湖北省黃岡市浠水縣洗馬高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

湖北省黃岡市浠水縣洗馬高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若∣∣=3，則的值是（

）Ａ．-3

Ｂ．3

C.

Ｄ．

參考答案：C略2.已知定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足下列三個(gè)條件：①對(duì)于任意的；②對(duì)于任意的；③函數(shù)則下列結(jié)論正確的是

（

）A、

B、C、

D、參考答案：A略3.圓心為（2，﹣1）且與直線3x﹣4y+5=0相切的圓方程是（）A．x2+y2+4x﹣2y﹣4=0 B．x2+y2﹣4x+2y﹣4=0C．x2+y2﹣4x+2y+4=0 D．x2+y2+4x+2y﹣6=0參考答案：B【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)直線3x﹣4y+5=0為所求圓的切線，得到圓心到切線的距離等于圓的半徑，故利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d，即為圓的半徑r，根據(jù)圓心和半徑寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，整理后即可得到正確的選項(xiàng)．【解答】解：∵圓心（2，﹣1）到直線3x﹣4y+5=0的距離d==3，∴所求圓的半徑r=3，則所求圓的方程為：（x﹣2）2+（y+1）2=9，即x2+y2﹣4x+2y﹣4=0．故選B4.(9)中，分別為的對(duì)邊，如果，的面積為，那么為

(

)(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：B略5.已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D。6.集合P={x|x＜2}，集合Q={y|y＜1}，則P與Q的關(guān)系為（）A．P?Q B．Q?P C．P=Q D．以上都不正確參考答案：B【考點(diǎn)】集合的表示法．【分析】根據(jù)集合P={x|x＜2}，集合Q={y|y＜1}，利用子集的定義可得Q?P．【解答】解：∵集合P={x|x＜2}，集合Q={y|y＜1}，∴Q?P，故選：B．7.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為A．

B．

C．

D．參考答案：A8.設(shè)空間中有兩點(diǎn),若,則x的值是（

）A.9

B.1

C.21

D.9或1參考答案：D9.函數(shù)的周期是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.正三角形ABC的邊長(zhǎng)為1，設(shè)，那么的值是

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，則

；

．參考答案：，，，，

12.已知直線3x+4y﹣5=0與直線6x+my+14=0平行，則它們之間的距離是．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】求出m，轉(zhuǎn)化為直線3x+4y﹣5=0與直線3x+4y+7=0之間的距離．【解答】解：由題意，m=8，直線3x+4y﹣5=0與直線3x+4y+7=0之間的距離是=，故答案為：．13.當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，冪函數(shù)為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為

參考答案：214.對(duì)任意兩實(shí)數(shù)，，定義運(yùn)算“*”如下：則函數(shù)的值域?yàn)?/p>

．參考答案：(－∞,0]由題意可得：運(yùn)算“?”定義的實(shí)質(zhì)就是取兩者之間的最小值，若，解得，此時(shí)f(x)=log2x，可得，此時(shí)函數(shù)的值域?yàn)?，若，解得x≥1，此時(shí)，且，可得，，綜上可得，函數(shù)的值域?yàn)椋??∞,0].

15.函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)_____________．參考答案：略16.已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是

．參考答案：≤a＜【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】由分段函數(shù)的性質(zhì)，若f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，則分段函數(shù)在每一段上的圖象都是下降的，且在分界點(diǎn)即x=1時(shí)，第一段函數(shù)的函數(shù)值應(yīng)大于等于第二段函數(shù)的函數(shù)值．由此不難判斷a的取值范圍．【解答】解：∵當(dāng)x≥1時(shí)，y=logax單調(diào)遞減，∴0＜a＜1；而當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）=（3a﹣1）x+4a單調(diào)遞減，∴a＜；又函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減，故當(dāng)x=1時(shí)，（3a﹣1）x+4a≥logax，得a≥，綜上可知，≤a＜．故答案為：≤a＜【點(diǎn)評(píng)】分段函數(shù)分段處理，這是研究分段函數(shù)圖象和性質(zhì)最核心的理念，具體做法是：分段函數(shù)的定義域、值域是各段上x(chóng)、y取值范圍的并集，分段函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性要在各段上分別論證；分段函數(shù)的最大值，是各段上最大值中的最大者．17.（5分）如圖，已知菱形ABCD中，AB=1，∠BAD=60°，E是邊CD的中點(diǎn)，若點(diǎn)P是線段EC上的動(dòng)點(diǎn)，則||的取值范圍是

．參考答案：[，]考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專(zhuān)題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 因?yàn)榱庑蜛BCD中，AB=1，∠BAD=60°，E是邊CD的中點(diǎn)，所以BE⊥AB，所以以B為原點(diǎn)，AB，BE所在是直線分別為x，y軸建立坐標(biāo)系，分別寫(xiě)出所求中向量的坐標(biāo)，利用坐標(biāo)運(yùn)算解答．解答： 因?yàn)榱庑蜛BCD中，AB=1，∠BAD=60°，E是邊CD的中點(diǎn)，所以BE⊥AB，所以以B為原點(diǎn)，AB，BE所在是直線分別為x，y軸建立坐標(biāo)系，因?yàn)榱庑蜛BCD中，AB=1，∠BAD=60°，E是邊CD的中點(diǎn)，所以A（﹣1，0），C（，），D（﹣，），設(shè)P（x，），其中x∈[0，]，所以=（x+，0），=（x+1，），=（x，），所以=x2+x+，||=|x+|，所以||===≤，當(dāng)且僅當(dāng)2x+1=，即x=時(shí)等號(hào)成立，當(dāng)x=0時(shí)，||=，所以||的取值范圍為[，]；故答案為：[，]．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算；關(guān)鍵是適當(dāng)建立坐標(biāo)系，利用代數(shù)的方法解答．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.甲、乙二人獨(dú)立破譯同一密碼，甲破譯密碼的概率為0.8，乙破譯密碼的概率為0.7.記事件A：甲破譯密碼，事件B：乙破譯密碼.（1）求甲、乙二人都破譯密碼的概率；（2）求恰有一人破譯密碼的概率；（3）小明同學(xué)解答“求密碼被破譯的概率”的過(guò)程如下：解：“密碼被破譯”也就是“甲、乙二人中至少有一人破譯密碼”所以隨機(jī)事件“密碼被破譯”可以表示為所以請(qǐng)指出小明同學(xué)錯(cuò)誤的原因？并給出正確解答過(guò)程.參考答案：（1）0.56；（2）0.38；（3）詳見(jiàn)解析【分析】（1）由相互獨(dú)立事件概率乘法公式求解即可；（2）恰有一人破譯密碼表示為，再利用互斥事件概率加法公式和相互獨(dú)立事件概率乘法公式求解；（3）小明求解錯(cuò)誤的原因是事件和事件不互斥，然后將甲、乙二人中至少有一人破譯密碼表示為，再利用互斥事件概率加法公式和相互獨(dú)立事件概率乘法公式求解.【詳解】（1）由題意可知，，且事件A，B相互獨(dú)立，事件“甲、乙二人都破譯密碼”可表示，所以；（2）事件“恰有一人破譯密碼”可表示為，且，互斥所以（3）小明同學(xué)錯(cuò)誤在于事件A，B不互斥，而用了互斥事件的概率加法公式正確解答過(guò)程如下“密碼被破譯”也就是“甲、乙二人中至少有一人破譯密碼”可以表示為，且，，兩兩互斥所以【點(diǎn)睛】本題主要考查概率的求法、互斥事件概率加法公式和相互獨(dú)立事件概率乘法公式，考查學(xué)生運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.19.證明：.參考答案：試題分析：因?yàn)?，所以原式成立．考點(diǎn)：本題主要考查三角函數(shù)同角公式的應(yīng)用．點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，應(yīng)用三角函數(shù)同角公式解題，“切割化弦”、“1”的代換等是常用變形技巧．20.（12分）已知圓C:=0，(1)已知不過(guò)原點(diǎn)的直線與圓C相切，且在軸，軸上的截距相等，求直線的方程；(2)求經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且被圓C截得的線段長(zhǎng)為2的直線方程.參考答案：（1）∵切線在兩坐標(biāo)軸上截距相等且不為零，設(shè)直線方程為.........1分∴圓心C（-1,2）到切線的距離等于圓半徑，..............3分即=...................4分

∴或..................5分所求切線方程為：或………………6分（2）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線即為y軸，此時(shí)，交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),(0,3),線段長(zhǎng)為2，符合故直線.................8分當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，即由已知得，圓心到直線的距離為1，.................9分則，.................11分直線方程為綜上，直線方程為，.................12分21.已知函數(shù)，（a>0且a≠1）（1）求函數(shù)的定義域;（2）判斷的奇偶性，并說(shuō)明理由;（3）確定x為何值時(shí)，有.參考答案：略22.如圖，在五面體EF﹣ABCD中，四邊形ADEF是正方形，F(xiàn)A⊥平面ABCD，BC∥AD，CD=l，AD=2，∠BAD=∠CDA=45°．①求異面直線CE與AF所成角的余弦值；②證明：CD⊥平面ABF；③求二面角B﹣EF﹣A的正切值．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角；直線與平面垂直的判定；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離；空間角；立體幾何．【分析】（Ⅰ）先通過(guò)平移將兩條異面直線平移到同一個(gè)起點(diǎn)E，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．（Ⅱ）根據(jù)線面垂直的判定定理可知，只需證直線CD與面ABF中的兩條相交直線垂直即可；（Ⅲ）先作出二面角的平面角，再在直角三角形中求出此角即可．【解答】（Ⅰ）解：因?yàn)樗倪呅蜛DEF是正方形，所以FA∥ED．故∠CED為異面直線CE與AF所成的角．因?yàn)镕A⊥平面ABCD，所以FA⊥CD．故ED⊥CD．在Rt△CDE中，CD=1，ED=，CE==3，故cos∠CED==．所以異面直線CE和AF所成角的余弦值為；（Ⅱ）證明：過(guò)點(diǎn)B作BG∥CD，交AD于點(diǎn)G，則∠BGA=∠CDA=45°．由∠BAD=45°，可得BG⊥AB，從而CD⊥AB，又CD⊥FA，F(xiàn)A∩AB=A，所以CD⊥平面ABF；（Ⅲ）解：由（Ⅱ）及已知，可