2022年四川省德陽市廣漢小漢鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022年四川省德陽市廣漢小漢鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是（

）A．若，，則

B．若，，則C．，，則

D．若，，則參考答案：B2.設(shè)全集U={1，2，3，4}，集合S={l，3}，T={4}，則（S）T等于

（A）{2，4}

（B）{4} （C）

（D）{1,3,4}參考答案：A略3.函數(shù)f（x）=ex+4x﹣3的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是(

) A．（﹣，0） B．（0，） C．（，） D．（，）參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：確定f（0）=1﹣3=﹣2＜0，f（）=﹣1＞0，f（）=＜0，f（1）=e+4﹣3=e+1＞0，根據(jù)零點(diǎn)存在定理，可得結(jié)論．解答： 解：∵函數(shù)f（x）=ex+4x﹣3在R上是增函數(shù)，求解：f（0）=1﹣3=﹣2＜0，f（）=﹣1＞0，f（）=＜0，f（1）=e+4﹣3=e+1＞0，∴根據(jù)零點(diǎn)存在定理，可得函數(shù)f（x）=2x+3x﹣4的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（，）故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查零點(diǎn)存在定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.已如定義在R上的函數(shù)f(x)的周期為6．且，則（

）A.11 B. C.7 D.參考答案：A【分析】利用函數(shù)是周期函數(shù)這一性質(zhì)求得和.【詳解】根據(jù)的周期是6，故，，所以,故選A.【點(diǎn)睛】此題考查周期函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.5.已知變量x、y滿足，則最大值為()A．16

B．8

C．6

D．4參考答案：B如圖所示過A點(diǎn)時(shí)Z取的最大值。Zmax=2×1+2+4=8.故選B.6.公元263年左右，我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時(shí)，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”.如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，則輸出的值為（

）（參考數(shù)據(jù)：，）A.12

B．18

C.24

D．32參考答案：C7.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．B．

C．

D．參考答案：C略8.如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P為A1D1的中點(diǎn)，Q為A1B1上任意一點(diǎn)，E，F(xiàn)為CD上任意兩點(diǎn)，且EF的長(zhǎng)為定值，則下面的四個(gè)值中不為定值的是（）A．點(diǎn)Q到平面PEF的距離 B．直線PE與平面QEF所成的角C．三棱錐P﹣QEF的體積 D．二面角P﹣EF﹣Q的大小參考答案：B【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】根據(jù)線面平行的性質(zhì)可以判斷A答案的對(duì)錯(cuò)；根據(jù)線面角的定義，可以判斷C的對(duì)錯(cuò)；根據(jù)等底同高的三角形面積相等及A的結(jié)論結(jié)合棱錐的體積公式，可判斷B的對(duì)錯(cuò)；根據(jù)二面角的定義可以判斷D的對(duì)錯(cuò)，進(jìn)而得到答案．【解答】解：A中，取B1C1的中點(diǎn)M，∵QEF平面也就是平面PDCM，Q和平面PDCM都是固定的，∴Q到平面PEF為定值；B中，∵P是動(dòng)點(diǎn)，EF也是動(dòng)點(diǎn)，推不出定值的結(jié)論，∴就不是定值．∴直線PE與平面QEF所成的角不是定值；C中，∵△QEF的面積是定值．（∵EF定長(zhǎng)，Q到EF的距離就是Q到CD的距離也為定長(zhǎng)，即底和高都是定值），再根據(jù)A的結(jié)論P(yáng)到QEF平面的距離也是定值，∴三棱錐的高也是定值，于是體積固定．∴三棱錐P﹣QEF的體積是定值；D中，∵A1B1∥CD，Q為A1B1上任意一點(diǎn)，E、F為CD上任意兩點(diǎn)，∴二面角P﹣EF﹣Q的大小為定值．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與平面所成的角，二面角，棱錐的體積及點(diǎn)到平面的距離，其中兩線平行時(shí)，一條線的上的點(diǎn)到另一條直線的距離相等，線面平行時(shí)直線上到點(diǎn)到平面的距離相等，平面平行時(shí)一個(gè)平面上的點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等是解答本題的關(guān)鍵．9.已知α∈(，)，tan（α﹣π）=，則sinα+cosα的值是（）A．B．C．D．參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知的等式，求出tanα的值小于0，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，根據(jù)α∈（，），得到α的具體范圍，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα的值，即可求出所求式子的值．【解答】解：∵tan（α﹣π）=tanα=﹣＜0，且α∈（，），∴cosα=﹣=﹣，α∈（，π），∴sinα==，則sinα+cosα=﹣=﹣．故選：C．10.若雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則該雙曲線的離心率為（）A.2 B. C. D.參考答案：C【分析】先求漸近線的斜率，再求e即可【詳解】依題意可得，則，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，漸近線，熟記性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量的夾角為45°且=

。參考答案：12.（2015?上海模擬）數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=，前n項(xiàng)和為Sn，則=．參考答案：【考點(diǎn)】：數(shù)列的極限．【專題】：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．【分析】：先利用裂項(xiàng)相消法求出Sn，再求極限即可．解：Sn=1+=1+﹣+﹣+…+﹣=﹣，則==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查數(shù)列極限的求法，屬中檔題，解決本題的關(guān)鍵是先用裂項(xiàng)相消法求和，再利用常見數(shù)列極限求解．13.函數(shù)的值域是______________．參考答案：答案：

解析：注意到，故可以先解出，再利用函數(shù)的有界性求出函數(shù)值域。由，得，∴，解之得；【高考考點(diǎn)】函數(shù)值域的求法?！疽族e(cuò)點(diǎn)】忽視函數(shù)的有界性而仿照來解答?！緜淇继崾尽浚簲?shù)學(xué)中有很多問題看起來很相似，但解法有很大不同，要仔細(xì)區(qū)別，防止出錯(cuò)。14.（4分）函數(shù)f（x）=1﹣（x≥2）的反函數(shù)是．參考答案：y=（1﹣x）2+1，x≤0考點(diǎn)： 反函數(shù)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 令y=1﹣（x≥2），易得x=（1﹣y）2+1，求y的范圍可得x=（1﹣y）2+1，y≤0，進(jìn)而可得反函數(shù)為：y=（1﹣x）2+1，x≤0解答： 解：令y=1﹣（x≥2），則=1﹣y，平方可得x﹣1=（1﹣y）2，∴x=（1﹣y）2+1，∵x≥2，∴≥1，∴1﹣y≥1，解得y≤0，∴x=（1﹣y）2+1，y≤0，∴所求反函數(shù)為：y=（1﹣x）2+1，x≤0，故答案為：y=（1﹣x）2+1，x≤0點(diǎn)評(píng)： 本題考查反函數(shù)的求解，涉及變量范圍的確定，屬基礎(chǔ)題．15.直線是曲線的一條切線，則實(shí)數(shù)b＝

．參考答案：ln2－116.若點(diǎn)M（）為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最大值是_______參考答案：117.在平行四邊形ABCD中，E、F分別為AB、BC的中點(diǎn)，記三邊及內(nèi)部組成的區(qū)域?yàn)?，，?dāng)點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的最大值為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)的圖象過坐標(biāo)原點(diǎn)O,且在點(diǎn)處的切線的斜率是.（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，則.依題意得：，即.解得.

…4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，①當(dāng)時(shí)，.令得.

………7分當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：0—0+0—單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減又，，.所以在上的最大值為2.

………………..10分②當(dāng)時(shí),.

當(dāng)時(shí),,最大值為0；當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增，所以在最大值為………..13分綜上，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在區(qū)間上的最大值為2；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在區(qū)間上的最大值為……..14分略19.如圖，在直三棱柱中，，，，為線段的中點(diǎn)，為線段上一動(dòng)點(diǎn)（異于點(diǎn)），為線段上一動(dòng)點(diǎn)，且；（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）若，求直線與平面所成角的正弦值.

參考答案：解：（I）證明：因?yàn)?，為線段的中點(diǎn)，所以,

............1分在直三棱柱中，易知，，而；，；

............3分又因?yàn)椋?；所以?/p>

............4分又；所以；

............5分（II）由（I）可建立如圖空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)樗?，則,,設(shè)，

............7分所以，因?yàn)?，，所?，解得：（異于點(diǎn)）

............8分設(shè)平面的法向量為，則即

，可取，

............10分設(shè)直線與平面所成角為，則

............11分直線與平面所成角的正弦值為.

.............12分（也可利用幾何方法解答，找線面角并證明得3分，求值得3分）20.（12分）某班有兩個(gè)課外活動(dòng)小組組織觀看奧運(yùn)會(huì)，其中第一小組有足球票6張，排球票4張；第二小組有足球票4張，排球票6張.甲從第一小組的10張票中任抽1張，乙從第二小組的10張票中任抽1張.（1）

求兩人都抽到足球票的概率；（2）求兩人中至少有一人抽到足球票的概率.參考答案：解析：記“甲從第一小組的10張票中任抽1張，抽到足球票”為事件A，“乙從第二小組的10張票中任抽1張，抽到足球票”為事件B；記“甲從第一小組的10張票中任抽1張，抽到排球票”為事件，“乙從張二小組的10張票中任抽1張，抽到排球票”為事件，于是

……2分由于甲（或乙）是否抽到足球票，對(duì)乙（或甲）是否抽到足球票沒有影響，因此A與B是相互獨(dú)立事件。……4分（1）甲、乙兩人都抽到足球票就是事件A、B同時(shí)發(fā)生，根據(jù)相互獨(dú)立事件的乘法概率公式，得到

………7分因此，兩人都抽到足球票的概率是

………8分（2）甲、乙兩人均未抽到足球票（事件、同時(shí)發(fā)生）的概率為

………9分所以，兩人中至少有1人抽到足球票的概率為

因此，兩人中至少有1人抽到足球票的概率是

………12分21.（本題滿分13分）如圖，橢圓：的右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)分別為點(diǎn)、，且.（Ⅰ）求橢圓的離心率；（Ⅱ）若斜率為2的直線過點(diǎn)，且交橢圓于、兩點(diǎn)，.求直線的方程及橢圓的方程.參考答案：（Ⅰ）由已知，即，，，∴.…………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴橢圓：.設(shè)，，直線的方程為，即.

由，即..，.……9分∵，∴，即，，.從而，解得，∴橢圓的方程為.…………………13分22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥AD，AB∥CD，CD⊥AD，AD=CD=2AB=2，E，F(xiàn)分別為PC，CD的中點(diǎn)，DE=EC． （1）求證：平面ABE⊥平面BEF； （2）設(shè)PA=a，若平面EBD與平面ABCD所成銳二面角，求a的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；平面與平面垂直的判定． 【分析】（1）由題目給出的條件，可得四邊形ABFD為矩形，說明AB⊥BF，再證明AB⊥EF，由線面垂直的判定可得AB⊥面BEF，再根據(jù)面面垂直的判定得到平面ABE⊥平面BEF； （2）以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB、AD、AP所在直線分別為x、y、z軸建立空間坐標(biāo)系，利用平面法向量所成交與二面角的關(guān)系求出二面角的余弦值，根據(jù)給出的二面角的范圍得其余弦值的范圍，最后求解不等式可得a的取值范圍． 【解答】證明：如圖， （1）∵AB∥CD，CD⊥AD，AD=CD=2AB=2，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)， ∴ABFD為矩形，AB⊥BF． ∵DE=EC，∴DC⊥EF，又AB∥CD，∴AB⊥EF ∵BF∩EF=F，∴AB⊥面BEF，又AE?面ABE， ∴平面ABE⊥平面BEF． （2）解：∵DE=EC，∴DC⊥EF，又PD∥EF，AB∥CD，∴AB⊥PD 又AB⊥PD，所以AB⊥面PAD，AB⊥PA． 以AB所在直線為x軸，