤；若將輕桿沿逆時針方向轉(zhuǎn)過一個小角度，則∠ABCF1、F2均減小，C錯誤，D正確。答案的是() ，F(xiàn) G ，F(xiàn)sin tanB.F1＝Gsinθ，F(xiàn)2＝GtanC.F1F2的合力與燈籠對地球的引力是一對平衡力D.F1F2的合力與地球?qū)艋\的引力是一對相互作用力以結(jié)點O為研究對象，受力分析如圖所示，由燈籠受力平衡可知，T＝G，而F2TF1F2F1＝G，F(xiàn)2＝GA正確，B錯誤；F1F2sin tan是一對平衡力，選項C錯誤；地球?qū)艋\的引力與燈籠對地球的引力是一對相互作用力，選項D錯誤。答案7.(多選)如圖7所示，質(zhì)量分別為mA、mB的A、B兩個楔形物體疊放在一起，B靠在豎直墻壁上，在水平力F的作用下，A、B靜止不動，則( A.AB.BC.F增大(A、B仍靜止)，ABD.F增大(A、B仍靜止)B解析A物體，若A、B間沒有靜摩擦力，則A受重力、B對A的支持力和F三個力作用，選項AA、B看作一個整體，整體在豎直方向上BBF增大，F(xiàn)BABCA、B整體受力分析，由平衡條件知，豎直方向上有f＝GA＋GB，因此當(dāng)水平力F增大時，墻壁對B的摩擦力不變，選項D錯誤。答案8.(多選)如圖8所示傾角為θ的斜面體c置于水平地面上小物塊b置于斜面上，通過細(xì)繩跨過光滑的定滑輪與沙漏a連接，連接b的一段細(xì)繩與斜面平行。在a中的沙子緩慢流出的過，a、b、c都處于靜止?fàn)顟B(tài)，則( A.bcB.bcC.cD.c解析a、bGa、GbGa＝Gbsinθ，bc的摩b受到c的摩擦力沿斜面向上，故A項錯誤，B項正確；以b、c整cf＝Tcosθ＝C項錯誤，D答案

Ⅲ17)80cm A.86 B.92 C.98 D.104解析設(shè)彈性繩的勁度系數(shù)為k100cm－80繩的伸長量 ＝10cm，兩段繩的彈力F＝kΔL，對鉤碼受力析，如圖甲所示，sinα＝4，cosα＝3 ΔL′F′＝kΔL′G＝2kΔL′解得

＝6cmL0＋2ΔL′＝92cm，故選項BA、C、D 答案10.(2019·中學(xué)高三)如圖9所示，質(zhì)量為M的木塊A套在粗糙水平桿上，并用輕繩將木塊A與質(zhì)量為m的小球B相連?，F(xiàn)用水平力F將小球B緩慢拉起，在此過木塊A始終靜止不動。假設(shè)桿對A的支持力為FN，桿對A的摩擦力為f，繩中張力為FT，則此過( A.F增 B.f不 C.FT減 D.FN減cos解析BFFT，如圖甲所FT＝mg，F(xiàn)＝mgtanθB緩慢拉起的過，θ增大，F(xiàn)T增大，F(xiàn)增大，故A正確，Ccosf＝Ff增大。FN＝(M＋m)gFN保持不變，故B、D答案11.如圖10所示，質(zhì)量為m(可以看成質(zhì)點)的小球P，用兩根輕繩OP和O′P在P點拴結(jié)后再分別系于豎直墻上相距0.4m的OO′兩點上繩OP長0.5m，繩O′P長0.3m，今在小球上施加一方向與水平成θ＝37°角的拉力F，將小球緩慢拉起。