數(shù)字圖像處理之采樣量化插值傅里葉變換-課件

數(shù)字圖像處理之采樣量化插值傅里葉變換數(shù)字圖像處理之采樣量化插值傅里葉變換2.1如何不失真獲取圖像2.2印刷圖像如何獲取數(shù)字圖像處理之采樣量化插值傅里葉變換圖像數(shù)字化連續(xù)圖像：二維坐標系中具有連續(xù)變化的，即圖像畫面的像點是無限稠密的，同時其灰度值（即圖像從暗到亮的變化值）也是無限稠密的圖像，稱為連續(xù)圖像。連續(xù)圖像又稱為模擬圖像。離散圖像：是指用一個數(shù)字陣列表示的圖像。該陣列中每一個元素稱為像素。離散圖像又稱為數(shù)字圖像。數(shù)字圖像處理之采樣量化插值傅里葉變換像素：組成數(shù)字圖像的基本元素。連續(xù)圖像可以認為是由無數(shù)個像素組成的，而且沒一點的灰度值都是從黑到白有無限多個可能取值。數(shù)字圖像可以認為是按某種規(guī)律（如模擬/數(shù)字轉(zhuǎn)換）編成一系列二進制數(shù)碼（0和1）來表示圖像上每個點的信息。獲取圖像就是將連續(xù)圖像轉(zhuǎn)化為數(shù)字圖像。數(shù)字圖像處理之采樣量化插值傅里葉變換圖像獲取即圖像的數(shù)字化過程，包括掃描、采樣和量化。圖像獲取設備由5個部分組成：采樣孔，掃描機構(gòu)，光傳感器，量化器和輸出存儲體。關(guān)鍵技術(shù)有：采樣——成像技術(shù)；量化——模數(shù)轉(zhuǎn)換技術(shù)。

數(shù)字圖像處理之采樣量化插值傅里葉變換(1)采樣孔：使數(shù)字化設備實現(xiàn)對特定圖像元素的觀測，不受圖像其它部分的影響。(2)圖像掃描機構(gòu)：使采樣孔按照預先定義的方式在圖像上移動，從而按順序觀測每一個像素。(3)光傳感器：通過采樣檢測圖像每一個像素的亮度。通常采用CCD陣列。(4)量化器：將光傳感器輸出的連續(xù)量轉(zhuǎn)化為整數(shù)值。典型的量化器是A/D轉(zhuǎn)換電路，它產(chǎn)生一個與輸入電壓或電流成比例的數(shù)值。(5)輸出存儲裝置：將量化器產(chǎn)生的顏色值(灰度或彩色)按某種格式存儲，以用于后續(xù)的計算機處理。數(shù)字圖像處理之采樣量化插值傅里葉變換

圖像數(shù)字化數(shù)字圖像處理之采樣量化插值傅里葉變換圖像的數(shù)字化包括采樣和量化兩個過程。采樣量化數(shù)字圖像處理之采樣量化插值傅里葉變換設連續(xù)圖像f(x,y)經(jīng)數(shù)字化后，可以用一個離散量組成的矩陣g(i,j)（即二維數(shù)組）來表示。數(shù)字圖像處理之采樣量化插值傅里葉變換g(i,j)代表(i,j)點的灰度值，即亮度值。以上數(shù)字化有以下幾點說明：（1）由于g(i,j)代表該點圖像的光強度，而光是能量的一種形式，故g(i,j)必須大于零，且為有限值，即：0＜g(i,j)＜∞。（2）數(shù)字化采樣一般是按正方形點陣取樣的，除此之外還有三角形點陣、正六角形點陣取樣。如圖2-1所示。數(shù)字圖像處理之采樣量化插值傅里葉變換（3）以上是用g(i,j)的數(shù)值來表示(i,j)位置點上灰度級值的大小，即只反映了黑白灰度的關(guān)系。如果是一幅彩色圖像，各點的數(shù)值還應當反映色彩的變化，可用g(i,j,λ)表示，其中λ是波長。如果圖像是運動的，還應是時間t的函數(shù)，即可表示為g(i,j,λ,t)。數(shù)字圖像處理之采樣量化插值傅里葉變換圖2-1采樣網(wǎng)格(a)正方形網(wǎng)格;(b)正六角形網(wǎng)格數(shù)字圖像處理之采樣量化插值傅里葉變換

2.1.1采樣空間上或時域上連續(xù)的圖像（模擬圖像）變換成離散采樣點（像素）集合的操作稱為采樣。由于圖像基本是采取二維平面信息的分布方式來描述的，所以為了對它進行采樣操作，需要先將二維信號變?yōu)橐晃恍盘?，再對一維信號完成采樣。換句話說就是講二維采樣轉(zhuǎn)化為兩次一維采樣操作來實現(xiàn)。圖2-2是采樣原理示意圖。

數(shù)字圖像處理之采樣量化插值傅里葉變換圖2-2采樣示意圖數(shù)字圖像處理之采樣量化插值傅里葉變換具體做法是，先沿垂直方向按一定間隔從上到下順序地沿水平方向直線掃描，取出各水平線上灰度值的一維掃描。而后再對一維掃描線信號按一定間隔采樣得到離散信號，即先沿垂直方向采樣，再沿水平方向采樣這兩個步驟完成采樣操作。采樣后得到的二維離散信號的最小單位就是像素。一般情況下，水平方向的間隔和垂直方向的采樣間隔相同。對于運動圖像（即時間域上的連續(xù)圖像），需先在時間軸上采樣，再沿垂直方向采樣，最后沿水平方向采樣由這三個步驟完成。數(shù)字圖像處理之采樣量化插值傅里葉變換連續(xù)圖像經(jīng)過采樣之后所獲得的數(shù)字圖像的效果與以下幾個評價參數(shù)有關(guān)。圖像分辨率：采樣所獲得的圖像總像素的多少。（如數(shù)碼相機的30萬像素）采樣密度：圖像上單位長度所包含的采樣點數(shù)。采樣密度的倒數(shù)是采樣間隔。采樣頻率：是指一秒鐘內(nèi)采樣的的次數(shù)。它反映了采樣點之間的間隔大小，采樣頻率越高，丟失的信息越少，采樣出的樣本細膩逼真圖像的質(zhì)量好，但要求的存儲量越大。（圖像大?。簩σ环鶊D像采樣時，若每行（即橫向）像素為M個，每列（即縱向）像素為N個，則圖像大小為M×N個像素。）掃描分辨率：表示一臺掃描儀輸入圖像的細微程度。指每英寸（1英寸=2.5cm）掃描所得到的點。單位DPI。數(shù)值越大表示被掃描的圖像轉(zhuǎn)化為數(shù)字化圖像越逼真，掃描儀質(zhì)量越好。數(shù)字圖像處理之采樣量化插值傅里葉變換無論采用那種評價參數(shù)，都反映采樣點間隔的選取是一個很重要的問題。顯然，想要獲得更加清晰的圖像質(zhì)量，就要提高圖像采樣像素點數(shù)，也就是要使用更多的像素點來表示該圖像，但是相對要付出更大存儲空間的代價采樣間隔的大小取決于原圖像的細微亮暗變化。從頻域的角度來看采樣問題：根據(jù)一維采樣定理，若一維信號g（t）的最大截止頻為w，以，則T<=1/2w為采樣間隔進行采樣，則能夠根據(jù)采樣結(jié)果g(nt)完全恢復g(t).。數(shù)字圖像處理之采樣量化插值傅里葉變換采樣的時域表達數(shù)字圖像處理之采樣量化插值傅里葉變換采樣的實現(xiàn)通常是由一個圖像傳感元件完成的，它將每個像素位置上的亮度轉(zhuǎn)換成與之相關(guān)的連續(xù)的測量值，然后將該測量值轉(zhuǎn)化成與其成正比的電壓值。最后，再在圖像傳感器后面，跟隨一個電子線路的模數(shù)轉(zhuǎn)換器，將連續(xù)的電壓值轉(zhuǎn)化成離散的整數(shù)。數(shù)字圖像處理之采樣量化插值傅里葉變換采樣定理一個頻帶限制在(0,fH)Hz內(nèi)的時間連續(xù)信號m(t),如果以大于或等于2fH的采樣速率對它進行等間隔采樣，則可以由采樣序列無失真地恢復原始信號m(t)。如采樣間隔Ts=1/(2fH)，則Ts被稱為奈奎斯特（Nyquist）間隔。如采樣頻率fs=1/Ts，則fs被稱為奈奎斯特（Nyquist）速率。采樣定理告訴我們，若采樣速率f<fs（或采樣間隔T>Ts），則會產(chǎn)生失真，這種失真稱為混疊失真。數(shù)字圖像處理之采樣量化插值傅里葉變換如圖是圖像采樣與圖像質(zhì)量的關(guān)系。數(shù)字圖像處理之采樣量化插值傅里葉變換1024x1024512x512->1024x1024128x12864x6432x32256x256->1024x1024數(shù)字圖像處理之采樣量化插值傅里葉變換由采樣定理可知，要想無失真的恢復一幅圖像，采樣頻率應該大于圖像模擬信號最高頻率的2倍。如果采樣頻率低于原信號最高頻率的2倍，則恢復的信號中會包含原信號中不存在的低頻成分，稱為混淆，它會對信號造成干擾。

采樣傅里葉變換，可以獲得信號的頻譜，并從中得知信號最高頻率的數(shù)值。

在圖像印刷傳遞過程中，依據(jù)原稿特點和采樣定理進行適當?shù)姆直媛试O置是很重要的，因為這一步驟決定了從原稿上采集到的原始圖像頻率狀況，在此采樣定理的指導意義是很明顯的。數(shù)字圖像處理之采樣量化插值傅里葉變換

數(shù)字圖像處理之采樣量化插值傅里葉變換

數(shù)字圖像處理之采樣量化插值傅里葉變換

數(shù)字圖像處理之采樣量化插值傅里葉變換

數(shù)字圖像處理之采樣量化插值傅里葉變換

數(shù)字圖像處理之采樣量化插值傅里葉變換快速傅氏變換（FFT），是離散傅氏變換的快速算法，它是根據(jù)離散傅氏變換的奇、偶、虛、實等特性，對離散傅立葉變換的算法進行改進獲得的。具體算法參考相關(guān)文獻。數(shù)字圖像處理之采樣量化插值傅里葉變換模擬圖像經(jīng)過采樣后，在空間上離散化為像素。但采樣所得的像素值(即灰度值)仍是連續(xù)量。量化：把采樣后所得的各像素的灰度值從模擬量到離散量的轉(zhuǎn)換稱為圖像灰度的量化。圖(a)說明了量化過程。若連續(xù)灰度值用z來表示，對于滿足zi≤z<zi+1的z值，都量化為整數(shù)qi?；叶戎担簈i稱為像素的灰度值。誤差：z與qi的差稱為量化誤差。一般，像素值量化后用一個字節(jié)8bit來表示。如圖(b)所示，把由黑—灰—白的連續(xù)變化的灰度值量化為0～255共256級灰度值。數(shù)字圖像處理之采樣量化插值傅里葉變換灰度值的范圍為0～255，表示亮度從暗到明，對應圖像中的顏色為從黑到白.數(shù)字圖像處理之采樣量化插值傅里葉變換量化的準則不同，會導致不同的量化效果。從不同的角度將量化方法分成4類：（1）按量化級步長均勻性均勻量化和非均勻量化。（2）按量化對稱性對稱量化和非對稱量化（3）按量化時采樣點相互間的相關(guān)性分無記憶和有記憶量化。（4）按量化時處理的采樣點數(shù)分標量量化和矢量量化。數(shù)字圖像處理之采樣量化插值傅里葉變換（a）中央上升型（b）中央平穩(wěn)型數(shù)字圖像處理之采樣量化插值傅里葉變換（a）中央上升型（b）中央平穩(wěn)型數(shù)字圖像處理之采樣量化插值傅里葉變換等間隔量化就是簡單地把采樣值的灰度范圍等間隔地分割并進行量化。對于像素灰度值在黑—白范圍較均勻分布的圖像，這種量化方法可以得到較小的量化誤差。該方法也稱為均勻量化或線性量化。將[z0,zk)均分成個k子區(qū)間后，每個區(qū)間的長度各子區(qū)間以它的中心位置作為量化值當待量化值在區(qū)間內(nèi)均勻分布時最?。簲?shù)字圖像處理之采樣量化插值傅里葉變換為了減小量化誤差，引入了非均勻量化的方法。非均勻量化依據(jù)一幅圖像具體的灰度值分布的概率密度函數(shù)，按總的量化誤差最小的原則來進行量化。具體做法是對圖像中像素灰度值頻繁出現(xiàn)的灰度值范圍，量化間隔取小一些；而對那些像素灰度值極少出現(xiàn)的范圍，則量化間隔取大一些。顯然，在需要以少的數(shù)據(jù)量來描述圖像的場合，可以采用非均勻量化技術(shù)，以達到盡量少的數(shù)據(jù)使所描述的圖像效果盡可能地好。xyf(x,y)NM數(shù)字圖像處理之采樣量化插值傅里葉變換均勻量化和非均勻量化的效果比較數(shù)字圖像處理之采樣量化插值傅里葉變換定義：將一組采樣的信號幅度向量在容許的誤差范圍內(nèi)用更少的離散向量代替。與標量量化相比，向量量化提供較低的失真，但運算量比標量量化大得多。原理：一次量化2個以上采樣點，量化過程需要用到一個碼書。實質(zhì)就是在碼書中找到輸入矢量X的最近碼字，其衡量標準就是誤差測度，通常采用平方誤差測度。數(shù)字圖像處理之采樣量化插值傅里葉變換一維向量量化數(shù)字圖像處理之采樣量化插值傅里葉變換目的：對任一輸入矢量X，在碼書中尋找最佳匹配碼矢Xi。常用的最佳匹配原則：尋求最小誤差。若碼書尺寸為M，矢量X對應碼矢Xi，信號矢量X的概率密度函數(shù)為p(X)，則總的量化誤差可表示為常用的誤差有：均方絕對值誤差（MAE）均方誤差（MSE）數(shù)字圖像處理之采樣量化插值傅里葉變換對于一幅特定的圖像，根據(jù)其灰度的分布特征，在少的量化級數(shù)下，采用非均勻量化技術(shù)的效果一定比均勻量化效果好。但是，當允許量化級數(shù)比較多時，因為均勻量化已經(jīng)足夠?qū)D像的細節(jié)進行描述，采用非均勻量化的效果不明顯，只能徒增量化算法的復雜度，因此這種情況下多采用均勻量化。實際上，由于圖像灰度值的概率分布密度函數(shù)因圖像不同而異，所以不可能找到一個適用于各種不同圖像的最佳非等間隔量化方案，因此，實用上一般多采用等間隔量化。數(shù)字圖像處理之采樣量化插值傅里葉變換最佳量化

使量化誤差最小的量化方法為最佳量化。最佳量化方法：思想：計算所有可能灰度級出現(xiàn)的概率分布，根據(jù)灰度級出現(xiàn)概率的多少決定分層的疏密。對于出現(xiàn)次數(shù)較多的大部分灰度作精確分層，對出現(xiàn)次數(shù)少的灰度級做粗糙分層。（這將比均勻量化更易獲取良好的圖象質(zhì)量）

使用均方誤差測度討論最佳量化。設：Z和q分別代表數(shù)字圖像像素幅度和其量化值；p(Z)為像素幅度概率密度函數(shù)；Z的取值范圍在H1~H2之間，量化總層數(shù)為K，δ2表示量化器量化的均方誤差。解：根據(jù)均方誤差定義可得數(shù)字圖像處理之采樣量化插值傅里葉變換當量化層數(shù)足夠大時，每個判決層的p(Z)可以近似為均勻分布，則上式分別對Zk和qk求導，并令等于0。

數(shù)字圖像處理之采樣量化插值傅里葉變換數(shù)字圖像處理之采樣量化插值傅里葉變換根據(jù)上述公式看出，對于保證一定的誤差下，可以確定量化層數(shù)K，取得最佳K層，此時進行的量化處理就是最佳的量化。對于非均勻分布，如高斯分布等，根據(jù)概率密度采用反復迭代逼近最佳量化層和判決層位置。數(shù)字圖像處理之采樣量化插值傅里葉變換2.1.3采樣與量化參數(shù)的選擇

一幅圖像在采樣時，行、列的采樣點與量化時每個像素量化的級數(shù)，既影響數(shù)字圖像的質(zhì)量，也影響到該數(shù)字圖像數(shù)據(jù)量的大小。假定圖像取M×N個樣點，每個像素量化后的灰度二進制位數(shù)為Q，一般Q總是取為2的整數(shù)冪，即Q=2k，則存儲一幅數(shù)字圖像所需的二進制位數(shù)為

b=M×N×Q(b)字節(jié)數(shù)為數(shù)字圖像處理之采樣量化插值傅里葉變換取值范圍：由于存在量化誤差，原則上k越大重建圖像失真越小。 對于人眼應用k取5-8； 而對于衛(wèi)星圖片等圖像分析應用k取8-12。對一幅圖像，當量化級數(shù)Q一定時，采樣點數(shù)M×N對圖像質(zhì)量有著顯著的影響。如下圖所示，采樣點數(shù)越多，圖像質(zhì)量越好；當采樣點數(shù)減少時，圖像的塊狀效應就逐漸明顯。同理，當圖像的采樣點數(shù)一定時，采用不同量化級數(shù)的圖像質(zhì)量也不一樣。如下圖所示，量化級數(shù)越多，圖像質(zhì)量越好；量化級數(shù)越少，圖像質(zhì)量越差，量化級數(shù)最小的極端情況就是二值圖像，圖像出現(xiàn)假輪廓。數(shù)字圖像處理之采樣量化插值傅里葉變換數(shù)字圖像處理之采樣量化插值傅里葉變換數(shù)字圖像處理之采樣量化插值傅里葉變換實際需要： 一般，當限定數(shù)字圖像的大小時，采用如下原則，可得到質(zhì)量較好的圖像：

(1)對緩變的圖像（如人臉），應該細量化、粗采樣，以避免假輪廓。

(2)對細節(jié)豐富的圖像（如球場），應細采樣、粗量化，以避免模糊(混疊)。注意：采樣必須滿足奈奎斯特取樣定理，否則會因取樣點數(shù)不夠產(chǎn)生混淆失真。通過以上分析，在限制描述圖像數(shù)據(jù)量的情況下，需要對采樣精度和量化精度進行折中，由此來獲得一幅效果好的數(shù)字圖像。數(shù)字圖像處理之采樣量化插值傅里葉變換對于彩色圖像，是按照顏色成分——紅（R）、綠（G）、藍（B）分別采樣和量化的。若各種顏色成分均按8bit量化，即每種顏色量級分別是256，則最多可以處理256×256×256=16777216種顏色。數(shù)字圖像處理之采樣量化插值傅里葉變換紅，綠，藍三分量強度分量2.12彩色圖像和單色圖像數(shù)字圖像處理之采樣量化插值傅里葉變換在3bit以下的量化，會出現(xiàn)偽輪廓現(xiàn)象。偽輪廓現(xiàn)象實例數(shù)字圖像處理之采樣量化插值傅里葉變換分辨率

1)圖像分辨率

圖像分辨率指每英寸圖像含有多少個點或像素，其單位為dpi。例如250dpi表示的就是該圖像每英寸含有250個點或像素。

在數(shù)字圖像中，分辨率的大小直接影響到圖像的質(zhì)量。分辨率越高，圖像細節(jié)越清晰，但產(chǎn)生的文件尺寸大，同時處理的時間也就越長，對設備的要求越高。因此，在制作圖像時要根據(jù)需要來選擇分辨率。

另外，圖像的尺寸、圖像的分辨率和圖像文件的大小三者之間有著密切的聯(lián)系。圖像的尺寸越大、圖像的分辨率越高，圖像文件也就越大。因此，調(diào)整圖像的大小和分辨率即可改變圖像文件的大小。數(shù)字圖像處理之采樣量化插值傅里葉變換

2)屏幕分辨率

顯示器上每單位長度顯示的像素或點的數(shù)量稱為屏幕分辨率，通常以點/英寸(dpi)來表示。顯示器分辨率取決于顯示器的大小及其像素設置。屏幕分辨率由計算機的顯示卡決定，標準的VGA顯示卡的分辨率是640×480，即水平方向640點(像素)，垂直方向480點(像素)?，F(xiàn)在高性能的顯示卡已支持1280×1024點以上的分辨率。數(shù)字圖像處理之采樣量化插值傅里葉變換3)打印機分辨率

打印機分辨率又稱輸出分辨率，是指所有打印機輸出圖像時每英寸的點數(shù)(dpi)，打印機分辨率也決定了輸出圖像的質(zhì)量。打印機分辨率越高，可以減少打印的鋸齒邊緣，在灰度的半色調(diào)表現(xiàn)上也會較為平滑。打印機的分辨率可達300dpi，甚至720dpi(需用特殊紙張)；較老機型的激光打印機分辨率通常在300～360dpi之間。由于超微細碳粉技術(shù)的成熟，新的激光打印機的分辨率可達600～1200dpi，用于專業(yè)排版輸出已經(jīng)綽綽有余。數(shù)字圖像處理之采樣量化插值傅里葉變換

4)掃描儀分辨率

掃描儀分辨率的表示方法與打印機相類似，一般也用dpi表示，不過這里的點是樣點，與打印機的輸出點是不同的。一般掃描儀提供的水平分辨率比垂直分辨率高。臺式掃描儀的分辨率可以分為光學分辨率和輸出分辨率。光學分辨率是指掃描儀硬件所真正掃描到的圖像分辨率，目前市場上產(chǎn)品的光學分辨率可達800～1200dpi以上。輸出分辨率是通過軟件強化以及內(nèi)插補點之后產(chǎn)生的分辨率，大約為光學分辨率的3～4倍。市場上號稱分辨率高達4800dpi或6400dpi的掃描儀，一般指的是輸出分辨率。數(shù)字圖像處理之采樣量化插值傅里葉變換臨鄰近插值的的思想：對于通過反向變換得到的的一個浮點坐標，對其進行簡單的取整，得到一個整數(shù)型坐標，這個整數(shù)型坐標對應的像素值就是目的像素的像素值