江蘇省徐州市邳州官湖中學高二數(shù)學理上學期摸底試題含解析

江蘇省徐州市邳州官湖中學高二數(shù)學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.5位同學報名參加兩個課外活動小組，每位同學限報其中的一個小組，則不同的報名方法共有（

）A.10種 B.20種 C.25種 D.32種參考答案：D每個同學都有2種選擇，根據(jù)乘法原理，不同的報名方法共有種，應選D.2.已知函數(shù)的圖象為C，為了得到函數(shù)的圖象只需把C上所有的點A.向右平行移動個單位長度 B.向左平行移動個單位長度C.向右平行移動個單位長度 D.向左平行移動個單位長度參考答案：C3.函數(shù)f（x）=cos2x在區(qū)間[-3，3]上的零點的個數(shù)為（

）A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：C4.已知橢圓C：，直線l：y=mx+1，若對任意的m∈R，直線l與橢圓C恒有公共點，則實數(shù)b的取值范圍是（）A．[1，4）

B．[1，+∞）

C．[1，4）（4，+∞）

D.（4，+∞）參考答案：C略5.等比數(shù)列{an}中，若a5＝5，則a3a7＝

．A.

5

B.

10

C.

25

D.

參考答案：C6.點p（x，y）是直線x+3y﹣2=0上的動點，則代數(shù)式3x+27y有（）A．最大值8B．最小值8C．最小值6D．最大值6參考答案：C略7.6．右圖是函數(shù)的導函數(shù)的圖象，給出下列命題：①是函數(shù)的極值點；②是函數(shù)的最小值點；③在處切線的斜率小于零；④在區(qū)間上單調(diào)遞增.則正確命題的序號是（

）A．①②

B．②③

C．③④

D．①④參考答案：D略8.拋物線的焦點坐標是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.“”是“橢圓焦距為”的

（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A略10.某單位共有老、中、青職工430人，其中青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍．為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為（）A．9 B．18 C．27 D．36參考答案：B【考點】分層抽樣方法．【分析】根據(jù)條件中職工總數(shù)和青年職工人數(shù)，以及中年和老年職工的關(guān)系列出方程，解出老年職工的人數(shù)，根據(jù)青年職工在樣本中的個數(shù)，算出每個個體被抽到的概率，用概率乘以老年職工的個數(shù)，得到結(jié)果．【解答】解：設(shè)老年職工有x人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍，則中年職工有2x，∵x+2x+160=430，∴x=90，即由比例可得該單位老年職工共有90人，∵在抽取的樣本中有青年職工32人，∴每個個體被抽到的概率是=，用分層抽樣的比例應抽取×90=18人．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)變量x、y滿足約束條件則的最大值為_______.參考答案：512.在平面直角坐標系xOy中，已知是雙曲線的一條漸近線方程，則此雙曲線的離心率為

．參考答案：213.函數(shù)f（x）=的最大值為．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】當x≠0時，f（x）==，結(jié)合基本不等式，可得函數(shù)的最大值．【解答】解：當x=0時，f（0）=0，當x≠0時，f（x）==≤=，故函數(shù)f（x）=的最大值為，故答案為：14.給出命題：①x∈R，使x3＜1；

②?x∈Q，使x2=2；③?x∈N，有x3＞x2；

④?x∈R，有x2+1＞0．其中的真命題是：．參考答案：①④【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)，逐一分析給定四個命題的真假，可得答案．【解答】解：①x＜0∈R，使x3＜1，故為真命題；②若x2=2，則x=±，故?x∈Q，使x2=2為假命題；③當x≤1時，x3≤x2，故?x∈N，有x3＞x2為假命題；

④?x∈R，有x2+1≥1＞0，故為真命題．故答案為：①④15.過點（3，1）作圓（x﹣2）2+（y﹣2）2=4的弦，其中最短的弦長為．參考答案：2【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由圓的方程找出圓心與半徑，判斷得到（3，1）在圓內(nèi)，過此點最短的弦即為與過此點直徑垂直的弦，利用垂徑定理及勾股定理即可求出．【解答】解：根據(jù)題意得：圓心（2，2），半徑r=2，∵=＜2，∴（3，1）在圓內(nèi)，∵圓心到此點的距離d=，r=2，∴最短的弦長為2=2．故答案為：216.如右圖，平面與平面相交成銳角，平面內(nèi)的一個圓在平面上的射影是離心率為的橢圓，則角

.參考答案：17.離心率為的雙曲線的漸近線方程為_______________.參考答案：∵雙曲線的離心率為，即，令，則，故而可得，雙曲線的漸近線方程為，即，故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）（1）設(shè)i是虛數(shù)單位，將表示為a+bi的形式（a，b∈R），求a+b;（2）二項式(－)n展開式中第五項的二項式系數(shù)是第三項系數(shù)的4倍，求n.參考答案：（1）由已知得：=i∴a+bi=i得a=0，b=1，所以a+b=1（2）二項式的通項Tr+1=C()n—r(﹣)r=(﹣1)C依題意C=4(﹣1)2C，解得n=6.19.（本小題滿分12分）已知拋物線C:，過點K（,0）的直線l與C相交于A、B兩點，點A關(guān)于x軸的對稱點為D，且直線BD與x軸相交于點P（m,0）,求m的值.參考答案：設(shè)AD，的方程為將代入中整理得

4分從而

5分∴直線BD方程為即

8分令y=0,得=2，10分

即P(2，0)

∴m=2

12分20.已知關(guān)于t的方程t2﹣zt+4+3i=0（z∈C）有實數(shù)解，（1）設(shè)z=5+ai（a∈R），求a的值．（2）設(shè)z=a+bi（a,b∈R）求|z|的取值范圍．參考答案：

（1）設(shè)實數(shù)解為t，由t2﹣（5+ai）t+4+3i=0得

（t2﹣5t+4）+（﹣at+3）i=0．故，∴，或．∴a=3，或a=．（2）∵，∴，∴．21.某種產(chǎn)品的廣告費支出與銷售額（單位：百萬元）之間有如下對應數(shù)據(jù)：245683040605070

，，

（1）畫出散點圖。

（2）求回歸直線方程。

（3）試預測廣告費支出為10百萬元時，銷售額多大？參考答案：22.某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y(單位：百萬元)之間有如下對應數(shù)據(jù)：x24568y3040506070如果y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系．(1)求這些數(shù)據(jù)的線性回歸方程；(2)預測當廣告費支出為9百萬元時的銷售額．(參考數(shù)據(jù)：=1390，=145)

參考答案：(1)=5，=50，yi=1390，=145，·········2分=7，·