浙江省舟山市蝦峙中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

浙江省舟山市蝦峙中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則的最小值為(

)A

8

B

6

C

D

參考答案：C2.若，且函數(shù)，則下列各式中成立的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：C因?yàn)?，所以，因?yàn)?，函?shù)，在上是減函數(shù)，所以，故選C.3.設(shè)函數(shù)f（x）=cos2x﹣2sinxcosx﹣sin2x，g（x）=2cos2x+2sinxcosx﹣1，把f（x）的圖象向右平移m個(gè)單位后，圖象恰好為函數(shù)g（x）的圖象，則m的值可以是（）A．π B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】利用二倍角公式、兩角和差的余弦函數(shù)化簡函數(shù)f（x）和g（x）的解析式，再根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)f（x）=cos2x﹣2sinxcosx﹣sin2x=cos2x﹣sin2x=cos（2x+），函數(shù)g（x）=2cos2x+2sinxcosx﹣1=cos2x+sin2x=cos（2x﹣），由于將y=f（x）的圖象向左平移m個(gè)單位長度，即可得到g（x）的圖象，可得：cos[2（x﹣m）+]=cos（2x﹣2m+）=cos（2x﹣），可得：2x﹣2m+=2x﹣+2kπ，或2x﹣2m+=2π﹣（2x﹣）+2kπ，k∈Z，解得：m=﹣kπ，k∈Z．則m的值可以是．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律，以及二倍角公式、兩角和差的余弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題．4.要得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象(

)A.沿軸向左平移個(gè)單位

B.沿向右平移個(gè)單位C.沿軸向左平移個(gè)單位

D.沿向右平移個(gè)單位參考答案：A5.設(shè)集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，則A∩B=(

)A．[0,2]

B.[1,2]

C.[0,4]

D.[1,4]參考答案：A6.已知函數(shù)f(x)=log2x－()x，若實(shí)數(shù)x0是方程f(x)＝0的解，且0<x1<x0，則f(x1)的值()A．恒為負(fù)

B．等于零

C．恒為正

D．不小于零參考答案：A7.數(shù)列中，，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.設(shè)，則下列關(guān)系正確的是A

B

C

D

參考答案：C9.將表的分針撥慢20分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)是A．

B．

C．

D．參考答案：C10.設(shè)a=0.5，b=0.9，c=log50.3，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞c＞b B．c＞a＞b C．a(chǎn)＞b＞c D．b＞a＞c參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性直接求解．【解答】解：∵0＜a=0.5＜b=0.9＜0.90=1，c=log50.3＜log51=0，∴a，b，c的大小關(guān)系是b＞a＞c．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三個(gè)數(shù)的大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的合理運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是定義在上的偶函數(shù)，則a+b等于______．參考答案：0【分析】根據(jù)題意，由偶函數(shù)的定義域的性質(zhì)可得b+2+b=0，解可得b=-1，進(jìn)而可得f（-x）=f（x），即（a-1）（-x）3-（-x）2=（a-1）x3-x2，分析可得a的值，將a、b的值相加即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，已知f（x）=（a-1）x3+bx2是定義在[b，2+b]上的偶函數(shù)，有b+2+b=0，解可得b=-1，則f（x）=（a-1）x3-x2，若f（x）為[-1，1]上的偶函數(shù)，則有f（-x）=f（x），即（a-1）（-x）3-（-x）2=（a-1）x3-x2，分析可得：a=1，則a+b=0；故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性的定義以及性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握函數(shù)奇偶性的定義．12.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，則

.參考答案：9∵數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=n2+n-3，∴a3=32+3-3=9，故答案為：913.如圖所示，三棱柱，則 .參考答案：14.已知集合，，若，則的取值范圍是___________。參考答案：15.含有三個(gè)實(shí)數(shù)的集合既可表示成，又可表示成，則____________.參考答案：略16.拋物線形拱橋，橋頂離水面2米時(shí)，水面寬4米，當(dāng)水面下降了1.125米時(shí)，水面寬為．參考答案：5m【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先建立直角坐標(biāo)系，將A點(diǎn)代入拋物線方程求得m，得到拋物線方程，再把y=﹣3.125代入拋物線方程求得x0進(jìn)而得到答案．【解答】解：如圖建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為x2=my，將A（﹣2，﹣2）代入x2=my，得m=﹣2∴x2=﹣2y，代入D（x0，﹣3.125）得x0=2.5，故水面寬為5m故答案為：5m．17.已知集合A={x|x≥4}，g（x）=的定義域?yàn)锽，若A∩B=?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：（﹣∞，3]【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；集合．【分析】求出集合B，利用A∩B=?，即可得到結(jié)論．【解答】解：要使函數(shù)g（x）有意義，則1﹣x+a＞0，即x＜1+a，即B={x|x＜1+a}，∵A∩B=?，∴1+a≤4，即a≤3，故答案為：（﹣∞，3]【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合關(guān)系的應(yīng)用，利用函數(shù)定義域的求法求出集合B是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知全集，集合，．求：；；；．參考答案：或；；或；或.【分析】根據(jù)全集與集合和,先求出、,再結(jié)合集合的交集與補(bǔ)集的定義即可求解．【詳解】全集,集合,或；集合,．；全集,,或；或,,或．【點(diǎn)睛】本題考查交并補(bǔ)集的混合運(yùn)算,通過已知的集合的全集,按照補(bǔ)集的運(yùn)算法則分別求解,屬于基礎(chǔ)題．19.求值：（1）；（2）．參考答案：（1）1；（2）.20.(本題滿分為12分)已知,與點(diǎn),求過點(diǎn)且與,距離相等的直線方程．參考答案：解法1：當(dāng)直線斜率不存在時(shí),方程為,符合題意；

當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)直線的方程為,即,,到直線的距離相等,則有化簡得,解得,代入得直線方程為.

綜上可知,所求的直線方程為或.解法2：若,在直線的同側(cè),,到的距離相等,則過,的直線與直線平行,則過點(diǎn),的直線的斜率為，

∴過點(diǎn)且與,距離相等的直線方程為；

若,在直線的異側(cè)時(shí),要,到的距離相等,則一定過,的中點(diǎn),則,的中點(diǎn)為,又要過點(diǎn),故直線的方程是．

綜上可知,所求的直線方程為或.21.某家具廠有方木料90m3，五合板600m2，準(zhǔn)備加工成書桌和書櫥出售．已知生產(chǎn)每張書桌需要方木料0.1m3、五合板2m2；生產(chǎn)每個(gè)書櫥需要方木料0.2m3、五合板1m2．出售一張書桌可獲利潤80元，出售一個(gè)書櫥可獲利潤120元，怎樣安排生產(chǎn)可使所得利潤最大？最大利潤為多少？參考答案：【考點(diǎn)】7D：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用；5D：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】本題一線性規(guī)劃的問題，據(jù)題意建立起約束條件與目標(biāo)函數(shù)，作出可行域，利用圖形求解．【解答】解：設(shè)生產(chǎn)書桌x張，書櫥y張，利潤z元，則目標(biāo)函數(shù)z=80x+120y，約束條件為作出上可行域：作出一組平行直線2x+3y=t，此直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，即合理安排生產(chǎn)，生產(chǎn)書桌100張，書櫥400個(gè)，有最大利潤為zmax=80×100+400×120=56000元．22.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是等邊三角形，且AA1⊥平面ABC，D為AB的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：直線BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）若AB=BB1=2，E是BB1的中點(diǎn)，求三棱錐A1﹣CDE的體積．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）連接AC1，交A1C于點(diǎn)F，由三角形中位線定理可得BC1∥DF