2022-2023學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市第10中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市第10中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.點到點的距離相等，則x的值為A．

B．1

C．

D．2

參考答案：B略2.函數(shù)的定義域為A．(－5，＋∞)

B．［－5，＋∞

C．(－5，0)

D．(－2，0)參考答案：C略3.函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且滿足.當(dāng)時，.若在區(qū)間[－2,3]上方程恰有四個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．(1,2)參考答案：B4.設(shè)偶函數(shù)f(x)＝loga|x＋b|在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，則f(b－2)與f(a＋1)的大小關(guān)系為A．f(b－2)＝f(a＋1)

B．f(b－2)>f(a＋1)

C．f(b－2)<f(a＋1)

D．不能確定

參考答案：C解析：∵函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，∴b＝0，此時f(x)＝loga|x|.當(dāng)a>1時，函數(shù)f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上是增函數(shù)，∴f(a＋1)>f(2)＝f(b－2)；當(dāng)0<a<1時，函數(shù)f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上是減函數(shù)，∴f(a＋1)>f(2)＝f(b－2)．綜上，可知f(b－2)<f(a＋1)．

5.與的等比中項是

A．-1

B．

C．1

D．參考答案：B6.下列函數(shù)中是偶數(shù)，且在(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（

）． A． B． C． D．參考答案：D．是非奇非偶函數(shù)；．不是偶函數(shù)；．不是偶函數(shù)；．正確．故選．7.設(shè)，若不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是A.[－2,12] B.[－2,10] C.[－4,4] D.[－4,12]參考答案：D【詳解】恒成立，即為恒成立，當(dāng)時，可得的最小值，由，當(dāng)且僅當(dāng)取得最小值8，即有，則；當(dāng)時，可得的最大值，由，當(dāng)且僅當(dāng)取得最大值，即有，則，綜上可得．故選．【點睛】本題主要考查不等式恒成立問題的解法，注意運用參數(shù)分離和分類討論思想，以及基本不等式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想和運算能力。8.為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲－１８歲的男生體重(kg),得到頻率分布直方圖如下：根據(jù)上圖可得這100名學(xué)生中體重在〔56.5,64.5〕的學(xué)生人數(shù)是（

）(A)20

(B)30

(C)40

（D）50參考答案：C9.的內(nèi)角的對邊分別為，已知，，，則的面積為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B∵，，，∴由正弦定理得，解得，又，==.10.若sinα+sinβ+sinγ=0，cosα+cosβ+cosγ=0，且0≤α＜β＜γ＜2π，則β﹣α=（）A． B．C． D．以上答案都不對參考答案：B【考點】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】利用兩角和與差的公式即可即可求出．【解答】解：由sinα+sinβ+sinγ=0，cosα+cosβ+cosγ=0，∵0≤α＜β＜γ＜2π，∴sinα+sinβ=﹣sinγ，cosα+cosβ=﹣cosγ，∴0≤α＜β＜π＜γ＜．則（sinα+sinβ）2+（cosα+cosβ）2=1．∴2（sinαsinβ+cosαcosβ）=﹣1．得cos（β﹣α）=﹣．由0≤α＜2π．∴﹣2π＜﹣α≤0，0＜β＜π．∴0＜β﹣α＜π．∴β﹣α=．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，，則下列性質(zhì)對函數(shù)成立的是

（把滿足條件的序號全部寫在橫線上）①；

②③；

④．參考答案：??④略12.過點（1，2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程

.參考答案：y=2x或x+y-3=013.設(shè)是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，那么的值為

***

．

參考答案：14.在區(qū)間內(nèi)隨機地取出一個數(shù)，使得的概率為

．參考答案：0.315.△的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，.若，則角

參考答案：

16.已知函數(shù)，若，則實數(shù)的值等于_________參考答案：

17.在半徑為1的圓周上有一定點A，以A為端點任作一弦，另一端點在圓周上等可能的選取，則弦長超過1的概率為．參考答案：考點：幾何概型．專題：計算題；概率與統(tǒng)計．分析：找出滿足條件弦長超過1，所對的圓心角，再代入幾何概型計算公式求解．解答：解：在半徑為1的圓周上有一定點A，以A為端點任作一弦，另一端點在圓周上等可能的選取，弦長等于1，所對的圓心角為，∴弦長超過1，所對的圓心角為，∴弦長超過1的概率為=．故答案為：．點評：本題考查的知識點是幾何概型的意義，幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題15分）在中，、、分別是角、、所對的邊，若。（1）求角的大?。唬?）已知①求的值；②求的值。參考答案：（1），∵，∴，∴，∵，∴B=.(2)，∵，∴，即，∴，而，①∴.②∴.19.（13分）某工廠受政府財政資助生產(chǎn)一種特殊產(chǎn)品，生產(chǎn)這種產(chǎn)品每年需要固定投資80萬元，此外每生產(chǎn)1件該產(chǎn)品還需要增加投資2萬元，若年產(chǎn)量為x（x∈N*）件，當(dāng)x≤18時，政府全年合計給予財政撥款為（30x﹣x2）萬元；當(dāng)x＞18時，政府全年合計給予財政撥款為（225+0.5x）萬元，記該工廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品全年凈收入為y萬元．（Ⅰ）求y（萬元）與x（件）的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）該工廠的年產(chǎn)量為多少件時，全年凈收入達(dá)到最大，并求最大值．（注：年凈收入=政府年財政撥款額﹣年生產(chǎn)總投資）參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）利用分段函數(shù)化簡可得y=（x∈N*），（Ⅱ）分段求各段的最大值，從而確定函數(shù)的最大值，從而求得．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)0＜x≤18時，y=（30x﹣x2）﹣2x﹣80=﹣x2+28x﹣80，當(dāng)x＞18時，y=225+0.5x﹣2x﹣80=145﹣1.5x，故y=（x∈N*），（Ⅱ）當(dāng)0＜x≤18時，y=﹣x2+28x﹣80=﹣（x﹣14）2+116，故當(dāng)x=14時，y取得最大值116；當(dāng)x＞18時，y=145﹣1.5x，故x=19時，y有最大值為116.5；故當(dāng)x=19時，y有最大值為116.5．【點評】本題考查了分段函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，同時考查了分類討論的思想應(yīng)用．20.已知函數(shù)f（x）=﹣2sin2x+2sinxcosx+1．（1）求f（x）的最小正周期及對稱中心；（2）若x∈[﹣，]，求f（x）的最大值和最小值．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的定義域和值域；三角函數(shù)的最值．【分析】（1）先通過兩角和公式對函數(shù)解析式進(jìn)行化簡，得f（x）=2sin（2x+），根據(jù)正弦函數(shù)的周期性和對稱性可的f（x）的最小正周期及對稱中心．（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性及x的取值范圍進(jìn)而求得函數(shù)的最值．【解答】解：（1）∴f（x）的最小正周期為，令，則，∴f（x）的對稱中心為；（2）∵∴∴∴﹣1≤f（x）≤2∴當(dāng)時，f（x）的最小值為﹣1；當(dāng)時，f（x）的最大值為2．21.已知函數(shù)的圖像的兩相鄰對稱軸之間距離為，若將的圖像先向右平移個單位，再向上平移個單位，所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)（1）求f(x)的解析式；（2）直接寫出f(x)的對稱軸及單調(diào)區(qū)間；（3）若對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)；(2)增區(qū)間為，減區(qū)間為；(3).試題分析：（1）由周期求得，由函數(shù)為奇函數(shù)求得和的值，從而得到函數(shù)的解析式；（2）令，，求得的范圍，即可得到函數(shù)的增區(qū)間，同理，令，，求得的范圍，即可得到函數(shù)的減區(qū)間；（3）把條件整理可得，根據(jù)的范圍，求得的范圍，即可求得實數(shù)的取值范圍.試題解析：（1），又為奇函數(shù)，且，則，故；（2）對稱軸：，增區(qū)間，減區(qū)間為；（3）由于，故恒成立，整理可得，由，得：，故，即取值范圍是．考點：由的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)恒成立問題.【方法點睛】本題主要考查由函數(shù)的部分圖象求解析式，正弦函數(shù)的單調(diào)性，不等式的性質(zhì)應(yīng)用，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的恒成立問題，屬于中檔題；為振幅，有其控制最大、最小值，控制周期，即，通常通過圖象我們可得和,稱為